Практикум по моделирование социально-экономических процессов

2

3шаг: Описываем параметры - коэффициенты уравнений модели. Иногда параметры и экзогенные переменные не различают.

4шаг: Вводим обозначения для эндогенных переменных (определяющиеся исключительно в процессе расчетов модели).

4.Введение динамики. Механизм «времени» отвечает за «продвижение» модельного времени и обеспечивает согласованность работы элементов (подсистем) модели. При построении модели время может рассматриваться как:

непрерывное - удобно для моделирования, т. к. позволяет использовать аппарат дифференциального исчисления и дифференциальных уравнений.

дискретное - удобно для приложений, поскольку статистические данные всегда дискретны и относятся к конкретным единицам времени; может использоваться аппарат разностных уравнений.

Уровень сложности этих моделей приблизительно одинаков.

5.Построение моделирующего алгоритма. На данном этапе должна быть получена схема, позволяющая единообразно описать все типовые элементы моделируемого процесса - дискретные, непрерывные, детерминистические, стохастические. Унифицированная схема имеет динамический характер, описывает обмен сигналами с внешней средой и учитывает влияние случайных факторов. Представить себе эту унифицированную схему можно в виде подробной блок-схемы моделирующего алгоритма.

6.Преобразование моделирующего алгоритма в программу ЭВМ.

Задача программной имитации состоит в отображении параллельно протекающих и взаимодействующих процессов на исследуемом интервале времени. Считается удобным модульный принцип построения программы, то есть все элементы исследуемой системы описываются в виде стандартных модулей. По мере детализации системы или усложнения постановки задачи модули легко дописываются и включаются в модель. Можно выделить три

3

основных типа блоков: блоки, характеризующие моделируемый процесс функционирования системы, блоки, отражающие внешнюю среду и ее взаимодействие на реализуемый процесс, блоки, играющие служебную и вспомогательную роль, обеспечивая взаимодействие первых двух, а так же выполняющие дополнительные функции по получению и обработке результатов моделирования.

7. Верификация машинной модели. На данном этапе осуществляется контрольное решение на основе построенной и готовой к работе модели:

-обработка входных данных,

-решение поставленной задачи при помощи модели,

-анализ полученных результатов моделирования.

Полученный результат сравнивается с заранее известным значением. Основным вопросом этого этапа является проверка адекватности и корректности модели.

Модель считается адекватной, если она способна обеспечить достаточно надежное предсказание поведения системы. Формальными критериями адекватности модели описываемой ей системе являются: средняя ошибка имитации в пределах расчетной базы модели и воспроизводимость существенных событий, точность прогнозов «ex-post», то есть внутри базы и «ex-ante» на будущее. Здесь заметим, что трудность доказательств адекватности модели реальному миру заключается в том, что существуют лишь формальные критерии, показывающие точность отражения свойств реальной системы.

Корректная модель может быть построена только при наличии соответствующего состава и объема исходной информации. Вообще говоря, корректировка модели может потребовать изменения структуры и, как следствие этого, дополнительных исследований.

4

8.Ввод исходных данных. Данные для моделирования задаются, как правило, в виде так называемого модельного сценария, представляющего собой файл данных (цифровые значения), приспособленный под требования моделируемого алгоритма. Здесь надо заметить, что сценарный подход подразумевает проведение альтернативных расчетов с данными, соответствующими различным вариантам развития системы.

9.Прогон отлаженной машинной модели.

10.Анализ и применение результатов моделирования. На этом этапе полученные результаты анализируют и представляют в виде рекомендаций или методических указаний для совершенствования управленческих решений. Важное место занимает выявление таких свойств траектории системы, как устойчивость, ограниченность, достижимость какого-либо множества в пространстве состояний. Эти свойства имеют свой смысл и для стохастических и для детерминированных моделей.

Процесс создания модели и работы с ней является итеративным. В процессе этого системный анализ чередуется и сочетается с составлением модели, машинным экспериментом, анализом построенной модели и ее коррекцией.

При создании же математической модели приходится учитывать целый

ряд проблем:

проблема теоретической обоснованности постулируемых взаимосвязей (зависит от содержательного анализа проблемы);

проблема разделения используемых величин на известные (задаваемые) и неизвестные;

проблема формирования известных величин на основе реальных данных;

проблема недопустимости переусложнения или переупрощения;

5

проблема воспроизводимости моделью реальной динамики экономических показателей как результата взаимодействия объективных закономерностей и случайных факторов.

Анализ и применение результатов моделирования

Основным назначением модели является построение возможного информационного образа прогнозируемого объекта и протекающих в нем процессов, без чего моделирование было бы бессмысленно как для практики, так и для теории.

