01 Поляризация и намагниченность среды

Лекция № 1

Поляризация и намагниченность среды

1.Диэлектрики в электрическом поле

Врезультате поляризации под влиянием внешнего электрического поля диэлектрики становятся источником дополнительного поля.

Интенсивность поляризации характеризуется вектором поляризованности Р, который определяется как дипольный момент единицы объема. Из этого определения следует, что дипольный момент элемента объема диэлектрика равен

где безразмерный множитель называется диэлектрической восприимчивостью и характеризует способность диэлектрика поляризоваться.

Диэлектрическая восприимчивость большинства хороших твердых и жидких диэлектриков выражается числом порядка нескольких единиц. Диэлектрическая восприимчивость большинства газов составляет десятитысячные доли единицы и практически всегда может не приниматься во внимание. Однако есть диэлектрики, у которых восприимчивость достигает большой величины. У воды = 80, а у спирта = 25-30. Для некоторых полупроводников восприимчивость имеет значение несколько тысяч.

Поляризация вещества может происходить не только под действием электрического поля, но и под действием механических напряжений (пьезоэлектрический эффект). Это явление наблюдается у кварца и широко применяется в технике.

Влияние диэлектрика на электростатическое поле сводится к появлению дополнительного поля, возникающего за счет поляризации диэлектрика. Электрическое поле при наличии диэлектрика является суммой поля свободных зарядов, т.е. зарядов, не связанных с молекулами и атомами диэлектрика, и поля, возникающего за счет поляризации

где 0 - потенциал электрического поля свободных зарядов, д - потенциал электрического поля, созданного диэлектриком.

где и - объемная и поверхностная плотности свободных зарядов. Известно, что потенциал диполя равен

1 pR

д 4 0 R3 .

Тогда

где учтено выражение (1). Следовательно,

________________________________________________________________________________

где интегрирование ведется по объему V' диэлектрика.

Применим известное тождество div( a)= diva+agrad к преобразованию подынтегрального выражения в (6). Необходимо помнить, что R - радиус-вектор, проведенный из элемента объема dV' в ту точку, где вычисляется потенциал (R - расстояние между точкой наблюдения и точкой нахождения заряда). Поэтому, понимая в следующих формулах операции div и grad как операции по координатам элемента объема dV', получаем

При дифференцировании радиуса-вектора R он рассматривается как функция положения его начальной точки, совпадающей в данном случае с dV'.

Следовательно,

Второй интеграл преобразуем по теореме Гаусса-Остроградского. Эта теорема справедлива во всей области, где непрерывно подынтегральное выражение. Между тем вектор поляризации Р претерпевает разрыв на границе раздела различных диэлектриков. Поэтому теорему Гаусса-Остроградского можно применить к произвольному объему, если только выделить из него границы между различными диэлектриками.

S

dS1 dS 2

S2

S1

1 dS2

Одну из этих границ выделим из рассматриваемой области вспомогательной поверхностью S1. Тогда во всем оставшемся объеме подынтегральная функция непрерывна и к ней можно применить теорему Гаусса-Остроградского:

ограничивающей объем dV', а dS - элемент поверхности, направленный по внешней нормали. Следовательно, при интегрировании по поверхности S1 со стороны среды 2 вектор dS2

________________________________________________________________________________

направлен противоположно вектору элемента dS поверхности раздела, направленному в сторону среды 2. Поэтому

P2dS2 P2dS.

Величина P1n - P2n характеризует разрыв нормальных составляющих вектора поляризации на границе раздела диэлектриков. Считая, что все диэлектрики расположены в конечной области пространства, и выбирая в качестве S2 бесконечно удаленную поверхность, получаем, что на ней Р=0, поэтому первый интеграл в (9) равен нулю. Аналогичные выражения получаются и для других границ раздела диэлектриков. Поэтому, если под S понимать все границы раздела диэлектриков, а под V' все пространство, то

Если сравнить формулы (11) и (4), то видно, что они имеют аналогичный вид, лишь

Величины a и a называются соответственно объемной и поверхностной плотностями связанных зарядов (от английского слова attached – связанный). Это название обусловлено тем, что по своей роли в образовании дополнительного электрического поля в диэлектрике эти величины совершенно аналогичны объемной и поверхностной плотностям зарядов. В отличие от свободных зарядов связанные заряды не могут свободно перемещаться в диэлектрике.

Поверхностные связанные заряды возникают на границе между различными диэлектриками и на границе между диэлектриком и вакуумом, а объемные связанные заряды возникают тогда, когда имеется неоднородная поляризация, что может являться следствием либо неоднородности диэлектрика, либо неоднородности электрического поля.

2.Связь диэлектрической восприимчивости и диэлектрической проницаемости

Наличие диэлектрика может быть полностью учтено, если наряду со свободными принять во внимание связанные заряды и описывать электрическое поле в диэлектрике теми же уравнениями, что и в вакууме. Поэтому уравнение divE / 0 при наличии диэлектрика имеет вид

Подставим в него из (12) a

divE ( divP)/ 0 ,

которую удобно переписать так:

div 0E divP , div( 0E P) . (16)

Поле в диэлектрике может быть описано вектором напряженности Е как в вакууме, но наряду со свободными зарядами необходимо учитывать связанные заряды, которые также являются источниками поля.

Вектором электрического смещения или вектором индукции электрического поля называется величина

________________________________________________________________________________

Это и не чисто полевая и не чисто материальная величина, а их сумма. Тогда уравнение (16) приобретает вид уравнения Максвелла, справедливого и для вакуума и для материальной среды:

где - относительная диэлектрическая проницаемость среды. Наличие диэлектрика сводится к кажущемуся изменению свойств среды. Оно проявляется в замене величины 0 на диэлектрическую проницаемость диэлектрика 0 . Таким образом, поле в диэлектрике ослабляется в раз.

