Рассмотрим получение уравнений для |
1 |
||||
|
|||||
изображений при подключении r, L, C |
|
||||
к постоянной ЭДС. |
|
C |
|
||
i |
|
r |
L |
|
|
|
E |
ur |
uL |
uC |
|
|
|
|
|
||
По второму закону Кирхгофа |
|
|
|||
ur uL uC E.
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №12. |
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В. |
i I ( p); |
ur rI ( p); |
2 |
|
|
|
|
|
uL pLI ( p) Li(0 ); |
|
||
u |
1 |
I ( p) uC (0 ) ; |
|
|
|
||
C |
pC |
p |
|
|
|
||
EEp .
Вданном примере:
uC (0 ) uC (0 ) 0; iL (0 ) iL (0 ) 0.
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №12. |
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В. |
3
Уравнение для изображений: |
|
||||||||||||
rI ( p) pLI ( p) |
|
1 |
|
I ( p) |
E |
; |
|||||||
pC |
p |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
I ( p) |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
p r pL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
pC |
|
|
|
|||||
|
|
CE |
|
M ( p) . |
(158) |
||||||||
LCp2 rCp 1 |
|||||||||||||
|
|
|
N ( p) |
|
|||||||||
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №12. |
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В. |
Такое же уравнение можно сформировать по |
4 |
|||||||
|
||||||||
операторной схеме замещения, учитывая, что |
|
|||||||
i(0+)=0, uC(0+)=0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
I(p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
r |
|
pL |
1 |
|
|
|
|
p |
|
|
|
Cp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
rI ( p) pLI ( p) |
1 I ( p) E |
; |
|
|||||
|
|
|
pC |
|
|
p |
|
|
|
|
1 |
|
|
E |
. |
|
|
r pL |
pC |
I ( p) |
p |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №12. |
|
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В. |
|
|||||
5
Величину
r pL pC1 Z ( p)
называют операторным сопротивлением ветви.
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №12. |
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В. |
6
Структуры записи операторного сопротивления ветви и комплексного сопротивления этой же ветви
Zk rk j Lk |
1 |
|
j |
1 |
|
1 |
|
|
|||||||
j Ck |
Ck |
j Ck |
|||||
|
|
|
|
тождественны, и выражение для операторного сопротивления Zk(p) можно получить через комплексное сопротивление Zk путем замены jω на p.
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №13. |
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В. |
7
Сопоставляя выражения законов Кирхгофа в операторной форме с их выражением в комплексной форме:
|
|
|
Ik 0 и |
Ek Ik Zk , |
|
мы видим, что при нулевых начальных условиях законы Кирхгофа в операторной форме одинаковы по виду с этими законами в комплексной форме.
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №13. |
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В. |
8
Поэтому при нулевых начальных условиях методы расчета любых сложных цепей при переходных процессах операторным методом аналогичны методам расчета установившихся режимов комплексным методом.
При нулевых начальных условиях входное операторное сопротивление сколь угодно сложного пассивного двухполюсника можно получить из комплексного сопротивления этого двухполюсника заменой jω на p.
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №13. |
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В. |
Пример 1. При включении цепи r, С на |
9 |
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
постоянное напряжение при uC(0+) = 0 имеем |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
I ( p) |
U p |
|
U |
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
r |
1 |
|
|
r |
1 . |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
r |
|
|
|
p |
|
|
|
||||
|
|
|
|
pC |
|
|
|||||||||
U |
|
|
|
|
|
rC |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CПользуясь изображением
функции e t |
1 |
, |
|
p |
|||
|
|
U 1 t
можно записать i(t) r e rC .
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №13. |
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В. |
10
Достоинство операторного метода для расчета переходных процессов, заключающееся в алгебраизации дифференциальных уравнений цепи, особенно проявляется при расчете сложных цепей.
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №13. |
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В. |