Тест / mt22 (жавобли, 2-семестр учун) РУС
.docМатематический анализ: тесты (I курс бакалавриат, II семестр)
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Какое из следующих равенств неверно? |
* |
|
|
|
|
4. Какое из следующих равенств неверно? |
* |
|
|
|
|
5. При вычислении интеграла существуют сколько замены Эйлера? |
* 3 шт; |
2 шт; |
1 шт; |
4 шт. |
|
6. При каком случае интеграл не интегрируется в конечном виде? |
* |
; |
|
; |
|
7. Какой ответ правильный? Функция является не интегрируемой по отрезку [a, b], если |
* она неограничена на отрезке [a, b]; |
она возрастает и ограничена на отрезке [a, b]; |
она непрерывна на отрезке [a, b]; |
она убывает и ограничена на отрезке [a, b], |
|
8. Какие функции интегрируются всегда?1) непрерывные на [a, b]; 2) монотонные и ограниченые на [a, b]; 3) произвольные и ограниченные на [a, b]; 4) произвольные функции, заданные на [a, b]: |
* 1) и 2); |
3); |
4); |
3) и 4). |
|
9. Какие из следующих равенств неправильны? |
* (здесь ); |
|
|
|
|
10. Какое из следующих равенств неправильно? |
* |
|
(здесь , ); |
|
|
11. |
* |
; |
|
|
|
12. |
* |
|
|
|
|
13. |
* |
|
|
|
|
14. |
* |
|
|
|
|
15. |
* |
|
|
|
|
16. |
|
|
* |
|
|
17. |
* |
|
|
|
|
18. |
* |
|
|
|
|
19. |
* |
|
|
|
|
20. |
* |
|
|
|
|
21. Какая из следующих формул не выражает площадь плоской фигуры? |
* |
|
|
|
|
22. Какая из следующих формул выражает площадь поверхности вращения? |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
23. Какая из следующих формул не выражает длину дуги плоской кривой? |
* |
|
|
|
|
||
24. Какая из следующих формул выражает объема тела вращения? |
* |
|
|
|
|
||
25. Укажите гармонический ряд: |
* |
|
|
|
|
||
26. Какой из пределов надо вычислить, чтобы применить радикальный признак Коши? |
* |
|
|
|
|
||
27. Какой из пределов надо вычислить, чтобы применить признака Даламбера? |
* |
|
|
|
|
||
28. Какой из пределов надо вычислить, чтобы применить интегральный признак Коши? |
* |
|
|
|
|
||
29. Какой из пределов надо вычислить, чтобы применить признака Раабе? |
* |
|
|
|
|
||
30. Укажите необходимое условие сходимости ряда (здесь ). |
* |
|
|
|
|
||
31. Пусть выполняется хотя бы одно из следующих условий для функционального ряда : 1) каждый член ряда непрерывен на множестве М ; 2) ряд сходится на множестве М; 3) ряд сходится равномерно на множестве М. При выполнении какие из этих условий верна следующая теорема?Сумма ряда будет непрерывной на М, если для ряда выполняются условия |
* 1) и 3); |
2); |
1) и 2); |
1). |
|
||
32. Пусть выполняется хотя бы одно из следующих условий для функционального ряда : 1) каждый член ряда непрерывен на множестве М ; 2) ряд сходится на множестве М; 3) ряд сходится равномерно на множестве М. При выполнении какие из этих условий верна следующая теорема?(здесь М – отрезок [a, b]). Можно интегрировать ряд почленно по отрезку [a, b] и имеет место равенство , если для функционального ряда выполняют(ет)ся условия(е) |
* 1) и 3); |
1); |
2); |
1) и 2). |
|
||
33. Пусть выполняется хотя бы одно из следующих условий для функционального ряда : 1) каждый член ряда имеет конечный предел ; 2) ряд сходится на множестве М; 3) ряд сходится равномерно на множестве М (здесь х0 является предельной точкой множества М). При выполнении какие из этих условий верна следующая теорема? Ряд сходится и имеет место равенство (здесь сумма ряда , а С сумма ряда ), если для функционального ряда выполняют(ет)ся условия(е) |
* 1) и 3); |
1); |
1) и 2); |
этот ряд произвольно. |
|
||
