Добавил:

pro100durachok Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (бывш. СПбГПУ)

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

Презентации лекций какого-то года

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.06.2021

Размер:

3.74 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 202 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Определение потенциала по заданному распределению зарядов

Объемное распределение заряда: dq = dV.

U	1		dV
	4		r

Распределение зарядов на поверхности проводников dq = ds

U	1		ds
	4		r

Линейное распределение зарядов вдоль тонких проводников dq = dl

U	1		dl
	4		r

Определение потенциала по заданному

распределению зарядов

	V	S
	V	dS
	dV	dS

		l		dl

U	1	dV	1	ds	1	dl
U	4	r	4	r	4	r

Способы задания граничных условий в электростатических задачах

Граничные условия первого рода или условия Дирихле: заданы значения

потенциала

Для определения неизвестных потенциалов тел следует использовать дополнительные условия, связывающие полные заряды с рассчитываемыми характеристиками поля – напряженностью и смещением

					U
qi i ds Di ds			Ei ds		U	ds
qi i ds Di ds			Ei ds			ds
Si	Si	S i		Si	n

При решении задачи расчета поля в кусочно-однородных диэлектриках получаем общее решение уравнения Пуассона в каждой области и сопрягаем их на границах областей с различными диэлектрическими проницаемостями, используя известные соотношения:

E ( k )

E ( k 1)

Dn( k 1)

Dn( k )

Uk = Uk+1.

K- номер среды

k 1E n( k 1)

k E n( k )

или

U k

k 1

U k 1

Плоскопараллельные электрические поля

Задача расчета упрощается, если все величины, характеризующие поле, зависят от двух координат

Плоскопараллельные поля индуцируются в системе заряженных параллельных (бесконечно) длинных цилиндрических проводников произвольной формы сечения с зарядами равномерно распределенными по их длине.

Все линии напряженности электрического поля, все распределения потенциалов одинаковы во всех сечениях, перпендикулярных осям проводов. Все эти сечения параллельны друг другу.

Поэтому поле называется плоскопараллельным

Функция потока

Линии равного потенциала в плоскости xOy определяются уравнением:

U (x, y) const

U const

E - поток вектора E сквозь поверхность, которую описал бы отрезок MmA, перемещаясь параллельно самому себе в направлении оси Oz и проходя путь l

V E / l - поток на единицу длины проводов

V x, y const - если все точки M (x,y) лежат на одной и той же линии напряженности поля

V x, y - многозначная функция потока

Линии равной функции потока совпадают с линиями напряженности

Одна из линий напряженности выбирается в качестве линии нулевого потока. Выбор может быть сделан произвольно

Свойства функции потока

•Линия равной функции потока совпадает с линией напряженности.

•Линии равной функции потока перпендикулярны линиям равного потенциала.

•Положительное направление изменения функции потока – против часовой стрелки для положительного заряда.

•Функция потока многозначна

•Функция потока нормируется на основе теоремы Гаусса

Выражение для напряженности через функцию потока

E	U		V

Величина вектора E равна численно уменьшению потенциала на единицу длины в направлении линии напряженности поля

Напряженность поля численно равна потоку вектора E , проходящему через единицу поверхности, нормальной к линии напряженности поля

Поток da E проходит через поверхность lda

E da E daV V

lda

Выражение для напряженности через функцию потока

Условимся считать функцию потока, возрастающей влево от вектора для наблюдателя, расположившегося так, чтобы для него вектор направлен снизу вверх

E	U	V
	n	a

Для декартовой системы координат:

Ex	U	V
	x	y
Ey	U	V
	y	x

Уравнения Лапласа для функций потенциала и потока

Ex	U	V
	x	y	(1)

Ey	U	V

	y	x

Продифференцируем первое уравнение по x , а второе по y

x y

Продифференцируем первое уравнение по y , а второе по x :

x y

Таким образом функции U и V удовлетворяют уравнению Лапласа