модуль 1
.7.docи с-1, а = 4,4 с-1, т.е.
здесь действительно
Добротность в данном случае
= 130
Задача 4 Показать, что при малом затухании отношение амплитуды колебаний при резонансной частоте к амплитуде при очень малых частотах равно добротности осциллятора.
Решение
При амплитуда
, равна
.
При .
Из отношения
.
Видно, что для систем с малым затуханием добротность может быть очень большой.
Тесты
1. При уменьшении добротности колебательной системы его резонансная характеристика становится:
1. – более острой; 2. – более широкой и пологой; 3. – несимметричной относительно резонансной частоты; 4. – правый край резонансной характеристики увеличивает амплитуду; 5. – остается без изменений.
2. Собственная частота осциллятора 1 в два раза больше частоты осциллятора 2. Чему равно отношение добротностей Q1/Q2, если колебания совершаются в одной и той же среде?
1. – 1; 2. – 2; 3. – 0,5; 4. – 4; 5. – 0,25.
3. Уравнение движения пружинного маятника является дифференциальным уравнением…
1. – свободных затухающих колебаний; 2. – свободных незатухающих колебаний; 3. – вынужденных колебаний; 4. – не является уравнением колебаний; 5. – это уравнение стоячей волны в стержне.
4. На рисунке представлена зависимость амплитуды колебаний математического маятника от частоты внешней силы. Длина нити равна:
1.– 0,1 м; 2. – 0,02 м; 3. – 0,2 м; 4. – 1 м.
5. Единицей добротности колебательной системы является….
1. – метр; 2. – секунда; 3. – секунда в минус первой степени; 4. – метр в минус первой степени; 5. – величина безразмерна.
6. В каком случае возникает резонанс в системе с малым затуханием (высокой добротностью)?
1– Собственная частота колебаний равна нулю; 2. – Частота вынуждающей силы близка к нулю; 3. – Фаза вынуждающей силы совпадает с фазой колебаний; 4. – Частота вынуждающей силы близка к собственной частоте; 5. – Отношение частоты вынуждающей силы к собственной частоте равно добротности.
7. При увеличении добротности колебательной системы его резонансная характеристика становится:
1. – более острой; 2. – более широкой и пологой; 3. – несимметричной относительно резонансной частоты; 4. – правый край резонансной характеристики увеличивает амплитуду; 5. – остается без изменений.
8. В каком случае возникает резонанс в системе с малым затуханием (высокой добротностью)?
1. – Собственная частота колебаний равна нулю; 2. – Частота вынуждающей силы близка к нулю; 3. – Фаза вынуждающей силы совпадает с фазой колебаний; 4. – Частота вынуждающей силы близка к собственной частоте; 5. – Отношение частоты вынуждающей силы к собственной частоте равно добротности.
9. На рисунке изображен график затухающих колебаний, где S – колеблющаяся величина, описываемая уравнением . Определите время релаксации (в с).
1.– 0,5; 2. – 3; 3. – 2; 4. – 1.
10. Уравнение движения пружинного маятника является дифференциальным уравнением…
1.– свободных незатухающих колебаний; 2. – апериодического движения; 3. – вынужденных колебаний; 4. – свободных затухающих колебаний.
11. В каком виде колебаний наблюдается явление резонанса и при каких условиях?
1. – Резонанс можно наблюдать при вынужденных колебаниях при совпадении собственной частоты колебаний в системе с частотой периодически изменяющейся внешней силы; 2. – Вынужденные колебания, при увеличении амплитуды колебаний периодически действующей внешней силы; 3 – Свободные колебания, при совпадении их частоты с частотой свободных колебаний в другой системе; 4. – Свободные колебания, при совпадении их частоты с собственной частотой колебаний системы; 5. – Резонанс можно наблюдать при вынужденных колебаниях, при совпадении собственной частоты колебаний в системе с частотой периодически изменяющейся внешней силы, фаза внешней силы должна обеспечивать компенсацию потерь энергии за период.
12. Амплитуда колебаний осциллятора А убывает в 2 раза за 1 с, а осциллятора В – за 2 с. Отношение коэффициентов затухания равно:
1. – 0,5; 2. – 2; 3. – 4; 4. – Зависит от соотношения амплитуд; 5. – Зависит от соотношения частот.
13. Уравнение движения пружинного маятника является дифференциальным уравнением…
1. – свободных затухающих колебаний; 2. – свободных незатухающих колебаний; 3. – ангармонических колебаний; 4. – вынужденных колебаний.
14. Амплитуда затухающих колебаний убывает по закону , где …
1. – частота затухающих колебаний; 2. – коэффициент затухания; 3. – логарифмический декремент затухания; 4. – декремент затухания; 5. – добротность колебательной системы.
15. Если коэффициент затухания колебательной системы превышает собственную частоту колебаний, то колебания становятся:
1. – синусоидальными; 2. – вынужденными; 3. – апериодическими; 4. – хаотическими; 5. – появляются биения.
16. При увеличении коэффициента затухания период свободных колебаний:
1. – возрастает; 2. – убывает; 3. – не изменяется; 4. – колеблется вокруг прежнего значения; 5. – изменяется произвольно.
17. Относительная убыль энергии за период колебаний при слабом затухании равна:
1. – ; 2. – ; 3. – ; 4. – ; 5. – , где – коэффициент затухания; – логарифмический декремент затухания.
18. Коэффициент затухания вычисляется по формуле:
1. – ; 2. – ; 3. – ; 4. – ; 5. – .
19. Механическую систему, совершавшую незатухающие колебания, поместили в среду, обладающую незначительным трением. Амплитуда колебаний будет с течением времени…
1. – оставаться неизменной; 2. – увеличиваться по линейному закону; 3. – увеличиваться по экспоненциальному закону; 4. – уменьшаться по экспоненциальному закону; 5. – уменьшаться по линейному закону.
20. Логарифмический декремент затухания , коэффициент затухания и период колебаний связаны соотношением:
1. – ; 2. – ; 3. ; 4. – ; 5. – .
21. Частота вынужденных колебаний в установившемся режиме равна частоте:
1. – собственных колебаний; 2. – затухающих колебаний; 3. – вынуждающей силы; 4. – силы трения; 5. – силы тяжести.
22. Логарифмический декремент затухания связан с добротностью колебательной системы Q соотношением:
1. – ; 2. – ; 3. – ; 4. – ; 5. – .