Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1266 вузов, 4642 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Студент, если у тебя есть завалявшиеся работы, то не стесняйся, загрузи их на СтудентФайлс! Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I
Предмет:
Теоретические основы электротехники
Файл:

Лекции / Lektsia_As_Ar_Ot_28_05_2020_Transformator

.pdf
Скачиваний:
17
Добавлен:
11.07.2020
Размер:
553.87 Кб
Скачать
☆

1

Лекция от 28.05.2020г.

Трансформаторы с линейными характеристиками

а) Входное (эквивалентное) сопротивление трансформатора.

Трансформатор – это статическое устройство, принцип действия которого основан на использовании свойств индуктивно-связанных контуров и служащее для преобразования величин тока и напряжения. В простейшем случае трансформатор состоит из двух электрически не соединенных катушек

(рис. 5.17), называемых обмотками трансформатора, связанных между собой путем взаимной индукции. Для усиления магнитной связи между обмотками их наматывают на ферромагнитный сердечник. Свойства таких трансформаторов не линейны, они подробно изучаются в курсе электрических машин. Будем полагать, что сердечник отсутствует. В таком случае характеристики трансформатора оказываются линейными и соответственно трансформатор без сердечника можно назвать линейным.

Схема трансформатора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К первичной обмотке приложено напряжение U1 ,

к вторичной обмотке

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

подключен приемник, параметр которого

Zload Rload

 

jX load

задан.

 

 

Будем также считать заданными параметры L1

,

 

R1,

L2

, R2

и М, причем

предполагается известными как величина M, так и ее знак в соответствии с

принятой маркировкой обмоток.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По второму закону Кирхгофа имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

R i L

di1

M

di2

,

0 R

i

 

L

 

 

di2

M

di1

u

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1 1 1

dt

dt

2

 

2

 

 

2

 

dt

 

 

dt

 

2

 

2

Если u1 синусоидально, то i1,

i2 ,

u2

также будут изменяться по

синусоидальному закону. Следовательно, можно использовать комплексный метод.

U R I

j L I

j MI

,

-j MI

R I

 

j L I

 

U

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

1

1

2

 

1

2

 

2

2

 

2

2

 

где

U

 

(R

jX

 

)I

 

 

2

load

 

 

 

 

 

load

 

2

.

Обозначим

L

X

,

1

1

 

L2

X

2

 

. Получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

(R jX

 

)I

 

j MI

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

2

 

X

 

 

 

)]I .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-j MI

 

[(R

R

 

j(X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

load

 

 

 

2

 

 

load

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решая эти уравнения относительно

 

 

 

, получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

( M )

 

(R

R

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( M )

(X

 

X

 

)

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

X

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

load

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

load

 

 

 

 

 

 

Э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

(R

 

R

 

)

2

(X

 

X

 

 

)

2

 

 

 

 

 

1

 

(R

R

 

)

2

(X

 

X

 

)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

load

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

load

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

load

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

load

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

здесь

ZЭ RЭ jX Э

-

 

входное

(эквивалентное)

сопротивление

всей цепи,

состоящей из трансформатора и приемника.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проанализируем его.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При

 

 

Z load

Z input

R1 jX

1

 

 

(вторичная

 

 

обмотка

 

 

не

учитывается в

электрическом процессе, т.к. она разомкнута).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При

 

Zload ,

Rэ

R1 . Это означает,

что во вторичном контуре, состоящем из

вторичной обмотки и приемника, выделяется энергия, но в этом контуре нет источника ЭДС. Следовательно, указанная энергия поступает из первичной обмотки посредством взаимоиндукции.

Эквивалентное сопротивление может быть X Э X1 или X Э X1 в зависимости от знака X2 Xload . Если X 2 X load 0 , X Э X1 . Это означает, что вторичный контур носит индуктивный характер.

ЭДС взаимоиндукции во вторичном контуре отстает от потока взаимоиндукции на / 2 , и на этот же угол от тока I1 (потокосцепление

3

взаимоиндукции равно

MI1

, при указанной на рис. 5.15 маркировке

M

0

).

При индуктивном характере вторичного контура ( X2

Xload 0) ток

I2 отстает

 

 

 

 

 

 

 

 

 

от ЭДС

взаимоиндукции на

/ 2 и, соответственно,

она оказывается

в

противофазе с I1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно,

магнитный поток, создаваемый током

I 2 ,

направлен

 

 

 

 

 

 

 

 

 

против

магнитного

потока,

создаваемого током

I1 ,

что

приводит

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

уменьшению магнитного потока трансформатора, что эквивалентно уменьшению его реактивного сопротивления.

