Типовой тф-07-08

• Вариационный ряд для имеющихся значений случайной величины:

15.5721
16.5653
16.6958
16.7744
17.5056
17.5641
17.7143
17.8309
17.8748
17.9622
18.2339
18.3965
18.5534
18.8227
19.0818
19.1991
19.5754
20.3296
20.4625
20.5053
20.5285
20.5571
20.5915
21.004
21.0106
21.0297
21.1822
21.3808
21.3837
21.6561
21.7092
21.8868
22.06
22.2562
22.5297
22.6801
24.401
24.6512
24.6621
24.9279
25.1061
25.1141
25.2476
25.4447
25.8599
26.0537
27.2654
27.3522
27.4042
27.7486
27.852
28.0257
28.2018
28.3451
28.7264
28.7573
28.826
28.8659
29.0115
29.6525
30.4529
30.6049
30.81
31.1074
31.1474
31.5174
31.6237
31.8158
31.8332
31.8563
32.4287
32.4411
33.0171
33.2461
33.3844
33.4557
33.7724
33.8434
33.9744
34.1235
34.204
34.2404
34.2565
34.276
34.3558
34.6012
34.6425
34.6609
34.7453
35.4991
35.5515
35.604
35.7798
36.1794
36.4901
36.6599
36.7148
36.8834
37.6447
39.4789

• Количество интервалов k определяется формулой:

, где n – объем выборки.

Принимаем k = 7.

• Определяем ширину интервалов :

• Определяем границы интервалов:

, где i = {1…7}.

18.9873
22.4025
25.8177
29.2329
32.6481
36.0633
39.4785

• Координаты начала и конца интервалов и количество точек, попавших в каждый интервал, приведены в таблице:

№ участка	Начало	Конец	Кол-во точек
1	15.5721	18.9873	14
2	18.9873	22.4025	21
3	22.4025	25.8177	10
4	25.8177	29.2329	15
5	29.2329	32.6481	12
6	32.6481	36.0633	21
7	36.0633	39.4789	7

• Найдем среднее выборочное :

		-
17.2797		-9.5967	92.0966
20.6949		-6.1815	38.2109
24.1101		-2.7663	7.6524
27.5253		0.6489	0.4211
30.9405		4.0641	16.5169
34.3557		7.4793	55.9399
37.7709	10.8945		118.6901

• Определим координаты нормированных границ z_i:

-1.6998

-1.1863

-0.6727

-0.1592

0.3544

0.8679

1.3814 1.8951

=

• Значения функции Лапласа на нормированных границах:

Начало интервала			Конец интервала			∆Ф
Z	Ф	Z		Ф
-1.6998 (+∞)*	-0.5	-1.1863		-0.3810	0.119
-1.1863	-0.3810	-0.6727		-0.2486	0.1324
-0.6727	-0.2486	-0.1592		-0.0596	0.189
-0.1592	-0.0596	0.3544		0.1368	0.1964
0.3544	0.1368	0.8679		0.3051	0.1683
0.8679	0.3051	1.3814		0.4162	0.1111
1.3814	0.4162	1.8951 (-∞)*		0.5	0.0838

* - для полной группы событий.

• Найдём критерий χ² – наблюдаемый χ²_набл:

0.3706 + 4.5482 + 4.191 + 1.0962 + 1.3861 + 8.8039 + 0.2273 = = 20.6233

Значит, 20.6233

Число степеней свободы: ν = k – 2 – 1 = 7 – 2 – 1 = 4

Уровень значимости: α = 0.1

• Найдём критическое значение критерия χ² с помощью встроенной в MS Exсel функции:

χ²_кр(ν;α) = χ²_кр(4;0,1) = 7,78

• Построим гистограмму:

Вывод:

т.к. , то гипотеза о нормальном распределении случайных величин, взятых из гипотетической генеральной совокупности, не может быть принята.

• Определим доверительные границы для m_x при P_дов=0.9

2Ф(z) = 0.9

Ф(z) = 0.45

z = 1.65

= = = 1.0973

26.8764 – 1.0973<<26.8764 + 1.0973

25.7791<<27.9737

• Определим доверительные границы для m_x при P_дов=0.95

2Ф(z) = 0.95

Ф(z) = 0.475

z = 1.96

= = = 1.3034

26.8764 – 1.3034<<26.8764 + 1.3034

25.573<<28.1798

• Определим доверительные границы для D(X) при P_дов=0.9

• Определим доверительные границы для D(X) при P_дов=0.95

• Вывод: с увеличением доверительной вероятности P_дов доверительные интервалы математического ожидания и дисперсии увеличиваются.

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Кафедра Автоматизированных систем управления тепловыми процессами

Типовой расчёт по курсу

«Теория вероятностей и математическая статистика»

Группа: ТФ-07-08

Студент: 07 rus

Преподаватель: Скородумов А.В.

Москва 2010