теор / Термодинамика и теплопередача, Калинин, Купцов, Лопатин
.pdfТеплопередача в технологических процессах... |
253 |
|
|
Определение коэффициента теплоотдачи от наружной поверхности труб
газопровода в окружающую среду по этим |
соотношениям |
может привести |
к значительным ошибкам при определении |
температуры |
природного газа |
в выбранном сечении газопровода, даже при использовании самых точных расчетных уравнений.
В связи с этим, при расчете температуры потока природного газа по длине рассматриваемого участка МГ следует использовать усредненные по месяцам значения коэффициента теплопередачи, полученные на основе обработки эксплуатационных характеристик рассматриваемого технологического участка магистрального трубопровода.
Соотношения для расчета среднего опытного коэффициента теплопередачи от природного газа в окружающую среду на рассматриваемом действующем участке можно получить из математического выражения первого начала термодинамики по внешнему балансу при отсутствии внешней работы в дифференциальной форме и уравнения теплопередачи (2.328).
Для элементарного участка получаем |
|
− k π dн(t − tгр ) dx = G dh. |
(2.334) |
Интегрируя уравнение (2.324), получаем соотношение для определения опытного среднего коэффициента теплопередачи по длине линейного участка МГ [7]
km |
= |
G |
|
|
h1 − h2 |
, |
(2.335) |
||
π dн |
L |
|
|
− tгр |
|
|
|||
t |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
где h1 и h2 – значения удельной энтальпии природного газа (нефти) на входе и выходе рассматриваемого линейного участка трубопровода, которые определяются из расчетных соотношений, например для природного газа в зависимости от термобарических характеристик p, T и состава rмет (1.393) и (1.394).
Температура и давление природного газа на входе (t1, p1 ) и выходе (t2 , p2 )
линейных участков МГ, массовый расход природного газа (G) и его состав, в частности, молярная концентрация метана (rмет ) являются характеристиками,
значения которых фиксируются в процессе эксплуатации МГ. Это дает возможность определять из соотношения (2.335) значения среднего коэффициента теплопередачи (km ) от потока природного газа в окружающую среду на рас-
сматриваемом линейном участке МГ и использовать их при решении задач прогнозирования и оптимизации режимов работы газопроводов.
В соотношениях для определения температуры природного газа на границах линейного участка газопровода (t1 или t2 ) входит величина падения давления природного газа по рассматриваемому линейному участку МГ ( p1 − p2 ), обусловленного гидравлическими потерями в газопроводе.
Теплопередача в технологических процессах... |
255 |
Приведенный коэффициент гидравлического сопротивления на линейном участке МГ рекомендуется определять с учетом сопротивления трения и местных сопротивлений (краны, переходы, подкладные кольца).
Тепловые потери подземного трубопровода
При расчете тепловых потерь подземного трубопровода определенные сложности встречаются при нахождении коэффициента теплоотдачи от наружной поверхности труб газопровода в окружающую среду (термического сопротивления передачи теплоты теплопроводностью через грунт). Это связано с тем, что грунт является криволинейной стенкой сложной конфигурации и обычные формулы теплопроводности для криволинейных стенок здесь не всегда применимы.
Для определения термического сопротивления грунта при работе подземного трубопровода используется гидродинамическая теория источников и стоков.
Рассмотрим в бесконечном массиве (грунте) с коэффициентом теплопроводности λ два параллельно действующих линейных источника теплоты равной по абсолютной величине мощности, но противоположной по знаку (источник + Q и сток − Q ) [12]. Длина источников равна ℓ, расстояние между источниками равно 2 y0 , а температура поверхности tс . Температура грунта на поверхности tгр0 .
Оси координат расположим следующим образом: ось y совпадает с линией, соединяющей источник и сток, начало оси y располагается посередине этой линии. Ось x проходит через точку y = 0 и направлена перпендикулярно оси y
(рисунок 2.55).
Рассмотрим произвольную точку М бесконечного массива с координатами x, y. Расстояние ее до источника + Q равняется r1 , а до стока − Q , равно r2 .
Действие каждого источника будем считать независимым друг от друга. Кроме того, r1 < r2 .
Вокруг источника с производительностью + Q создается радиальное температурное поле.
Для любой точки с координатами x, y (r1 < r2 ) справедливо выражение
теплового потока теплопроводностью через однослойную цилиндрическую стенку (2.46)
|
2 π λ ℓ (t+ − t |
+ |
) |
, |
(2.343) |
||
Q = |
|
|
|
гр0 |
|
||
ln |
y0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
r1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
где t+ , tгр0+ – температуры грунта в точке и на поверхности на основании действия источника.
|
|
|
Теплопередача в технологических процессах... |
|
|
|
257 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Действительный перепад температур будет определяться как сумма |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
+ − t+ |
)+(t− − t− |
|
|
Q |
|
y |
|
r |
|
|
|
Q |
|
r |
|
|||
t − t |
|
= (t |
) = |
|
|
|
ln |
0 |
+ln |
2 |
|
= |
|
|
|
ln |
2 |
|
. (2.346) |
||
|
|
π λ ℓ |
|
|
|
π λ ℓ |
|
||||||||||||||
|
гр0 |
|
гр0 |
гр0 |
2 |
|
r |
|
y |
|
2 |
|
r |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Отсюда исходное выражение теплового потока теплопроводностью в грунте
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = |
2 π λ ℓ |
(t − t |
|
|
|
) . |
|
|
|
|
(2.347) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гр0 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Из геометрических соотношений (рисунок 2.55) следует, что |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
2 |
= |
|
|
|
x2 + (y |
0 |
+ y)2 |
, |
|
|
|
|
|
(2.348) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r = |
|
|
x2 + (y |
0 |
− y)2 |
|
|
|
|
|
(2.349) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Поэтому уравнение (2.337), с учетом свойств логарифма, принимает вид |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 π λ ℓ (t − tгр0 ) |
|
4 π λ ℓ (t − tгр0 ) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Q = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
. |
|
(2.350) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + (y0 + y)2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
x2 |
+ (y |
0 |
+ y)2 |
|
|
ln |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
+ (y0 − y) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
+ (y0 − y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Запишем уравнение изотермических линий в грунте |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x2 + (y0 + y)2 |
|
|
|
4 π λ ℓ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 π λ ℓ |
|
, (2.351) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
= exp |
|
|
|
|
|
|
|
|
(t − t |
гр0 |
) |
|
= exp |
|
ϑ |
|||||||||||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
+ (y0 − y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
где ϑ = ϑ(x, y) = t − tгр0 – избыточная температура в точке грунта относительно
температуры поверхности.
При постоянном тепловом потоке и неизменной избыточной температуре уравнение (2.351) описывает окружность. Центр этой окружности находится на оси x и отстоит от начала координат y0 тем дальше, чем меньше разность
температур ϑ. Тогда для различных температур в грунте при Q = idem получаем семейство окружностей (рисунок 2.56).
Для трубопровода на внешней поверхности температура t = tс (изотерма). В точке М на верхней образующей трубы
rM |
= y |
0 |
+ (h − r |
0 |
) ; |
rМ |
= y |
0 |
− (h − r |
0 |
) ; rM |
− rM |
= 2 h − d , (2.352) |
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
1 |
|
||||
где h – глубина залегания оси трубы; r |
0 |
= d / 2 – радиус трубы. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теплопередача в технологических процессах... |
259 |
Формула (2.355) была получена впервые Форхгеймером, затем с учетом глубины заложения трубопровода и поправки на термическое сопротивление окружающей среды («фиктивный слой» по Греберу) неоднократно модернизировалась.
В случае, когда относительная глубина заложения 2 h ≤ 3 рекомендуется dн
использовать формулу Н.И. Белоконь – аналог (2.355) с учетом поправки на дополнительный слой (теплоотдача от грунта αо.с , насыпь, снег)
|
2 π λгр |
ℓ (tc |
− tо.с. ) |
|
, |
(2.356) |
|||||||||||
Q = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 h |
|
2 h |
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
ln |
|
ф |
+ |
|
|
|
|
|
ф |
|
−1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
dн |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
dн |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h = h + |
h = h + |
dн |
(1+ chξ), |
(2.357) |
|||||||||||||
|
|||||||||||||||||
ф |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
ξ = |
2 λгр |
. |
|
|
|
|
(2.358) |
|||||||
|
|
|
αо.с dн |
|
|
|
|
|
По соотношению (2.356) можно рассчитывать температурный режим нефте-, газо- и конденсатопроводов, проложенных на разных глубинах.
Расчетное выражение коэффициента теплопередачи от жидкости (газа) в заглубленном изолированном трубопроводе к окружающей среде через грунт можно получить при сопоставлении уравнений (2.198а), (2.212) и (2.356)
k = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, (2.359) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 h |
|
|
2 hф 2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
из |
|
d |
|
ln |
|
|
+ |
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
δ |
|
|
d |
|
ln |
|
|
|
из |
d |
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
н |
dн |
|
|
|
|
|
|
δсн |
|
|||||||||||||
|
1 |
+ |
тр |
+ |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
из |
|
|
|
из |
|
|
|
+ |
|||||
|
αж |
λтр |
|
2 λиз |
|
|
|
|
|
|
2 λгр |
|
|
|
|
|
λсн |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где индексы ж, тр, из, сн – относятся к параметрам текучей среды в трубопроводе, стенки трубы, изоляции и снега, соответственно.