- •Отдел III. Электродинамика Глава III.1.Электрические заряды. Закон кулона § III.1.1. Введение
- •§ III.1.2. Закон Кулона
- •Глава III.2. Напряженность и смещение электрического поля § III.2.I. Электрическое поле. Напряженность поля
- •§ III.2.2. Принцип суперпозиции электрических полей
- •§ III.2.3. Электрическое смещение. Теорема Остроградского-Гаусса
- •Глава III.3.Потенциал электростатического поля § III.3.1. Работа, совершаемая при перемещении электрического заряда в электростатическом поле
- •§ III.3.2. Потенциал электростатического поля
- •§ III.3.3. Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля
- •§ III.3.4. Проводники в электростатическом поле
- •Глава III.4. Электрическая емкость § III.4.1. Электроемкость уединенного проводника
- •§ III.4.2. Взаимная емкость. Конденсаторы
- •Глава III.5.Диэлектрики в электрическом поле § III.5.1. Дипольные моменты молекул диэлектрика
- •§ III.5.2. Поляризация диэлектриков
- •§ III.5.3. Связь векторов смещения, напряженности и поляризации
- •§ III.5.4. Сегнетоэлектрики
- •Глава III.6.Энергия электрического поля § III.6.1. Энергия заряженного проводника и электрического поля*)
- •§ III.6.2. Энергия поляризованного диэлектрика
- •Глава III.7.Постоянный электрический ток § III.7.1. Понятие об электрическом токе
- •§ III.7.2. Сила и плотность тока
- •§ III.7.3. Основы классической электронной теории электропроводности металлов
- •Глава III.8.Законы постоянного тока § III.8.1. Сторонние силы
- •§ III.8.2. Законы Ома и Джоуля-Ленца
- •§ III.8.3. Правила Кирхгофа
- •Глава III.9.Электрический ток в жидкостях и газах § III.9.1. Законы электролиза Фарадея. Электролитическая диссоциация
- •§ III.9.2. Атомность электрических зарядов
- •§ III.9.3. Электролитическая проводимость жидкостей
- •§ III.9.4. Электропроводность газов
- •§ III.9.5. Понятие о различных типах газового разряда
- •§ III.9.6. Некоторые сведения о плазме
- •Глава III.10.Магнитное поле постоянного тока § III.10.1. Магнитное поле. Закон Ампера
- •§ III.10.2. Закон Био-Савара-Лапласа
- •§ III.10.3. Некоторые простейшие случаи магнитного поля постоянных токов
- •§ III.10.4. Взаимодействие проводников. Действие магнитного поля на проводники с токами
- •§ III.10.5. Закон полного тока. Магнитные цепи
- •§ III.10.6. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
- •Глава III.11.Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях § III.11.1. Сила Лоренца
- •§ III.11.2. Явление Холла
- •§ III.11.3. Удельный заряд частиц. Масс-спектрометрия
- •§ III.11.4. Ускорители заряженных частиц
- •Глава III.12.Электромагнитная индукция*) § III.12.1. Основной закон электромагнитной индукции
- •§ III.12.2. Явление самоиндукции
- •§ III.12.3. Взаимная индукция
- •§ III.12.4. Энергия магнитного поля электрического тока**)
- •Глава III.13.Магнетики в магнитном поле § III.13.1. Магнитные моменты электронов и атомов
- •§ III.13.2. Атом в магнитном поле
- •§ III.13.3. Диамагнетики и парамагнетики в однородном магнитном поле
- •§ III.13.4. Магнитное поле в магнетиках
- •§ III.13.5. Ферромагнетики
- •Г л а в а III.14. Основы теории максвелла § III.14.1. Общая характеристика теории Максвелла
- •§ III.14.2. Первое уравнение Максвелла
- •§ III.14.3. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла
- •§ III.14.4. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля
Отдел III. Электродинамика Глава III.1.Электрические заряды. Закон кулона § III.1.1. Введение
1°.Электростатикой называется раздел учения об электричестве, в котором изучаются взаимодействия и свойства систем электрических зарядов, неподвижных относительно выбранной инерциальной системы отсчета (I.2.1.2º).
Существуют два рода электрических зарядов – положительные и отрицательные. Разноименно заряженные тела притягиваются, а одноименно заряженные отталкиваются друг от друга.
2°. Электрический заряд любой системы тел состоит из целого числа элементарных зарядов, равных 1,6 · 10-19Кл. Наименьшей по массе покоя (I.5.6.1º) устойчивой частицей, имеющей отрицательный элементарный заряд, являетсяэлектрон. Масса покоя электрона равна 9,1 · 10-31кг. Наименьшая но массе покоя устойчивая частица с положительным элементарным зарядом –позитрон(VIII.2.5.1°) – имеет такую же массу покоя, как и электрон. Кроме того, существует устойчивая частица с положительным элементарным зарядом –протон. Масса покоя протона равна 1,67 · 10-27кг. Электроны и протоны входят в состав атомов всех химических элементов.
3°.Закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов тел или частиц, образующих электрически изолированную систему, не изменяется при любых процессах, происходящих в этой системе.