34. Пусть выполняется хотя бы одно из следующих условий для функционального ряда : 1) каждый член ряда имеет на отрезке конечную производную ; 2) ряд сходится на ; 3) ряд сходится на ; 4) ряд сходится равномерно на . При выполнении какие(ое) из этих условий верна следующая теорема? Можно дифференцировать почленно ряда на [a, b] и имеет место равенство , если для функционального ряда выполняют(ет)ся условия(е) |
*1), 2), 4); |
1), 2); |
1); |
1), 2), 3). |
|
||
35. Теорема Абеля. Если ряд сходится для значений при , то |
* для всех значений , удовлетворяющих неравенству , сходится абсолютно; |
для всех значений , удовлетворяющих неравенству , сходится; |
для всех значений сходится; |
Расходится для всех значений , за исключением . |
|
||
36. При выборе какой из ответов не имеет место следующая теорема?Если функция задана и непрерывна на замкнутом множестве М, то она |
*не интегрируема на этом множестве; |
достигает своей точной верхней и точной нижней грани на этом множестве; |
ограничена на этом множестве; |
равномерно непрерывна на этом множестве. |
|
||
37. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями, уравнениями которых имеют вид и . |
* |
|
|
. |
|
||
38. Найти площадь фигуры, ограниченной параболами и . |
* |
|
|
|
|
||
39. Найти площадь фигуры, ограниченной параболами и . |
* |
|
|
. |
|
||
40. Найти площадь фигуры, ограниченной параболами и . |
* |
|
|
|
|
||
41. Сколько теорем сравнения положительных рядов имеются? |
*3 шт. |
2 шт |
1 шт |
4 шт |
|
||
42. Пусть заданы ряды и . При выполнении какое из условий верно утверждение: Если начиная с некоторого значения имеет место неравенство , то |
*при сходимости ряда сходится и ряд . |
при сходимости ряда сходится и ряд . |
при расходимости ряда расходится и ряда . |
выполняется или . |
|
||
43. Пусть заданы ряды и . При выполнении какое из условий верно утверждение: Если начиная с некоторого значения имеет место неравенство , то |
* при расходимости ряда расходится и ряда . |
при расходимости ряда расходится и ряда . |
при сходимости ряда сходится и ряд . |
выполняется или . |
|
||
44. Пусть заданы ряды и . При выполнении какое из условий верно утверждение: Если начиная с некоторого значения имеет место неравенство , то |
*при сходимости ряда сходится и ряд . |
при расходимости ряда расходится и ряда . |
выполняется или . |
при сходимости ряда сходится и ряд . |
|
||
45. Пусть заданы ряды и . При выполнении какое из условий верно утверждение: Если начиная с некоторого значения имеет место неравенство , то |
* при расходимости ряда расходится и ряда . |
при расходимости ряда расходится и ряда . |
при сходимости ряда сходится и ряд . |
выполняется или . |
|
||
46. Пусть заданы ряды и и существует предел . При выполнении какое из условий верно утверждение: если , то |
*при сходимости ряда сходится и ряд . |
при сходимости ряда расходится ряд . |
выполняется или . |
при сходимости ряда сходится и ряд . |
|
||
47. Пусть заданы ряды и и существует предел . При выполнении какое из условий верно утверждение : если , то |
* при расходимости ряда расходится и ряда . |
при сходимости ряда сходится и ряд . |
при сходимости ряда расходится ряд . |
выполняется или . |
|
||
48. Пусть заданы ряды и и существует предел . При выполнении какое из условий верно утверждение: если , то |
*ряды и сходятся или расходятся одновременно. |
при сходимости ряда расходится ряд . |
при сходимости ряда расходится ряд . |
выполняется или . |
|
||
49. Найти длину цепной линии (от до ) . |
* |
|
|
|
|
||
50. Найти длину дуги кривой (от до ). |
