- •Лекция 6 Электрическое поле постоянных токов.
- •Электрическое поле в диэлектрике около проводников с постоянными токами.
- •Электрическое поле постоянных токов в проводящей среде.
- •Аналогия электрического поля постоянных токов и электростатического поля. Метод электростатической аналогии.
- •Расчет сопротивления заземления
- •Моделирование электростатических полей полем постоянного тока в проводящей среде
Лекция 6 Электрическое поле постоянных токов.
Уравнения электрического поля постоянных токов получим из полной системы уравнений электромагнитного поля. Условие постоянства токов означает, что в каждой точке поля плотность тока не зависит от времени J(t)=const. Магнитное поле созданное постоянными токами, также является постоянным: B(t)=const, H(t)=const . Тогда из закона электромагнитной индукции следует, что электрическое поле постоянных токов является безвихревым, как и электростатическое поле, т. е. потенциальным:
; =–gradU .
Принцип непрерывности электрического тока, являющийся следствием закона полного тока, говорит о непрерывности линий плотности тока:
div =div rot =0 .
Постулат Максвелла и уравнения связи между векторами остаются без изменения:
div = ; ; в диэлектрике около проводников с токами;
постоянные токи могут протекать только в проводниках.
Так как электрическое поле постоянных токов может существовать как внутри проводников, так и в диэлектрике вокруг них, то рассмотрим оба случая.
Электрическое поле в диэлектрике около проводников с постоянными токами.
Уравнения, описывающие это поле, те же самые, что и в электростатическом поле:
; div =(=0); ; =–gradU; U= .
Однако на границе диэлектриков и проводников с постоянными токами граничные условия отличаются от условий в электростатическом поле.
Поверхность проводника совпадает с линией плотности тока (J≠0). Это означает, что на поверхности проводника существует касательная к границе составляющая вектора напряженности: J=E , и вектор напряженности в диэлектрике не перпендикулярен поверхности проводника с током (рис. 6–1).
+ i E
En E
Rнагр
i E
–
E En
Рисунок 6–1
В реальных случаях E << En и касательной составляющей вектора напряженности можно пренебречь. При этом рассматриваемое поле полностью аналогично электростатическому полю, и можно использовать все рассмотренные ранее методы расчета.
Электрическое поле постоянных токов в проводящей среде.
Уравнения, описывающие это поле, имеют вид:
; div = 0; ; = – grad U; U = 0.
Первое и второе уравнения используются в электрических цепях под названием законов Кирхгофа:
; . – второй закон Кирхгофа при отсутствии э.д.с. uk = 0
div = 0; – первый закон Кирхгофа ik = 0.
Законы Кирхгофа и Ома мы применяли в электрических цепях в интегральной форме, используя интегральные характеристики цепей – сопротивление проводника, ток в проводнике, напряжение на участке цепи.
Теперь, рассматривая уравнения в дифференциальной форме, мы получаем возможность выяснить, как распределен ток в проводнике, как зависит сопротивление от формы проводника и другие интересующие нас вопросы. Как и в предыдущих случаях при расчете этих полей можно использовать все ранее рассмотренные методы расчета.
Во многих практических задачах линии плотности тока переходят из среды с высокой в среду с существенно более низкой удельной проводимостью, например, случай протекания тока от металлических конструкций в землю при расчете заземлителей.
Удельная проводимость земли зависит от состава почвы и ее влажности. Для увлажненного чернозема она составляет примерно з=10-2 1/Ом·м. Удельная проводимость стали, из которой обычно изготавливаются элементы заземлителей значительно выше: ст=5·106 1/Ом·м. Из условий преломления векторов на границе раздела проводников, рассмотренных в первой лекции, можем записать:
; .
Это означает, что линии плотности тока и напряженности электрического поля в среде с малой удельной проводимостью (в земле) перпендикулярны поверхности проводников.