Книги / элмех2000
.pdf72 |
Трансформаторы |
Ч. III |
формулу приведенной вторичной э.д.с.
E2 |
|
I2 |
E2 |
|
I2 |
|
W1 |
E2 E2 |
W1 |
. |
(2.21) |
||
|
I |
|
|
||||||||||
|
|
I ' |
|
|
W |
2 |
|
W |
2 |
|
|
||
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Аналогично определяют приведенное напряжение вторичной обмотки: так как U2I2 U2I2 , то
U2 U2(W1 /W2). |
(2.22) |
Из условия равенства потерь в активном сопротивлении вторичной обмотки имеем
I22r2 I22r2
Определим приведенное активное сопротивление:
Рисунок III-2.2
|
Подставив значение |
приведенного |
вторичного тока |
|||||||
I2W2 /W1, получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2(I2 |
|
2 |
r2 |
( |
W1 |
) |
2 |
(2.23) |
|
W |
|||||||||
|
r2 |
/I2) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Приведенное индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки определяют из условия равенства реактивных
мощностей, I22x2 I22x2 , откуда
|
|
W1 |
2 |
|
|
|
|
(2.24) |
|
x2 |
x2 |
W |
. |
|
|
|
2 |
|
|
Приведенное полное сопротивление вторичной обмотки трансформатора
|
|
|
|
|
W1 |
2 |
|
W1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.25) |
|||
z2 |
r2 |
jx2 |
|
W |
|
(r2 jx2) z2 |
W |
2 |
. |
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Приведенное полное сопротивление нагрузки, подключенной на выводы вторичной обмотки, определим по аналогии с
(2.25):
Гл. 2 |
Основы рабочего процесса трансформатора |
73 |
|||
|
|
|
W1 |
2 |
|
|
|
|
|
(2.26) |
|
|
|
||||
|
zн |
zн |
W2 |
. |
|
|
|
|
|
|
Уравнения э.д.с. и токов для приведенного трансформатора имеют вид:
|
|
|
|
|
|
; |
(2.27) |
U1 |
( E1) I1z1 |
( E1) I1jx1 |
I1r1 |
U2 E2 I2z2 E2 I2jx2 I2r2 I2zн';
I1 I0 ( I2).
2.4 Электрическая схема замещения трансформатора
Еще одним средством, облегчающим исследование электромагнитных процессов и расчет трансформаторов, является применение электрической схемы замещения приведенного трансформатора.
Как было установлено, в приведенном трансформаторе к=1, а поэтому E1 E2 . В результате точки А и а, а также точки Х и х
на приведенном трансформаторе имеют одинаковые потенциалы, что позволяет электрически соединить указанные точки, получив Т-образную схему замещения приведенного трансформатора. В электрической схеме замещения трансформатора магнитная связь между цепями замещена электрической.
Схема замещения трансформатора удовлетворяет всем уравнениям э.д.с. и токов приведенного трансформатора (2.27) и представляет собой совокупность трех ветвей: первичной – со-
противлением z1 r1 jx1 и током I1; намагничивающей – со-
противлением zm rm jxm и током I0 и вторичной ветви с двумя сопротивлениями - сопротивлением z2 r2 jx2 собственно вто-
ричной ветви и сопротивлением нагрузки zн rн jxн и током
I2 . Изменением сопротивления нагрузки zн на схеме замеще-
ния могут быть воспроизведены все режимы работы трансформатора.
74 |
Трансформаторы |
Ч. III |
|
|
|
|
|
|
Необходимо обратить внимание, |
что знак минус тока |
|
|
I2 |
указывает на то, что н.с. вторичной обмотки направлена встречно н.с. первичной обмотки.
Параметры ветви намагничивания zm rm jxm определя-
ются величиной тока х.х. Наличие в этой ветви активной составляющей обусловлено магнитными потерями в трансформаторе.
Все параметры схемы замещения, за исключением zн яв-
ляются постоянными для данного трансформатора и могут быть определены из опыта х.х. и опыта к.з.
2.5 Векторная диаграмма трансформатора
Воспользовавшись схемой замещения приведенного трансформатора и основными уравнениями э.д.с. и токов (2.27), построим векторную диаграмму трансформатора, наглядно показывающую соотношения между токами, э.д.с. и напряжениями трансформатора. Векторная диаграмма – графическое выражение основных уравнений приведенного трансформатора.
Построение диаграммы следует начинать с вектора максимального значения основного магнитного потока:
макс E1 .
4,44fW1
Вектор тока I0 опережает по фазе вектор потока на угол ,
а э.д.с. E и E2 отстают на угол 900 . Далее строим вектор I2 . Для определения угла сдвига фаз между E2 и I2 следует знать характер нагрузки. Предположим, что нагрузка трансформатора актив- но-индуктивная. Тогда вектор I2 отстает по фазе от E2 на угол
2 |
arctg |
x2 |
xн |
, |
(2.28) |
r2 |
|
||||
|
|
rн |
|
определяемый как родом внешней нагрузки, так и собственными сопротивлениями вторичной обмотки.
