Белоглазов Фильтрование технологических пульп

УДК 66.067 ББК 35.11 Б43

Белоглазое И. Н. и др.

Б43 Фильтрование технологических пульп / И. Н. Белоглазов, В. О. Голубев, О. Н. Тихонов, Ю. Куукка, Эд. Яскеляйнен. — М.: ФГУП «Издательский дом «Руда и металлы», 2003. — 320 с.

ISBN 5-8216-0055-3

В книге изложены методы расчета процесса разделения пульп фильтрованием. Рассмотрены основные способы интен­ сификации фильтрационных процессов и их аппаратурная реализация. Приведены краткие конструкционные и эксплуата­ ционные характеристики известных типов фильтровального оборудования и материалов. Особое внимание уделено описанию современных аналогов вертикальных пресс-фильтров с гори­ зонтальными камерами типа ФПАКМ производства финской компании «Ьагох Оу». Описан мировой опыт использования пресс-фильтров Larox в различных отраслях промышленности.

Книга предназначена для инженерно-технических и научных работников, занимающихся математическим описанием и моде­ лированием процессов разделения суспензий и участвующих в разработке, освоении и эксплуатации фильтровального оборудо­ вания. Она может быть полезна для преподавателей, аспирантов и студентов химико-технологических вузов.

УДК 66.067 ББК 35.11

Рецензенты: д-р техн. наук, профессор кафедры процессов и аппаратов химической технологии СанктПетербургского государственного технологи­ ческого института (ТУ) Я. Я. Смирнов;

кафедра математического моделирования и оптимизации химико-технологических

процессов Санкт-Петербургского государст­ венного технологического института (ТУ).

©И. Н. Белоглазов, В. О. Голубев, О. Н. Тихонов,

Ю.Куукка, Эд. Яскеляйнен, 2003

©ФГУП «Издательский дом «Руда и металлы», 2003

ISBN 5-8216-0055-3

ПРЕДИСЛОВИЕ

Современный этап развития промышленности характеризуется постоянной интенсификацией производства, укрупнением машин и механизмов, поиском новых технологий. В первую очередь это относится к таким отраслям, как обогатительная и химическая'про­ мышленность, металлургия, и ряду других отраслей и производств, от состояния которых во многом зависит экономическое благо­ получие России. При этом необходимо помнить, что с развитием названных производств и укрупнением оборудования растет и эко­ логический риск.

Одним из основных технологических процессов, определя­ ющих эффективность гидрометаллургических схем предприятий цветной металлургии, химических, обогатительных и ряда других производств, является процесс фильтрации технологических пульп и сбросных растворов (или шламов), представляющих большую опасность для окружающей среды, прежде всего вследствие наличия в них химически активных веществ и тяжелых металлов. Утилизация взвешенных частиц, содержащихся в сбрасываемых сточных водах и пульпах, требует создания шламонакопителей, которые дорого обходятся предприятиям, занимают большие площади и наносят непоправимый вред природе, так как содержащаяся в пульпах влага проникает в почву и, попадая в подземные воды, заражает токсичными веществами большие тер­ ритории.

В сложившейся ситуации возникает задача скорейшего созда­ ния высокоинтенсивных технологичных фильтров, отвечающих тре­ бованиям современного производства и обеспечивающих опти­ мизацию режимов работы уже используемого оборудования. И то, и другое осуществимо только на основе детально разработанных математических моделей и алгоритмов.

Последние наиболее серьезные работы по данной тематике датируются серединой 1980-х — началом 1990-х годов. Большинство представленных в них математических моделей поверхностны и затрагивают только общие черты процессов фильтрования, промыв­ ки и сушки, а следовательно, не могут быть использованы при про­ ведении расчетов какого-либо конкретного типа оборудования с присущей ему спецификой.

Ввиду отсутствия надежных инженерных методов расчета про­ цессов разделения пульп на практике вынуждены устанавливать эмпирически не только отдельные параметры процесса, но и саму возможность разделения той или иной пульпы на том или ином типе оборудования.

И, наконец, в современной технической литературе прак­ тически не уделяется внимания успехам фильтрационной техники. Прекратилась публикация материалов по внедрению новых филь­ трационных технологий в производство. Весьма поверхностно пред­ ставлены в литературе системы автоматизированного контроля и управления ходом работы фильтровальных установок.

Все перечисленные недостатки авторы попытались учесть и по возможности устранить в этой книге.

Первые две главы посвящены обобщению известных теорети­ ческих сведений о процессах фильтрования пульпы, промывки и сушки осадка. В них изложен алгоритм расчета этих процессов, позволяющий максимально сократить объемы экспериментальных исследований при решении задачи разделения конкретной пульпы.

Несмотря на то, что приводимое обобщенное математическое описание процессов фильтрования, промывки и сушки предназна­ чено прежде всего для расчета автоматизированных вертикальных пресс-фильтров с горизонтальными камерами (ФПАКМ), оно с успе­ хом может использоваться и в других случаях, поскольку незави­ симо от типа оборудования и способов аппаратурной реализации природа происходящих физических явлений одинакова.

Как известно, эффективность процесса фильтрования опреде­ ляется техническим уровнем и технологическими показателями фильтровального оборудования. Для выработки инженерного ре­ шения о способе аппаратурной реализации фильтрационного про­ цесса необходимо располагать обширной информацией о сущест­ вующих типах фильтров, их особенностях, областях применения, достоинствах и недостатках. В связи с бурным развитием инфор­ мационных технологий проблема поиска этих данных уже не стоит так остро, как раньше. Специальные поисковые системы, дейст­ вующие в электронной сети Internet, позволяют выполнить такой поиск за несколько минут, но они не гарантируют достаточной полноты и достоверности информации. Мы уверены, что третья глава этой книги поможет Вам более объективно оценить качество технических решений, воплощенных в конструкции известных фильтровальных систем, осуществить подбор основного и вспо­ могательного фильтровального оборудования и материалов, наибо­ лее совершенных и максимально отвечающих требованиям кон­ кретной технологии.

Современный подход к проектированию фильтров состоит в объединении нескольких разных по физической сущности про­ цессов обезвоживания в одной установке, что дает ощутимый выигрыш в эффективности разделения, обеспечивает сокращение энергетических и эксплуатационных затрат, позволяет полностью автоматизировать фильтрационный передел. Важно отметить, что именно в СССР был разработан первый фильтр для обезвоживания пульпы в комбинированном фильтрационном процессе — авто­ матизированный пресс-фильтр вертикальной конструкции с гори­ зонтальными фильтровальными камерами. Он стал одной из самых

4

удачных разработок НИИхиммаша и украинского завода «Про­ гресс», прототипом нескольких новых серий фильтров. Сегодня мо­ дернизированные ФПАКМ выпускают во многих странах мира под марками Larox PF (CF), Outokumpu, FPM и др.

Оригинальность этих фильтров заключена в сравнительно не­ большой по размеру фильтровальной камере, где под действием высокой разности давлений последовательно реализуются процессы фильтрации пульпы, промывки и сушки образующегося кека, что обеспечивает более низкую остаточную влажность продукта по сравнению с другими фильтрами.

Вчетвертой главе книги подробно описаны конструкционные особенности, принцип действия отдельных узлов и механизмов, технические и эксплуатационные характеристики пресс-фильтров компании «Larox Оу» (Финляндия), приобретших сегодня наиболь­ шую известность в мире. Уровень технологии и автоматизации, проверенное двумя десятилетиями качество, пожизненный сервис и неоспоримый профессионализм персонала обеспечили фильтрам Larox широчайший спрос. Они используются на предприятиях горнодобывающей, металлургической, химической промышленно­ сти, при производстве ферментов, пищевых продуктов и лекарств.

Сих помощью решается широкий спектр задач обезвоживания шламов конечных и промежуточных продуктов производства, эф ­ фективной фильтрации промышленных и бытовых сточных вод.

Вподтверждение сказанного мы сочли необходимым привести наиболее удачные примеры использования пресс-фильтров Larox на заводах крупнейших мировых компаний. Ознакомившись с этой информацией, вы сможете оценить технико-экономическую эф ф ек­ тивность фильтровальных систем Larox и целесообразность их применения на вашем производстве.

5

Глава 1. Теоретические основы процессов фильтрования

1.1. Классификация суспензий и осадков. Виды влаги

Состав, физические и химические свойства пульпы и осадка, структура последнего и форма нахождения в нем влаги имеют первостепенное значение при выборе фильтровального обору­ дования, режимов его работы и математическом моделировании процессов разделения суспензии, последующего обезвоживания осадка или осветления дисперсионной среды и сушки фильтраци­ онного кека.

