1856
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Методические указания к выполнению лабораторных работ
для студентов специальности 220301 – Автоматизация технологических процессов и произ-
водств в лесном комплексе Часть 2
ВОРОНЕЖ 2004
2
УДК 681.5
Петровский В.С. Теория автоматического управления: Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов специальности 220301
– Автоматизация технологических процессов и производств в лесном комплексе /В.С. Петровский, Д.А. Глухов; ВГЛТА.− Воронеж, 2004. – 35 с.
Печатается по решению редакционно-издательского совета ВГЛТА
Рецензент доктор техн. наук, профессор, зав. кафедрой АТП ВГАСУ В.Д.Волков
Ответственный редактор кандидат техн. наук,
доцент кафедры АПП ВГЛТА С.И. Поляков
3
Лабораторная работа №1 Исследование устойчивости и качества АСР, состоящей из объекта
1-го порядка и ПИ-регулятора Цель работы: провести анализ устойчивости системы, состоящей из
объекта, представляющего собой апериодическое звено 1-го порядка и ПИрегулятора.
Краткие теоретические сведения
Структурная схема АСР представлена на рис.1.1.
G(t) |
Wрег |
(P) |
Wоб (P) Y(t) |
|
Рис.1.1 Структурная схема АСР
Передаточная функция регулятора
W |
|
(P) = k |
|
|
+ |
kрег |
. |
(1.1) |
|||||
рег |
рег |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
t |
и |
P |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Передаточная функция объекта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Wоб ( p) = |
|
|
kоб |
|
|
|
, |
|
(1.2) |
||||
Tоб |
|
P +1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
где kрег ,kоб − коэффициенты усиления регулятора и объекта; Tоб − постоянная времени объекта;
tи − время изодрома;
P − параметр Лапласа, который при нулевых начальных условиях отожде-
ствляется с оператором дифференцирования |
|
d |
. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
||
Передаточная |
функция |
системы |
в |
|
|
разомкнутом |
состоянии |
||||
Wраз (P) =Wрег (P) Wоб (P) , в замкнутом состоянии с отрицательной обрат- |
|||||||||||
ной связью |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
(P) = |
Wраз (P) |
|
|
= |
Y(P) |
, |
(1.3) |
|
|
зам |
|
|
|
|
||||||
|
1+Wраз (P) |
G(P) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
где Y(P) − изображение по Лапласу регулируемого параметра;
4
G(P) − изображение по Лапласу управляющего (задающего) воздействия системы регулирования.
Следовательно, дифференциальное уравнение АСР в операторной форме имеет вид
Y(P) (1+Wрег (P) Wоб (P)) = G(P) Wрег (P) Wоб (P). |
(1.4) |
Подставив в уравнение (1.4) передаточные функции объекта (1.2) и регулятора (1.1) и проведя необходимые преобразования с переходом к оригиналам функций y(t), g(t) , получим дифференциальное уравнение линейной системы автоматического регулирования
|
T |
|
t |
и |
|
|
|
d2 y |
+ (t |
|
|
+ |
|
|
t |
и |
|
|
) |
dy |
+ y = t |
|
|
dg |
+ g. |
(1.5) |
|||||||
|
|
об |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
k |
|
k |
|
|
|
|
dt2 |
и |
k |
|
k |
|
|
|
dt |
и |
dt |
|||||||||||||||
|
об |
рег |
|
|
об |
рег |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Характеристическое уравнение имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
1+W |
рег |
(P) W |
|
|
(P) = A P2 |
+ A P + A , |
(1.6) |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
об |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = |
Tоб tи |
|
|
; |
|
A = t |
|
+ |
|
|
|
|
tи |
; |
|
A =1. |
(1.7) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
kоб kрег |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kоб |
k рег |
|
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построим кривую переходного процесса, используя классический метод решения дифференциального уравнения (1.5) для скачкообразного управляющего воздействия g(t) =g01(t), (g0 = const) . Процесс регулирования опре-
деляется в виде
|
y(t) = yуст (t) + yпер (t), |
(1.8) |
где |
yуст (t) − установившаяся составляющая; yпер (t) − переходная составляю- |
|
|
n |
|
щая; |
yпер (t) = ∑Ck l Pk t , где Pk −корни характеристического уравнения (1.6); |
|
|
k =1 |
|
Ck − постоянные интегрирования, зависящие от начальных условий. Численные значения постоянных C1,C2 ,...,Cn находятся из реализации теоремы
о начальном значении оригинала функции и её производных и решения системы n − линейных алгебраических уравнений с n неизвестными
n |
|
|
|
|
y(i) (t) = y(устi) (t) + ∑(Pk )i Ck |
l Pk t ; i = 0,1,2,...,n −1. |
(1.9) |
||
k=1 |
|
|
|
|
Установившаяся составляющая |
|
|||
y (t)=t |
dg |
+g=1. |
(1.10) |
|
|
||||
уст |
и dt |
|
Так как характеристическое уравнение (1.6) имеет два корня, переходная составляющая имеет два члена
5
y |
пер |
(t) = C lP t1 |
+ C |
2 |
lP2 t . |
(1.11) |
|
1 |
|
|
|
Подставив (1.10) и (1.11) в (1.8), получим кривую переходного процесса системы
y(t) =1+ C lP t1 |
+ C |
2 |
lP2 t . |
(1.12) |
1 |
|
|
|
Постоянные интегрирования C1,C2 |
из уравнения (1.12) находятся из |
|
|
|||||||||||||||||||||
системы, состоящей из двух уравнений и имеющей два неизвестных |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
+ C1 |
lP t1 |
+ C2 |
lP2 t |
= 0; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.13) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
P lP t11 + C |
|
P lP t12 = |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
C |
2 |
0. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.1 |
||
|
Варианты исходных данных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
|
|
8 |
|
9 |
|
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
kоб |
2,0 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
|
|
2,8 |
|
3,0 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
|
3,8 |
4,0 |
4,2 |
4,4 |
4,6 |
4,8 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
15 |
20 |
25 |
30 |
|
|
35 |
|
40 |
|
45 |
|
|
50 |
55 |
|
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
||
об |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Порядок выполнения работы
1Задать исходные данные, присвоив переменным kрег ,tи ,kоб ,Tоб значения. kоб и Tоб определяются в соответствии с вариантом, предложенным преподавателем табл.1.1. kрег и tи задаётся из диапазона 0,1...60. Входная величина g = 1. Для этого необходимо:
•ввести в желаемом месте документа имя переменной;
•ввести оператор присваивания с помощью клавиши <:> или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражение);
•ввести в появившейся местозаполнитель значение переменной.
2Далее следует найти корни характеристического уравнения (1.6). Для этого необходимо вычислить коэффициенты A0 , A1, A2 по формулам
(1.7). Корни уравнения (1.6) определяются, используя встроенную функцию polyroots(v) , где v − вектор, составленный из коэффициентов характеристического уравнения. Возвращающим значением данной функции будет вектор, составленный из корней рассматриваемого уравнения рис.1.2.
Для построения вектора нужно, поставив курсор в местозаполнитель, с помощью клавиши <Ctrl>+<C> или нажатием соответствующей кнопки Matrix or Vector (Создание матрицы или вектора) на панели инструментов Matrix (Матрица) вызвать окно Insert Matrix (Вставить матрицу), где задать число столбцов (для вектора равно 1) и строк.
6
|
A2 |
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
−0.15 − 0.421i |
v := |
|
p := polyroots (v) p = |
|||
|
|
|
|
−0.15 + 0.421i |
|
|
A0 |
|
|
|
Рис.1.2 Нахождение корней характеристического уравнения
3Проанализировав полученные данные, составить уравнение, описывающие переходной процесс системы. Для этого следует воспользоваться теоретической частью данной работы.
4Задать временной интервал t , на котором будет производиться исследование. Рекомендуется использовать не менее 10 шагов в интервале. Для этого необходимо:
•ввести в желаемом месте документа имя переменной t ;
•ввести оператор присваивания с помощью клавиши <:> или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражение);
•нажать кнопку Range Variable (Ранжированная переменная) на панели Matrix (Матрица), либо ввести символ <;> с клавиатуры;
•в появившихся местозаполнителях ввести нижний и верхний
пределы изменения времени t . Чтобы задать шаг изменения переменной
•поместить линию ввода на значение начала диапазона;
•ввести запятую <,>;
•в появившийся местозаполнитель ввести значение шага измене-
ния переменной.
