2198
.pdfФормула проверочного расчета:
|
|
|
|
Ht u2 1 |
|
|
||
|
H |
zH zM |
z |
|
|
H |
, |
(17) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
0,85 dm1 u |
|
|
||
где H |
и H – соответственно |
действительное и |
допускаемое |
контактные напряжения, МПа; zН – коэффициент, учитывающий форму сопряженных зубьев. При угле зацепления α = 20° и зубчатых колесах без смещения zН = 1,77cosβ. Для прямозубых колес (β = 0) zН = 1,77;
zМ – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес, для стальных зубчатых колес
zМ = 275 Н1/2/мм; zε – коэффициент, учитывающий суммарную длину
контактных линий. Для прямозубых зубчатых колес zε |
= 1. Для |
|||||||||||
конических зубчатых колес с непрямыми зубьями |
|
|||||||||||
|
z |
|
|
|
1 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где – коэффициент |
торцевого |
|
перекрытия, определяемый по |
|||||||||
формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(18) |
|||||
|
|
|
|
|
|
z |
|
|||||
1,88 3,2 z |
|
cos ; |
||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
dm1 – средний делительный диметр шестерни, мм; Ht – удельная расчетная окружная сила, Н/мм, определяемая по формуле
|
|
Ht |
Ft |
KH |
KHV , |
|
|
(19) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
где F |
2000 Т1 |
– окружная сила, Н (при этом Т1, Н·м и |
d |
m1 |
, мм); |
|||
|
||||||||
t |
dm1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b – ширина зубчатого венца, мм; КНβ – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца, определяется так же, как и
91
в подразд. 2.5, по графикам (см. рис. 2.4); KHV – коэффициент, учитывающий возникающую в зацеплении динамическую нагрузку, определяется по формуле
KHV |
1 |
HV |
. |
(20) |
|
||||
|
Htp |
|
В формуле (20) HV – удельная окружная динамическая сила, Н/мм, равная
HV |
H go V |
Rm u2 1 , |
(21) |
|
u |
||||
|
|
|
где H – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи, определяется по табл. 2.7; gо – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, определяется по табл. 2.8; V – окружная скорость, м/с; Rm – среднее конусное расстояние, мм; Htp – удельная расчетная окружная сила в зоне её наибольшей концентрации, Н/мм, равная
|
|
|
Htp |
Ft |
KH , |
|
(22) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где Ft, Н; b, мм. |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.7 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Значения коэффициента H |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Твердость поверхностей зубьев |
|
|
Вид зубьев |
|
|
|
H |
|
|||||
|
по Бринелю |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
При твердости, меньшей или |
|
|
Прямые |
|
|
0,006 |
|
|
|||||
равной НВ 350, хотя бы одного из |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Непрямые |
|
|
0,002 |
|
|
|||||||
зубчатых колес |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
При твердости больше НВ 350 |
|
|
Прямые |
|
|
0,014 |
|
|
|||||
обоих зубчатых колес |
|
|
|
|
Непрямые |
|
|
0,004 |
|
|
||||
|
|
|
Значения коэффициента gо |
|
Таблица 2.8 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модуль mte, |
|
|
|
|
|
Степень точности |
|
|
|
|
|
||
|
мм |
|
6 |
|
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
|
||
|
До 3,55 |
|
38 |
|
|
47 |
|
56 |
|
73 |
|
|
||
|
Свыше 3,55 до 10 |
|
42 |
|
|
53 |
|
61 |
|
82 |
|
|
||
|
Свыше 10 |
|
48 |
|
|
64 |
|
73 |
|
100 |
|
|
92
При проверочном расчете зубчатой передачи по формуле (17) действительные контактные напряжения H не должны превышать допускаемые H более чем на 5%. В противном случае следует увеличить dm1 и произвести расчет заново.
2.8.2. Расчет на выносливость по напряжению изгиба
Предварительно оценивают относительную прочность зуба шестерни и зуба колеса, для чего определяют числа зубьев биэквивалентных прямозубых зубчатых колес:
z |
|
z1 |
cos3 и z |
|
z2 |
cos3 , |
cos 1 |
|
|||||
n1 |
|
n2 |
|
cos 2 |
где β – угол наклона зуба.
Далее по графику (рис. 2.6) выбирают коэффициенты формы зуба шестерни YF1 и колеса YF2 и находят отношения
|
F1 |
и |
F2 |
. |
|
YF1 |
|
YF2 |
Меньшее из полученных значений будет определять меньшую прочность зуба по напряжениям изгиба: для этого зуба (шестерни или колеса) и ведут последующий проверочный расчет на выносливость по напряжениям изгиба.
Условие прочности зуба по напряжениям изгиба (в предположении, что в зацеплении находится одна пара зубьев):
|
F YFY |
Ft |
F , |
(23) |
|
0,85mnm |
|||
|
|
|
|
|
где F |
и F – соответственно |
действительное и |
допускаемое |
напряжения изгиба, МПа; YF =YF1 или YF2 (для слабого звена); Yβ – коэффициент, учитывающий наклон зуба, для прямозубых передач Yβ
=1, для передач с непрямыми зубьями Y |
1 |
|
|
(β – угол наклона |
|
|
|||
|
|
140 |
зуба в градусах); mnm – средний нормальный модуль, мм; Ft – удельная расчетная окружная сила, Н/мм, определяемая по формуле
Ft |
Ft |
KF KFV , |
(24) |
|
|||
|
b |
|
93
где KF – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по
ширине венца, определяется по графикам (рис. 2.7) в зависимости от твердости зубьев, параметра bd и схемы передачи; KFV – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, определяется по формуле
|
|
KFV |
1 |
FV |
|
, |
|
|
|
(25) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Ftp |
|
|
|
|
|
|
||
где FV – удельная окружная динамическая сила, Н/мм, равная |
|
|||||||||||
|
FV |
|
F go V |
|
R |
m |
u2 |
1 , |
(26) |
|||
|
||||||||||||
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где F – коэффициент, учитывающий вид зубчатой передачи, определяется по табл. 2.9; go, V, Rm – см. обозначения при расчете на контактную выносливость (подразд. 2.8.1); Ftp – удельная расчетная окружная сила в зоне её наибольшей концентрации, Н/мм, равная
Ftp |
Ft |
KF , |
(27) |
|
|||
|
b |
|
где Ft, Н; b, мм.
Рис. 2.6. График для определения коэффициента YF
При проверке рассчитываемой зубчатой передачи по формуле (23) действительные напряжения изгиба F не должны превышать допускаемые F более чем на 5%. Если это условие не выполняется,
94
то следует увеличить модуль передачи и произвести перерасчет. Превышение расчетного значения F по сравнению с допускаемымF означает, что в данной передаче (при данных материалах) решающее значение имеет не контактная прочность, а прочность на изгиб. На практике такие случаи встречаются у колес с высокотвердыми зубьями при HRC > 50…60 (например, цементированные зубья).
1 |
2 |
3 |
Рис. 2.7. Графики для определения коэффициента KF
При проверке изгибной прочности зубчатых передач, особенно с твердостью зубьев менее НВ 350, часто получается, что F значительно меньше F , и это не является противоречием или недопустимым, так как нагрузочная способность таких передач ограничивается контактной прочностью, а не прочностью на изгиб.
95
Таблица 2.9
Значения коэффициента δF
Вид передачи |
F |
С прямыми зубьями |
0,016 |
С непрямыми зубьями |
0,006 |
2.9. Определение усилий зубчатого зацепления
Силы взаимодействия между зубьями необходимо знать для расчета валов и их опор. Эти силы удобно задавать в виде составляющих по осям координат. Система координат имеет начало в полюсе зацепления на середине ширины зубчатых венцов. Её оси направлены вдоль окружной скорости, перпендикулярно оси зубчатого колела и вдоль оси зубчатого колеса.