Суспензия (пульпа) представляет собой неоднородную смесь жидкости и твердых частиц. На горнодобывающих, обогатительных и металлургических предприятиях образуется большое количество разнообразных суспензий. Их принято различать по числу фаз, агрегатному состоянию и размерам (эквивалентным диаметрам) частиц.

Неоднородными называют смеси, состоящие из двух (и более) компонентов, имеющих различные агрегатные состояния, причем один из них представлен мелкими твердыми частицами макроско­ пических размеров, образующими дисперсную фазу смеси, а вто­ рой — сплошная (дисперсионная) среда, в которой они содержатся.

В горнодобывающей, обогатительной и металлургической про­ мышленности в качестве жидкой фазы суспензий чаще всего вы­ ступает насыщенный водный раствор компонентов руды, вода или иная жидкость, представляющие собой целевой продукт или одну из его составляющих. Оборотные шламы и сточные воды таких пред­ приятий в большинстве своем также содержат твердые включения, но концентрация дисперсных частиц в них значительно ниже.

Промышленные пульпы в зависимости от свойств принято под­ разделять на две группы. К первой группе относятся оборотные раст­ воры некоторых переделов предприятий черной и цветной метал­ лургии и технологические воды, образующиеся при переработке не­ металлического сырья и углей. Ко второй группе следует отнести жидкости, используемые в фармацевтической, пищевой и лакокра­ сочной промышленности, а также на ряде специальных производств.

Основной характеристикой любой пульпы служит форма со­ единения влаги с твердым материалом. Этот показатель отражает величину энергии связи дисперсионной среды и дисперсной фазы и определяет механизм разделения суспензии. Чем больше энергия связи, тем более сильное взаимодействие возникает между твер­

6

дым материалом и жидкостью и тем труднее отделить влагу от твер­ дого вещества. Данный показатель положен в основу классифи­ кации форм связи влаги с материалом, разработанной П. А. Ребин­ дером. Он выделил три основных типа связи: химическую, физико­ химическую и физико-механическую, а также предложил под­ разделять содержащуюся в суспензиях влагу на внутреннюю и внешнюю.

Химической (внутренней) называют влагу, входящую в кристал­ лическую решетку минерала. Она подразделяется на кристаллиза­ ционную (присутствует в виде молекул Н20) и гидратную (при­

сутствует в виде ионов Н +, ОН - , НэО +). Удалить ее можно только

термическим методом, т. е. прокаливанием минерала при высоких температурах.

Физико-химическую и физико-механическую (внешнюю) влагу подразделяют на гигроскопическую, гравитационную, капиллярную и пленочную.

Гигроскопическая влага в виде пленок удерживается на поверх­ ности твердых частиц силами адсорбции.

Гравитационная влага не связана силовыми взаимодействиями с твердой фазой. Она полностью заполняет промежутки между час­ тицами, вследствие чего ее часто относят к сплошной среде, содер­ жащей твердые частицы.

Капиллярная влага заполняет поры между частицами дисперс­ ного материала и поры внутри этих частиц. Она удерживается капиллярными силами и может перемещаться под действием сил капиллярного давления.

Пленочная влага обволакивает наружную поверхность частиц и удерживается на ней силами молекулярного притяжения.

В зависимости от размеров твердых частиц суспензии принято подразделять на мути с эквивалентным диаметром частиц от 0,1 до 0,5 мкм, тонкие суспензии с размером частиц от 0,5 до 100 мкм и грубые суспензии — свыше 100 мкм.

По содержанию общей влаги продукты обогащения могут быть классифицированы [99, 100] на жидкие, мокрые, влажные, воз­ душно-сухие, сухие и прокаленные.

Жидкие пульпы характеризуются высоким (не менее 40 %) содержанием жидкой фазы, они текучи. Влага в них может присут­ ствовать во всех ранее перечисленных формах, а ее содержание превышает объемную пористость осадка, т. е. W'' > s0, или (в

массовых единицах) тж> Уюррж , где тж— масса жидкости, содер­ жащейся в осадке, кг; Vnop — объем пор осадка, м3; рж — плотность

жидкой фазы суспензии, кг/м3.

Мокрые продукты по содержанию влаги уступают жидким пульпам. Если образовавшийся на перегородке осадок имеет жест­ кую структуру, такие продукты не обладают текучестью, а если твердая фаза осадка представлена относительно мягкими и легко-

7

деформируемыми частицами, им присуща некоторая степень теку­ чести. Так же, как и в жидких пульпах, в них могут наблюдаться все формы связи влаги с материалом.

Влажные продукты содержат до 1 5 -2 0 % влаги и не обладают текучестью. Им присущи все виды влаги, за исключением не­ связанной внешней.

Сыпучие материалы, поверхность которых вследствие гигроско­ пичности слегка увлажнена, называют воздушно—сухими продук­ тами. Обычно содержание влаги в них не превышает 5 %.

Влажность сухих продуктов не может быть обнаружена визу­ ально, поскольку они не содержат внешней влаги.

Прокаленные продукты — продукты, из которых удалены все виды влаги путем термического воздействия.

При решении задач фильтрации важно априори иметь представ­ ление об эффективности тех или иных разделительных процессов. Величина энергии связи влаги с материалом — весьма субъектив­ ный параметр, точное определение которого невозможно. Кроме то­ го, он лишь позволяет рассчитать максимальный объем влаги, кото­ рая может быть удалена из материала механическими методами, но недостаточен для оценки эффективности конкретных методов. По­ этому в практике инженерных расчетов пользуются иными пока­ зателями.

Среди суспензий можно выделить трудно- и легкофильтруемые. Одна из классификаций осадков по этому признаку основана на ГОСТ 5748—79, согласно которому к труднофильтруемым отно­

мой. Однако такой подход не всегда оправдан, т. к. на разных филь­ тровальных установках эффективность фильтрации одной и той же суспензии может быть различной. В основу иного принципа деления положено различие в крупности частиц твердой фазы, и к труд­ нофильтруемым относят все суспензии, образующие сжимаемые осадки с крупностью основной массы частиц меньше 100 мкм, а к легкофильтруемым — суспензии, образующие несжимаемые осадки с крупностью частиц более 100 мкм.

На полноту извлечения влаги из осадка, помимо всех остальных факторов, влияет характер расположения отдельных капель жид­ кости в структуре осадка. Он существенно изменяется по стадиям обезвоживания и должен анализироваться отдельно для каждой из них [99].

Рассмотрим массив осадка, образующийся на фильтрующей перегородке в процессе фильтрования сыпучих крупнокристал­ лических материалов (0 —2 мм), считая осадок несжимаемым. При­ мем за начало отсчета момент времени, в который уровень жидкой фазы на перегородке совпадает с верхней границей сформиро­ вавшегося осадка. Этот момент соответствует окончанию стадии формирования осадка под действием сил гравитации и разницы давлений и началу этапа сушки.

Влага, оставшаяся в осадке, полностью заполняет поровое про­ странство и представлена следующими видами: химической, фи­ зико-химической и физико-механической. Из перечисленных видов непосредственно на стадии фильтрования может быть удалена только поровая влага, т. е. физико-механическая и часть физико­ химической.

Проанализируем процессы, протекающие при сушке осадка. Для этого условно разобьем эту стадию на три этапа — начальный, средний и заключительный. На начальном этапе удаление влаги происходит только из относительно вертикальных каналов, при этом высвобождается примерно 1 0 -3 0 % пор. Основная же часть остав­ шейся влаги сосредоточена обычно в относительно горизонтальных (нерабочих) каналах, по которым не может происходить интенсив­ ного продвижения жидкости или воздуха (рис. 1.1). В дальнейшем структура гидродинамических потоков резко меняется ввиду каче­ ственных и количественных изменений характеристик протека­ ющей по каналам жидкости. Так, если на первой стадии по каналам движется исключительно жидкая фаза суспензии, то на второй ста­ дии ее сменяет паровоздушная смесь. Происходит сосредоточение остаточной влаги в локальных зонах — каплях (рис. 1.2), и остается заполненной лишь часть горизонтальных каналов (рис. 1.3).

при расчетах фильтров процесс перемещения локальных зон не учитывают.

К концу фильтрования в материале остается лишь влага, свя­ занная с его структурой, а следовательно, неподвластная движущей силе процесса: капиллярная, структурированная (находящаяся в полостях с замкнутым периметром) и застойная (рис. 1.4). Струк-

Для операции подсушки осад­ ка на стадии дренирования по­ следнее выражение примет вид

£ 2 a c o s 0 / rKi = рл =1

где hicp — средняя высота капли, м.

(слиянии) капель жидкости, которая может происходить само­ произвольно или под влиянием внешней силы. Из выражений (1.1) и (1.2) также видно, что локальные зоны можно удалить из осадка, увеличив Др (см. рис. 1.1) или вызвав дополнительное возмущающее ускорение, например от вибраций, которое будет действовать аналогично д, вдобавок способствуя росту капель.

Другой вид влаги, остающейся в осадке после фильтрования, — это жидкость, находящаяся в закупоренных порах между крис­ таллами и в горизонтальных каналах (рис. 1.4, а, в, г). Эта влага удерживается слабыми молекулярными силами. Ее же наиболее трудно удалить под вакуумом, так как на нее не действуют силы в направлении степени свободы (рис. 1.5). В этом случае составля­ ющая давления фильтрования Fpl численно равная Др. = |p j — |р2|,

лениях кристаллов (рис. 1.4, г), удаление которой возможно только теплофизическими методами.

Рассмотренные формы остаточной влаги присутствуют в осадке в течение ограниченного периода времени, который определяется продолжительностью релаксационных процессов, вызванных вре­ менным дисбалансом молекулярных и капиллярных сил. При микро­ скопическом анализе осадка в ходе обезвоживания можно на­ блюдать, как после прохождения фронта воздуха по слою осадка остаточная влага постепенно изменяет свои формы. Капли либо дренируют, либо рассасываются, влага переходит в капиллярную менисковую форму. Далее влага, сосредоточенная на гранях крис­ таллов, проникает в пространство вокруг частиц. По истечении непродолжительного времени почти вся остаточная влага концен­ трируется в виде менисков в точках контакта кристаллов и частично заполняет капилляры и поры с замкнутым периметром.

По завершении стадии дренирования дальнейшее обезвожи­ вание на вакуум-фильтрах возможно только за счет испарения капель жидкости, что существенно ограничивает степень разде­ ления суспензий на вакуумном оборудовании.

Необходимо отметить, что при выборе и расчете производитель­ ности фильтровального оборудования следует учитывать нестабиль­ ность фильтрационных свойств разделяемых суспензий и образу­ ющихся осадков, снижающую расчетную производительность аппа­ рата. Для этого используют так называемый коэффициент воспро­ изводимости свойств суспензии, представляющий собой отношение минимальной производительности фильтра (на исследуемой стадии процесса) к средней (или выборочной) ее величине.

1.2. Физические свойства суспензий и осадков

На физические свойства суспензии влияют не только свойства входящих в нее компонентов, но и концентрации твердой и жидкой фаз. При определении свойств пульпы чаще всего говорят о содержании дисперсной фазы в ее составе, а при анализе осадка — о количестве жидкости в его структуре.

Содержание твердых частиц может выражаться в массовых (ам) или объемных (ао) долях. Зная плотности сплошной (рж) и дисперс­ ной (рш) фаз, можно определить плотность смеси рс:

Pm + а «(Рж - Рш)

Отсюда соотношение между объемной и массовой долями равно

Pm - QM(Pm - Рж)

12

Вязкость суспензии зависит от вязкости сплошной фазы, кон­ центрации и формы частиц дисперсной фазы (фактора формы частиц), а для высококонцентрированных суспензий с частицами различной формы — еще и от плотностей смеси и жидкости.

В силу нелинейного характера влияния концентрации дисперс­ ной фазы на вязкость смеси для определения последней используют различные зависимости.

Вязкость жидкости, окружающей твердую частицу, для бес­ конечно разбавленных суспензий (ао < 0,1) рассчитывается по

формуле

ственно суспензии и сплошной фазы, Па-с.

Для суспензий с конечной концентрацией частиц 0,1 < ао < 0,15

Согласно другим исследованиям, для суспензий с концентра­ цией твердого ао < 0,2 объемная доля частиц дисперсной фазы

связана с вязкостью суспензии соотношением

где с — коэффициенты, зависящие от объемной доли дисперсной фазы в суспензии (при ао < 0,35 с0 = 2,5, ct = 7,17, с2 = 16,2; а при

Как видим, результаты, полученные разными авторами, доста­ точно близки, их точность составляет ± 7 % при ао = 0,2 и ± 13 %

при ао = 0,5.

Следует отметить, что поведение суспензий с концентрацией твердого ао > 0,2 сильно отличается от поведения ньютоновских

жидкостей, что предопределяет существенное усложнение расчет­ ных зависимостей.

Для смесей, состоящих из частиц различной формы, объемная доля которых достигает 0 ,5 -0,6, динамический коэффициент вязкости рассчитывается по формуле:

13

где ф — фактор формы частицы, равный отношению площади поверхности частицы к площади поверхности сферы равного объ­

возрастает от ф = 1 для шаровых частиц до нескольких единиц для частиц неправильной формы и снижается при уменьшении диаметра частицы (в связи с повышением ее регулярности). В

объем шара, диаметр которого равен объему частицы, м3. Большинство природных и искусственно полученных мате­

риалов, продуктов дробления и измельчения, а также выделенные из растворов осадки имеют форму частиц, близкую к сферической. Данное утверждение обычно тем ближе к действительности, чем мельче частицы (d4 -> 0). В силу этого при приближенных расчетах

внешние габариты частиц условно принимаются совпадающими с их эквивалентными диаметрами. Однако встречаются материалы, обладающие ярко выраженной асимметрией формы частиц, для которых такое допущение может быть некорректным.

Для суспензий, содержащих сферические частицы, формула

9v„

Вэтих формулах уж — кинематический коэффициент вязкости сплошной среды, м/с; vc — кинематический коэффициент вязкости суспензии, м/с; v4 — кинематический коэффициент вязкости сус­

пензии при движении в ней одной сферической частицы, м/с. Для значений 0,6 < ад < 0,9 иногда используется выражение

(1.12)

1 - а У 3

14

Подчеркнем, что вязкость устойчивых суспензий, состоящих из частиц одинаковой формы, незначительно зависит от соотношения размеров частиц. Формула для расчета величины вязкости смеси таких суспензий, состоящих из частиц разного размера, имеет вид

где цсм — относительный динамический коэффициент вязкости смеси с объемной долей частиц а -I- а / ц'с = ц /ц и ц"с = ц2/ц —

относительные динамические коэффициенты вязкости суспензий с объемными долями частиц а и ао \ ц( и ц2 — динамические

коэффициенты вязкости суспензий, Па с.

Для жидкостей и жидких растворов рекомендуется выбирать численные значения динамического коэффициента вязкости из со­ ответствующих таблиц и номограмм или руководствоваться экспе­ риментальными данными в зависимости от заданных значений температуры и давления.

Вязкость смесей нормальных (неассоциированных) жидкостей

где mi — молярные концентрации компонентов в смеси; цсм и [г. —

динамические коэффициенты вязкости смеси (раствора) и г-го ком­ понента соответственно, Паю.

Продукты, не обладающие текучестью и образующиеся на по­ верхности фильтрующей перегородки, обычно называют осадками.

Основной характеристикой осадка является влагосодержание. Различают абсолютное W (количество влаги, соотнесенное с вме­ щающим ее количеством влажного осадка) и относительное w' (количество влаги на единицу количества сухого осадка) влагосодер­ жание. Оно также может быть массовым и объемным. Взаимосвязь между абсолютной и относительной величинами может быть уста­ новлена с помощью уравнений:

где Wv — абсолютное объемное влагосодержание осадка, т. е. объ­ ем жидкости, приходящийся на единицу объема влажного осадка, %;

15

w* абсолютное массовое влагосодержание осадка, т. е. масса жидкости, приходящаяся на единицу массы влажного осадка, %• w M относительное массовое влагосодержание осадка, т. е. масса

жидкости, приходящаяся на единицу массы абсолютно сухого осад­ ка, /о) w v относительное объемное влагосодержание осадка, т. е.

объем жидкости, приходящийся на единицу объема абсолютно су­ хого осадка, /0; е — пористость (порозность) осадка, т. е. отношение объема пустот в структуре осадка к его общему объему.

Насыщенность осадка S определяется через величину относи­ тельного размера пор, занятого жидкостью:

где ^св связанная насыщенность осадка, обусловленная удер­ живанием жидкости в порах осадка капиллярными силами.

ажнои характеристикой двухфазной системы является меж-

фазное (поверхностное) натяжение о, Н/м. Значение о может быть определено по формуле

Мж— молекулярная масса жидкости, г/моль; Уж— объем жидко­ сти, м3.

где zc число степеней свободы молекулы газа (пара); / — число

степеней свободы молекулы в слое; R — универсальная газовая постоянная, Дж/(моль-К); Sm — площадь, занимаемая молекулой

вещества, находящегося в поверхностном слое, м2.

Для смеси жидкостей вместо txp используют псевдокритическую

Значение поверхностного натяжения существенным образом

размер частицы, м.

Для вычисления коэффициентов теплопроводности жидкостей

=1,52-10-4, для ассоциированных жидкостей (вода, глицерин,

спирты) В = 1,29-10~4.

При расчетах тепловых процессов в дисперсном слое исполь­ зуются такие параметры, как теплоемкость с, энтальпия г и кри­

терий Прандтля Рг для жидкости.

Чаще всего в качестве дисперсионной среды в пульпе присут­ ствуют вода или водные растворы солей. Приближенное опре­ деление физических характеристик для таких систем может быть

упрощено, если использовать данные табл. 1.1.

Характеристиками внутренней структуры пористых материалов, помимо пористости, служат коэффициент проницаемости, коэффи-

Таблица 1.1

циенты диффузии и массопроводности. Для описания пористой структуры применяются: величина общего объема пор У , функция

распределения пор по размерам f{dn) и удельная внутренняя поверхность пор / . При этом нужно различать удельные по­

верхности пор и твердой фазы. Если суммарная поверхность твердых частиц в объеме осадка равна F , а соответствующий им

объем равен Va, то / ор = F J V nop и fym = F J V m = / ор/( 1 - в), где /пор — удельная поверхность пор, м -1; Fm — суммарная поверхность

твердых частиц, м2; V — объем пор, м3; /ут — удельная поверхность твердых частиц, м -1; Vm — объем твердых частиц, м3.

Для дисперсного анализа твердых частиц вводят понятия экви­ валентного, седиментационного, среднего, а также модального и медианного диаметров.

Под эквивалентным диаметром частицы d 3 понимают диаметр

шара равного с частицей объема или диаметр круга, площадь которого равна площади проекции частицы:

Если размер частиц определяется посредством ситового анализа, то

d 3 = ^ d Rdx , где d^ и d^ — линейные размеры отверстий сит,

между которыми задержалась частица, м.

О седиментационном диаметре ds4 говорят в тех случаях, когда

крупность частиц, а также их распределение по массе и размеру определяются посредством седиментации (осаждения дисперсии в вязкой среде под действием силы тяжести). Седиментационным называют диаметр шара, скорость осаждения и плотность которого равны таковым для частицы. При седиментации в поле силы тя­ жести величина седиментационного диаметра d, определяется по

формуле

(1.23)

при седиментации на центрифуге (для мелких частиц) — по формуле

где ws — скорость седиментации (оседания) частицы, м/с; соц — угловая скорость вращения центрифуги, рад/с; т — продолжи­ тельность оседания частицы, с; х^ и xs — переменный радиус кри­

визны, или расстояние от частицы до центра аппарата в момент начала и окончания анализа крупности соответственно.

Средний диаметр частицы d cp может быть: средним арифмети-

,ср1 ческим а ч , средним квадратическим (или средним поверхност­

ным) d c4p2 и средним кубическим (средним объемным) dcp3:

где d4 — линейный диаметр частицы, м; s — номер фракции.

Вследствие полидисперсности твердых частиц и хаотичности их оседания осадок приобретает неупорядоченную структуру, что обусловливает разнообразие размеров и форм межзерновых каналов.

Размеры пор, как и размеры частиц, определяются с помощью оптического (при размере пор до 0,2 мкм) или электронного (при размерах пор от 0,2 до 2-10-3 мкм) микроскопа.

При математическом моделировании процессов разделения обычно используются не истинные, а усредненные характеристики осадка, такие как высота осадочного слоя и эквивалентный гидрав­ лический диаметр пор cL

Значение d3 определяется по формуле d3 = 4Vnop/F m. Если слой состоит из сферических частиц диаметром d4, то площадь поверх­

ности одной частицы составляет 7id42, а объем — nd \ Число частиц

п в единице объема слоя равно отношению объема, занятого части­ цами, (1 — s) к объему одной частицы, т. е.

Объем пор в единице объема слоя равен е, а поверхность час­ тиц —