07-Теплопроводность
.pdf07-Теплопроводность |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
д |
дТ |
|
д2 |
|
дТ |
|||
Поменяв порядок дифференцирования, получим: |
|
|
|
|
а |
|
|
|
. |
|
|
дх2 |
|
||||||
|
д дх |
|
|
дх |
|
Подставим в последнее уравнение вместо |
дТ |
выражение |
q |
и получим |
|||
дх |
|
|||||||
дq |
|
д2q |
|
|
|
|||
a |
(26). Это обычное уравнение теплопроводности для пластины, в |
|||||||
|
|
|||||||
д дх2 |
|
|
|
|
|
которой роль искомой функции играет не температура ,а плотность потока. Краевыми условиями для уравнения (26) будут:
o Начальные условия
o Граничные условия q( ; ) qпов
То есть для новой переменной q(x; )получили задачу теплопроводности с граничным условием первого рода. И эта задача отличается от рассмотренных нами выше задач с граничным условием третьего рода только тем, что она является антисимметрично, так как на поверхностях пластины значение искомой функции q(x; ) равны по величине, но противоположны по знаку. Поэтому решение задачи надо искать в виде:
q(x; ) Се аК2 sin(kX)
и решение этой задачи имеет вид:
|
|
1 |
|
|
n 1 |
|
2Fo X 2 |
|
|
|
2( 1) |
cos( n X) e n2Fo (27) |
|
|
2 |
|||||
|
3 |
n 1 |
n |
|
Следовательно, при граничных условиях второго рода, как и при граничных условиях первого рода, общий вид решения имеет вид:
(Fo;X)