В рассматриваемой системе могут образовываться новые электрически заряженные частицы, например, электроны вследствие явления ионизации атомов или молекул (III.9.4.1°), ионы за счет явления электролитической диссоциации и др. Однако, если система электрически изолирована, то алгебраическая сумма зарядов всех частиц, вновь появившихся в такой системе, всегда равна нулю. Закон сохранения электрического заряда является одним из фундаментальных законов сохранения, подобно законам сохранения импульса (I.2.7.1º) и энергии (I.3.4.2°).
4°. При соприкосновении двух электрически нейтральных тел в результате трения заряды переходят от одного тела к другому. В каждом из них нарушается равенство суммы положительных и суммы отрицательных заряда и тела заряжаются разноименно.
При электризации тела через влияние в нем нарушается равномерное распределение зарядов. Они перераспределяются так, что в одной частя тела возникает избыток положительных зарядов, а в другой – отрицательных. Если две эти части тела разъединить, то они будут заряжены разноименно.
§ III.1.2. Закон Кулона
1°. Опытным путем Кулон установил, что сила взаимодействияF12между двумя небольшими заряженными шариками, заряды которых равны, соответственно,q1иq2(III.1.1.1º), прямо пропорциональна произведениюq1q2и обратно пропорциональна квадрату расстоянияrмежду ними:
,
где k1– коэффициент пропорциональности (k1> 0).
2°. Силы, с которыми заряды действуют друг на друга, являютсяцентральными, направленными вдоль прямой, соединяющей центры зарядов. При взаимодействии одноименных зарядов произведениеq1q2> 0 иF12> 0. Это соответствует отталкиванию зарядов. Для разноименных зарядовq1q2< 0 иF12< 0 – происходит притяжение зарядов. Векторная форма закона Кулона:
,
где F12– сила, с которой зарядq2действует на зарядq1,r12– радиус-вектор, соединяющий зарядq2с зарядомq1,r= |r12| (рис. III.1.1,a).
СилаF21, с которой зарядq1действует на зарядq2, равна:
,
где r21= -r12– радиус-вектор, соединяющий зарядыq1иq2(рис. III.1.1,б). СилыF12иF2lназываютсякулоновскими силами.
3°. Закон Кулона справедлив для взаимодействия неподвижных в данной инерциальной системе отсчетаточечных электрических зарядов, т. е. таких заряженных тел, линейные размерыdкоторых много меньше расстоянияrмежду ними (d≪r).
Закон Кулона: сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами прямо пропорциональна произведению величин зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами и направлена вдоль соединяющей их прямой.
Закон Кулона в форме п. 2° справедлив также для взаимодействия заряженных шаров радиусов R1иR2, если зарядыq1иq2этих шаров равномерно распределены по их поверхностям или объемам. РадиусыR1иR2могут быть соизмеримы с расстояниемrмежду их центрами.
4°. Кулоновская сила (п. 2°) зависит от свойств среды, в которой находятся взаимодействующие заряды. Эту зависимость можно учесть, если представить коэффициентk1в формулах пп. 1º и 2° в виде отношения двух коэффициентов:
,
где k– коэффициент, зависящий только от выбора системы единиц измерения, аε– безразмернаяотносительная диэлектрическая проницаемостьсреды, характеризующая ее электрические свойства. При этом предполагается, что среда безгранична, однородна и изотропна, т. е. ее свойства одинаковы по всему объему и не зависят от направления. Для вакуумаεсчитается равной единице.
5°. Закон Кулона для среды с относительной диэлектрической проницаемостьюεимеет вид:
.
Для зарядов q1иq2, находящихся в вакууме (ε= 1),
.
Отсюда следует смысл относительной диэлектрической проницаемости ε:
.
6°. Понятие о диэлектрической проницаемости, введенное в пп. 4° и 5°, имеет смысл только в оговоренных в п. 4° случаях. Уменьшение силыFвεраз обусловленоэлектрострикцией– деформацией диэлектрика (III.5.1.1°) под влиянием заряженных тел. При деформации жидкие и газообразные диэлектрики прилегают вплотную к заряженным телам и оказывают на них дополнительное механическое воздействие, уменьшающее кулоновскую силу (п. 2°). В твердых диэлектриках зарядыq1иq2, расположенные на телах, могут находиться внутри некоторых полостей и вычисление силF12иF21(п. 2°) весьма осложняется. Эти силы зависят от формы полостей, в которых находятся зарядыq1иq2. При этом истолкованиеε, данное в п. 5°, оказывается невозможным.
7°. В СИ (IX) коэффициентkв формулах п. 5° принимается равным
,
и закон Кулона записывается в виде:
.
Такая форма записи закона Кулона и всех вытекающих из него законов называется рационализованной.
Величина ε0называетсяэлектрической постояннойв СИ. Она равна:
(IX).
Произведение ε0εназывается иногдаабсолютной диэлектрической проницаемостьюсреды.
В системе СГСЭ (IX) закон Кулона записывается в следующей нерационализованной форме:
.