* |
|
|
|
|
||
51. Ряд является рядом Тейлора от какой функции? |
* |
; |
; |
|
|
||
52. Ряд является рядом Тейлора от какой функции? |
* |
|
|
|
|
||
53. Ряд является рядом Тейлора от какой функции? |
* |
|
|
|
|
||
54. Фигура, ограниченная параболами и вращается вокруг оси абсцис. Найти объем тела вращения. |
* |
|
|
|
|
||
55. Ряд является рядом Тейлора от какой функции? |
* |
|
|
|
|
|
|
56. Ряд является рядом Тейлора от какой функции? |
* ; |
|
|
. |
|
||
57. Если функция является четной функцией на , то укажите ряд Фурье этой функции. |
* |
|
|
|
|
||
58. Если функция является нечетной функцией на , то укажите ряд Фурье этой функции. |
* |
; |
|
|
|
||
59. Найти площадь поверхности вращения, полученной при вращении астроиды вокруг оси абсцисс. |
* |
|
|
|
|
||
60. Найти сумму ряда . |
* |
|
|
|
|
||
61. Найти сумму ряда . |
* |
|
|
. |
|
||
62. Найти сумму ряда . |
* |
|
|
. |
|
||
63. Найти сумму ряда . |
* |
|
|
. |
|
||
64. Найти сумму ряда . |
* |
|
|
|
|
||
65. Найти сумму ряда . |
* |
|
|
. |
|
||
66. Найти сумму ряда . |
* |
|
|
. |
|
||
67. Найти сумму ряда . |
* |
|
|
. |
|
||
68. Найти сумму ряда . |
* |
|
|
|
|
||
69. Найти сумму ряда . |
* |
|
|
. |
|
||
70. Какой из рядов 1) ; 2) 3) расходится? |
* 3); |
2); |
1); |
1) и 2). |
|
||
71. Какой из рядов 1) ; 2) 3) расходится? |
* 2); |
1); |
3); |
1) и 3). |
|
||
72. Какой из рядов 1) ; 2) 3) расходится? |
* 1); |
2); |
2) и 3); |
3). |
|
||
73. Какой из рядов 1) ; 2) 3) расходится? |
* 3). |
2); |
1) и 2); |
1); |
|
||
74. Какой из рядов 1) 2) 3) расходится? |
* все; |
1) и 3); |
2) и 3); |
1) и 2). |
|
||
75. Какой из рядов 1) 2) 3) расходится? |
* 2); |
1); |
3); |
1) и 3). |
|
||
76. Какой из рядов 1) 2) 3) расходится? |
* 2) и 3); |
1) и 2); |
1); |
все. |
|
||
77. Какой из рядов 1) 2) 3) расходится? |
* 2) и 3); |
1); |
1) и 3); |
все. |
|
||
78. Какой из рядов 1) 2) 3) расходится? |
* 1); |
2); |
3); |
2) и 3). |
|
||
79. Какой из рядов 1) 2) 3) расходится? |
* 1) и 3); |
1) и 2); |
2); |
все. |
|
||
80. Какой из рядов 1) 2) 3) сходится условно? |
* 1); |
2); |
3); |
2) и 3). |
|
||
81. Какой из рядов 2) 3) сходится условно? |
* 1) и 3); |
1) и 2); |
2); |
2) и 3). |
|
||
82. Какой из рядов 1) 2) 3) расходится? |
* 3); |
2); |
1); |
1) и 2). |
|
||
83. Найти область сходимости ряда . |
* |
|
|
|
|
||
84. Найти область сходимости ряда . |
* |
|
|
|
|
||
85. Найти область сходимости ряда . |
* |
|
|
|
|
||
86. Найти область сходимости ряда . |
* |
|
|
|
|
||
87. Найти область сходимости ряда . |
* |
|
|
|
|
||
88. Найти область сходимости ряда . |
* |
|
|
|
|
||
89. Найти область сходимости ряда . |
* |
|
|
|
|
||
90. Найти область сходимости ряда . |
* |
|
|
|
|
||
91. Ряд рядом Маклорена от какой функции? |
* |
|
|
|
|
||
92. Ряд рядом Маклорена от какой функции? |
* |
|
|
|
|
||
93. Найти область сходимости ряда . |
* |
|
|
|
|
||
94. Найти область сходимости ряда . |
* |
|
|
|
|
||
95. Найти область сходимости ряда . |
* |
|
|
|
|
||
96. Найти область сходимости ряда . |
* |
|
|
|
|
||
97. Найти область сходимости ряда . |
* |
|
|
|
|
||
98. Найти область сходимости ряда . |
* |
|
|
|
|
||
99. Найти область сходимости ряда . |
* |
|
|
|
|
||
100. Найти область сходимости ряда . |
* |
|
|
. |
|
||
101. Найти область сходимости ряда . |
* |
|
|
|
|
||
102. Найти область сходимости ряда . |
* |
|
|
|
|
||
103. |
|
|
|
|
|
||
104. Разложить функцию по степеням . |
|
|
|
|
|
||
105. Найти точки перегиба функции . |
|
|
|
ва |
|
||
106. Найти интервалы выпуклости и вогнутости функции . |
