4441
.pdf
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
/ |
|
|
. - |
|
|
|
|
|
|
|
^„*> а о = Ч о ' П ^ |
a i = 4 i n |
|
|
|
||||
где а - риск поставщика близкий к заданному а; |
|
|
г д е |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Р' - риск поставщика, близкий к заданному |3; |
|
|
Пример. Партия изготовленных изделий, качество которых необходимо про- |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•VJI |
|
контролировать, состоит из N=50 штук. Производитель и заказчик договорились, |
||||||||
|
|
|
|
|
С" |
= |
|
|
|
-—г- |
|
что если в изготовленной партии изделий содержится не более q0=0,1 дефектных из- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n!-(N — п)! |
|
делий, то партия считается качественной. Если в изготовленной партии изделий со- |
|||||||||
В общем случае |
<*' * а |
и |
Р' " Р |
из-за дискретности значений получаемых по |
держится более q,=0,2 дефектных изделий, то партия считается бракованной. Если в |
||||||||||||||
формулам (1.2) и (1.3), в которых определяется вероятность появления дискретной |
изготовленной партии изделий содержится более q0=0,l и менее q,=0,2 дефектных |
||||||||||||||||||
случайной величины, распределенной по гипергеометрическому закону. Поэтому |
изделий, то партию можно считать удовлетворительного качества. Поставщик со- |
||||||||||||||||||
должны выполняться следующие условия: |
|
|
|
|
|
г л а с е н на Р и с к |
«=0,15, а заказчик согласен на риск 0=0.15. Определить приемочное |
||||||||||||
|
|
|
|
п' < 1 ? |
<т1 |
|
^°^ и браковочное (А]) числа дефектных изделий в выборке объемом п=20 изделий. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
— ' |
|
I |
(1.4) |
|
Решение. Партия изготовленных изделий не большая (N<100), а относитель- |
|||||||||
|
|
|
|
Р ^ 1)2 • р\ |
|
н ы и объем выборки велик (n/N=0,4), то контроль необходимо проводить исходя из |
|||||||||||||
Практическое использование формул (1.2) и (1.3) ограничено значениями вы- |
гипергеометрического распределения, т.е. расчеты проводить по формулам (1.2) и |
||||||||||||||||||
борки. При N > 10 ° вычисление сочетаний в формулах (1.2) и (1.3) весьма затрудни- |
0-3). |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
тельно. Для приближенного вычисления п! в случае очень больших чисел п можно |
|
I Определяются исходные данные, необходимые для решения задачи: |
|||||||||||||||||
воспользоваться формулой Стирлинга |
|
|
|
|
|
|
|
N = 50 _ объем изготовленной партии; |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
/п у |
|
|
|
|
|
п = 20 _ объем выборки; |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
п!«| — |
|
-v2-7t-n |
|
<70=0,1 |
- значение границы, определяющей изготовленную партию изделий, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
как качественную; |
|
|
|
|
|
|
|
|
q0 |
=—— < 0.1 |
q, =—i-<0.1 |
|
|
qx = 0,2 |
- значение границы, определяющей изготовленную партию изделий, |
||||||||||||
При |
N<500> |
N |
|
и |
|
|
N |
|
вместо формул |
(1.2) и (1.3) удобнее |
как дефектную- |
|
|
|
|
|
|
||
воспользоваться несколько упрощенными формулами |
|
|
D0 = и •?0 '= 50 • 0,1 = 5 - максимальное число дефектных изделий в качественной |
||||||||||||||||
|
|
«'=l-icd D „-fd -(l-f)D °-d |
|
партии; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
А"а |
|
|
|
> |
(1-5) |
|
D, = п • q{ = 50 • 0,2 = 10 - минимальное число дефектных изделий в не качествен- |
||||||||
|
|
|
|
А - I |
-fd |
•(l-f)D'"li |
|
ной партии; |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
3 ' = ^Tcd |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
л=й |
' |
|
|
> |
(1.6) |
|
а =0,15-риск производителя; |
|
|
||||||
f |
_ _п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р = 0,15 - риск заказчика, |
|
|
||||
где |
N . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II Для определения приемочного числа Ао дефектных изделий в выборке вос |
||||||
Когда объем партии изделий N > 5 0 ° |
и |
n s 0.1 • N целесообразно использовать |
пользуемся таблицей 1, из которой определим формулы, соответствующие диапазо- |
||||||||||||||||
биномиальный закон распределения, в соответствии с которым |
|
ну значений исходных величин. Из таблицы 1 видно, что для представленных выше |
|||||||||||||||||
|
|
/ |
, |
^ |
d |
d |
{ |
|
y-d |
|
|
данных необходимо применить формулы (1.2) и (1.3). Для определения приемочного |
|||||||
|
|
а ~ |
~ £ j |
» |
Чо |
V ~Чо) |
|
|
числа воспользуемся формулой (1.2) В этой формуле произведем суммирование ве- |
||||||||||
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
' |
|
|
роятностей гипергеометрического распределения по тех пор, пока накопленная ве- |
|||||||
|
|
(У = ^ГС"а |
• qd |
• (l - q, )"~d |
|
роятность не приблизится к величине |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
л°° |
" |
|
|
|
, |
(1.8) |
|
|
|
|
|
P(rf</f0) = l - a = l-0,l = 0,9. |
(1- |
||
Если выполняются условия: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Величины вероятностей для каждого d определится из следующих соотноше- |
||||||||||
|
|
n<0.1-N; q0 <0.1; |
q, <0.1; |
( L 9 ) |
н и й : |
|
|
|
|
|
|
||||||||
то, пользуясь распределением Пуассона, получим |
|
|
|
j p fd |
-0l=( : "i |
|
Q0-5 _ 1-3169870830126 = 0 0 б 7 |
( 1 1 3 ) |
|||||||||||
|
|
|
|
. |
|
а ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СЦ |
47129212243360 |
|
|
|
а'=1Л^ |
|
|
|
( 1 1 0 ) |
|
РЫ=У)= СЩи-2Атв1МШ |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У1ли> |
|
|
|
|
|
С™ |
47129212243360 |
|
|
|
|
Р |
' = 1 |
- | ш е " " |
П 1 П |
|
n . = 2 ) = ^ i = i ° ^ |
8 ^ ^ = 0,364 |
|
(1.15) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
> |
|
(I-1 1 ) |
|
|
|
|
|
С;° |
47129212243360 |
|