Для построения вектора вторичного напряжения U2 необ-
ходимо из вектора э.д.с. E2 вычесть векторы падения напряже-
ния jI2x2 и I2r2 . С этой же целью из конца вектора E2 опускаем перпендикуляр на направление вектора потока I2 и откладываем
Гл. 2 |
Основы рабочего процесса трансформатора |
75 |
на нем вектор jI2x2 . Затем проводим прямую, параллельную I2
и на ней откладываем вектор I2r2 . Построим вектор I2z2 , получим треугольник внутренних падений напряжения во вторичной цепи. Затем из точки О проводим вектор U2 E2 I2z2' , который
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на угол |
2 |
arctg(x |
||||
опережает ток I2 |
н |
/rн) . |
||||||||
|
Вектор |
первичного |
|
тока |
|
|
||||
строим |
как |
векторную |
|
сумму |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прово- |
|
|
|
I1 I0 ( I2). |
Вектор I2 |
|
|
|
||||||
дим из конца вектора |
I |
|
проти- |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
воположно вектору I2 . Построим |
|
|
||||||||
вектор |
|
|
|
|
|
|
для |
|
|
|
U1 ( E1) jI1x1 |
I1r1, |
|
|
чего к вектору E1 , опережающему вектор потока макс на 900 , прибавляем векторы внутренних падений напряжения
первичной обмотки: |
вектор I1r1, |
Рисунок III-2.4 |
параллельный току |
I , и вектор |
|
|
1 |
|
jI1x1, опережающий вектор тока I1 на угол 900 . Соединив точку О с концом вектора I1z1, получим вектор U1, который опережает по фазе вектор I1 тока на угол
1 .
В случае активноемкостной нагрузке, векторная диаграмма трансформатора имеет вид, показанный на рисунке. Порядок построения диаграммы остается прежним, но вид ее несколько изменяется.
|
|
|
|
Рисунок III-2.5 |
Ток |
|
в этом случае опережает |
I2 |
по фазе э.д.с. E2 на угол.
76 |
Трансформаторы |
Ч. III |
|||
2 |
arctg |
x2 |
xн |
. |
(2.28а) |
r2 |
|
||||
|
|
rн |
|
3.Параметры и характеристики трансформаторов
3.1Предварительные замечания
Полученная в предыдущей главе электрическая схема замещения позволяет с достаточной точностью исследовать свойства трансформаторов в любом режиме. Использование этой схемы для определения характеристик имеет наибольшее практическое значение для трансформаторов мощностью 50 кВА и выше, так как исследование таких трансформаторов методом непосредственной нагрузки связано с некоторыми техническими трудностями; непроизводительный расход электроэнергии, необходимость в громоздких и дорогостоящих нагрузочных устройст-
вах. Определение параметров схемы замещения z1 r1 jx1 ; zm rm jxm ; z2 r2 jx2 возможны либо расчетным путем (в процессе расчета трансформатора), либо опытным.
3.2Опыт холостого хода
Холостым ходом называют режим работы трансформатора при разомкнутой вторичной обмотке (zн , I2 0) . В этом
случае уравнения э.д.с. и токов (2.27) принимают вид:
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
(3.1) |
U1 |
E1) I0jx1 |
I0r1 |
; U20 |
E2 |
; I1 |
I0 |
Так как полезная мощность при работе трансформатора вхолостую равна нулю, мощность на входе трансформатора в режиме х.х. P0 расходуется на маг-
нитные потери в магнитопроводе Pм и электрические потери в меди одной лишь пер-
вичной обмотки (I02r1). Однако Рисунок III-3.1 ввиду небольшой величины
тока I0 , который обычно не превышает 2-10% от I1 ном , электри-
Гл. 3 |
Параметры и характеристики трансформаторов |
77 |
ческими потерями I20r1 можно пренебречь и считая, что вся мощ-
ность х.х. представляет собой мощность магнитных потерь в ли магнитопровода. Поэтому магнитные потери в ре принято называть потерями холостого хода.
Комплект электроизмерительных приборов, включенных в схему, дает возможность непосредственно измерить: напряжение U1, подведенное к первичной обмотке; напряжение U20 на вто-
ричной обмотке; мощность х.х.
Ро и ток х.х.
Обычно напряжение к первичной обмотке трансформатора подводят через регулятор напряжения РН, позволяющий постепенно повышать на-
пряжение от 0,5U1 ном
до 1,1U1 ном . При этом |
|
черезопределенные |
Рисунок III-3.2 |
интервалы этого на- |
|
пряжения снимают по- |
|
казания приборов, а затем строят характеристики х.х., представляющие собой зависимости тока I0 , мощности Ро и коэффициен-
та мощности cos 0 от первичного напряжения.
В случае трехфазного трансформатора характеристики х.х. строят по средним (фазным) значениям тока и напряжения для трех фаз:
U |
U1а U1в U1с |
(3.2) |
|||
|
|
|
|||
1 |
3 |
|
|
||
|
|
|
|||
I0 |
|
I0а I0в I0с |
|
(3.3) |
|
|
|||||
|
3 |
|
|
Для однофазного трансформатора коэффициент мощности
cos 0 |
|
P0 |
; |
(3.4) |
|
||||
|
|
U I |
|
|
|
1 0 |
|
|
для трехфазного трансформатора
cos 0 |
|
P0 P0 |
|
P0 |
(3.5) |
|
3 U I |
3 U I |
|||||
|
|
|
|
|||
|
1 0 |
|
1 0 |
|
78 |
Трансформаторы |
Ч. III |
где P0' и P0" - показания однофазных ваттметров; U1 и I0 - фаз-
ные значения напряжения и тока.
По данным опыта х.х. можно определить коэффициент
трансформации k |
U1 |
|
W1 |
; ток х.х. I |
|
при U |
обычно |
U20 |
W2 |
|
|||||
|
|
|
0 ном |
1 |
ном |
выражающегося в процентах от номинального первичного тока,
i |
0 |
|
I0 |
ном |
100 |
(3.6) |
I |
|
|||||
|
|
ном |
|
|||
|
|
1 |
|
потери х.х. Ро.
В трехфазном трансформаторе токи х.х. в фазах неодинаковы и образуют несимметричную систему, поэтому мощность Ро следует измерять двумя ваттметрами по схеме. Падение напряжения в первичной ветви схемы замещения в режиме х.х. I0(r1 jx1) составляет весьма незначительную величину, поэтому,
не допуская заметной ошибки, можно пользоваться следующими выражениями для расчета параметров ветви намагничивания:
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
m |
|
; r |
z |
m |
cos |
0 |
; x |
m |
|
z2 |
r2 . |
(3.7) |
|||
I |
||||||||||||||||
|
|
m |
|
|
|
|
m |
m |
|
|||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.3Опыт короткого замыкания
Короткое замыкание трансформатора - это такой режим, когда вторичная оботка замкнута накоротко (zн 0), при этом вто-
ричное |
напряжение |
|
||||
U2 0. В |
условиях |
экс- |
|
|||
плуатации, |
|
когда |
к |
|
||
трансформатору |
подве- |
|
||||
дено номинальное |
на- |
|
||||
пряжение |
U1 ном , |
корот- |
|
|||
кое замыкание является |
|
|||||
аварийным |
режимом и |
|
||||
представляет |
большую |
|
||||
опасность |
для |
транс- |
|
|||
форматора. |
|
|
|
Рисунок III-3.3 |
||
Опыт |
к.з. |
имеет |
||||
|
практическое значение тогда, когда вторичную обмотку трансформатора замыкают накоротко, а к первичной обмотке подводят пониженное напряжение, постепенно повышая его регулятором
Гл. 3 Параметры и характеристики трансформаторов 79
напряжения РН до некоторого значения Uk ном , при котором токи
к.з. в обмотках трансформатора становятся равными номинальным токам: I1k I1 ном I2k I2 ном . В этом случае снимают показания приборов и строят характеристики к.з.: I1k,cos k,Pk в зависи-
мости от Uk . В случае трехфазного трансформатора значения фазных напряжений и токов будут средними для трех фаз:
U |
UkA UkB UkC |
; |
(3.8) |
|||
|
|
|
||||
k |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I |
IkA IkB IkC |
. |
|
(3.9) |
||
|
|
|||||
|
k |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По этим значениям измеренных величин определяют
cos k |
Pk Pk |
|
Pk |
. |
(3.10) |
3 U I |
|
||||
|
|
3 U I |
|
||
|
k 1k |
|
k 1k |
|
Напряжение, при котором токи в обмотках короткозамкнутого трансформатора равны номинальным, называют номинальным
напряжением короткого замыкания и обычно выражают в про-
центах:
|
|
|
uk |
Uk |
100 |
(3.11) |
|
|
|
U |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ном |
|
|
Для силовых трансформа- |
|
|
||||
торов |
Uk |
5 10 % |
от номи- |
|
|
|
нального |
первичного |
напряже- |
|
|
||
ния. |
|
|
|
|
|
|
Как следует из (2.14), маг- |
|
|
||||
нитный поток в магнитопроводе |
|
|
||||
трансформатора пропорциона- |
|
|
||||
лен первичному напряжению U1, |
|
|
||||
но так как это напряжение при |
|
|
||||
опыте к.з. составляет не более |
|
|
||||
10% от |
U1 |
, то такую же не- |
Рисунок III-3.4 |
|
||
|
|
ном |
|
|
|
|
большую |
величину составляет |
|
|
магнитный поток. Для создания такого магнитного потока требуется малый намагничивающий ток, что величиной его можно пренебречь. В этом случае уравнение токов (2.17) принимает вид
|
|
|
I1k |
|
(3.12) |
I2k |
80 |
Трансформаторы |
Ч. III |
а схема замещения трансформатора для опыта к.з. не содержит ветви намагничивания. Для этой схемы можно записать уравнение э.д.с.