Как инструменты экономических расчетов, имитационные модели позволяют:

строить и оценивать альтернативные траектории развития системы. Здесь важное место занимает выявление таких свойств траектории системы, как устойчивость, ограниченность, достижимость какого-либо множества в пространстве состояний. Эти свойства имеют свой смысл и для стохастических и для детерминированных моделей.

проводить количественный и качественный анализ показателей системы. Количественные выводы как результаты количественно анализа - это прогноз некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, которые позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства самой сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др.

Использование имитационных финансовых моделей в процессе планирования и анализа эффективности деятельности предприятия или реализуемого инвестиционного проекта, является очень серьезным средством, позволяющим «проиграть» различные варианты стратегий и принять обоснованное управленческое решение, направленное на достижение целей предприятия. Для сравнения различных стратегий используют анализ чувствительности модели.

6

Многие методы анализа результатов моделирования используют предположение о независимости и нормальности откликов модели.

Имитационный эксперимент можно интерпретировать как проведение определенного количества независимых испытаний (прогонов модели) в статистически неизменных условиях (неизменных начальных данных); при этом интересующая нас случайная величина Y (результат моделирования) принимает набор дискретных значений: y1, y2, ..., yN, где N - количество проведенных экспериментов, как правило, не меньше 500.

Нормальный закон распределения (или закон Гаусса), говорит нам о том, что распределение случайной величины Y (результата моделирования), являющейся суммой большого числа независимых случайных величин с одинаковыми распределениями вероятностей (генерируемых в процессе моделирования), близко к нормальному распределению. Закон нормального распределения вероятностей широко используется в различных сферах человеческой деятельности для приближенного описания случайных явлений.

Анализ чувствительности модели

Анализ чувствительности модели представляет собой анализ влияния небольших изменений различных входных данных X на выходные данные модели Y: X X Y Y.

Анализ чувствительности отклика к вариациям в широких пределах входных данных помогает при техническом корректировании модели, в определении степени доверия к построенной модели и в проверке истинности принимаемых решений при изменении среды, в которой работает модель.

Технологию проведения анализа чувствительности можно представить в виде следующей последовательности шагов:

возьмем q-ый компонент Х вектора параметров;проварьируем его в интервале (minXq, maxXq);

Чувствительность по q-ому компоненту определяется парой { Xq, Yq}, где Yq = max {Yn}. Эта величина показывает, на сколько процентов может измениться отклик модели при изменении q-ого компонента параметров на Xq%. Аналогичным образом исследуются остальные компоненты.

В результате проведенного анализа чувствительности получают множество значений { Xq, Yq}, q=1, ..., H, где Н - размерность вектора параметров. Этой информации достаточно для ранжирования компонентов вектора параметров Х по чувствительности вектора отклика Y.

Если отклик модели Y мало чувствителен к изменениям некоторых параметров (в широких пределах), то переменная X особой роли не играет и не нужно исследовать степень их точности.

Если отклик модели Y оказывается чувствительным (или даже высокочувствительным) к изменениям некоторых входных параметров, то стоит проводить более точные измерения и получать более точные оценки этих параметров. В зависимости от диапазона изменения откликов определяется стратегия планирования экспериментов: возможно, что нужно построить систему, контролирующую изменение условий работы, или же на каждом этапе проводить дополнительное исследование и выбирать наиболее жизнеспособную альтернативу.

Возможности и инструменты компьютерного моделирования

Эффективность теоретических исследований с практической точки зрения в полной мере проявляется лишь тогда, когда их результаты с

8

заданной степенью точности и достоверности могут быть представлены в виде аналитических соотношений или моделирующих алгоритмов, пригодных для получения соответствующих характеристик процесса функционирования исследуемых систем.

Необходимость учета стохастических свойств системы, недетерминированности исходной информации, наличия корреляционных связей между большим числом переменных и параметров приводят к построению слишком сложных и малопригодных на практике математических моделей. Имитационное моделирование же очень удобно для исследования больших и сложных систем.

Появление современных ЭВМ было решающим условием широкого внедрения аналитических методов в исследование сложных систем. Имитационная система реализуется на ЭВМ и позволяет исследовать имитационную модель М, задаваемую в виде определенной совокупности отдельных блочных моделей и связей между ними в их взаимодействии в пространстве и времени при реализации какого-либо процесса.

В качестве основных критериев целесообразности применения метода имитационного моделирования на ЭВМ можно указать следующие: отсутствие или неприемлемость аналитических, численных и качественных методов решения поставленной задачи; наличие достаточного количества исходной информации о моделируемой системе; необходимость проведения на базе других возможных методов решения очень большого количества вычислений, труднореализуемых даже при помощи ЭВМ, возможность поиска оптимального варианта системы при ее моделировании на ЭВМ.

Рассмотрим здесь наиболее известные языки моделирования и существующие программные пакеты, позволяющие проводить имитационные эксперименты.