Сучетом (2) и (19) формулу (17) можно представить в виде

0 E 0E 0E,

откуда

=1+ , 1. (20)

Так как больше единицы, то диэлектрическая восприимчивость всегда положительна.

3. Магнетики в магнитостатическом поле

Магнетик - вещество, способное оказывать влияние на магнитное поле, либо возбуждая его, либо видоизменяя его. При помещении магнетиков во внешнее магнитное поле они приобретают магнитный момент (намагничиваются). Интенсивность намагничивания характеризуется вектором намагничения (вектором магнитной поляризации) М, который определяется как магнитный момент единицы объема магнетика.

Магнитный момент dpm элемента объема dV магнетика, намагниченность которого

Влияние намагничивания магнетиков на магнитное поле аналогично влиянию поляризации диэлектриков на электрическое поле. Однако имеется весьма существенное отличие. В диэлектриках дополнительное электрическое поле всегда направлено противоположно первоначальному внешнему полю. Благодаря этому полное поле в диэлектрике всегда меньше первоначального. В магнетиках дополнительное поле может быть направлено как противоположно первоначальному полю, так и в том же направлении, что и первоначальное, в зависимости от свойств магнетика. Магнетики, у которых дополнительное поле направлено противоположно первоначальному, называются диамагнетиками. Магнетики, у которых дополнительное поле направлено в ту же сторону, что и первоначальное, называются парамагнетиками. Таким образом, диамагнетики ослабляют магнитное поле, а парамагнетики усиливают его. Для всех диамагнетиков и для большинства парамагнетиков дополнительное магнитное поле весьма мало по сравнению с первоначальным внешним полем. При исчезновении первоначального поля диамагнетики и парамагнетики полностью размагничиваются.

Имеются парамагнетики, у которых дополнительное поле много больше первоначального и оно не исчезает при снятии внешнего поля. Эти парамагнетики обладают остаточным намагничиванием, они не только видоизменяют магнитное поле, но и сами возбуждают его. Такие магнетики называются ферромагнетиками. Намагниченность ферромагнетиков обусловлена спиновым магнетизмом электронов, для описания которого необходимо использовать квантовые закономерности. Поэтому в курсе классической электродинамики можно анализировать только диа- и парамагнетики.

________________________________________________________________________________

где n - единичный вектор нормали к поверхности S, направленный в сторону магнетика 2. Если считать, что все магнетики расположены внутри объема V так, что поверхность S2 не пересекает магнетики, то в подынтегральном выражении первого интеграла правой части (30) вектор М=0. Поэтому первый интеграл в выражении (30) равен нулю, второй интеграл нами преобразован в соответствии с формулой (31).

где S - сумма всех поверхностей раздела магнетика, на которых вектор М претерпевает разрыв.

Так как магнитных зарядов не существует, магнитное поле может порождаться только токами. Поэтому намагничивание, приводящее к появлению дополнительного магнитного поля, должно быть связано с появлением некоторых токов. Эти токи связаны с движением зарядов в микроскопических областях, т.е. связаны с движением зарядов в молекулах. Поэтому они называются молекулярными токами. Речь идет при этом только о парамагнетиках и диамагнетиках. Магнитные свойства ферромагнетиков обусловлены магнитными свойствами электронов и не могут быть объяснены молекулярными токами.

Истинная объемная плотность молекулярных токов быстро меняется при переходе от атома к атому, намагниченность же М учитывает некоторое среднее намагничивание, обусловленное этими молекулярными токами. Итак, первый член в (32) учитывает образование магнитного поля благодаря наличию средней объемной плотности молекулярных токов. Второй член в (32) описывает возникновение магнитного поля благодаря наличию средней поверхностной плотности молекулярных токов j m . Следовательно,

Итак, магнитное поле, порождаемое магнетиками, создается объемными и поверхностными молекулярными токами магнетика.

4.Связь магнитной проницаемости с магнитной восприимчивостью

Присутствие магнетиков может быть полностью учтено тем, что наряду с магнитным полем, созданным током проводимости, необходимо также учитывать магнитное поле, создаваемое молекулярными токами. Поле, создаваемое токами проводимости в вакууме, описывается уравнением Максвелла

rotB 0 j.

________________________________________________________________________________

В магнетике к этому току надо добавить объемную плотность молекулярных токов, тогда уравнение Максвелла примет вид

Под знаком операции ротора в (36) стоит величина, которая не является ни чисто полевой, ни чисто материальной, а смешанной. Исторически она получила название напряженности магнитного поля:

Таким образом, напряженность магнитного поля создается токами проводимости, и нет необходимости отдельно учитывать молекулярные токи. Напряженность магнитного поля представляет феноменологическое описание магнитного поля и является аналогичной вектору электрического смещения D. По ее роли в теории магнитного поля Н следовало бы назвать индукцией магнитного поля H 01B M (D 0E P). Однако исторически за

ней установилось название напряженности магнитного поля . Но необходимо помнить, что по своей роли вектор Н магнитного поля аналогичен вектору D электрического, а вектор В аналогичен вектору Е.

Естественно было бы соотношение между В и Н записать в таком же виде как между

Значение может быть как положительным, так и отрицательным. Поэтому относительная магнитная проницаемость магнетика может быть как больше, так и меньше единицы.

Для диамагнетиков0, 1, например, для висмута 0,999843

для парамагнетиков

0, 1, например, для платины 1,000021.

Уферромагнетиков 1и для специальных сплавов (пермаллой) может достигать 50 000. В электротехнике магнетики разделяются на ферромагнетики с 1 и неферромагнетики с

1.