Если X 2 X load

0

(вторичный контур носит емкостной характер), то

X Э X1 .

В этом случае

I

2

опережает ЭДС взаимоиндукции на / 2 при

 

 

 

 

 

 

 

 

R2 Rload

0 , следовательно,

I 2 совпадает с

I1

по фазе при этом магнитные

 

 

 

 

 

 

 

 

потоки, создаваемые

I1 и

I 2

, совпадают.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) Схема замещения трансформатора.

При расчете электрической цепи, в которой отдельные контуры связанны друг с другом индуктивно, полезно представить эту цепь эквивалентной схемой, в которой все контуры электрически связанны друг с другом. Найдем такую схему для трансформатора, причем будем ее называть схемой замещения

трансформатора.

При построении этой схемы потребуем, чтобы она описывалась теми же уравнениями, что и трансформатор.

Уравнения трансформатора перепишем в виде

4

U

 

R I

 

j (L M )I

 

j M (I

I

 

),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

1

1

M )I

 

1

1

I

2

) Z

 

I .

0 R

I

 

j (L

 

 

j M (I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

load

 

 

 

2

 

2

 

2

 

2

1

2

 

2

Этим уравнениям соответствует следующая схема замещения трансформатора (рис. 5.18).

Первичная обмотка потребляет из питающей сети мощность (рис. 5.19):

P 1

U

I

1

1

 

cos 1

.

Часть этой мощности теряется на электрические потери в первичной обмотке

p

 

1

 

2

R

I

1

1

.

Электромагнитная мощность (мощность, передаваемая магнитным полем во вторичную обмотку) равна

Pэм

P 1

p1

.

Во вторичной обмотке теряется мощность

Остаток мощности потребителю

P2

p2

2

I2 R2 .

Р2 представляет полезную мощность, передаваемую

 

P

 

p

 

P

 

p

p2

U2 I2 cos 2 .

э

2

1

1

5

в) Основные соотношения идеального трансформатора

Степень магнитной связи контуров принято характеризовать коэффициентом связи k.

M

k L1L2 .

Оценим эту величину. Предположим z2 0,

 

zпр 0 (вторичная обмотка

закорочена). Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

M

2

 

 

 

 

 

M

2

 

 

 

 

M

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X Э

X1

 

 

 

 

 

LЭ

L1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X 2

 

 

 

L2

 

 

L1 1

L1 L2

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L L (1 k 2 ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Э

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Всегда LЭ 0 , т.к. энергия магнитного поля

WM

1

LЭi1

. Следовательно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В реальных трансформаторах k приближается к 1 (>0,95) Поэтому

положим k=1 , кроме того

R1

R2

0 . При этих условиях уравнения

трансформатора получают вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

j L1 I1 j M I 2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. .

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j M

I 1

U 2

j L2

I 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выразим U1

и I1 через U2 и I2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L1L2

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

L2 I2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

j L1

 

j M

 

 

 

M

 

 

 

j MI2

 

M

 

U 2 j M 1

 

M

2

I2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

M U2 ,

I1

M

I2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j M .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L1

 

 

 

L2

 

 

U

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полагаем, что второй член мал по сравнению с первым L1 .

6

 

I

 

 

L

I

 

 

 

2

 

Тогда

 

 

 

 

 

1

 

 

M

 

2

 

 

 

 

 

 

 

Поэтому I1

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

1

 

U

 

 

 

и далее

 

1

Z э С

2

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

M

2

 

L

 

 

M

 

 

 

1

 

, но

 

 

2

 

L L

M

L

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

1

I2

. Обозначим

L

 

С

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

U

 

 

СU

,

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

1

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

Z

 

 

,

 

 

 

 

 

C

load

 

 

 

I

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

,тогда

1 I2

С

 

 

 

 

Z э

C2 Z load . .

(1)

Из (1) видим (т.к.

С 1),

что трансформатор

обладает свойством

преобразовывать напряжение, ток и сопротивление.

 

При k 1 С

L

 

w

, где w1, w2 - числа витков первичной и вторичной

1

1

 

 

 

 

 

 

M

 

w

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

обмоток.

СU U

1 2

.

Допустим, трансформатор должен повышать напряжение. Тогда

C 1 w2 w1 .

Литература:

1.Теоретические основы электротехники: в 3-х томах. Учебник для вузов.

Том 1 – 4-изд. / Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин

В.Л. – СПб.: Питер, 2003. -463с.

п. 5.19 с. 275-279.

2.Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е перераб. / Зевеке Г.В.,

Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. –М.: Энергия, 1975. -752с.

п. 6-8 с.199-202.

Соседние файлы в папке Лекции
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности