физика.методичка
.pdf239.Для очистки воздуха от дыма могут применяться электрофильтры, создающие электростатическое поле внутри тонкого металлического кольца. Кольцо фильтра заряжено с линейной плотностью 300 нКл/м и имеет радиус 10 см. Определить потенциал в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии 20 см от его центра.
240.Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда 300 пКл/м. Определить потенциал поля в точкеУ пересечения диагоналей.
241.На рис. 2.14 дана схема ТН
|
от 9 до 45 мА. Найти величину по- |
|
|
|
|
|||||||||
|
стоянного сопротивления цепи R и |
|
|
|
|
|||||||||
|
пределы изменения напряжения на |
й |
|
|||||||||||
|
нем. Внутренним сопротивлением |
Рис. 2.14 |
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
источника тока можно пренебречь. |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Б |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
цепи |
|
|
|||
|
242. От генератора с напряжен ем на клеммах 40 В энергия по- |
|||||||||||||
|
ступает по медному кабелю сечен ем 170 мм2 к месту электросвар- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|||
|
ки, удаленному от генерато а на 50 м. Определить напряжение на |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
лько |
|
|
-6 |
равна 200 А. |
|||||
|
сварочном аппарате, если сила тока в |
|
|
|||||||||||
|
243. Для лаборат рн й устан вки требуется изготовить нагрева- |
|||||||||||||
|
|
|
|
кВт |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
тель мощностью 0,5 |
|
, предназначенный для включения в цепь |
|||||||||||
|
напряжением 220 В. Ск |
|
|
(в метрах) нужно взять для этого ни- |
||||||||||
|
лейбуса, напряжениепроволокив которой – 600 В. Что произойдет, если одна |
|||||||||||||
|
хромовой |
|
|
диаметром 0,4 мм? Удельное сопротивление |
||||||||||
|
нихрома в нагре ом сос оянии 1,05 10 Ом м. |
|
||||||||||||
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
244. Салон троллейбуса освещается 15 лампами, рассчитанными |
|||||||||||||
|
вместо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
на напряжен е 120 В. Составить схему включения ламп в сеть трол- |
|||||||||||||
|
п |
перег рит? |
Будут ли гореть остальные лампы, если води- |
|||||||||||
|
из лам |
|||||||||||||
|
тель |
|
перегоревшей |
лампы |
поставит проволочную пере- |
|||||||||
|
мычку? Изменится ли накал ламп? Ответ обосновать. |
|||||||||||||
Р |
245. Электроплитка с регулируемым нагревом имеет две спирали |
|||||||||||||
сопротивлением 60 Ом и 120 Ом, напряжение в сети – 220 В. Как |
||||||||||||||
|
||||||||||||||
|
нужно соединить эти спирали, чтобы получить максимальную |
|||||||||||||
емощность? Чему равна эта мощность? |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
91 |
|
246. При силе тока 10 А во внешней цепи выделяется мощность |
|
||||||||
200 Вт, при силе тока 15 А – 270 Вт. Каковы внутреннее сопротив- |
|
|||||||||
ление, ЭДС и сила тока короткого замыкания генератора? |
|
|
||||||||
|
247. На цоколе электрической лампочки написано «220 В, 100 Вт». |
|
||||||||
В процессе работы из-за испарения и рассеяния металла спираль |
|
|||||||||
лампочки становится тоньше. Какова будет мощность лампочки, |
|
|||||||||
если диаметр волоска спирали уменьшится на 10%? |
|
|
|
|||||||
|
248. От трансформатора напряжением 600 В нужно передать по- |
|
||||||||
требителю мощность 9 кВт на некоторое |
|
|
|
Т |
||||||
расстояние. Каково долж- |
У |
|||||||||
но быть сопротивление линии передач, чтобы потери мощности в |
||||||||||
ней не превышали 10%? |
|
|
|
|
|
|
||||
|
249. Электрическая лампочка с вольфрамовой нитью потребляет |
|
||||||||
мощность 50 Вт. Температура нити при горении лампочки 2500 °С. |
|
|||||||||
Какую мощность будет потреблять лампочка в первый момент по- |
|
|||||||||
сле ее включения в сеть при температуре 20 °С? Температурный |
|
|||||||||
коэффициент сопротивления вольфрама |
4,5 10−3 |
1/градН. Объяс- |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
нить, когда лампочка перегорает чаще: в момент включения или в |
|
|||||||||
процессе горения? |
|
|
|
Б |
|
|
||||
на ней составляет 5% от |
напряжения наесликлеммах РЛС. |
|
|
|||||||
|
250. |
Радиолокационная станция (РЛС) работает при напряжении |
|
|||||||
115 В, |
питаясь от генератора, |
