Вопросы к экзамену по Теоретической механике

1. Аксиомы статики

1. Не нарушая механического состояния тела, к нему можно приложить или отбросить уравновешенную систему сил.

2. При всяком действии одного тела на другое со стороны другого тела имеется противодействие, такое же по величине, но противоположное по направлению.

3. Две силы, приложенные к одному и тому же телу, взаимно уравновешены тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны.

4. Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена к той же точке и равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как сторонах.

5. Если деформируемое тело находилось в равновесии, то оно будет находиться в равновесии и после его затвердевания.

6. Механическое состояние системы не изменится, если освободить её от связей и приложить к точкам системы силы, равные действовавшим на них силам реакций связей.

2. Связи и реакции связей

Связи – ограничения, налагаемые на свободу любого несвободного тела.

Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей.

Аксиома связей:

Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями этих связей. Виды связей:

• Гладкая поверхность (опора без трения)

• Шероховатая поверхность

• Цилиндрический шарнир (подшипник)

• Сферический шарнир

• Гибкая нить

• Невесомый стержень

• Жесткая заделка (защемление)

• Опорные реакции балок

• Шарнирно-подвижная опора

• Шарнирно-неподвижная опора

3. Сложение двух сил, приложенных в одной точке

Равнодействующая R двух сил F₁ и F₂, приложенных в одной точке и направленных под углом a друг к другу, равна геометрической сумме этих сил и изображается диагональю параллелограмма, построенного на силах F₃=F₁ и F₄=F₂, т. е.

Модуль равнодействующей определяется по формуле

4. Разложение силы на две сходящиеся составляющие

Задача о разложении заданной силы на две или несколько составляющих является обратной по отношению к задаче об определении равнодействующей сходящихся сил.

5. Силовой многоугольник

Из конца вектора силы F₁ (точки В) проводим вектор ВС, геометрически равный силе F₂. Из конца этого вектора (точки С) проводим вектор СD равный силе F₃. Из конца этого вектора (точки D) проводим вектор DE, равный силе F₄.

Полученный многоугольник ABCDE называется силовым многоугольником. Стороны силового многоугольника называются составляющими силами.

Вектор АЕ, соединяющий начало А первой силы с концом Е последней силы и направленный навстречу составляющим силам, называется замыкающей стороной силового многоугольника.

Следовательно, равнодействующая системы сходящихся сил изображается в выбранном масштабе замыкающей силового многоугольника, построенного на составляющих силах.

6. Проекция вектора на ось.

Проекцией вектора на ось называется скаляр, равный модулю составляющей вектора по этой оси, взятому со знаком плюс, если направление составляющей совпадает с направлением оси, и со знаком минус, если эти направления противоположны

7. Проекция геометрической суммы векторов на ось

Проекция геометрической суммы векторов на любую ось равна алгебраической сумме проекций составляющих векторов на ту же ось.

8. Аналитическое определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил

Условия равновесия в аналитической форме можно сформули­ровать следующим образом:

Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, ес­ли алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.

Система уравнений равновесия плоской сходящейся системы сил:

9. Условия равновесия плоской системы сходящихся сил

Система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке, называется плоской системой сходящихся сил.

Необходимое и достаточное условие равновесия системы сходящихся сил в геометрической форме: система сходящихся сил уравновешена тогда и только тогда, когда силовой многоугольник замкнут.

10. Сложение двух параллельных сил, направленных в одну сторону

Равнодействующая двух действующих параллельных сил, направленных в одну сторону, равна по модулю сумме модулей слагаемых сил, им параллельна и направлена в туже сторону. Линия действия равнодействующей проходит между точками приложения слагаемых сил на расстояниях от этих точек, обратно пропорциональных этим силам.

11. Сложение двух не равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны

Равнодействующая двух действующих параллельных сил, направленных в разные стороны, равна по модулю разности модулей слагаемых сил, им параллельна и направлена в сторону большей силы. Линия действия равнодействующей проходит вне отрезка, соединяющего точки приложения слагаемых сил, на расстояниях от этих точек, обратно пропорциональных силам.

12. Разложение силы на две параллельные ей составляющие

При разложении силы F на две параллельные составляющие силы F₁ и F₂, надо различать два случая:

1. Точки приложения составляющих лежат по разные стороны от силы F

В этом случае составляющие силы направлены в одну сторону и по величине равны:

2. Точки расположены по одну сторону от силы F

во втором случае составляющие F₁ и F₂ направлены в противопо­ложные стороны и по величине равны: