Кислицын А.А. Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц
23 (2). Магнитный момент 
электронной оболочки атома. 
Выше (в презентации 15) были рассмотрены орби- тальный μl и собственный μs моменты электрона.
Сумма этих моментов определяет полный маг-
нитный момент электронной оболочки атома. Найдем этот момент с помощью векторной диа- граммы. Изображая на векторной диаграмме магнитные моменты необходимо учесть, что ги-
ромагнитное отношение для собственных мо-
ментов электрона вдвое больше отношения для 
орбитальных моментов Вследствие этого на-
правление вектора полного магнитного момента
атома μ не совпадает с направлением полного механического момента J. 
Сумма векторов L и S дает век-
тор J. Кроме механических мо- ментов, электрон имеет и маг- нитные моменты: орбитальный
μl и собственный μs, направлен- ные противоположно соответст- вующим механическим момен-
там. Если вектор μl изобразить
равным по длине вектору L, то в том же масштабе длина вектора
μs должна быть в два раза боль-
ше длины вектора S. Из-за этого, как сказано вы- ше, направление вектора полного магнитного мо- мента μ не совпадает с направлением J.
На полуклассическом языке можно сказать,
что векторы L и S, а вместе с ними векто-
ры μl и μs, прецессируют (вращаются) во-
круг вектора J. Поэтому средние значения
проекций, перпендикулярных к J, равны
нулю (точнее говоря, эти проекции неоп-
ределенны), а определенное значение
имеет только одна проекция вектора μ -
проекция μj на направление вектора J. 
Эта величина называется эффективным
полным магнитным моментом электрон- ной оболочки атома. 
Найдем эту величину, для чего сложим проекции векторов μl и μs
на направление J:
j l cos L, J s cos S, J
Для определения косинусов вос- пользуемся теоремой косинусов
из элементарной геометрии
|
L |
|
2 |
|
J |
|
2 |
|
S |
|
2 2 |
|
J |
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
cos S,J |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
cos S,J |
|
J |
|
2 |
|
|
|
S |
|
|
2 |
|
L |
|
2 |
|
2 |
|
j( j 1) s(s 1) l(l 1) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
J |
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
j( j 1) s(s 1) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Аналогично
|
S |
|
2 |
|
J |
|
2 |
|
L |
|
2 2 |
|
L |
|
|
|
|
|
J |
|
|
cos L, J |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
cos L, J |
|
|
|
J |
|
2 |
|
|
|
|
|
L |
|
2 |
|
S |
|
2 |
|
h2 j( j 1) l(l 1) s(s 1) |
. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 j( j 1) l(l 1) |
||||||||||||||||||||
Поэтому |
|
|
l(l 1) j( j 1) l(l 1) s(s 1) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
j 0 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 j( j 1) l(l 1) |
|
|
|
||
|
|
|
2 0 |
s(s 1) j( j 1) s(s 1) l(l 1) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 j( j 1) s(s 1) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 3 j( j 1) s(s 1) l(l 1) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
j( j 1) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Умножим числитель и знаменатель последней дро-
би на j( j 1):
|
|
|
j( j 1) s(s 1) l(l 1) |
|
|
j 0 |
j( j 1) |
1 |
|
|
|
2 j( j 1) |
|||||
|
|
|
|
Обозначим выражение, стоящее в фигурных скоб-
ках: |
|
|
j( j 1) s(s 1) l(l 1) |
|
g |
1 |
|
(23.1) |
|
2 j( j 1) |
|
|||
|
|
|
|
Эта величина называется множителем (фактором)
Ланде (Lande A.) и определяет гиромагнитное отно-
шение для эффективного полного момента элект-
ронной оболочки атома.
Итак, эффективный магнитный момент
электронной оболочки атома равен:
j 0 g |
j( j 1) |
(23.2) |
|
|
а гиромагнитное отношение для μj :
j |
|
|
0 g |
j( j 1) |
|
0 |
g |
e |
g |
(23.3) |
|
|
|
j( j 1) |
|
||||||
J |
|
|
|
2m0 |
|
|||||
Если поместить атом в магнитное поле то он будет вести себя как диполь с моментом μj, причем ори- ентация этого момента будет определяться проек- циями вектора J на направление магнитного поля:
jB j cos J,B
Чтобы найти cos J, B воспользуемся формулами
(19.5) и (19.6). Согласно формуле (19.5), проекция момента J на направление B равна
JB mj ,
где магнитное внутреннее квантовое число прини-
мает значения:
mj j, j 1, j 2, ..., j
Сдругой стороны, ту же проекцию можно выра- зить с помощью косинуса угла между вектора-
ми J и B: |
JB |
j( j 1) cos J, B |
|||
отсюда |
cos J,B |
mj |
|
||
j( j 1) |
|||||
|
|
||||
Таким образом, проекция эффективного магнит-
ного момента атома на направление внешнего |
||||||
магнитного поля равна: |
mj |
|
||||
jB j cos J, B j |
|
|
||||
|
|
|||||
|
j( j 1) |
|||||
|
|
|
|
|
||
|
j( j 1) |
mj |
|
(23.4) |
||
0 g |
|
|
0 gmj |
|||
j( j 1) |
||||||
|
|
|
|
|||