который |
наход тся |
на расстоянии |
|
|||||
30 метров. Определить мощность РЛС, |
сечение медных прово- |
|
||||||||
дов, из которых сделана подводка, – 3,4 мм2, а падение напряжения |
|
|||||||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
251. Найти величину |
ка в кажд |
|
|
|
|
|
|||
ветви мостика Уитс она и с пр тивле- |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
чника |
|
|
|
|
|
|
|
ние R4 (рис. 2.15). Сопр |
ивления R1 = |
|
|
|
|
|
||||
28 Ом; R2 = 47 Ом; R3 = 230 Ом. Ток, |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
идущий через гальванометр, равен ну- |
|
|
|
|
|
|||||
лю. Ток через сточн к – 0,04 А. Со- |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
о |
тока пренеб- |
|
|
|
|
|
||
противлением ист |
|
|
|
|
|
|||||
речь. |
|
|
|
|
|
Рис. 2.15 |
|
|
||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
92 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
252. Найти величины токов во всех |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
участках цепи (рис. 2.16), если ЭДС |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
источника тока |
|
ε1 = 20 В; |
ε2 = 35 В; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
внутренние сопротивления r1 = 0,2 Ом; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
r2 = 0,5 Ом; сопротивления R1 = 0,8 Ом; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
R2 = 3 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
253. Найти величины токов во всех |
|
Рис. 2.16 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
участках цепи (рис. 2.17), если ЭДС |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
источника тока ε1 = 74 В; |
ε2 = 25 В; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
R1 |
= 50 Ом; R2 |
|
= R3 |
= |
|
|
|
Т |
|||||||||||
|
= 8 |
Ом. Внутренним сопротивлением |
Б |
|||||||||||||||||
|
источников тока пренебречь. |
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
Рис. 2.17 |
|
|
|
||
|
254. Найти величины токов во всех |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
участках цепи |
(рис. |
|
2.18), если |
ЭДС |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
источника тока ε1 = 5,2 В; |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ε2 = |
4,8 В; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
R1 = 1,1 Ом; R2 = 0,5 Ом; |
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
R3 = 2,2 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Внутренним |
сопро-тивлением |
|
сточ- |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ников тока пре-небречь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.18 |
|
|
|
|||
|
255. Найти величину |
|
ка через со- |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
если |
R = |
|
1,7 Ом; R = |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
противлен е R |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2,75 |
Ом; |
R4 |
|
|
= |
2,25 |
|
Ом; |
|
R5 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 3,3 Ом; ЭДС |
|
сточн ков тока одина- |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
тока |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ковы и равны 1 В (р с. 2.19). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.19 |
|
|
|
||||
|
256. В цепи (рис. 2.20) ЭДС источ- |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
ника |
равны 4,5 В; внутреннее со- |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Р |
ротивление источника тока r = 0,5 Ом; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
пR1 = 1,2 Ом; R2 = 4 Ом; R3 = 9 Ом. Най- |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
ти в личины токов в отдельных сопро- |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
етивлениях. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.20 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
93 |
|
257. |
|
Найти |
величины |
|
токов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(рис. 2.21) в сопротивлениях R1 и R2 и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ЭДС |
источника |
тока, |
если |
|
R1 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= |
1,2 Ом; |
|
R2=1,5 Ом; |
R3 = 0,5 Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
I3 = 0,9 А. Внутреннее |
сопротивление |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