Пример задания временного интервала показан на рис.1.3.
t := 0,30.. 300
Рис.1.3 Интервал изменения времени
5Найти постоянные интегрирования C1 ,C2 . Они находятся из решения системы уравнений (1.13). Для решения системы уравнений (1.13) в среде MathCAD необходимо:
•в свободном месте документа написать ключевое слово “Given”;
•ниже записывается система с использованием логических опера-
торов равенства.
Логический оператор равенства следует вставлять пользуясь, панелью инструментов Boolean (Булевы операторы), либо сочетанием клавиш <Ctrl>+<=>.
7
•для решения системы относительно переменных C1 ,C2 используется встроенная функция Find , аргументами которой являются
искомые переменные.
Для нахождения решения системы в общем виде необходимо выделить курсором функцию Find и вставить оператор символьного вывода нажатием соответствующей кнопки на панели Symbolic (Символика) или Evaluation (Выражения), либо сочетанием клавиш <Ctrl>+<.>.
Пример решения системы уравнений показан на рис.1.4.
Given |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + C ep1 t |
|
+ C ep2 t |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C p |
1 |
ep1 t |
+ C p |
2 |
ep2 t |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(p |
|
− p ) exp(p |
|
t) |
|||||||||||||
Find(C ,C |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
) → |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
−p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
( |
2 |
|
1 |
|
|
|
2) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
( |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
exp p |
|
|
t |
|
|
|
p |
|
− p |
|
|
Рис.1.4 Решение системы уравнений
Необходимо присвоить постоянным интегрирования C1 ,C2 их значения в общем виде, из полученного выше вектора столбца рис.1.5. Причём переменная t в этих выражениях равняется 0 .
C1 := p2 |
1 |
C2 := −p1 |
1 |
|
|
||
(p1 − p2) |
(p1 − p2) |
Рис.1.5 Присвоение постоянным интегрирования полученных значений
6На данном шаге необходимо задать ранее составленное уравнение переходного процесса системы. Оно представляет собой функцию y(t) . Для этого нужно:
•ввести в желаемом месте документа имя функции y(t) ;
•ввести оператор присваивания с помощью клавиши <:> или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражение);
•в появившемся местозаполнителе ввести полученное ранее вы-
ражение, описывающее переходной процесс.
7Построить график, отложив по вертикальной оси выходную величину y(t) , а по горизонтальной – время t . Для построения графика нужно с
помощью клавиши <Shift>+<2> или нажатием соответствующей кноп-
8
ки XY Plot (XY (декартовый) график) на панели инструментов Graph (График) вывести шаблон графика, где по оси абсцисс задать время t , а по оси ординат выходную величину y(t) .
8Изменив значения kрег и tи , повторить расчёт. Количество расчётов задаётся преподавателем.
Содержание отчёта
•Название и цель лабораторной работы.
•Графики динамических характеристик.
•Выводы по каждому из графиков о качестве и устойчивости системы.
•Вывод о влиянии параметров регулятора на качество и устойчивость системы.
Лабораторная работа №2 Исследование устойчивости и качества АСР, состоящей из объекта
2-го порядка и ПИ-регулятора Цель работы: провести анализ устойчивости системы состоящей из
объекта, представляющего собой апериодическое звено 2-го порядка и ПИрегулятора.
Краткие теоретические сведения
Структурная схема АСР представлена на рис.2.1.
G(t) |
Wрег |
(P) |
Wоб (P) Y(t) |
|
Рис.2.1 Структурная схема АСР
9
Передаточная функция регулятора
W |
|
(P) = k |
|
+ |
kрег |
. |
|
|
(2.1) |
||||
рег |
рег |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
t |
и |
P |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Передаточная функция объекта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Wоб ( p) = |
|
|
|
|
|
kоб |
, |
(2.2) |
|||||
(Tоб1 |
P +1) |
(Tоб2 P +1) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
где kрег ,kоб − коэффициенты усиления регулятора и объекта; Tоб1 ,Tоб2 − постоянные времени объекта;
tи − время изодрома;
P − параметр Лапласа, который при нулевых начальных условиях отожде-
ствляется с оператором дифференцирования |
|
d |
. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
||
Передаточная |
функция |
системы |
в |
|
|
разомкнутом |
состоянии |
|||
Wраз (P) =Wрег (P) Wоб (P) , в замкнутом состоянии с отрицательной обрат- |
||||||||||
ной связью |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W (P) = |
Wраз (P) |
= |
Y(P) |
, |
(2.3) |
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
зам |
|
1+Wраз |
(P) |
|
|
G(P) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Y(P) − изображение по Лапласу регулируемого параметра;
G(P) − изображение по Лапласу управляющего (задающего) воздействия системы регулирования.
Следовательно, дифференциальное уравнение АСР в операторной форме имеет вид
Y(P) (1+Wрег (P) Wоб (P)) = G(P) Wрег (P) Wоб (P). |
(2.4) |
Подставив в уравнение (2.4) передаточные функции объекта (2.2) и регулятора (2.1) и проведя необходимые преобразования с переходом к оригиналам функций y(t),g(t) , получим дифференциальное уравнение линейной системы автоматического регулирования.
Найдём общее и частное решение полученного дифференциального уравнения для скачкообразного управляющего воздействия g(t) =g01(t), (g0 = const) .
Характеристическое уравнение имеет
|
|
|
1+W |
рег |
(P) W |
(P) = A P |
3 + A P |
2 + A P + A , |
(2.5) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
об |
|
|
0 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
To1 |
To2 |
ti |
|
A1 = |
(T |
+ T |
) t |
|
|
A2 = ti + |
|
ti |
|
A3 =1. |
(2.6) |
||
A0 |
|
|
|
|
; |
o1 |
o2 |
|
i |
; |
|
|
; |
||||||
ko kr |
|
|
|
ko kr |
|||||||||||||||
|
|
|
ko kr |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10
Построим кривую переходного процесса, используя классический метод решения дифференциального уравнения для скачкообразного управляющего
воздействия g(t) =g01(t), |
(g0 = const) . Процесс регулирования определяется в |
||
виде |
|
|
|
|
|
y(t) = yуст (t) + yпер (t), |
(2.7) |
где |
yуст (t) − установившаяся составляющая; yпер (t) − переходная составляю- |
||
|
n |
где Pk −корни характеристического уравнения (2.5); |
|
щая; |
yпер (t) = ∑Ck l Pk t , |
k =1
Ck − постоянные интегрирования, зависящие от начальных условий. Численные значения постоянных C1,C2 ,...,Cn находятся из реализации теоремы
о начальном значении оригинала функции и её производных и решения системы n − линейных алгебраических уравнений с n неизвестными
n |
|
|
|
|
y(i) (t) = y(устi) (t) + ∑(Pk )i Ck lPk t ; i = 0,1,2,...,n−1. |
(2.8) |
|||
k=1 |
|
|
|
|
Установившаяся составляющая |
|
|||
y (t)=t |
dg |
+g=1. |
(2.9) |
|
|
||||
уст |
i dt |
|
Так как характеристическое уравнение (2.5) имеет два корня, переходная составляющая имеет два члена
y |
пер |
(t) = C lP t1 |
+ C |
2 |
lP2 t + C |
3 |
lP3 t . |
(2.10) |
|
1 |
|
|
|
|
Подставив (2.9) и (2.10) в (2.7) получим кривую переходного процесса системы
|
|
|
|
y(t) =1+C lP t1 |
|
+C |
2 |
lP2 t +C lP3 t . |
|
|
(2.11) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Постоянные интегрирования C1 ,C2,C3 из уравнения (2.11) находятся из |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
системы, состоящей из двух уравнений и имеющей два неизвестных |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
+C1 |
lP1 t |
+C2 |
|
lP2 |
t |
+ C3 |
lP3 |
t |
= 0; |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
P lP1 t +C |
|
P |
lP2 t |
+ C |
P lP3 t = 0; |
|
(2.12) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
C |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
C P21 lP1 t + C |
2 |
P 2 lP2 t + C P2 |
lP3 t = 0. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 3 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.1 |
||
|
Варианты исходных данных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
|
|
|
|
8 |
9 |
|
|
|
10 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|||
kоб |
2,0 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
|
3,0 |
3,2 |
|
3,4 |
3,6 |
|
|
3,8 |
|
4,0 |
4,2 |
4,4 |
4,6 |
4,8 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tоб1 |
15 |
20 |
25 |
30 |
|
35 |
|
40 |
45 |
|
|
50 |
55 |
|
|
60 |
|
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
||||||||
Tоб2 |
75 |
70 |
65 |
60 |
|
55 |
|
50 |
45 |
|
|
40 |
35 |
|
|
30 |
|
25 |
20 |
15 |
10 |
5 |