3
.docx
3 Моделювання структур існуючих систем мікропроцесорних централізацій
3.1 Обгрунтування середовища моделювання структур мікропроцесорних централізацій
На даний час існує безліч сучасних і одночасно складних систем СЗАТ. Для їх вивчення, при розробці і проектуванні важливим є створення моделі системи. Це дозволяє відображати взаємодії між елементами структури, досліджувати їх вплив один на одного, виявляти «слабкі» місця в структурі, аналізувати поведінку системи та ін.
Для створення моделі зручно використовувати графоаналітичний метод дослідження, що ґрунтується на теорії графів.
Він характеризується простотою представлення, структурністю, наочністю і компактністю моделі. За допомогою цього методу легко представити модель в електронно-обчислювальній машині (ЕОМ), провести кількісний аналіз на основі розвинутого математичного апарату.
Важливою перевагою моделі у вигляді графа є можливість ефективного застосування комп'ютерних технологій для автоматизації виявлення різних властивостей, параметрів та поведінки досліджуваної СУ.
В результаті аналізу середовищ моделювання визначено, що на даний час їх існує велика кількість, але не всі вони є простими та зрозумілими для дослідника, проектувальника, обслуговуючого персоналу.
Система математичного моделювання MATLAB/Simulink на даний час є одним з найбільш популярних інструментів чисельних розрахунків і застосовується в різних галузях знань [30, 45].
Обширний набір різних чисельних методів у поєднанні з потужними засобами графічної візуалізації робить MATLAB універсальним для інженерних розрахунків і наукових досліджень.
До переваг середовища MATLAB відноситься її відкритість і розширюваність. Більшість команд і функцій системи реалізована у вигляді текстових m-файлів і файлів на мові С, причому всі файли доступні для модифікації [41].
Найважливішою складовою середовища MATLAB є пакет структурного моделювання динамічних систем Simulink. Розробку цього пакету можна розглядати як принципову модернізацію середовища MATLAB, в результаті якої вона придбала всі риси сучасної компонентної моделювання.
Пакет VisSim – для компонентного візуального моделювання фірми Visual Solutions. Він призначений для розробки та моделювання динаміки безперервних, дискретних і гібридних систем [29]. За своїми функціональним можливостям і способу завдання вихідної інформації VisSim близький пакету MATLAB/Simulink.
Пакет VisSim – один з найбільш яскравих представників систем, що реалізують концепцію структурного моделювання. Основним інструментом завдання моделей є типові блоки «вхід-стан-вихід». Подібно MATLAB/Simulink кожен типовий блок VisSim реалізує математичну модель або забезпечує візуалізацію того чи іншого явища, процесу або пристрою.
Більшість бібліотечних блоків-підпрограм написані на мові C ++, однак пакет надає можливість створювати бібліотеки практично на будь-якій процедурній мові програмування. Процедура інкапсуляції дає можливість користувачу VisSim створювати нові блоки (підсистеми).
З програмних продуктів візуального моделювання технічних систем, розвинених на даний час, є програмний комплекс «Моделювання в технічних пристроях» (ПК «МВТП»), створений в МГТУ ім. Н.Е. Баумана [31, 45]. Зручний редактор структурних схем, має велику бібліотеку типових блоків та вбудовану мову програмування, що дозволяють реалізовувати моделі високого ступеня складності, забезпечуючи при цьому наочність їх подання [38].
Основними особливостями ПК «МВТП», є:
– принцип вкладеності структур, що особливо актуально при моделювання складних динамічних систем;
– наявність ряду спеціалізованих бібліотек типових блоків;
Пакет Modelica/Dymola Modelica являє собою середовище візуального моделювання, включає універсальну об'єктно-орієнтовану мову Modelica для
моделювання складних фізичних систем і власне інструментальні засоби, такі як пакети Dymola або MathModelica.
Як і у всіх розглянутих пакетах, в Modelica використовується компонентний принцип завдання вихідної інформації про досліджувану систему.
Це робить його зручним для фахівців нематематичного профілю і більш простим для розуміння і використання в цілому.
Пакет 20-sim підтримує візуальне компонентне моделювання [34, 45, 37]. Модель вводиться звичайним для пакетів такого типу методом – компоненти вибираються з бібліотеки, переносяться на робочий стіл та з’єднуються зв'язками. 20-sim дозволяє працювати як з орієнтованими блоками, так і не орієнтованими, що дуже зручно при моделюванні систем управління фізичними об'єктами і установками.
Пакет Mathcad – система комп'ютерної алгебри з класу систем автоматизованого проектування, орієнтована на підготовку інтерактивних документів з обчисленням та візуальним супроводом, відрізняється легкістю використання та застосування для колективної роботи [35].
Середовище моделювання Maple – програмний пакет, система комп'ютерної алгебри [39, 40]. Є продуктом компанії Waterloo Maple Inc яка з 1984 року випускає програмні продукти, орієнтовані на складні математичні обчислення, візуалізація даних і моделювання.
Система Maple призначена для символьних обчислень, хоча має ряд засобів і для чисельного рішення диференціальних рівнянь і знаходження інтегралів. Володіє розвиненими графічними засобами. Має власний мова програмування, що нагадує Паскаль. Широко використовується для побудови графів [31,32,33].
Призначення середовищ моделювання представлена в таблиці 3.1.
Таблиця 3.1 – Зведена таблиця середовищ моделювання
Середовище моделювання |
Призначення середовища моделювання |
Пакет прикладних программ MATLAB |
Вирішення завдань технічних обчислень, інтегрування та диференціювання, побудова графіків функцій |
Візуальна мова програмування VisSim |
Моделювання динамічних систем, проектування, що базується на моделях, для вбудованих мікропроцесорів |
Середовище інтелектуального САПР (ПК «МВТП») |
Детальне дослідження та аналіз нестаціонарних процесів в системах автоматичного управління, в ядерних і теплових енергоустановках, опис динаміки процесів |
Мова моделювання Modelica/Dymola Modelica |
Компонентно-орієнтоване моделювання складних систем, що містять механічні, електричні, електронні, гідравлічні, теплові, енергетичні компоненти, а також компоненти управління і компоненти, орієнтовані на окремі процеси |
Пакет моделювання 20-sim |
Моделювання динаміки технічних систем – механічних, електричних, гідравлічних, а також складних систем, що містять механічні, електричні або гідравлічні компоненти |
Система автоматизованого проектування MathCAD |
Підготовка інтерактивних документів з обчисленнями і візуальним супроводом, будування тригонометричної тотожності та математичних моделей |
Програмний пакет Maple |
Складні математичні обчислення, візуалізація даних і моделювання, спрощення виразів, здійснює аналітичне інтегрування та диференціювання, побудова графів |
У результаті проведеного аналізу середовищ моделювання встановлено, що найбільш простим та зрозумілим для побудови моделей структур систем МПЦ є програмний пакет Maple.
3.2 Розроблення математичних моделей структур мікропроцесорних централізацій
В програмному пакеті Maple графи структур систем керування можуть задаватись оператором “graph (V, E)”, де V – кількість вершин графа, E – кількість ребер [36].
В якості вершин можна використовувати імена в лапках та змінні, значення яких раніше не визначалися.
Оператор у вигляді формули 3.1 означає, що номера вершин вводяться оператором повторення, який замінює просте їх перерахування.
, (3.1)
Оператор “with(networks)” (рисунок 3.1 – 3.5 а))в програмному пакеті Maple задіє бібліотеку networks, яка дозволить працювати з графами [43].
Граф G визначається оператором “new (G)” ( рисунок 3.1 – 3.5 б)). Вершини даного графа задаються переліком відповідних номерів оператором “addvertex”, а ребра – оператором “addedge”( рисунок 3.1 – 3.5 в), г)).
Так як жорданові дуги в досліджуваних графах СК мають напрямок, то в програмному пакеті Maple вони перелічуються в «квадратних» дужках. Якщо вершини х та у в гафах СК з’єднуються одна з одною прямим та зворотним зв’язком, то такий зв’язок задається прямою послідовністю [х,у], та зворотною – [у,х] [42].
Оператор “draw” для зображення графа ( рисунок 3.1 – 3.5 д)). Список вершин у цій опції вказує на порядок зображення вершин по колу проти годинникової стрілки, починаючи з нульового кута, що відкладений від горизонтальної осі координат.
Математична модель графа структури системи МПЦ-У представлена на рисунку 3.1.
