828

В данной лабораторной работе используется модель физического маятника – тяжелый стержень квадратного сечения. Поверхности стержня создают значительное сопротивление движению при трении о воздух, в связи с этим зависимость периода колебаний от координаты точки подвеса нелинейна.

Начало отсчета координаты x точки подвеса устанавливается в крайнем отверстии стержня.

T

h

x

Рис. 1. График зависимости периода колебаний от координаты точки подвеса

При установке маятника на шкиве стойки так, что центр масс стрежня лежит на оси шкива, колебания отсутствуют – стержень совершает вращательное движение. На рис. 1 эта область показана разрывом – центральная часть.

Период колебаний T – это наименьший промежуток времени, через который система, совершающая колебания, возвращается в первоначальное состояние.

Период колебаний физического маятника со временем уменьшается, но в пределах 2-3 колебаний является величиной постоянной. Для получения одинаково точных значений колебаний маятника с разными координатами подвеса амплитуда колебаний маятника должна быть ограничена 10º.

Период колебаний маятника определяется зависимостью

где h – приведенная длина маятника;g– ускорение свободногопадения.

Приведенная длина маятника h – это характеристика физиче-

ского тела, для которого она является величиной неизменной.

10

Приведенная длина маятника в данной лабораторной работе может быть определена графически: на графике находят пары точек подвеса по разные стороны от центра масс стержня и несимметричные относительно центра масс, соответствующие одинаковым периодам колебаний (координаты x1 и x2) , расстояние между этими точками равно приведенной длине маятника (см. рис.1). При известном периоде колебаний и приведенной длине маятника формула (2) позволяет определить ускорение свободного падения (метод 1).

Значение ускорения свободного падения также может быть определено методом «двух качаний» (метод 2). Использование этого метода возможно только тогда, когда известно с высокой степенью точности положение центра масс маятника.

Если при расстоянии L1 от центра масс до точки подвеса период

2.Порядок выполнения работы

1.Установить на лабораторный комплекс ЛКМ-3 тяжелый стержень с отверстиями, как показано на рис. 2. Стержень закрепить на штыре шкива стойки (использовать крайнее отверстие). Для устранения паразитных колебаний на ось шкива надеть пластмассовую втул- ку-фиксатор, прижимающую стержень к шкиву.

2.Включить электропитание установки. Переключатель «Период» выставить в положение «ΔТ» – измерение периода одного колебания, переключатель «Измерения» в положение «Циклические» – для измерения повторяющихся колебаний.

3.Нажать кнопку «Готов», для обнуления таймера.

4.Отвести маятник на угол 10º и отпустить.

5.Зафиксировать значение периода колебаний на цифровом табло лабораторного комплекса после 2-3 качаний маятника. Результат занести в табл.1.

6.Изменить точку подвеса маятника (отверстия в планке следуют

сшагом 20,0 мм) и повторить операции с пункта 3.

7.Построить график зависимости периода колебаний маятника от координаты точки подвеса (рис.1) на основании данных табл. 1.

11

8.Найти на графике пары точек подвеса по разные стороны от центра масс стрежня и несимметричные относительно центра масс, соответствующие одинаковым периодам колебаний. Расстояние между этими точками равно приведенной длине маятника.

9.По формуле (1) рассчитать ускорение свободного падения. Полученные результаты занести в табл. 2.

10.Используя метод двух качаний, определить ускорение свободного падения по формуле (2), значение L1 принять равным наи-

большему расстоянию от центра масс до точки подвеса, L2 – наименьшему расстоянию. Результаты занести в табл. 3.

Рис. 2. Схема установки модели физического маятника

3.Содержание отчета

1.Название, цель, материальное обеспечение лабораторной ра-

боты.

2.Теоретические положения.

3.Схема установки модели физического маятника на лабораторном комплексе (см. рис. 2).

4.Результаты измерений и расчетов, занесенные в табл. 1, 2, 3.

