- •Теоретические основы электротехники
- •Переменное электромагнитное поле в проводящей среде
- •Закон полного тока и закон электромагнитной индукции:
- •Плоская электромагнитная волна
- •Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся в диэлектрике и падающую
- •Учитывая, что волна плоская (все величины, характеризующие ее, зависят только от координаты z,
- •После дифференцирования первого уравнения по координате z и подстановке в него второго уравнения,
- •Волновое уравнение переменного электромагнитного поля в диэлектрике
- •Решение уравнения для установившегося синусоидального режима
- •Решим уравнение для напряженности магнитного поля:
- •Преобразуем выражение для корня характеристического уравнения:
- •Окончательное выражение для напряженности магнитного поля примет вид:
- •Так как волна распространяется по направлению, перпендикулярному к поверхности проводящей среды, то вектор
- •Отношение комплексных амплитуд электрической и магнитной напряженности определяет волновое комплексное сопротивление ( Z
- •Волновое сопротивление можно представить и в алгебраической форме:
- •Длина волны и затухание
- •При толщине проводника большем чем длина волны прямая волна затухает и наше предположение
- •Скорость электромагнитной волны в проводящей среде.
- •Понятие об электромагнитном
- •Сопротивление провода при резком появлении поверхностного эффекта.
- •На основании закона полного тока:
- •Представим активное сопротивление R в форме:
- •Внешнее реактивное сопротивление определяется внешним магнитным потоком, который зависит от места расположения обратного
Теоретические основы электротехники
Теория электромагнитного поля
ВШВЭ, проф. Л. И. Сахно 2021
1
Переменное электромагнитное поле в проводящей среде
Закон полного тока и закон электромагнитной индукции:
Токи переноса не могут существовать внутри проводящей среды, а токами смещения можно пренебречь по сравнению с токами проводимости. Тогда закон полного тока можно записать в виде:
Плоская электромагнитная волна
Плоско поляризованная электромагнитная волна, в которой все характеризующие ее величины зависят только от одной из координат (z), а от остальных координат (x, y) не зависят. Такой характер имеют электромагнитные волны, излучаемые антенной, на больших (z>> ) расстояниях от антенны, где - длина электромагнитной волны в диэлектрике.
Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся в диэлектрике и падающую
перпендикулярно на поверхность проводящей среды. Направим ось z по направлению вектора скорости волны, т.е. внутрь проводника перпендикулярно его поверхности и запишем проекции уравнений на оси декартовой системы координат:
Учитывая, что волна плоская (все величины, характеризующие ее, зависят только от координаты z, из записанной системы уравнений по аналогии с рассуждениями о плоской волне в диэлектрике, можем записать:
Направим ось y по вектору H. В этом случае H = H y ; H x = 0 , поэтому E y = 0, и уравнения упрощаются:
После дифференцирования первого уравнения по координате z и подстановке в него второго уравнения, получаем уравнение для вектора напряженности магнитного поля и по аналогии запишем такое же уравнение для вектора напряженности электрического поля:
Последние уравнения отличаются от волновых уравнений, полученных для этих векторов при рассмотрении переменного электромагнитного поля в диэлектрике тем, что содержат не вторую, а первую производную от векторов по времени.
Волновое уравнение переменного электромагнитного поля в диэлектрике
Решение уравнения для установившегося синусоидального режима
Так как в комплексном виде временная координата t исключается, а дифференцирование по времени заменяется умножением на jω , то переменные зависят только от одной пространственной координаты z, и уравнения могут быть записаны в полных производных:
Решим уравнение для напряженности магнитного поля:
где
– корни характеристического уравнения