В зацеплении конических зубчатых колес действуют силы:
окружные: |
F |
|
F |
|
2000 T1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
t1 |
|
|
t2 |
|
|
|
dm1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
радиальная шестерни: |
F |
|
|
|
Ft |
|
|
tg cos |
|
sin sin |
|
; |
||||||
|
cos |
|
|
|||||||||||||||
|
r1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|||||
осевая шестерни: |
F |
|
|
|
Ft |
|
tg sin |
|
sin cos |
|
; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
a1 |
|
|
cos |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|||||||
осевая колеса: |
Fa2 |
Fr1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
радиальная колеса |
Fr2 |
Fa1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Т1 и dm1 – соответственно крутящий момент на валу шестерни, Н·м, и средний делительный диаметр шестерни, мм; α – угол зацепления, для передач без смещения и с высотной коррекцией α = 20°; β – угол наклона зубьев.
Знаки «плюс» или «минус» перед вторым слагаемым в формулах, определяющих радиальную и осевую силы в зацеплении
96
конических колес с тангенциальными или круговыми зубьями, зависят от направления внешнего момента, приложенного к валу шестерни, и направления наклона зуба (табл. 2.10).
Таблица 2.10
Определение знака в формулах расчета усилий в зацеплении
Направлен |
Направление |
|
Знак |
|
|
ие |
Схема |
Радиальная |
Осевая |
||
внешнего |
наклона зуба |
||||
|
сила Fr |
сила Fa |
|||
момента Т1 |
|
|
|||
|
|
|
|
||
По часовой |
Правое |
|
+ |
– |
|
стрелке |
|
||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
По часовой |
Левое |
|
– |
+ |
|
стрелке |
|
||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Против |
|
|
|
|
|
часовой |
Правое |
|
– |
+ |
|
стрелки |
|
|
|
|
|
Против |
|
|
|
|
|
часовой |
Левое |
|
+ |
– |
|
стрелки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание. Направления Т1 и наклона зубьев определяют при наблюдении со стороны большого торца шестерни.
3. ПРИМЕР РАСЧЕТА КОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ
Рассчитать коническую зубчатую передачу с тангенциальными
зубьями редуктора (рис. 3.1), если крутящий |
|
момент на валу шестерни Т1 = 350 Н·м, частота |
|
вращения шестерни n1 = 180 об/мин и колеса |
|
n2 = 60 об/мин, передаточное число и = 3. Режим |
|
работы передачи – постоянный, срок службы – 5 |
|
лет, коэффициент суточной нагрузки Ксут = 0,3, |
|
коэффициент годичной загрузки Кгод= 0,6. |
Рис. 3.1. Схема |
|
конического редуктора |
97
3.1. Выбор материала и термообработки зубчатых колес
В качестве материала для колес согласно табл. 2.1 принимаем: а) для шестерни – сталь 45 (улучшение) с механическими
характеристиками: твердость НВ1= (207…250), предел прочностиВ =780 МПа, предел текучести T = 440 МПа;
б) для колеса – сталь 45 (улучшение) с механическими характеристиками: НВ2= (180…207); В = 690 МПа; T = 340 МПа;
В качестве расчетной принимаем средние значения твердости: для шестерни НВ1= 230, для колеса НВ2= 195.
3.2.Определение допускаемых напряжений
3.2.1.Допускаемые контактные напряжения
По табл. 2.2 для углеродистой стали 45 с термообработкой улучшением коэффициент безопасности SН=1,1; предел контактной выносливости поверхности равен
–для зубьев шестерни
H limb1 2HB1 70 2 230 70 530 МПа;
–для зубьев колеса
H limb2 2HB2 70 2 195 70 460МПа.
По графику (см. рис. 2.4) базовое число циклов перемены напряжений равно
для зубьев шестерни (НВ1=230) NHO1=13,5 млн циклов;
для зубьев колеса (НВ2=195) NHO2=10 млн циклов. Суммарное число часов работы передачи
t 24Kсут 365 L Kгод 24 0,3 365 5 0,6 7884ч.
Суммарное число циклов перемены напряжений:
для шестерни N 1 60 n1 t 60 180 7884 85,15 млн циклов;для колеса N 2 60n2 t 60 60 7884 28,38 млн циклов.
Так как нагрузка постоянная, то эквивалентное число циклов перемены напряжений NHE N , т.е. NHE1 N 1 85,15 млн циклов; NHE2 N 2 28,38 млн циклов. Как для шестерни, так и для колеса
98
NHE 1, т.е. эквивалентное число циклов перемены напряжений
NHO
больше базового. Поэтому коэффициенты долговечности принимаем
КHL1 1 и КHL2 1.
Тогда допускаемые контактные напряжения будут равны
– для шестерни |
H1 |
|
H limb1 |
KHL1 |
|
530 |
1 481,8 МПа; |
||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
SH |
1,1 |
|
|
||||
– для колеса |
H 2 |
|
H limb2 |
KHL2 |
|
460 |
1 418,2 МПа. |
||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
SH |
1,1 |
|
В качестве допускаемого контактного напряжения при расчете принимаем допускаемое контактное напряжение колеса, так как оно меньше, т.е. Н Н 2 418,2 МПа.
3.2.2. Допускаемые напряжения изгиба
По табл. 2.3 для углеродистой стали 45 с термообработкой
улучшением |
коэффициент |
безопасности |
SF 1,75; |
|
предел |
||||||
выносливости |
|
|
при |
изгибе |
зубьев |
шестерни |
|||||
F limb1 |
1,8 HB1 |
1,8 230 414 |
МПа; |
при изгибе зубьев |
колеса |
||||||
Flimb2 |
1,8 HB2 |
1,8 195 351 МПа. |
|
|
|
|
|||||
Так как |
нагрузка |
постоянная, NFE1 N 1 |
85,15млн |
циклов, |
|||||||
NFE2 N 2 |
28,38 |
млн. |
циклов. |
Как для шестерни, так и для колеса |
|||||||
NFE NFO |
4 106 , |
т.е. |
эквивалентное |
число |
циклов |
перемены |
напряжений больше базового. Поэтому коэффициенты долговечности принимаем КFL1=1 и КFL2=1.
Тогда допускаемые напряжения изгиба будут равны
для шестерни |
F1 |
|
Flimb1 |
KFL1 |
|
|
414 |
1 236,5 МПа; |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
SF |
1,75 |
|
|
||||||
для колеса |
F2 |
|
F limb2 |
KFL2 |
|
|
351 |
1 200,5 МПа. |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1,75 |
||||||||||||
|
|
|
|
SF |
|
|
|
3.3. Выбор угла наклона зубьев
Принимаем β=25°.
3.4. Выбор коэффициента ширины зубчатого венца
99
Для наших условий (твердость зубьев НВ<350, постоянная нагрузка) принимаем bd = 0,5.
3.5.Проектный расчет на контактную прочность
3.5.1.Определение предварительного значения среднего делительного диаметра шестерни
По графику (см. рис. 2.4) выбираем значение коэффициента неравномерности распределения нагрузки по ширине венца КНβ=1,2 (считая, что опорами валов служат роликовые подшипники качения).
Средний делительный диаметр шестерни будет равен
|
|
T1 KH u2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
dm1 Kd |
|
|
350 1,2 32 1 |
||||||||
3 |
|
|
|
675 3 |
|
|
|
|
|
122,4 мм. |
|
|
2 |
|
|
0,85 0,5 418,5 |
2 |
|
|||||
|
|
0.85 bd H |
u |
|
|
3 |
|||||
|
3.5.2. Определение ширины зубчатого венца |
||||||||||
Ширина зубчатого |
венца |
b=dm1· bd =122,4·0,5=61,2 мм. |
Примем b=61 мм.
3.5.3. Определение внешнего окружного модуля
Внешний окружной модуль
b 61
mte 10 10 6,1 мм.
По табл. 2.4 примем из второго ряда стандартное значение модуля mte 7мм.
3.5.4. Определение предварительных значений углов делительных конусов
Предварительные значения углов делительных конусов:
–колеса 2 arctgu arctg3 71 36 ;
–шестерни 1 90 2 90 71 36 18 24 .
3.5.5.Определение предварительного значения внешнего делительного диаметра шестерни
100