лр6-3
.docxЛабораторна робота №6
ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ АСР ЗА ДОПОМОГОЮ КРИТЕРІЇВ СТІЙКОСТІ .
Мета лабораторної роботи: ознайомитися з основними критеріями стійкості лінійних АСР (Рауса-Гурвиця, Михайлова, Найквіста) та з їх допомогою визначити стійкість АСР.
Об’єкт заданий у вигляді системи диференціальних рівнянь:
T1 K1u + K1z + K21
T2 K2z + K12 + K32
T3 K3z + K23
Операторний вид
(10p+1)* = +0.1
(30p+1)* =0.2 + 0.9
(20p+1)* = 0.8
Дослідження стікості АСР за допомогою критерію стійкості Рауса-Гурвиця
Cтруктурна схема:
Рисунок 1.1 – Структурна схема об'єкта керування
Еквівалентні передаточні функції
WU(p )=
Передаточні функції розімкненої АСР з П-регулятором
Wроз(p)=
Передаточні функції замкнутої АСР з П-регулятором
Wзам(p)=
Характеристичне рівняння замкненої системи
D(p)=
Складаємо визначник Гурвиця:
Прирівнявши до нуля другий визначник ∆2 , визначити числове значення Kpкр, за якого система знаходиться на межі стійкості.
∆2=1209*63,96-6593*( )=0
Кр=33,8981
Підставимо отримане значення Kpкр в параметри настроювання
пропорційного регулятора (П-регулятора) на схемі замкненої АСР з
пропорційним регулятором і отримаємо графік перехідного процесу за умови
зміни завдання та дії збурення. І занесемо їх до протокол.
Рисунок 1.2 – Перехідний процес АСР з пропорційним регулятором Final value U1=0
Рисунок 1.3 – Перехідний процес АСР з пропорційним регулятором Final value U1=2
Зменшимо отримане числове значення Kpкр в три рази і отримаємо графік перехідного процесу.
Кр= Kpкр/3=33,8981/3=11.3
Рисунок 1.4 – Перехідний процес АСР з пропорційним регулятором Final value U1=0, Кр=11,3
Рисунок 1.5 – Перехідний процес АСР з пропорційним регулятором Final value U1=2, Кр=11,3
Збільшимо отримане числове значення Kpкр в три рази і отримаємо графік перехідного процесу.
Кр= Kpкр*3=33,8981*3=101
Рисунок 1.6 – Перехідний процес АСР з пропорційним регулятором Final value U1=0, Кр=101
Рисунок 1.7 – Перехідний процес АСР з пропорційним регулятором Final value U1=2, Кр=101
Висновок: за допомогою критерію стійкості Рауса-Гурвиця було визначено значення Кр, яке знаходиться на межі стійкості та зроблені перехідні процеси з Kp/3 – система стійка і Кр*3 – система не стійка.
Перевірка стійкості АСР за допомогою частотного критерію стійкості Михайлова
Кр=33,8981
D(p)=
D(jw)=
U(w)= =0
V(w)= =0
w1=0
w2=0.099
w3=0.099
Рисунок 2.1 – Годограф Михайлова при Кр=33,8981
Кр=11.3
D(p)=
D(jw)=
U(w)= =0
V(w)= =0
w1=0
w2=0.062
w3=0.099
Рисунок 2.2 – Годограф Михайлова при Кр=11,3
Кр=101
D(p)=
D(jw)=
U(w)= =0
V(w)=
w1=0
w2=0.16
w3=0.099
Рисунок 2.3 – Годограф Михайлова при Кр=101
Висновок: по значенням w1-w3 і графікам видно, що при Кр – система на межі стійкості, Kp/3 – система стійка і Кр*3 – система не стійка.
Дослідження стікості АСР за допомогою критерію стійкості Найквіста
Рисунок 3.1 – АФХ об’єкта при Kp =1
Визначаємо передаточну функцію розімкнутої системи :
Кр=33,8981
Рисунок 3.2 – АФХ об’єкта при Kp =33,8981
Кр=11.3
Рисунок 3.3 – АФХ об’єкта при Kp =11,3
Кр=101
Рисунок 3.4 – АФХ об’єкта при Kp = 101
Висновок: при Kp =1 не охоплює точку з координатами (-1; j0 ) – система стійка, при Kp =33,9881 пересікає точку з координатами (-1; j0 ) – система на межі стійкості, при Kp =11,3 не охоплює точку з координатами (-1; j0 ) – система стійка та при Kp =101 охоплює точку з координатами (-1; j0 ) – система нестійка.