в вогнута, а в выпукла |
в выпукла, а в вогнута |
выпукла, а в вогнута |
в вогнута, а в выпукла |
|
||
107. |
|
|
|
|
|
||
108. |
|
|
|
|
|
||
109. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями . здесь для . |
|
|
|
|
|
||
110. Укажите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле. |
|
|
|
|
|
||
111. |
|
|
|
|
|
||
112. Найти объем тела вращения криволинейной трапеции , вокруг оси . |
|
|
|
|
|
||
113. Найти длину дуги части кривой , соответствующей отрезку . |
|
6 |
|
7 |
|
||
114. |
|
|
|
|
|
||
115. Если функция непрерывна на отрезке , то будет верной какой из нижеследующих формул? Здесь функция является произвольной первообразной для функции . |
|
|
|
|
|
||
116. |
2 |
|
1 |
0 |
|
||
117. |
|
|
|
|
|
||
118. |
|
|
|
|
|
||
119. |
|
|
|
|
|
||
120. |
|
|
|
|
|
||
121. |
|
|
|
|
|
||
122. |
|
|
|
|
|
||
123. Найти длину дуги кривой . |
|
|
|
|
|
||
124. |
|
|
|
|
|
||
125. |
|
0 |
|
|
|
||
126. |
|
|
|
|
|
||
127. |
|
|
|
|
|
||
128. |
|
|
|
|
|
||
129. |
|
|
|
|
|
||
130. |
|
|
|
|
|
||
131. |
|
|
|
|
|
||
132. |
|
|
|
|
|
||
133. |
|
|
|
|
|
||
134. |
|
|
|
|
|
||
135. Вычислить площадь кардиоиды . |
|
|
|
|
|
||
136. |
|
|
|
|
|
||
137. |
|
|
|
|
|
||
138. |
|
|
|
|
|
||
139. Функция для какой функции является первообразной? |
|
|
|
|
|
||
140. Разложить на простые дробы. |
|
|
|
|
|
||
141. |
|
|
|
|
|
||
142. |
|
|
|
|
|
||
143. |
|
|
|
|
|
||
144. Укажите радикальный признак Коши для положительного ряда. |
|
|
|
|
|
||
145. Укажите признак Даламбера для положительного ряда. |
|
|
|
|
|
||
146. При каких значениях несобственный интеграл сходится? |
|
|
|
|
|
||
147. Если ряд сходится, то о сходимости ряда что можно говорить? |
Для сходится. |
Для расходится. |
Для расходится. |
Для расходится. |
|
||
148. |
|
|
|
|
|
||
149. Пусть функции и определены на и пусть . При каких значениях из сходимости интеграла следует сходимость интеграла ? |
|
|
|
Для произвольных |
|
||
150. |
|
|
|
|
|
||
151. |
|
|
|
|
|
||
152. Найти суммы ряда |
|
|
|
|
|
||
153. Какой из нижеследующих рядов сходится? |
|
|
|
|
|
||
154. |
|
0 |
|
|
|
||
155. |
|
|
0 |
|
|
||
156. Укажите необходимое и достаточное условия сходимости произвольного ряда. |
Для существует такое, что для и выполняется неравенство |
Для существует такое, что для выполняется неравенство |
Для существует такое, что для и выполняется неравенство |
Для существует такое, что для выполняется неравенство |
|
||
157. Укажите сходящегося из нижеследующих рядов. |
|
|
|
|
|
||
158. Укажите сходящегося из нижеследующих рядов. |
|
|
|
|
|
||
159. Укажите сходящегося из нижеследующих рядов. |
|
|
|
|
|
||
160. |
|
|
|
|
|
||
161. Укажите расходящегося из нижеследующих рядов. |
|
|
|
|
|
||
162. Укажите сходящиеся из нижеследующих рядов. |
, |
|
, |
, |
|
||
163. При выполнении каких из условий следует теорема Лейбница, выражающая сходимость знакочередующихся рядов? 1) , ; 2) ; 3) , ; 4) : |
1), 2); |
2), 3); |
1), 4); |
3), 4). |
|
||
164. Найти сумму ряда . |
|
|
|
|
|
||
165. Если ряд сходится, то что можно сказать о ряде ? |
Сходится абсолютно |
Сходится условно |
Расходится |
Может быть как сходящимся так и расходящимся. |
|
||
166. Для сходимости положительных рядов какое из условий является необходимым и достаточным условием? |
Для сходимости положительных рядов необходимо и достаточно, чтобы была ограничена последовательность частичных сумм. |
Для сходимости положительных рядов необходимо и достаточно, чтобы была ограничена последовательность частичных сумм снизу. |
