2 семестр / практика 8-9 1 вариант / 8 практика
.docxПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №8
РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИИ В РЯД ФУРЬЕ
Выполнил:
Вариант №1
Цель работы: приобрести навыки разложения функции в ряд Фурье и определения коэффициентов ряда на различных промежутках.
Задание.
Дана функция .
1) Исследовать функцию на четность.
2) Вычислить первые пять пар коэффициентов разложения в ряд Фурье функции f(t) на отрезке [0;2π].
3) Построить графики пяти гармоник в одной системе координат.
4) Выполнить гармонический синтез функции f(t) по гармоникам. Результаты синтеза отобразить графически.
Решение.
1)
Условие четности выполняется, следовательно, функция является четной.
2) Разложение в ряд Фурье четной функции имеет вид:
Коэффициенты ряда находятся по формуле:
, ,
где , .
3) Построим графики гармоник
,
с ^ >
Рис. 1. Гармоники функции f(t)
4) Выполним гармонический синтез функции f(t) по гармоникам.
,
с ^ >
Рис.2. Синтез функции f(x) по гармоникам
Вывод: в ходе выполнения данной практической работы нами были приобретены навыки по разложению функции в ряд Фурье и определению коэффициентов ряда на различных промежутках. Мы провели гармонический анализ и синтез периодической функции и выяснили, что функция гармонического синтеза F(t) близка к исходной функции f(t) на отрезке [0;2π].