5.График зависимости периода колебаний маятника от значения

точки подвеса, с указанной приведенной длиной маятника (на отдельном формате А4).

6. Результаты и выводы по лабораторной работе.

12

Таблица 1. Период колебаний маятника в зависимости от расстояния

до точки подвеса

Контрольные вопросы

1.Что называют амплитудой, периодом, частотой колебаний?

2.Какой маятник называют физическим?

3.Что такое приведенная длина физического маятника?

4.Как графически определяют приведенную длину физического маятника?

5.Оказывает влияние ускорение свободного падения на период колебаний физического маятника?

13

Лабораторная работа №3

АНГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Цель работы

Приобретение практических навыков при работе с измерительными приборами. Изучение метода измерений времени и периода колебаний маятника. Выявление зависимости периода колебаний от положения точки подвеса. Выявление зависимости периода колебаний от амплитуды.

Материальное обеспечение

1.Лабораторный комплекс ЛКМ-3.

2.Модель математического маятника.

3.Тяжелый стержень с отверстиями.

1.Теоретические положения

Вфизике под маятником понимают твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки оси.

Колебания – движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Колебания называют периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебания, повторяются через равные промежутки времени.

Амплитуда колебаний A – максимальное значение отклонения тела от положения равновесия.

Фаза колебаний – периодически изменяющийся аргумент функции, описывающий колебательный или волновой процесс. Фаза характеризует состояние этого процесса в данный момент времени.

Период колебаний T – это наименьший промежуток времени, через который система, совершающая колебания, возвращается в первоначальное состояние.

Математическим называют такой маятник, который совершает гармонические колебания. Представляет собой материальную точку, в которой сосредоточена масса тела, совершающего колебания, подвешенную на тонкой невесомой и нерастяжимой нити, закрепленной в неподвижной точке.

14

Гармонические колебания – это периодическое изменение во времени физической (или другой) величины, происходящее по закону синуса или косинуса.

Физическим маятником называется твёрдое тело, способное совершать колебания вокруг неподвижной точки, не совпадающей с его центром инерции. Физический маятник совершает затухающие колебания, поскольку на него значительное влияние оказывают силы сопротивления.

Затухающие колебания – собственные колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени.

Сложные (ангармонические) периодические колебания характерны тем, что изменение физической величины с течением времени не происходит по закону синуса или косинуса.

T

Рис. 1. График зависимости периода колебаний маятника от амплитуды

Получение гармонических колебаний, с использованием лабораторного комплекса ЛКМ-3, возможно при малых колебаниях – амплитуда не должна превышать 10°. С увеличением амплитуды колебаний изменения физической величины не происходит по закону синуса или косинуса, колебания переходят в разряд ангармонических.

Для изучения ангармонических колебаний в данной лабораторной работе используются модели математического маятника – диск на легкой планке и физического маятника – стержень квадратного сечения.

15

2. Порядок выполнения работы

Эксперимент с математическим маятником

1. Установить на лабораторный комплекс ЛКМ-3 модель математического маятника, как показано на рис. 2. Планку математического маятника закрепить на штыре шкива стойки. Для устранения паразитных колебаний на ось шкива надеть пластмассовую втулку-фиксатор, прижимающую планку к шкиву.

Рис. 2. Схема установки модели математического маятника

2.Включить электропитание установки. Переключатель «Период» выставить в положение «ΔТ» – измерение периода одного колебания, переключатель «Измерения» в положение «Циклические» – для измерения повторяющихся колебаний.

3.Нажать кнопку «Готов», для обнуления таймера.

4.Отвести маятник на угол 5º и отпустить.

5.Зафиксировать значение периода колебаний на цифровом табло лабораторного комплекса и занести в отчет (табл.1).

6.Повторить операции с пункта 3, изменяя угол отклонения ма-

ятника на: 10, 20, 30, 45, 60, 90º.

7.Изменить точку подвеса маятника (отверстия в планке следуют

сшагом 20,0 мм) и повторить операции с пункта 3.