Для сходимости положительных рядов необходимо и достаточно, чтобы была монотонна последовательность частичных сумм. |
Для сходимости положительных рядов необходимо и достаточно, чтобы не была монотонна последовательность частичных сумм. |
|
||
167. Найти частичную сумму ряда . |
|
|
|
|
|
||
168. Какой из следующих рядов сходится абсолютно? |
|
|
|
|
|
||
169. Какие из следующих дробей являются простыми дробями? 1) ; 2) ; 3) ; 4) . |
1), 2) |
1), 3) |
3), 4) |
1), 4) |
|
||
170. Какие из следующих дробей являются простыми дробями? 1) ;2) ; 3) ; 4) |
1), 3) |
1), 2) |
2), 4) |
3), 4) |
|
||
171. Укажите нижнюю сумму Дарбу:1) ; 2) ; 3) ;4) , где , , . |
1) |
2) |
3) |
4) |
|
||
172. Укажите верхнюю сумму Дарбу:1) ; 2) ; 3) ;4) , бунда , , . |
2) |
1) |
3) |
4) |
|
||
173. Укажите интегральную сумму:1) ; 2) ; 3) ;4) , бунда , , . |
3) |
1) |
2) |
4) |
|
||
174. Для существования определенного интеграла необходимо и достаточно, чтобы был равен нулю предел какой из нижеследующих сумм при ?1) ; 2) ; 3) ;4) , бунда , , . |
4) |
2) |
1) |
3) |
|
||
175. Сколько свойств имеют сумм Дарбу? |
2 та |
1 та |
3 та |
4 та |
|
||
176. Какая из теорем не имеет место? |
Если функция ограничена на отрезке , то она интегрируема на этом отрезке. |
Если функция непрерывна на отрезке , то она интегрируема на этом отрезке. |
Если функция монотонна и ограничена на отрезке , то она интегрируема на этом отрезке. |
Если функция ограничена на отрезке и имеет разрыв в конечных точках этого отрезка, а в остальных точках непрерывна, то она интегрируема на этом отрезке. |
|
||
177. Найти вид числового ряда. |
|
|
|
|
|
||
178. Найти коэффциент ряда Фурье функции в промежутке . |
0 |
|
|
1 |
|
||
179. Найти коэффциент ряда Фурье функции в промежутке . |
0 |
1 |
|
|
|
||
180. Найти коэффциент ряда Фурье функции в промежутке . |
0 |
|
|
1 |
|
||
181. Укажите периодические функции. |
|
|
|
|
|
||
182. Найти сумму ряда |
|
|
|
|
|
||
183. Найти область сходимости функционального ряда . |
|
|
|
|
|
||
184. Найти область сходимости функционального ряда |
|
|
|
|
|
||
185. Найти область сходимости функционального ряда |
|
|
|
|
|
||
186. Найти разложение функции |
|
|
|
|
|
||
187. Ряд является разложением какой из следующих функций? |
|
|
|
|
|
||
188. Ряд является разложением какой из следующих функций? |
|
|
|
|
|
||
189. Дайте определение на сумму числового ряра? |
Суммой числового ряда называется предел члена последовательности частичных сумм при |
Суммой числового ряда называется предел общего члена при |
Суммой числового ряда называется сумму первых членов ряда |
Абсолютное значение членов данного ряда |
|
||
190. Найти радиус сходимости ряда . |
|
0 |
1 |
2 |
|
||
191. Найти интервал сходимости ряда . |
|
Сходится только в точке 0 |
|
|
|
||
192. Найти радиус сходимости ряда . |
2 |
3 |
1 |
4 |
|
||
193. Найти интервал сходимости ряда . |
|
|
|
|
|
||
194. Найти радиус сходимости ряда |
|
100 |
10 |
1 |
|
||
195. Найти интервал сходимости ряда |
|
|
|
|
|
||
196. Как называется множество, содержащего всех своих предельных точек? |
Замкнутым |
Открытым |
Полузамкнутым |
Полуоткрытым |
|
||
197. Как называется множество ? |
Интервал |
Полу интервал |
Сегмент |
Полу сегмент |
|
||
198. Если , то удовлетворяет какое из условий? |
Ограничена |
Не ограничена |
Монотонно возрастает |
Монотонна |
|
||
199. При выполнении какого из условий ряд сходится по признаку Коши? |
|
|
|
|
|
||
200. При выполнении какого из условий ряд сходится по признаку Даламбера? |
|
|
|
|
|