MathCadProg5
.pdfПрограмування в MathCad
Лабораторна робота № 5
Масиви (вектори і матриці).
Утворення масиву при табулюванні функції.
Приклад. Утворити |
масив зі значень функції F (t) = et sin 4t , |
якщо |
t змінюється |
|||||||||||||||
від 0 до 3 з кроком 0,5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Позначимо |
початкове, |
кінцеве |
значення |
|
|
аргументу |
і |
його |
крок |
|||||||||
через tp , tk , ∆t відповідно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вхідні дані задачі |
tp =0, |
tk = 3, |
|
∆t = 0,5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Індекс останнього |
елемента, |
отримуваного при |
обчислені |
F(t) , |
якщо |
індекси |
||||||||||||
починаються з 0 , визначаємо за формулою n = |
|
tk −t p |
|
. Тобто індекси утворять дискретну |
||||||||||||||
|
|
∆t |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
змінну i := 0 ..n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Значення tі |
, при яких обчислюємо F(tі), знаходимо за формулою tі = |
tp + і · |
∆t . |
|||||||||||||||
Тоді F (ti ) = eti sin 4ti . Для знаходження tі |
та Fі = F(tі) застосуємо алгоритм |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tp , tk , ∆t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n = (tk −t p )/ ∆t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = 0, n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ti = t p +i∆t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fi |
= F (ti ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F
Кінець
Для реалізації циклу створимо програмний блок з оператором циклу for . На робочому аркуші створимо формульні вирази:
tp := 0 |
|
tk := 3 ∆t := 0.5 |
n := |
(tk − tp) |
||
∆t |
||||||
F := |
|
for i 0 ..n |
|
|||
|
|
|
||||
|
|
|
ti ← tp + i ∆t |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
f i ← eti sin(4 ti) |
|
|
|
|
|
f |
|
|
Виведемо вектор F зі значеннями функції F(t) .
|
0 |
|
|
|
1.499 |
|
|
|
|
|
|
|
−2.057 |
|
|
F = |
−1.252 |
|
|
|
|||
|
7.31 |
|
|
|
|
|
|
|
−6.628 |
|
|
|
|
|
|
−10.777 |
|
Компоненти цього вектора можна використовувати в обчисленнях отримуючи їх як елементи масиву, вказавши ім’я масиву та індекс елемента, наприклад F1 = 1.499 .
Дещо змінивши програмний блок, можна отримати результат у вигляді таблиці, де значенням аргументу відповідають значення функції.
F := for i 0 ..n
ti,0 ← tp + i ∆t
ti,1 ← eti,0 sin(4 ti,0)
t
В результаті отримаємо матрицю |
F , у якої перший стовпець складається з tі , а |
||||||
другий |
Fі . |
|
0 |
0 |
|
||
|
|
|
0.5 |
1.499 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
−2.057 |
|
||
|
|
F = |
1.5 |
−1.252 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
7.31 |
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
2.5 |
−6.628 |
|
||
|
|
|
3 |
−10.777 |
|
||
|
|
|
Завдання
Скласти блок-схему і програмний блок для обчислення значення функції F(x) при зміні аргумента x на відрізку a, b з кроком h . З обчислених значень аргументу xi та
відповідних їм значень функції F ( xi ) сформувати матрицю у якої перший стовпець складається з Хі , а другий Yі.
|
Номер |
Функція F(x) |
a |
b |
|
|
|
|
h |
|
|||||||
|
варіанту |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
x − sin( x ) |
0 |
10 |
|
|
|
1 |
|
||||||||
|
2 |
ln( x ) |
0.5 |
4.5 |
|
|
|
0.5 |
|
||||||||
|
3 |
cos( x ) |
-1 |
4 |
|
|
|
0.5 |
|
||||||||
|
4 |
tg( 2 x ) |
-0.2 |
0.2 |
|
|
|
0.05 |
|
||||||||
|
5 |
2 − ctg( x ) |
0 |
0.6 |
|
|
|
0.02 |
|
||||||||
|
6 |
e−x + x |
-1 |
2 |
|
|
|
0.1 |
|
||||||||
|
7 |
4x2 cos(x −1) |
-1 |
1 |
|
|
|
0.1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
8 |
1 − sin2 ( x / 2 ) |
-1 |
1 |
|
|
|
0.2 |
|
||||||||
|
9 |
3 x − 2 x2 |
0 |
14 |
|
|
|
1 |
|
||||||||
|
10 |
|
3 + x |
-1 |
10 |
|
|
|
0.5 |
|
|||||||
|
11 |
3 2 + x2 |
0 |
1.5 |
|
|
|
0.1 |
|
||||||||
|
12 |
tg( sin( x ) ) |
0 |
4 |
|
|
|
0.2 |
|
||||||||
|
13 |
arctg( x −1 ) |
-5 |
5 |
|
|
|
0.5 |
|
||||||||
|
14 |
ctg( x2 |
− 2 ) |
-1 |
2 |
|
|
|
0.1 |
|
|||||||
|
15 |
1 / ( 1 + |
sin( x ) ) |
-1.5 |
2.5 |
|
|
|
0.5 |
|
|||||||
|
16 |
cos( ( x - 1 ) / ( x + 1 ) ) |
0 |
4 |
|
|
|
0.4 |
|
||||||||
|
17 |
2 log3 ( x ) |
1 |
10 |
|
|
|
0.5 |
|
||||||||
|
18 |
x2 |
+1 / x |
0.5 |
10 |
|
|
|
0.5 |
|
|||||||
|
19 |
1 + x − 2 x3 |
-1.3 |
3.02 |
|
|
|
0.45 |
|
||||||||
|
20 |
2 −x |
+ sin( x ) |
0.1 |
2.2 |
|
|
|
0.1 |
|
|||||||
|
21 |
lg( 1 + x ) |
0 |
2.5 |
|
|
|
0.1 |
|
||||||||
|
22 |
x − |
x + sin( x ) |
2 |
5 |
|
|
|
0.5 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
2 x −1 |
-7 |
8 |
|
|
|
1 |
|
|||||||
|
24 |
( 1 − x ) / ( 2 + x2 ) |
1.35 |
17.35 |
|
|
|
1 |
|
||||||||
|
25 |
sin( x ) + tg( x ) |
0 |
1 |
|
|
|
0.05 |
|
||||||||
|
26 |
sin( 1 / x ) |
0.1 |
2.1 |
|
|
|
0.1 |
|
||||||||
|
27 |
sin( x ) - cos( x ) |
-3.5 |
3.5 |
|
|
|
0.5 |
|
||||||||
|
28 |
sin( x ) - cos( x ) |
0 |
1 |
|
|
|
0.05 |
|
||||||||
|
29 |
ctg( x2 - 2 ) |
1.5 |
2 |
|
|
|
0.05 |
|
||||||||
|
30 |
tg( 1 / |
( 1 + x2 ) ) |
-2 |
2 |
|
|
|
0.5 |
|
|||||||
|
Протабулювати |
функцію F(x) при |
зміні аргумента x на відрізку |
|
|
|
a, b |
|
|
|
|
з кроком h |
|||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
засобами MathCad. Результати звірити.