8.Построить график зависимости периода колебания маятника от амплитуды (см. рис.1) и точки подвеса, на основании данных табл. 1.

16

9. Выделить область на графике, в которой маятник совершает гармонические колебания.

Эксперимент с физическим маятником

1. Установить на лабораторный комплекс ЛКМ-3 тяжелый стержень с отверстиями, как показано на рис. 3. Стержень закрепить на штыре шкива стойки. Для устранения паразитных колебаний на ось шкива надеть пластмассовую втулку-фиксатор, прижимающую стержень к шкиву.

Рис. 3. Схема установки модели физического маятника

2.Нажать кнопку «Готов», для обнуления таймера.

3.Отвести маятник на угол 5º и отпустить.

4.Зафиксировать значение периода колебаний на цифровом табло лабораторного комплекса после 2-3 качаний маятника. Результат занести в табл.2.

5.Повторить операции с пункта 3, изменяя амплитуду колебаний маятника на: 10, 20, 30, 45, 60, 90°.

6.Изменить точку подвеса маятника (отверстия в планке следуют

сшагом 20,0 мм) и повторить операции с пункта 3.

7.Построить график зависимости периода колебаний маятника от амплитуды (см. рис.1) и точки подвеса на основании данных табл. 2.

8.Выделить область на графике, в которой маятник совершает колебания, близкие к гармоническим.

17

3.Содержание отчета

1.Название, цель, материальное обеспечение лабораторной работы.

2.Теоретические положения.

3.Схема установки модели математического маятника на лабораторном комплексе (см. рис. 2).

4.Схема установки модели физического маятника на лабораторном комплексе (см. рис. 3).

5.Результаты измерений и расчетов, занесенные в табл. 1, 2.

6.График зависимости периода колебаний математического маятника от амплитуды и точки подвеса.

7.График зависимости периода колебаний физического маятника от амплитуды и точки подвеса.

8.Результаты и выводы по лабораторной работе.

Таблица 1. Период колебаний математического маятника в зависимости от

амплитуды и точки подвеса

Таблица 2. Период колебаний физического маятника в зависимости от ам-

плитуды и точки подвеса

Контрольные вопросы

1.Что называют амплитудой, периодом, фазой колебаний?

2.Какой маятник называют физическим (математическим)?

3.Что называют гармоническими и ангармоническими колебаниями?

4.Объяснить полученную графическую зависимость периода колебаний маятника от амплитуды.

5.Оказывает влияние ускорение свободного падения на период колебаний маятника?

18

Лабораторная работа №4

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ БАЛКИ

Цель работы

Приобретение практических навыков при работе с измерительными приборами. Изучение методик определения модуля Юнга: по колебаниям балки, по смещению при изгибе.

Материальное обеспечение

1.Лабораторный комплекс ЛКМ-3.

2.Цилиндрический кронштейн, нить, подвеска с грузом.

3.Набор цилиндрических стержней.

1. Теоретические положения

Деформация – изменение взаимного расположения частиц материальной среды, которое приводит к изменению формы и размеров тела. Простейшие деформации: растяжение, сжатие, изгиб, кручение.

Деформация называется упругой, если она полностью исчезает после прекращения действия, вызвавшей ее внешней силы. При этом тело восстанавливает свои прежние размеры и форму. Для упругих деформаций выполняется закон Гука.

Пластической называется деформация, не исчезающая полностью после прекращения действия пластических сил и приводящая к необратимым изменениям в структуре твердого тела. При пластической деформации тело не восстанавливает полностью своих прежних размеров и формы (остаточная деформация). Все тела обладают пластическими свойствами в большей или меньшей степени.

Закон Гука для упругих деформаций сжатия – растяжения: модуль силы упругости, возникающей при деформации, прямо пропорционален абсолютному удлинению:

где k – коэффициент жесткости; Δl – абсолютное удлинение (деформация).

Коэффициент жесткости k – величина, характеризующая упругие свойства тела, равная отношению силы упругости, возникающей

19