ЛР7-4
.docxЛабораторна робота №7
виконав студент групи АК-3-2ск
Варіант 28
Мета роботи: Опанувати методи золотого перерізу, квадратичної інтерполяції
Знайти екстримальне значення функції
методами:
золотого перерізу;
квадратичної інтерполяції
Знайти параметр , при якому функція мети досягає мінімального значення
Побудуємо графік функції мети
Рисунок 1.1 – Графік функції мети
Мінімум будемо шукати на відрізку [a,b], де
a=-1, b=1, x=0.5 -початкове наближення
Для знаходження "точного" розв'язку оптимізаційної задачі використаємо стандартну функцію системи MathCad
Рисунок 1.2 – Знаходження "точного" розв'язку оптимізаційної задачі за допомогою програмного забезпечення MathCad
Метод золотого перерізу
Назва даного методу пов'язана з золотим перерізом відрізка [a,b]. Ідея методу така ж, як і в методі дихотомії, тобто відрізок [a,b] ділиться на три частини точками x1 та x2, знаходиться значення функції f(x) в цих точках і визначається, на якому відрізку знаходиться точка мінімуму. Після цього інтервал пошуку мінімального значення функції мети звужується. Але на відміну від метода дихотомії, точки x1 та x2 є точками золотого перерізу відрізка [a,b] і обчислюються за формулами
Рисунок 1.3 – Знаходження розв'язку оптимізаційної задачі методом золотого перерізу за допомогою програмного забезпечення MathCad
Метод квадратичної інтерполяції
Ідея методу така: нехай на відрізку [a, b] з внутрішньою точкою мінімуму x*є[a,b] функція f(x) досить добре апроксимується (наближається) многочленом другої степені. Тоді за наближене значення x* доцільно взяти точку мінімуму цього многочлена. Враховуючи цю інформацію, звужуємо початковий інтервал невизначенності [a,b]. Потім до нового, вкороченого інтервалу застосовуємо ту ж процедуру, тобто будуємо новий многочлен другої степені, мінімум якого береться за наступне наближення до точки мінімуму x* функції f(x) і т.д.
Рисунок 1.4 – Знаходження розв'язку оптимізаційної задачі методом квадратичної інтерполяціїза допомогою програмного забезпечення MathCad
Рисунок 1.5 – Графік функції мети f(x) і полінома Лагранжа L2(x)
Висновок: на даній лабораторній роботі було розв'язано оптимізаційні задачі методом квадратичної інтерполяції та методу золотого перерізу.