Языки моделирования появились довольно давно, почти одновременно с Алголом и Фортраном, и прошли путь от бурного развития в 70-х годах до

9

современного стабильного состояния, когда доминирует лишь несколько языков.

Наиболее широко используемые в настоящее время языки имитационного моделирования подразделяются на три большие группы:

Языки имитационного моделирования непрерывных динамических систем. DYNAMO - наиболее впечатляющим успехом является его применение для глобального моделирования мировой экономической системы, выполненного группой японских университетов под патронажем ООН (проект "FUGI"). Надо отметить, что и сейчас в США множество фирм оказывает консалтинговые услуги по моделированию систем на основе инструментальных средств, реализующих принципы DYNAMO. Более того, существует научное общество, которое развивает и совершенствует методы системного анализа и моделирования систем на основе методологии Дж. Форрестера. Подробности можно узнать на сервере Массачусетского технологического института (MIT).

Языки имитационного моделирования дискретных систем.

СИМФОР, в котором к возможностям DYNAMO добавлены средства статистического моделирования и обработки. Другим примером может служить пакет "Экспресс-Радиус", разработанный в Институте проблем управления Российской академии наук. В пакете "Экспресс" возможности моделирования непрерывных и нелинейных динамических систем дополнены удобным графическим интерфейсом, позволяющим автоматизировать составление программ.

GPSS (General Purpose Simulating System, 1961 г.) выдержал множество модификаций для самых различных ОС и ЭВМ и в то же время сохранил почти неизменными внутреннюю организацию и основные блоки. Основное назначение GPSS - это моделирование систем массового обслуживания, хотя наличие дополнительных встроенных средств позволяет моделировать и

10

некоторые другие системы (например, распределение ресурсов между потребителями).

В конце 80-х стал угасать, что, на наш взгляд, можно объяснить двумя обстоятельствами - в эти годы существенно усложнились объекты анализа: они стали в основном иерархическими, с большим количеством взаимосвязей, а надо признать, что GPSS малопригоден с учетом этих условий. Во-вторых, именно в эти годы значительных успехов достигли языки объектно-ориентированного программирования, позволяющие строить исключительно гибкие инструментальные средства имитационного моделирования. Новейшая версия GPSS/H+PROOF разработана корпорацией

Wolverine Software.

СЛАМ – разработан в начале 70-х и с тех пор постоянно совершенствуемый созданной компанией Pritsker Corporation.

СИМУЛА-67 - разработан в Норвежском вычислительном центре. Исключительность СИМУЛА заключается в том, что он является весьма удобным средством создания самих языков имитационного моделирования, скажем, GPSS или СЛАМ, не говоря уже о более простых языках моделирования, таких как DYNAMO.

Универсальные языки программирования. Большое количество имитационных моделей разрабатывалось и разрабатывается учеными на таких универсальных языках как – Fortran, Pascal, C.

Программные средства моделирования. В большей своей массе зарубежные банковские программы прогнозирования работают на основе статистических методов: временных рядов, факторного анализа и т.д.

QUASAR INVESTIMENT английской фирмы Act Finansial Systems по оценке эффективности инвестиционной деятельности.

SYNQUEST американской фирмы Manufacturing Manager. Фирма

SynQuest (Норкросс, шт. Джорджия) расширяет возможности ПО управления поставками за счет добавления функций:

11

-графического построения моделей бизнес-процессов, Модели процессов строятся графически в трехмерном пространстве методом буксировки пиктограмм бизнес-объектов. Их объединение генерирует схему потоков, отображающую логику работы системы.

-выполнения имитационного моделирования для определения оптимальных планов и календарного планирования. В пакете объединены технологии ситуационного моделирования и оптимизации, что дает возможность корпорациям находить наилучшие решения при достижении нескольких целей, например минимизации расходов и максимизации производительности, одновременно обеспечивая выполнение обязательств по заказам и ограничивая доступ к другим ресурсам.

Другим ключевым компонентом SynQuest 5.0 является модуль Command Center, в котором имеются поля ввода данных и ползунковые регуляторы; с их помощью задаются параметры модели и затем моделируются различные варианты типа «что будет, если».

«PROJECT EXPERT» фирмы PRO-INVEST CONSULTING. В качестве методологической основы в Project Expert 5 фирмы PRO-INVEST CONSULTING использована имитационная модель, представляющая собой динамическую модель денежных потоков предприятия. Поступления и выплаты денежных средств. осуществляемые в процессе реализации инвестиционного проекта, описываются в имитационной модели как события. происходящие в определенные моменты времени.

Работа с Project Expert может быть представлена в виде следующих основных шагов:

Построение модели.

Определение потребности в финансировании.

Разработка стратегии финансирования.

Анализ финансовых результатов.

Формирование и печать отчета.