РГР / теплотехника2ДИМА3311,20
.docИсходные данные:
рабочее тело-смесь газов;
начальное давление-Р1=0,15 МПа;
начальная температура-Т1=333 К;
степень сжатия-ε=13,5;
степень повышения давления при подводе теплоты-λ=2;
степень предворительного расширения при подводе теплоты-ρ=1,4;
теплоемкость-Ср=1,16 кДж/(кг.К); Сv=0,86 кДж/(кг.К);
газовая постоянная-R=301 Дж/(кг.К);
показатель адиабаты-к=1,36.
2 Определение параметров и характеристик в точках.
Изобразим цикл в координатах pv и TS
Начальный объем найдём используя уравнение равновесия:
P1.V1=R.T1;
V1=R.T1 /P1;
V1=(301.333)/(0,15.106)=0,668 м3.
Найдем объем после расширения:
V2=V1/ε;
V2=0,668/13,5=0,0495 м3.
Находим давление после сжатия по формуле:
Р1 .V1k=P2 .V2k;
P2= Р1 .V1k / V2k;
P2=0,15 .0,6681.36 / 0,04951.36=5,16 МПа.
Так как процесс 2-3 – изохорный подвод теплоты, то имеем:
V3 = V2 =0,0495 м3.
Найдём давление после изохорного подвода теплоты:
λ= P3 / P2;
P3= P2.λ;
P3=5,16 .2=10,3 МПа.
Так как процесс 3-4 – изобарный подвод теплоты, то имеем :
P4= P3=10,3 МПа.
Определим объём после изобарного подвода теплоты:
V4 / V3=ρ;
V4=V3 .ρ;
V4=0,0495 .1,4=0,0693 м3.
Определим объём после адиабатного процесса расширения:
V5= V1=0,668 м3.
Определим давление после адиабатного процесса расширения:
P4 .V4k= P5 .V5k;
P5= P4 .V4k / V5k;
P5=10,3 .0,06931,36 / 0,6681,36=0,473 МПа.
Степень расширения определим по формуле:
β=V5 / V4;
β=0,668 / 0,0693=9,6.
Находим температуру после сжатия:
T2= T1 .ε k-1;
T2=333 .13,51,36 -1=850 К.
Температура после изохорного подвода теплоты:
T3= T2 .λ;
T3=850 .2=1700 К.
Температура после изобарного подвода теплоты:
T4= T3 .ρ;
T4=1700 .1,4=2380 К.
Температура после адиабатного расширения:
T5= T4 .(ρ/ε)k-1;
T5=2380 .(1,4 /13,5)1,36-1= 1052 К.
3 Определение изменения внутренней энергии и энтропии, подведённой и отведённой теплоты, полезной работы.
3.1 Процесс 1-2
Теплота в данном случае не подводится и не отводится:
dq=0 ,
а следовательно
dS=0.
Работу, затраченную на сжатие газа , найдём из формулы:
dq=Δh+dlt;
так как подводимая теплота равна нулю, то находим :
Δh1-2=Cp .(T2 -T1);
Δh1-2=1,16 .(850-333)=600 кДж;
lt1-2= -Δh1-2= -600 кДж.
3.2 Процесс 2-3
Подведённая теплота:
q1 /= Cv .(T3 -T2);
q1 /=0,86 .(1700-850)=731 кДж.
Изменение внутренней энергии:
ΔU2-3= q1 /;
ΔU2-3=731 кДж.
Находим изменение энтропии:
ΔS2-3= Cv .ln(T3 / T2);
ΔS2-3=0,86 . ln(1700 / 850)=0,596 кДж/К.
3.3 Процесс 3-4.
Подведённая теплота :
q1 // = Cp .(T4-T3);
q1 // = 1,16 .(2380-1700)=789 кДж.
Работа совершаемая при подводе теплоты :
lt3-4= P4 .(V4-V3);
lt3-4=10,3 .106 .(0,0693-0,0495)=204 кДж.
Изменение внутренней энергии найдём из формулы:
q1 // = lt3-4+ ΔU3-4;
ΔU3-4= q1 // - lt3-4;
ΔU3-4=789-204=585 кДж.
Находим изменение энтропии:
ΔS3-4= Cр .ln(T4 / T3);
ΔS3-4=1,16 . ln(2380/1700)=0,39 кДж/К.
Подведённая теплота цикла:
q1= q1 /+ q1 //;
q1=731+789=1520 кДж.
Суммарное изменение энтропии в процессах 2-3 и 3-4:
ΔS2-4= ΔS2-3+ ΔS3-4;
ΔS2-4=0,596+0,39=0,986 кДж/К.
3.4 Процесс 4-5
Теплота в данном случае не подводится и не отводится:
dq=0,
а следовательно
dS=0.
Аналогично процессу 1-2 находим:
Δh4-5=Cp .(T5 -T4);
Δh4-5=1,16 .(1052-2380)= -1540 кДж;
lt4-5= -Δh4-5= 1540 кДж.
3.5 Процесс 5-1
Отведённая теплота:
|q2|= Cv .(T5-T1);
|q2|=0,86 .(1052-333)=618 кДж.
Изменение внутренней энергии:
ΔU5-1= |q2|;
ΔU5-1=618 кДж.
Так как цикл замкнутый, то изменение энтропии равно:
ΔS5-1=- ΔS2-4;
ΔS5-1=-0,986 кДж/К.
4 Определение термического КПД.
Термический КПД можно определить двумя способами:
1) по формуле:
ηt=1-(А / εk-1),
где А=((ρ .β/ε) .[(λ .εk/βk)-1]+κ .[( ρ .β/ε)-1]) / ((λ-1)+κ .λ .(ρ-1));
ηt=1-(1,036/13,51,36-1)=0,59
2) по формуле:
ηt=1-( q2 / q1);
ηt=1-(618/1520)=0,59.
КПД, рассчитанные по этим формулам одинаковы, следовательно, расчёты произведены верно.
5 Построение цикла в системах координат P-V и T-S
p,
МПа
v, м3
Т, К
ΔS,кДж/К