матан

Фомина ЕГ 22группа

3. Из колоды карт (36 штук) наудачу извлекаются последовательно две карты. Найти вероятности следующих событий: А - «извлеченные карты - туз и шестёрка»; В- «первая извлечённая карта – туз, а вторая – шестёрка». Как изменятся вероятности этих событий, если перед извлечением второй карты первую карту возвращают в колоду?

А. в колоде 4 туза и 4 «шестерки». ( )

Число всевозможных случаев n извлечения 2 карт равно числу сочетаний из 36 по 2

Число благоприятных случаев m равно числу всевозможных двоек карт, где есть туз и «шестерка».

4*4=16

Вероятность вытащить и шестерку и туза

Ответ: 0,025

Б. Число всевозможных случаев n извлечения 2 карт равно числу сочетаний из 36 по 2

Вероятность достать первую карту туз, равна

Вероятность достать вторую карту - король, равна .

По теореме умножения, искомая вероятность:

P =

Ответ. 0,01

Если карты не возвращаются - их число при выборке - уменьшается.

При возвращении –увеличивается

Если карты не возвращаются - их число при выборке - уменьшается.

При возвращении –увеличивается

8. На восьми одинаковых карточках написаны числа 2, 4, 6, 7, 8, 11, 12 и 13. Наудачу выбираются две карточки. Первая карточка берётся в качестве числителя дроби, а вторая – знаменателя.

Определить вероятность того, что полученная дробь будет сократимой.

Дробь будет сократимой тогда и только тогда, когда оба числа четные. Всего все возможных выбора двух карточек

равно из них благоприятствующих -

Искомая вероятность:

13. Из колоды, содержащей 36 карт, наудачу извлекаются без возвращения пять карт. Какова вероятность того, что среди извлечённых карт будут два туза?

Количество выбрать два туза:

2 - количество тузов, о которых речь в условии. 4 - количество тузов в колоде.

Количество выбрать 5 карт из 36:

Вероятность, что среди извлеченных карт будут два туза, равна отношению числа благоприятных случаев(количество способов выбрать 2 туза из четырех) к числу всех равновозможных (количество способов выбрать 5 карт из колоды):

18. Обозначим через случайное событие: «в игре «Спортлото 6 из 49» угадано k чисел». Определить вероятности случайных событий , если k = 0,1,2,3,4,5,6.

Вероятности наступлений событий вычисляются с помощью классического определения вероятности. Для этого сначала определяются элементарные исходы, и подсчитывается общее количество исходов (n), которые могут реализоваться в результате проведения испытания. Проверяется равно возможность реализации при проведении испытания каждого из названных элементарных исходов. Затем записывается название случайного события (A), вероятность наступления которого надо определить, и 64 подсчитывается количество исходов, благоприятствующих наступлению этого случайного события

(m). Если элементарные исходы равновозможные, то применяем классическое определение вероятности:

23. Определить вероятность того, что выбранное наудачу натуральное число n : а) при возведении в квадрат; б) при возведении в четвертую степень; в) при умножении на произвольное натуральное число m даст число, оканчивающееся единицей.

Очевидно, последняя цифра степени зависит только от последней цифры числа. Посчитаем последние цифры квадратов и четвёртых степеней, представим результаты в виде таблицы.

(например, ...4^2 = ...6; ...4^4 = (...6)^2 = 6)

N^2 вероятность 1/5 (0,2)

N^4 0,4

В. Цифра единиц в произведении зависит только от цифр единиц множителей. Всего возможно 10*10=100 вариантов произведения. Из них только 4 варианта будут удовлетворять условию задачи: 1*1; 3*7; 7*3; 9*9. В остальных вариантах на конце произведения будет что угодно, но не единица. Тогда вероятность события

=4/100=0,04

28. Определить вероятность того, что в тщательно перемешанной колоде (36 карт) четыре туза будут расположены рядом.

положение четвёрки тузов полностью определяется положением первого туза. А он может располагаться на 1-ом, 2-ом, ..., 33ем месте. Ведь нам нужно, чтобы после него ещё три карты (остальные три туза) поместились.

Применяем классическое определение вероятности. Число возможных исходов n=36!

Число благоприятствующих 4!32! и умножаем на 33 так как четвёрка тузов может занимать 33 позиции в колоде.