Добавил:

Adamant Студент, если у тебя есть завалявшиеся работы, то не стесняйся, загрузи их на СтудентФайлс! Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

Лекции / Lektsia_Po_Toe_Dlya_As_Ar_Ot_22_05_2020_Indsvyaz_Tsepi

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.07.2020

Размер:

766.29 Кб

Скачать

☆

Лекция от 22.05.2020г.

Электрические цепи с взаимной индукцией

1. ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции

	Пусть имеется катушка с током					i	(рис.

	5.1). Образуется магнитное поле. Это поле
	можно представить в виде магнитных линий,
	сцепленных с витками катушки.
	Магнитные			линии	представляют
	магнитный поток			1 , сцепленный со всеми

	витками, а магнитные линии, соответствуют
Рис. 5.1	потоку		, сцепленному с частью витков.
		2

Вычислим потокосцепление катушки.
	Под		потокосцеплением		понимается
	произведение потока на число витков, с
	которыми этот поток сцепляется.
	Потокосцепление				катушки,
	обусловленное током этой же катушки,
	называется потокосцеплением самоиндукции и
	обозначается			[Вебер=В·сек].			В
			L

рассматриваемом случае

L 1 5 2 3 .

В общем случае

L i Wi iL ,

где L – собственная индуктивность или просто индуктивность,

[Генри=Ом·cек].

Если ток переменный, то изменяется во времени и потокосцепление, и в катушке индуктируется ЭДС самоиндукции, которая равна

При

	e		d
	e		L
			L
	L		dt
			dt

L const

e	L
L


	d
	dt

di		.
dt

(iL)

Напряжение самоиндукции на катушке равно

Пусть	i	2I
Пусть

следовательно

sin t

u	L
	L
		j t
2Ie

U
	L
	L

e	L		di		.
e	L
L			dt
			dt
		u						e	j t
, тогда		u		L		2U	L	e
, тогда				L			L
E	j LI
						.
L						.

e
L

	e	j t
2E	e
L

(1)


Рассмотрим случай двух катушек (рис. 5.2).
Пусть ток	имеется только в первой		катушке.				Магнитное поле,
создаваемое этим током, состоит из двух частей.				1	сцепляется только с

первой катушкой,		2 с обоими катушками.	Поток		2	,	сцепляющийся со

второй катушкой, но создаваемый током первой катушки, называется потоком

взаимной индукции. Потокосцепление взаимной индукции обозначим
				21 .
Можно записать
	M	i	,
21		21 1	,

M21 – взаимная индуктивность [Генри=Ом·cек]. Если изменится ток i1 , то во второй катушке индуктируется ЭДС взаимной индукции.

e21

При M 21 const

d 21 dt

e	M	21
21		21

d	M	i

dt		21 1

	di
	1	.
	dt	.
	dt

Напряжение, необходимое для преодоления этой ЭДС равно

u21 e21 M 21 didt1 .

Если i2

получаем

		sin ωt Ψ
I						e	j t
I	2		2	2I	2	e
	2		2		2

U21

,то для комплексных действующих значений

E21	j M21I1 .	(2)

Допустим теперь, что ток имеется только во второй катушке.

Тогда потокосцепление взаимной индукции первой катушки, обусловленное

током	i	2	второй катушки, будет равно

Для ЭДС

получим при	M	12

	M		12	i
12			12	2 .
взаимной индукции,		индуктируемой в первой катушке,
const

e12

M		di
M		2
		2
	12	dt
		dt

u	e
12	12

M	12

di2 dt

sin ωt Ψ

j t

Полагая

то

для

комплексных

действующих значений получим

j M

(3)

2 .

Коэффициенты

взаимной

индукции

M12

M 21

определяются

геометрией катушек и тем, как они расположены друг относительно друга.

Поэтому эти величины должны быть одинаковыми, то есть

		M	12	M	21	M	.		(4)
			12		21		.		(4)
Этот факт называется принципом взаимности.
В связи		с этим далее коэффициенты					взаимной	индукции будем
обозначать	M	.
обозначать		.
Для всякого электрического контура всегда индуктивность								L 0	.
Для всякого электрического контура всегда индуктивность									.

Взаимная индуктивность может быть как положительной, так и отрицательной в зависимости от направлений токов в катушках.

Если эти токи направлены таким образом, что направления потоков

(потокосцеплений) самоиндукции и взаимной индукции совпадают (согласное включение), то надо считать M 0 .

Если поток взаимной индукции направлен встречно потоку самоиндукции, то

надо считать	M 0	.

Для того, чтобы при расчетах была определенность, один из зажимов катушек снабжают маркировкой (* или ●).

Маркировку производят таким образом, чтобы при одном и том же направлении токов в катушке: либо от маркированного зажима к другому,

либо напротив взаимная индуктивность была положительной (рис. 5.3).

Рассмотрим теперь два случая (рис. 5.4 и рис. 5.5).

