Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1264 вуза, 4635 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Санкт-Петербургский государственный морской технический университет
Предмет:
Физика
Файл:

модуль 2.15

.pdf
Скачиваний:
32
Добавлен:
18.04.2015
Размер:
581.48 Кб
Скачать
☆

Таким образом, если значения

R

,

X

L

 

,

X

C

 

изобразить на векторной диаграмме (см.

рис.5), то мы получим величину

Z

и угол

из прямоугольного треугольника (рис. 8).

Рис. 8

Следует заметить, что между реактивным и активным сопротивлением имеется принципиальное различие: только на активном сопротивлении может выделяться джоулева теплота, а на реактивном – нет.

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока. Мгновенное значение мощности равно

P(t) IU I

U

m

cos(t) cos(t )

 

m

 

(10.49)

Так как

cos( t ) cos t cos sin t sin , преобразуем (10.49) к виду

P(t) I U

 

(cos

2

t cos sin t cos t sin )

m

 

m

 

 

 

Среднее значение за период колебания значение мощности равно

P I mU m cos , 2

так как

cos2 t

1

и

sin t cos t

 

 

1

sin 2t

0 .

T

 

 

T

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из векторной диаграммы (см. рис. 5) следует U m cos RI m . Поэтому

I 2 R P m .

2

Такую же мощность развивает постоянный ток I I m .

2

Величины

(10.50)

(10.51)

I

эф

 

I

m

 

 

2

; U эф U m

2

(10.52)

называют действующими или эффективными значениями тока и напряжения. Выражение средней мощности (10.51) можно записать в виде:

P I эфU эф cos ,

(10.53)

где множитель cos принято называть коэффициентом мощности.

11

Таким образом, выделяемая в цепи мощность зависит не только от напряжения и силы тока, но еще и от сдвига фаз между током и напряжением.

Задачи

Задача 1 (С. 3.232) Параметры колебательного контура имеют значения:

С = 1000 пФ,

L = 6,00 мкГн,

R = 0,5 Ом. Какую мощность

P

нужно подводить к контуру,

чтобы поддерживать в нем незатухающие колебания с амплитудой напряжения на

конденсаторе U m

= 10,0 В?

 

 

 

 

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

Мощность

P , потребляемая контуром, должна компенсировать тепловую мощность,

выделяемую в активном сопротивлении R . Среднее количество теплоты, выделяющееся в

единицу времени,

 

 

 

 

 

 

Q

I 2 R

I 2

R cos t

 

I m2 R

,

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Амплитуды Im

и U m связаны соотношением при

R 0 (незатухающие колебания)

LI

2

 

CU

2

 

 

 

C

 

 

 

m

 

m

 

2

 

2

 

2

2

 

, откуда I m

L

U m .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда

 

I

2

R

 

RCU

P Q

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2L

2

 

0,5 10

3

10

12

10

2

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

4,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 6 10

6

 

 

 

 

 

 

 

мВт

Задача 2 Цепь переменного тока, содержащая последовательно соединенные

конденсатор

C , катушку с индуктивностью

L

и активным сопротивлением

R ,

подключена к внешнему переменному напряжению, частоту которого можно менять, не

меняя его амплитуды. При частотах

1

и

2

амплитуды силы тока в цепи оказались

одинаковыми. Найти резонансную частоту тока.

Решение:

Из формулы (10.36)

12

 

I

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

R

2

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

следует, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I m1

I m2

, когда

 

 

 

 

 

 

 

 

1 L

1

 

 

 

2 L

 

1

 

.

 

 

 

 

 

 

C

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

Максимуму резонансной кривой тока соответствует частота, равная

(1)

 

 

 

 

 

1

рез

0

LC

 

 

 

 

 

 

 

 

Пусть 1 0

2

 

 

2

0

2

0

1

 

2

1

 

 

.

2 , тогда равенство (1) можно переписать, сняв модули, так

или

 

2

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

0

 

 

1

 

1

 

2

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

 

, откуда 0

.

 

 

 

2

 

1

 

Задача 3 Определить эффективное значение силы тока в цепи, составленной из

последовательно соединенных конденсатора

С = 2 мкФ, катушки индуктивностью L =

0,51 Гн и активным сопротивлением

R

= 100 Ом, если к ней подводится переменное

напряжение

U эф =220 В частотой

=

50

Гц. Определить эффективное значение

напряжения на отдельных элементах цепи. Рассчитать, при какой электроемкости конденсатора наступил бы резонанс. Определить силу тока в цепи и добротность при наступлении резонанса.

Решение:

Силу тока определим, применив закон Ома для переменного тока:

I эф

 

 

 

 

U

эф

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

( X

 

X

 

)

2

 

 

 

 

L

C

 

Так как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

L

2 L 2 50 0,51

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X C

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 C

2 50

2 10 6

 

 

 

 

то

160

Ом,

1600 Ом,

I

 

 

 

220

0,15

эф

2

 

 

(100)

(1600 160)

2

 

 

 

 

 

 

А.

Применяя закон Ома к отдельным элементам цепи, получим

U Rэф

U

L

 

эф

U Cэф

I эф R

I эф X

I эф X

0,15 100 15 В,

L

0,15 160 24 В,

C

0,15 1600 240 В.

Резонанс амплитуды силы возникает при условии

13

1

2

L

 

 

 

 

2

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда

 

 

 

 

 

 

 

C

1

 

 

 

 

2

2 10

5

 

 

 

 

 

4

2

4

2

2500 0,51

 

 

L

 

 

 

2

 

 

 

 

 

Ф = 20 мкФ

При резонансе сила тока достигает максимального значения:

I рез

 

U

эф

 

220

2,2

А.