источника 0,2 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|||||||
|
258. Найти величину тока (рис. 2.22), |
|
|
|
Рис. 2.21 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
проходящего |
через каждый источник |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ЭДС, если внутренние сопротивления |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
их |
одинаковы |
и |
равны |
0,2 Ом; |
ε1 = |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Т |
|||||||||||||||
= |
1,5 В; |
ε2 = |
1,3 В; ε3 = 1,2 В; R = |
|
|
|
|
||||||||||||
= 0,7 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
259. Найти величину тока (рис. 2.23), |
|
|
|
Рис. 2.22 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|||||||||||
текущего |
через |
источник тока, |
если |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ε = 4,5 В; внутреннее |
сопротивление |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
й |
|
|
|
|
|||||||||||||||
источника 0,2 Ом; R1 = 2 Ом; R2 = 4 Ом; |
|
|
|
|
|||||||||||||||
R3 = 3,5 Ом; R4 = 1,5 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
260. Найти величины т к в |
|
|
и |
|
Рис. 2.23 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
всех |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
участках |
цепи |
(рис. 2.24), если |
ε |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= |
7,5 В; |
ε2 = |
2,5 В; ε3 =во9 В; R1 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= 3,4 Ом; R2 = 4,7 Ом; R3 = 1,8 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Внутренним сопрот влентем источни- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ков тока пренебречь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.24 |
|
|
|
|
||
|
261. Т к, |
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
итающий электрическую дугу, равен 500 А, напряже- |
|
||||||||||||||||
ние на электр дах – 40 В. Определить величину электроэнергии, |
|
||||||||||||||||||
затрач |
ннойна сварку одного километра труб, если скорость свар- |
|
|||||||||||||||||
ки – 0,01 м/с, длина всех швов – 180 м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
п |
|
|
|
|
цепь лампы включен линейный элемент |
|
||||||||||||
|
262. |
В однородную |
|
||||||||||||||||
(им ющий постоянное сопротивление). Вращением ручки потенцио- |
|
||||||||||||||||||
метраувеличили равномерно в течение 5 с анодный ток от 100 мА |
|
||||||||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
94 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
до 1 А. При этом на линейном элементе выделилось количество теплоты 148 Дж. Определить сопротивление линейного элемента.
263. Двигатель электрокара имеет мощность 2 кВт и работает от аккумулятивной батареи напряжением 80 В. При включении двигателя ток в нем равномерно нарастает до максимального значения в течение 6 с. Какое количество теплоты выделяется за это время в
|
обмотках двигателя? |
|
|
|
|
|
|
||||
|
264. За время 10 с при равномерно возрастающей силе тока от |
||||||||||
|
нуля до некоторого максимума в проводнике выделилось количест- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
во теплоты 75 кДж. Определить среднюю силу тока в проводникеУ, |
||||||||||
|
если его сопротивление – 25 Ом. |
|
|
|
|||||||
|
265. Какое количество теплоты выделилось за время 10Тс в про- |
||||||||||
|
воднике сопротивлением 10 Ом, ток в котором равномерно умень- |
||||||||||
|
шался за это время от 10 А до 0? |
|
|
|
|||||||
|
266. За 10 с при равномерно возраставшей силе тока в проводни- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
ке сопротивлением 10 Ом выделилось количество теплоты 800 Дж. |
||||||||||
|
Определить заряд, проходящий за это время вБпроводнике, если на- |
||||||||||
|
ние проводника? |
|
|
|
|
ручки |
|
||||
|
чальный ток равен нулю. |
р |
|
реостата в течение 3 с ток в |
|||||||
|
267. Равномерным вращен ем |
|
|||||||||
|
цепи увеличили от 1 |
до 4 А. П этом в проводнике, включенном в |
|||||||||
|
цепь, выделилось |
количество |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
теплоты 5 кДж. Каково сопротивле- |
||||||||
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
||
|
268. Электрический чайник закипает через 15 минут после его |
||||||||||
|
включения. Нагрева ельный элемент чайника намотан из 6 метров |
||||||||||
|
|
|
цепи |
|
|
|
|
|
|||
|
проволоки. Как передела ь этот нагревательный элемент, чтобы |
||||||||||
|
чайник |
пал через 10 мин? Потерями тепла пренебречь. |
|||||||||
|
269. Ток в |
|
|
зменяется по закону I = I0sinωt . Какое коли- |
|||||||
|
По |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чество теплоты выделится в проводнике сопротивлением 20 Ом за |
||||||||||
|
время, равнзаке половине периода, если период равен 10 с; |
I0 = 2 А? |
|||||||||
|
п |
|
проводу |
сопротивлением |
6 Ом протекло |
количество |
|||||
|
270. |
|
|||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
электричества 30 Кл. Определить количество теплоты, выделенное |
||||||||||
Р |
в роводе, в следующих случаях: 1) по проводу протекал постоян- |
ный ток в течение 24 с; 2) ток в проводе равномерно убывал до нуля в т чение 24 с.
271. Наибольшее номинальное значение тока плавких вставок предохранителей для изолированных проводов сечением 1 мм2 со-
95
ставляет 10 А (в жилых домах). Определить скорость дрейфа электронов в таких проводах при этом токе. Считать, что в каждом 1 см3 провода содержится 2,5 1022 свободных электронов.
|
272. Два соединенных последовательно провода из одного мате- |
|
|||||||||||||||
риала имеют разное сечение, причем диаметр одного в 2 раза боль- |
|
||||||||||||||||
ше, чем другого. Найти отношение скоростей дрейфа электронов в |
У |
||||||||||||||||
этих проводах. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
273. На концах серебряного проводника длиной 30 см поддержи- |
||||||||||||||||
вается |
разность |
|
потенциалов 0,3 В. Определить |
скорость дрей- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
фа электронов. Концентрация свободных электронов в серебре – |
|||||||||||||||||
5,6 1028 м-3; удельное сопротивление серебра – 1,6 10-8 Ом м. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
||
|
274. Какова скорость дрейфа в медном проводнике диаметромТ |
||||||||||||||||
4 мм, по которому к стартеру автомобиля подводится ток в 100 А? |
|
||||||||||||||||
Концентрация электронов в меди – 8,4 1028 м-3. |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|||
|
275. Пары ртути в лампе ионизируются рентгеновскими лучами. |
|
|||||||||||||||
При увеличении напряжения между электродами лампы ток дости- |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
||
гает насыщения при значении 0,8 мА. Какое количество пар ионов |
|
||||||||||||||||
создают рентгеновские лучи за время 1 с? |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
276. Допустимая токовая |
нагрузка |
одножильном медном ка- |
|
|||||||||||||
беле сечением 1,5 мм2 составляет 30 А. Определить, сколько тепла |
|
||||||||||||||||
ними – 2 см; разнос ь по |
енциалов |
– 300 В. |
Найти концентрацию |
|
|||||||||||||
выделится ежесекундно в каждом 1 мм3 |
п оводника. |
|
|||||||||||||||
|
277. Для регистрации γ-излучения используется ионизационная |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
т |
, текущий через камеру, равен |
|
||||||||
камера с плоскими элек р дами. Т |
|
||||||||||||||||
7,2 мА. Площадь каждого элек р да – 200 см2; расстояние между |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
пар ионов между пласт нами, если ток далек от насыщения. Под- |
|
||||||||||||||||
вижность полож тельных |
|
онов – |
1,4 см2/(В с), отрицательных – |
|
|||||||||||||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1,9 см2/(В с). Заряд каждого иона равен элементарному заряду. |
|
||||||||||||||||
|
278. Аз т и ни ируется рентгеновским излучением. Определить |
|
|||||||||||||||
|
п |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
газа находится в |
|
|||
удельную р в димость азота, если в каждом 1 см |
|
|
|||||||||||||||
равновесии 107 |
пар ионов. Подвижность положительных ионов – |
|
|||||||||||||||
чением |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
/(В с). |
|
|
|
|
|
|||
1,27 см |
|
/(В с), отрицательных – 1,81 см |
|
|
|
|
|
||||||||||
Р |
279. Объем газа, заключенного между электродами ионизацион- |
|
|||||||||||||||
ной кам ры, равен 300 дм . Газ ионизируется рентгеновским излу- |
|
. Величина тока насыщения – 5 нА. Сколько пар ионов образуется в 1 с в 1 см газа? Ионы – однозарядные.