Направление ЭДС и напряжения взаимной индукции относительно маркировки в данной катушке такое же, что и направление обеспечивающего их тока

относительно маркировки другой катушки.

Направление ЭДС и напряжения самоиндукции не зависит от маркировки и всегда совпадает с направлением соответствующего тока.

2. Взаимная индуктивность при последовательном

соединении

Рассмотрим цепь из двух катушек, соединенных последовательно, и,

кроме того, связанных между собой индуктивно (рис. 5.6).

Пусть собственная индуктивность и активное сопротивление катушек

соответственно равны: для первой -	L	и	R	, для второй -	L	и R2	. Взаимная
	1		1		2

индуктивность	M	задана.

Рассчитаем		эту цепь. Для расчета цепей, содержащих индуктивно

связанные ветви, непосредственно применимы все изложенные методы, за исключением метода узловых напряжений и метода преобразования

треугольника в звезду и обратно.

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа. Направление обхода выберем по часовой стрелке, так что оно

совпадает с направлением тока	I	.

В первой катушке индуктируется ЭДС самоиндукции E1L j L1I

взаимной индукции				j MI , во второй катушке
взаимной индукции			E12	j MI , во второй катушке	E2L	j L2 I
E	j MI
		.
21		.

Все эти ЭДС направлены по часовой стрелке, поэтому

E1L E2L

E12

E21

I R1

R2 U ,

U I R1

R2 Ij L1 L2 2M

I RЭ j LЭ ,

L L 2M

– эквивалентная индуктивность всей цепи.

, так как

L i

Величина

зависит от значения взаимной индуктивности.

При согласном включении катушек потоки самоиндукции и взаимной

индукции направлены в одну и ту же сторону и					M 0	M M , так что
	L	Э L L 2 M
	/				.
		1	2		.
При встречном включении (рис. 5.7) указанные потоки направлены в
противоположные стороны, поэтому M 0				M	M	,	отсюда
противоположные стороны, поэтому M 0						,	отсюда
	L	Э L L 2 M
	//				.
		1	2		.
Если на рис. 5.6	M 0	(то есть катушки включены согласно), то для
Если на рис. 5.6		(то есть катушки включены согласно), то для
встречного включения нужно пересоединить					концы		одной из катушек.

	/	//	M
Определив экспериментально	L	Э и L Э можно вычислить		.

M L/ Э L// Э .

Векторные диаграммы для схем на рис. 5.6, 5.7 приведены на рис. 5.8, 5.9.

3. Взаимная индуктивность при параллельном включении

Рис. 5.10

Применим закон Кирхгофа к схеме цепи, показанной на рис. 5.10. Катушки маркированы. Зададимся направлением токов в ветвях и направлением обхода в контурах.

U (R j L )I			j MI

1	1	1		2

U (R2 j L2 )I 2 j MI1 .

Если

R1 R2

, токи равны

	(L	M )U					, I2	(L M )U
	2							1
I1	j (L L			M	2	)		j (L L M		2	)	,
		1	2					1	2

I

(L L		2M )
1	2
j (L L M			2	)
j (L L M				)
1	2

Напряжение равно

	L L	M	2				L L M	2
U j	L L	M	I			U j	L L M	I
U j	1 2		I			U j	1 2	I
	1 2				,		1 2			,
	L	M		1	,		L M		2	,
	L	M					L M
	2						2

I I

так как

, то

L L M

U j

j L

, где

L L 2M

L L M

L 2 M

Рис. 5.11

Эквивалентная

индуктивность

так как

L i2

. Но она зависит от того,

как включены

2 Э

катушки согласно (рис. 5.10) или встречно (рис. 5.11). Допустим, что при

указанной маркировке имеем согласное включение, так что		M 0	M M	,
указанной маркировке имеем согласное включение, так что				,
при встречном включении M 0	M M . Поэтому

LЭ

L L M		2
L L M
1	2
L L 2 M
1	2

Верхний знак соответствует согласному включению, нижний – встречному.

Векторные диаграммы для схем на рис. 5.10 и рис. 5.11 приведены на рис. 5.12

и рис. 5.13.

Соседние файлы в папке Лекции

#
11.07.2020553.87 Кб17Lektsia_As_Ar_Ot_28_05_2020_Transformator.pdf
#
11.07.2020766.29 Кб14Lektsia_Po_Toe_Dlya_As_Ar_Ot_22_05_2020_Indsvyaz_Tsepi.pdf
#
11.07.2020709.13 Кб17Lektsia_Po_Toe_Ot_15_05_2020_Rezonans_Tokov_docx.pdf
#
28.09.2020528.89 Кб17Лекция от 22 апреля Операторный метод расчтета переходных процессов.pdf
#
28.09.2020535.33 Кб23Лекция по ТОЭ интеграл_ Дюамеля от 06.05.2020.docx.pdf
#
28.09.2020775.13 Кб16Лекция по ТОЭ ПП с 2РЭ от 08.04.2020.pdf
#
28.09.2020484.07 Кб21Линейные и нелинейные магнитные цепи.docx