а)
б)
в)
г)
д)
Рисунок 3.1 – Модель графа структури системи МПЦ-У
Математична модель структури системи МПЦ-Ebilock-950 представлена на рисунку 3.2.
а)
б)
в)
г)
д)
Рисунок 3.2 – Модель графа структури системи МПЦ-Ebilock-950
Математична модель структури системи МПЦ-Іпуть представлена на рисунку 3.3.
а)
б)
в)
г)
д)
Рисунок 3.3 – Модель графа структури системи МПЦ-Іпуть
Математична модель графа структури системи МПЦ-МПК представлена на рисунку 3.4.
а)
б)
в)
г)
д)
Рисунок 3.4 – Модель графа структури системи МПЦ-МПК
Математична модель графа структури системи представлена на рисунку 3.5.
а)
б)
в)
г)
д)
Рисунок 3.5 – Модель графа структури системи
У результаті побудови моделей графів структур систем МПЦ визначено, що програмне середовище Maple є простим та пристосованим для таких цілей. З його допомогою можливо наглядно інтерпретувати графи структур систем керування рухом поїздів на станції. Але визначено й недолік: неможливість відображення багатьох та направлених зв’язків.
3.3 Дослідження математичних моделей структур мікропроцесорних централізацій
У програмному середовищі Maple існує можливість за допомогою оператора “adjacency” побудувати матрицю суміжності графа, яка може бути представлена у загальному вигляді [44]:
(3.2)
Подальше використання виразу 3.2 надає можливість створити математичні моделі досліджуваних графів відповідних структур МПЦ.
Матриця суміжності графа структури системи МПЦ-Іпуть має вигляд (3.3):
(3.3)
Для економії місця, матриці з розмірністю більше чим на 10 вершин в програмному пакеті Maple не відображаються [45]. Замість них відображається позначення матриці з її розмірністю, типом та місцем зберігання. Для повного відображення матриці потрібно натиснути правою кнопкою маніпулятора типу “мишка” на матрицю. В результаті цього з’явиться контекстне меню в якому слід вибрати “select elements” (рисунок 3.6).
В ході дослідження матриць суміжностей графів структур систем МПЦ виявлено, що вони симетричні відносно своєї діагоналі та своїм розташуванням “1” подібні елементам в структурах систем МПЦ.
Рисунок 3.6 – Розгорнута матриця суміжності графа системи МПЦ-Іпуть
Одиниці, що розташовані в верхньому лівому куті матриці інтерпретують зв’язок елементів рівня виконавця з рівнем забезпечення та планування. Нижче та в середині матриці одиниці вказують на зв’язок елементів рівня забезпечення та планування з рівнем керування та контролю і так далі.
Якщо припустити, що одиниці в матриці суміжності вказують на справний стан зв’язків між вершинами графа, а відповідно й між елементами структур систем, то поява “0” замість них буде вказувати на вихід з ладу пристрою або лінії зв’язку між елементами структур систем.
На рисунку 3.7 показана модель графа структури МПЦ-Іпуть в якій вийшла з ладу резервна локальна обчислювальна мережа в графі структури вона відповідає вершині 8.
Рисунок 3.7 – Граф структури системи МПЦ-Іпуть з несправністю резервної мережі зв’язку
При порівнянні матриць суміжності справного та несправного графу структур систем МПЦ, можливо досить точно визначити місце пошкодження за невідповідністю розміщення одиниць в еталонній матриці справного графу (рисунок 3.8 а)), та матриці, яку отримали в результаті повторної компіляції програми з пошкодженням (рисунок 3.8 б)).
а) б)
Рисунок 3.8 – Матриці суміжності графів структур систем МПЦ-Іпуть
Представлений метод визначення несправностей можливо використовувати в АРМ ШН для визначення справності елементів структур та зв’язків між ними.
Але порівняння справної та несправної матриці, й визначення відмінностей між ними являється доволі складною операцією. Якщо вийде з ладу всього один зв’язок від одного елемента до іншого та тільки в одному напрямку, то помітити одну одиницю, що зникла буде досить складно.
Можливо також порівнювати графи структур систем МПЦ без пошкодження та з несправністю. Але так як в програмному середовищі Maple не показується прямий та зворотній зв’язок між елементами (рисунок 3.9) [42], то вихід з ладу тільки прямого чи зворотного зв’язку визначити буде неможливо.
На рисунку 3.9 представлений граф структури МПЦ-У з пошкодженням другого комутатору зв’язку.
Матрицю суміжності можливо представити у вигляді 3D-графіка.
Рисунок 3.9 – Модель графа структури системи МПЦ-У з пошкодженням
Для цього потрібно натиснути правою кнопкою маніпулятора типу “мишка” на матрицю суміжності графа. В результаті цього з’явиться контекстне меню в якому слід вибрати “plots” та “3D surface plot (grid)” [43].
В представленому графіку стовпці відповідають одиницям в матриці, а основа стовпців – нулям. На рисунку 3.10 а) показано 3D-графік матриці суміжності графа справної структури МПЦ-У та з несправністю рисунок 3.10 б).
а) б)
Рисунок 3.10 – 3D-графік матриці суміжності графа структури МПЦ-У
3 D-графіки також можливо представити у вигляді рисунка 3.11 .
а) б)
Рисунок 3.11 – 3D-графік матриці суміжності графа зі справними елементами а) та несправними елементами б) структури МПЦ-У
Якщо повернути 3D-графік відносно осі Z, то отримаємо графік структури зі справним комутатором зв’язку представлений на рисунку 3.12 а) та несправним – рисунок 3.12 б).
а) б)
Рисунок 3.12 – 3D-графік матриці суміжності графа структури МПЦ-У
Аналіз матриць суміжності у вигляді 3D-графіків являється простішим та нагляднішим. Але для більш точного виявлення несправностей елементів пропонується використовувати числові значення, які можливо отримати з матриці суміжності.
На рисунку 3.13 представлена модель графа структури системи з несправністю комутатора зв’язку. При такій несправності зв’язок від комутатора 7 до вершин графа 5, 4, 3, 8, 9, 10 буде відсутній, а зв’язок від вершин 5, 4, 3, 8, 9, 10 до вершини 7 буде справним, що показано на графі темним зеленим кольором.
>
>
>
>
>
Рисунок 3.13 – Модель графа структури системи
Наступним кроком в програмному середовищі Maple за допомогою запису представленому в таблиці 3.2 отримуємо дані для діагностики справного стану елементів структури системи .
В таблиці 3.2 показано зв’зки між вершинами графа, що представляють собою елементи структури системи. Якщо таких зв’язків декілька, то вони відображаються як їх множення.
Таблиця 3.2 – Програма діагностування елементів структур систем МПЦ
Рівні та мережі |
Текст програми діагностування |
Рівень виконавця |
|
Рівень забезпечення та планування |
|
Мережа |
|
Рівень керування та контролю |
|
Мережа |
|
Рівень спряження |
|
В результаті дослідження можливо отримати числові значення представлені в таблиці 3.3.
Таблиця 3.3 – Числові дані результатів досліджень
№п/п |
Текст програми діагностування |
Числове значення |
1 |
Рівень_Виконавця |
1 |
2 |
ШН |
1 |
3 |
ДСП |
1 |
4 |
Рівень_Заб_Та_План |
1 |
5 |
АРМ_ШН |
1 |
6 |
АРМ_ДСП_рез |
1 |
7 |
АРМ_ДСП_осн |
1 |
8 |
Мережа1 |
0 |
9 |
Комутатор1 |
1 |
10 |
Комутатор2 |
0 |
11 |
Рівень_Кер_та_Контр |
1 |
12 |
Проц_модуль1 |
1 |
13 |
Проц_модуль2 |
1 |
14 |
Проц_модуль3 |
1 |
15 |
Мережа2 |
1 |
16 |
Канал1 |
1 |
17 |
Канал2 |
1 |
18 |
Рівень_узгодження |
1 |
19 |
Модуль_in_out1 |
1 |
20 |
Модуль_in_out2 |
1 |
21 |
Модуль_in_out3 |
1 |
22 |
Модуль_in_out4 |
1 |
23 |
Модуль_in_out5 |
1 |
24 |
Рівень_Виконавця |
1 |
25 |
Рівень_Заб_Та_План |
1 |
26 |
Мережа1 |
0 |
27 |
Рівень_Кер_та_Контр |
1 |
28 |
Мережа2 |
1 |
29 |
Рівень_узгодження |
1 |
30 |
Справний_стан |
0 |