|
|
|
|
(x1 x2), |
(3.13) |
или |
Uk I1k(r1 r2) jI1k |
||||
|
|
|
|
|
|
|
(3.14) |
||||
|
Uk |
I1krk |
jI1kxk |
I1kzk , |
|
где zk |
- сопротивление трансформатора при опыте к.з. |
|
|||
|
|
zk |
rk jxk |
(3.15) |
|
rk и xk |
- активное и индуктивное сопротивление трансформатора |
||||
при опыте к.з. |
|
|
|
|
|
Воспользовавшись уравнениями тока (3.12) и э.д.с. |
(3.13) |
для опыта к.з. построим векторную диаграмму трансформатора при к.з. Построение диаграммы начнем вектора Uk I1zk . Затем под угом k к вектору Uk проводим вектор тока I1k I2k . По-
строив векторы падений напряжения в первичной I1kr1 и jI1kx1 и
во вторичной I2kr2 и jI2kx2 обмотках, получим прямоугольный треугольник АОВ, который называют треугольником короткого
замыкания. Здесь Uk.а |
и Uk.р - |
активная и реативная состав- |
||||||||||||||||||||||||
ляющие напряжения короткого замыкания: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
U2 |
U2 |
. |
|
|
|
|
|
|
(3.16) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
k.а |
|
|
k.р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметры схемы замещения при опыте к.з. определяют по |
|||||||||||||||||||||||||
формулам: |
|
|
|
|
Uk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
z |
k |
|
|
; |
r z |
k |
cos |
k |
; x |
k |
|
|
z2 |
r2 . |
(3.17) |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
k |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученные значения сопротивлений rk и zk , |
а также ко- |
||||||||||||||||||||||||
эффициент мощности cos k |
|
|
и напряжение к.з. Uk |
приводят к |
||||||||||||||||||||||
рабочей температуре обмоток ( 750C): |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
r |
|
|
r [1 (750 |
t |
)]; z |
k75 |
|
|
r2 |
x2 ; |
|
||||||||||||
|
|
|
k75 |
|
|
k |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
k75 |
k |
|
||||||
cos |
k75 |
r |
/z |
k75 |
; |
U |
k75 |
|
I1номzk75 |
100 , |
|
|
|
|
|
(3.18) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
k75 |
|
|
|
|
|
|
|
U1ном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где t1 - температура обмоток во время опыта.
Гл. 3 |
Параметры и характеристики трансформаторов |
81 |
Так как при опыте к.з. основной поток макс составляет
всего лишь несколько процентов по сравнению с его значением при номинальном первичном напряжении, можно пренебречь. Следовательно, можно считать, что мощность Pk , потребляемая
трансформатором при опыте к.з., идет полностью на покрытие электрических потерь в обмотках трансформатора:
Pk I12kr1 I12kr2 I12krk .
Мощность к.з. приводит к рабочей температуре обмоток
( 750C): |
|
|
P |
3I2 r . |
(3.19) |
k75 |
1k k75 |
|
3.4 Упрощенная векторная диаграмма трансформатора
Векторная диаграмма нагруженного трансформатора наглядно показывает соотношение между параметрами трансформатора. Ввиду своей сложности эта диаграмма не может быть использована для практических расчетов. С целью упрощения диаграммы и придания ей практического значения в силовых трансформаторах, работающих с нагрузкой, близкой к номинальной, пренебрегая током х.х.
и считают, что I1 I2 . Полученная в этом случае ошибка вполне допустима, так как ток по сравнению с токами I1 и I2 невелик.
При сделанном допущении схема замещения трансформатора приобретает упрощенный вид, так как не имеет ветви намагничивания и состоит только из последовательных участков rk r1 r2 и xk x1 x2
Соответственно упрощенной схеме замещения построена и упрощенная векторная диаграмма, в которой прямоугольный треугольник АВС представляет собой треугольник короткого замыкания.
Упрощенная векторная диаграмма строится по заданным U1;I1;cos 2 rн /zн и параметрам треугольника короткого замыка-
ния Uk;Uк.а.;Uк.р.