Планирование эксперимента - лекция08
.pdfПараметры
Отрудностях перевода
Среднеквадратичное отклонение;
Среднее квадратичное отклонение;
Среднеквадратическое отклонение;
Среднее квадратическое отклонение.
Standard deviation – стандартное отклонение.
Как правильно?
Параметры
Кратк. |
Полное англ. |
Русское название |
Смысл |
|
англ. |
назв. |
|||
назв. |
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Frequency |
|
Количество наблюдений |
|
|
Percent |
Частота (в %) |
Доля наблюдений данного значения |
|
|
|
|
|
|
|
Cumulative |
Частота с |
|
|
|
нарастающим итогом |
Доля наблюдений данного и меньших значений |
||
|
percent |
|||
|
(в %) |
|
||
|
|
|
||
|
Probability |
Вероятность |
Формализация понятия частоты |
|
Sig |
Signification |
Доверительная |
Вероятность получения ложноположительного |
|
вероятность |
результата |
|||
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Mean |
Математическое |
Формализация понятия среднего арифметического |
|
|
ожидание |
|||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Std |
Standard |
Среднеквадратичное |
Мера характерного разброса |
|
Deviation |
отклонение |
|||
|
|
|||
|
|
Среднеквадратичное |
|
|
SE |
Standard Error |
отклонение среднего |
Статистическая погрешность вычисления среднего |
|
mean |
of Mean |
по группе |
арифметического |
|
|
|
наблюдений |
|
|
|
Range |
Размах |
Разность между максимальным и минимальным |
|
|
значением |
|||
|
|
|
||
|
|
|
|
Параметры
Кратк. |
|
|
|
|
англ. |
Полное англ. назв. |
Русское название |
Смысл |
|
назв. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Var |
Variance |
Дисперсия |
Квадрат среднеквадратичного отклонения |
|
|
|
|
|
|
|
Skewness |
Коэффициент |
Мера асимметрии распределения |
|
|
асимметрии |
|||
|
|
|
||
|
Kurtosis |
Коэффициент |
Мера некомпактности распределения |
|
|
эксцентриситета |
|||
|
|
|
||
|
Median |
Медиана |
Значения большие и меньшие медианы |
|
|
встречаются в 50% наблюдений |
|||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Mode |
Мода |
Самое часто встречаемое наблюдение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определение достоверности различий |
|
ANOVA |
Analysis of Variance |
Дисперсионный анализ |
между средними по нескольким подгруппам |
|
на основании сравнения различий внутри и |
||||
|
|
|
||
|
|
|
между группами |
|
|
|
|
|
|
Sum |
Summa |
Сумма |
|
|
df |
Degrees of Freedom |
Число степеней свободы |
Эффективное количество наблюдений |
|
|
|
|
|
Среднее арифметическое
Усреднение измеренных значений:
x x1 x2 ... xN
N
Частотная характеристика:
xp1 X1 p2 X2 ... pn Xn
Математическое ожидание:
M p1 X1 p2 X2 ... pn Xn
Математическое ожидание
Для непрерывных случайных величин:
M x x dx
Распределение Коши: x |
|
1 1 |
|||
|
|
|
|
||
1 x2 |
|||||
|
|
|
1 1 |
|
|
||
M |
x |
|
dx ? |
|||
|
|
|
|
|||
1 x |
2 |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Математическое ожидание
В адрес администрации г. Москвы поступила коллективная жалоба жителей спального района на перегруженность по утрам автобусов, идущих в сторону центра. При изучении обоснованности жалобы комиссия выяснила следующее:
Плановая загрузка автобусов – 60 пассажиров.
В утренние часы по рабочим дням средняя загрузка автобусов, идущих в сторону центра,
– 90 пассажиров.
В то же время средняя загрузка рейсов, идущих от центра, – 10 пассажиров.
Математическое ожидание
Так как половина рейсов – в сторону центра, половина – от него, то средняя загрузка автобусов составляет
90·0,5+10·0,5 = 50,
т.е. 5/6 от плановой загрузки. В связи со средней загруженностью автобусов только на 5/6 комиссия постановила снять 1/6 автобусов с маршрута и направить на коммерческие перевозки по маршруту Москва–Амстердам.
Математическое ожидание
Пассажир с 90% вероятностью попадает в автобус, идущий в сторону центра, и с 10% – в автобус, идущий от центра, поэтому с точки зрения пассажиров загруженность равна
90·0,9+10·0,1 = 82,
и автобусы действительно перегружены.
Параметры
Свойства математического ожидания
Пусть c – любая константа, а ξ и η – любые случайные величины.
M c c
M c cM
M M M
M M M , если ξ и η независимы.
Математическое ожидание
Свойства второго момента
Пусть c – любая константа, а ξ и η – любые случайные величины.
M2 c c2
M2 c c2M2
M M2 M2 2M M , если ξ и η
независимы.
Для старших моментов формулы аналогичны, только более сложны.