96
|
|
280. Расстояние между плоскими электродами в ионизационной |
|||||||||||
|
|
камере |
– 3 см, пространство между электродами |
ионизируется |
|||||||||
|
|
α-частицами, что приводит к возникновению тока насыщения плот- |
|||||||||||
|
|
ностью 15 мкА/м2. Определить число пар однозарядных ионов, ко- |
|||||||||||
|
|
торые создают влетающие в камеру частицы в каждом 1 см3 про- |
|||||||||||
|
|
странства камеры в 1 с. |
|
|
|
|
|
У |
|||||
|
|
|
|
|
|
3. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Примеры решения задач |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 3.1 |
Б |
|
Т |
||
|
|
По проводнику, изогнутому в виде прямоугольника со сторона- |
|||||||||||
|
|
ми 20 и 10 см, течет ток силой 100 А. Найти магнитнуюНиндукцию в |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
точке пересечения диагоналей прямоугольника. |
|
|
|||||||||
|
|
|
Дано: |
|
|
|
|
и |
|
|
|||
|
|
a = 20 |
см; |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
||||
|
|
b =10 см; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
I =100 A. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
B = ? |
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
Рис. 3.1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
гласно |
|
|
|
|
Решение |
+ B4 , |
|
|
||
|
|
|
|
|
B = B1 + B2 |
+ B3 |
(3.1) |
||||||
|
|
Расп |
жим виток в плоскости чертежа (рис. 3.1). |
|
|
||||||||
|
п |
зпринципу суперпозиции магнитных полей, |
|||||||||||
|
|
С |
|||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
|
|
r |
r |
B3, B4 – магнитные индукции полей, создаваемых то- |
||||||||
|
|
|
B1, B 2 , |
ками, притекающими по каждой стороне прямоугольника.
97
В точке О пересечения диагоналей прямоугольника все векторы магнитной индукции направлены перпендикулярно плоскости витка «к нам». Кроме того, из соображений симметрии следует, что
|
|
|
B1 = B 2; B 3 = B4 . |
|
|
|
|
|
У |
||||||||||||
|
Это позволяет векторное равенство (3.1) заменить скалярным: |
||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
B = 2B1 + 2B2 . |
|
|
|
|
Т |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.2) |
|
||||||||||
|
Магнитная индукция поля, |
создаваемого |
отрезком 1 прямо- |
|
|||||||||||||||||
угольного проводника с током, равна |
|
|
|
|
Н |
|
|||||||||||||||
|
|
|
B = |
µ0I |
|
(cosα −cosα |
2 |
). |
Б |
(3.3) |
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
4πr |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
01 |
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
||||||||
|
Учитывая, что α2 = |
π−α1 |
µ I |
cosα2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
и |
= −cosα1 , |
формулу (3.3) |
|
||||||||||||||||
можно переписать в виде |
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
B = |
|
|
|
|
0 |
|
|
cosα . |
|
|
|
|
(3.4) |
|
||
|
|
|
|
|
2πr01 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
т0 |
|
рс здаваемого отрезком 2 прямо- |
|
|||||||||||||||
|
Магнитная индукция п ля, |
|
|||||||||||||||||||
угольного проводника с |
|
|
к м, будет равна |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
B1 = |
|
|
µ I |
|
|
|
(cosα3 −cosα4 ). |
|
|
(3.5) |
|
|||||||
|
|
го |
|
4πr02 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сучет мтоз, что cosα4 = −cosα3 , формула(3.5) приобретаетвид |
|
|||||||||||||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
µ0I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Р |
п |
|
B2 = |
|
|
cosα3 . |
|
|
|
|
(3.6) |
|
|||||||||
|
2πr |
|
|
|
|
|
|
02
Заметив, что
98
|
|
|
r |
01 |
= b ; |
r |
= a ; |
cosα = |
|
|
a |
|
|
|
; |
|
cosα |
2 |
= |
|
b |
, |
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
02 |
|
2 |
|
|
|
1 |
|
a2 + b2 |
|
|
|
a2 + b2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
||||
|
|
|
|
|
|
B |
= µ0 I |
|
|
|
a |
; B |
|
= |
µ0 I |
|
|
b |
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.7) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
π |
|
B a2 + b2 |
|
|
2 |
|
|
|
π |
a a2 + b2 |
|
|
||||||||
|
|
|
С учетом (3.7) формула (3.2) приобретает вид |
|
Н |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
|
2µ0 I |
|
|
|
a |
+ |
b |
|
(3.8) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π a2 |
+ b2 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
a |
|
|
|
Т |
|||||||
|
|
|
После подстановки числовых значений найдем величину маг- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
нитной индукции в точке О: |
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 4 |
3,14 10−7 100 |
и |
|
|
Б |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
B = |
|
0,2 |
+ |
0,1 |
|
Tл. |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3,14 0,22 + 0,12 |
|
0,1 |
0,2 |
|
= 8,94 10−4 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
по этому проводу. |
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
создаваемого |
|
|
3.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
Задача |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Бесконечно длинный пр в д изогнут так, как это изображено на |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
рис. 3.2. Радиус |
|
|
|
кружн сти равен 10 см. Определить магнит- |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
: |
|
дуги |
|
|
|
|
|
в точке О током 100 А, текущим |
||||||||||||||||
|
|
ную индукц ю поля, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
Дано |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
п |
зсм; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
R = |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
I |
=100 A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
е |
= ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Р |
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.2
Решение
99
В соответствии с принципом суперпозиции, индукция магнитного поля в точке О равна
B = B1 + B2 + B3,
где B1, |
B3 |
– индукции магнитных полей, создаваемых током, про- |
У |
||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||
текающим по проводам 1 и 3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
B 2 – индукция магнитного поля части окружности радиусом R. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Так как точка О лежит на оси провода, |
B1 = 0 ; |
Т(3.9) |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = Br |
+ Br |
. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
В точке О векторы индукции B2 |
и B3 направлены перпендикуН- |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
||
лярно плоскости «от нас». По этой причине векторное равенство |
|
||||||||||||||||||||||||||
(3.9) можно заменить скалярным: |
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = B2 |
+ B3 . |
|
|
|
(3.10) |
|
||||||||
|
Магнитное поле B 2 |
|
точке |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
в |
|
|
|
|
|
|
О создаетсяичетвертой частью кру- |
|
||||||||||||||||||
гового тока, поэтому |
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
индукцию |
1 |
|
|
|
µ0 I |
|
1 |
|
µ0 I |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
з |
|
B 2 = |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
. |
(3.11) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
2R |
|
|
8 |
|
R |
|
|
|
|
|
|
Магнитную |
|
|
|
|
|
|
проводника B3 найдем по формуле |
|
|
|||||||||||||||||
|
п |
|
|
|
B |
|
= |
µ0I |
(cosα |
|
−cos α ), |
(3.12) |
|
||||||||||||||
где |
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
Р |
|
о |
|
|
|
|
4πR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
α = |
π; |
|
α |
2 |
= −π; |
|
cosα |
2 |
|
= −1 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С учетом формул (3.11), (3.12) формула (3.10) принимает вид
100