 

 

 

R

100

эф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим добротность контура:

Q

1

 

L

 

 

1

 

0,51

1,6

R

 

C

100

 

2 10 5

 

 

 

 

 

Тесты

1. Если конденсатор колебательного LC – контура заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то собственная частота колебаний контура

1) увеличится в раз; 2) уменьшится в раз; 3) уменьшится

2. Колебательный контур состоит из последовательно соединенных емкости С, индуктивности L и резистора R. К контуру подключено переменное напряжение Е

(рис. 1).

Рис. 1

При некоторой частоте внешнего напряжения амплитуды падений напряжений на элементах цепи соответственно равны UR = 4 В, UL = 3 В, UС = 6 В. При этом амплитуда приложенного напряжения равна….

1) 5 В; 2) 4 В; 3) 13 В; 4) 3 В.

3. Колебания заряда конденсатора в колебательном контуре описываются уравнением для случая

а) свободные незатухающие, б) затухающие, в) вынужденные

1)

3)

d

2

q

 

 

 

 

 

 

 

2

dt

 

 

 

 

d

2

q

 

 

 

 

 

 

 

 

2

dt

 

 

 

1

q

LC

 

R dq

L dt

0

;

 

1

 

U

 

 

 

q

0

cos t

LC

L

 

 

 

2.)

d 2 q

 

R dq

 

1

q 0 ;

 

 

 

 

 

dt 2

L dt

LC

 

 

 

 

4.Если в катушку индуктивности, входящую в колебательный LC-контур, ввести сердечник с магнитной проницаемостью μ = 4, то период собственных колебаний контура…

1) увеличится в 4 раза; 2) уменьшится в 4 раза; 3) не изменится; 4) уменьшится в 2 раза; 5) увеличится в 2 раза.

14

5.

Колебательный контур содержит последовательно включенные сопротивление

 

 

R =10 Ом, индуктивность L =1 Гн, конденсатор емкости

C

=1 Ф. Логарифмический

 

 

декремент затухания

такого контура равен:

 

 

 

 

 

 

1)

;

2)

5 ;

3)

10 ;

4)

30 ;

5) 100 .

 

 

6.

Колебательный контур содержит конденсатор С = 5 нФ и катушку

 

 

индуктивностью L = 5 мкГн и активным сопротивлением R = 0,1 Ом. Определите

 

 

среднюю мощность <P>, потребляемую колебательным контуром, при поддержании в нем

незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на

 

 

конденсаторе Um = 10 В.

 

 

 

 

 

 

 

 

1) 0,5 мВт;

2) 5 мВт;

3) 0,1 Вт

4) 100 мкВт.

 

 

 

7.

Колебательный контур содержит последовательно включенные сопротивление

 

 

R =2 Ом, индуктивность L =1 Гн и емкость

C =0,1 Ф. Частота затухающих колебаний

 

в

таком контуре равна:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) 3 рад/с;

2) 1 рад/с;

3) 10 рад/с; 4) 5 рад/с;

5) 20 рад/с.

 

 

8.

Собственная частота o

контура, состоящего из индуктивности L и емкости C ,

 

определяется из соотношения:

1)

 

o

1 LC

;

2)

 

o

L C

;

3)

 

o

1 LC

;

4)

 

o

 

2

LC

 

;

5)

 

o

 

L

C

 

.

9. Период индуктивности

T

L

электромагнитных и сопротивления R

колебаний в контуре, состоящем из емкости C , , определяется формулой:

1)

 

LC R

2

T

 

2

 

 

 

;

2)

T

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

R

 

LC

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

;

3)

T

 

1

 

R

2

 

 

 

 

 

 

 

 

LC

 

 

 

 

2L

 

 

2

 

 

 

 

 

 

;

4) T

2

 

 

;

 

5)

T

1

 

R

.

 

 

 

 

LC

L

1

 

R

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2L

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Полное сопротивление

Z

цепи, содержащей активное сопротивление

емкость C

и индуктивность L , соединенных последовательно, равно:

R

,

3)

Z

1)

Z

 

 

R

 

R

2

 

 

 

 

 

 

 

2

L

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

2

 

 

 

C

2

C

; 4)

2

;

 

Z

2)

Z

 

 

 

R

2

L

2

C

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

 

2 ;

5) Z

 

 

 

1

L

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

;

 

2

 

 

1 2

R

 

 

L

 

.

 

 

 

 

 

 

C

11. Добротность колебательного контура Q связана с логарифмическим

декрементом затухания контура

 

соотношением:

 

 

 

 

 

1) Q ;

2) Q

 

;

 

3) Q

 

;

4) Q

 

;

5) Q

2

.

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости С = 2 мкФ получить частоту ν =1000 Гц?

15

1)12,66 мГн; 2) 12,66 Гн; 3) 12,66 кГн ; 4) 12,66 МГн.

13.В цепь переменного тока напряжением U = 220 B включены последовательно емкость С, сопротивление R и индуктивность L. Найти падение напряжения UR на сопротивлении, если известно, что падение напряжения на конденсаторе UC = 2UR, на индуктивности UL = 3UR.

1) 311,13 В; 2) 155,56 В; 3) 115,32 В; 4) 313,34 В.

14. Как изменится длина электромагнитной волны, генерируемой

LC - колебательным контуром, если индуктивность увеличить в 16 раз, а емкость уменьшить в 4 раза?

1) не изменится, 2) увеличится в 4 раз, 3) уменьшится в 4 раза, 4) увеличится в 2

раза;

5) уменьшится в 2 раза.

15. Логарифмический декремент колебательного контура =0,1. Добротность же контура Q будет равна:

1)

10

1

;

2)

 

1

;

3)

;

4)

0,1

;

5)

10

.

16

Соседние файлы в предмете Физика
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности