Mechanics-16
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет
им. П. Г. Демидова
В.П. Алексеев, Е. О. Неменко,
В.А. Папорков, Е. В. Рыбникова
Лабораторная работа № 16
Определение модуля кручения статическим методом.
Ярославль 2013
Лабораторная работа № 16.
Определение модуля кручения статическим методом1
Цель работы:
•ознакомиться с видами деформации твердого тела;
•опытным путем определить модуль кручения металлического стержня;
•определить по модулю кручения модуль сдвига для материала из которого он изготовлен.
Оборудование:
•лабораторная установка;
•лазер;
•рулетка или длинная линейка;
•штангенциркуль;
•набор грузов.
16.1. Краткая теория
Все реальные тела являются деформируемыми. Под действием приложенных сил они меняют свою форму и объем.
Если сила, приложенная к упругому телу, не слишком велика, то его деформация оказывается упругой – стоит снять напряжение, как его форма восстанавливается. Когда же сила превышает предел упругости тела, она вызывают пластическую деформацию, приводящую к необратимому изменению его формы. Более высокие нагрузки могут вызвать разрушение материала.
Для идеально упругих тел существует однозначная зависимость между действующими силами и вызываемыми ими деформациями. Упругие деформации, подчиняющиеся закону Гука, называют малыми. Согласно этому закону деформации пропорциональны силам, их вызывающим. Деформации подразделяют на однородные и неоднородные. Однородными деформациями называются такие деформации, при которых все бесконечно малые элементы тела деформированы одинаково. Неоднородными называют те деформации, которые изменяются при переходе от одной точки тела к другой. К однородным деформациям относят растяжение, сжатие и сдвиг, а к неоднородным кручение и изгиб.
Если один из концов длинного однородного стержня закрепить, к другому приложить закручи-
~ |
|
вающий момент сил M, то этот конец повернётся на угол α, причём, согласно закону Гука |
|
~ |
(16.1) |
|M| = ϕf |
1Ранее данная работа была ч.1 работы №9.
1
16.2. Описание экспериментальной установки |
2 |
|
|
Постоянная величина f носит название модуля кручения. Модуль кручения связан с модулем сдвига G материала стержня соотношением
f = |
πr4 |
(16.2) |
2l G |
где r – радиус, а L – длина стержня (1.37 m).
Отметим, что простая линейная зависимость между величинами M и ϕ даваемая формулой (16.1), имеет место только при сравнительно небольших значениях M. В общем случае зависимость ϕ = f(M) может быть не только нелинейной, но и неоднозначной. Соотношение
M = |
πr4 |
(16.3) |
2l Gϕ |
указывает на два возможных метода экспериментального определения модуля сдвига: статический
– путем измерения момента внешних сил (численно равного моменту сил упругости) и соответствующего угла закручивания и динамический – путем измерения периода Т крутильных свободных
колебаний тела, подвешенного на исследуемой проволоке.
16.2. Описание экспериментальной установки
Экспериментальная установка изображена на рис. 16.1. Верхний конец вертикального стержня С жёстко закреплён на стойке, а нижний соединён с диском Д. Момент M, закручивающий стержень,
создают две навитые на диск и перекинутые через блоки Б нити, к концам которых подвешиваются одинаковые грузы Г. Диск снабжён зеркальцем З. Для определения угла закручивания стержня надо луч лазера направить на зеркальце и добиться того, чтобы его отражение попало на шкалу. Измеряя смещение луча при закручивании стержня, можно определить угол закручивания по формуле
|
′ |
= |
x′ |
(16.4) |
|
ϕ |
|
|
, |
||
|
|
||||
|
|
|
2l |
|
где x – величина смещения луча по шкале, l – расстояние от зеркальца до шкалы. Данная формула справедлива при l x.
Модуль момента сил, действующий на стержень, определяется как
M = mgR, |
(16.5) |
где m – масса груза, R – радиус диска.
16.3. Порядок выполнения работы
1) Установите лазер таким образом, чтобы луч отражался от зеркальца З и попадал на шкалу.
2) Подвешивая попарно на обе нити грузы (увеличивая закручивающий момент), снимите значения x.
3) Проделайте эксперимент в обратном порядке, уменьшая величину закручивающегося момента, снимите значения x′.
4) Измерьте расстояние l от зеркала до шкалы.
5) По формуле (16.4) вычислите ϕ и ϕ′. Найдите среднее значение ϕ¯ = ϕ+ϕ′ для каждого зна-
2
чения вращающего момента (каждой пары грузов). Весь комплекс измерений повторите не менее пяти раз. Для быстрой оценки величины малого угла можно использовать следующие правила:
•Смещение луча на 0.29 мм на расстоянии 1 м соответствует 1 угловой минуте.
•Смещение луча на 1 мм на расстоянии 1 м соответствует 1 миллирадиану (1/1000 рад).
6) По формуле (16.1) рассчитайте модуль кручения f для каждого вращающего момента. Най-
дите среднее значение ¯. f
16.4. Контрольные вопросы |
3 |
|
|
Рис. 16.1. Схема установки для измерения модуля кручения статическим методом
Таблица 16.1.
|
№ груза |
m |
M |
x |
x′ |
ϕ |
ϕ′ |
ϕ¯ |
|
f |
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¯ |
= |
¯ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
G = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7)Для каждого f, исходя из формулы (16.2), рассчитайте модуль сдвига G. Найдите среднее
значение ¯. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 16.1.
G
8)Постройте график ϕ = ϕ(M) и убедитесь, что он линейный.
9)Оцените допущенные погрешности.
16.4. Контрольные вопросы
1)Выведите формулы (16.2) и (16.4). Как нужно расположить шкалу по отношению к зеркальцу, чтобы можно было использовать формулу (16.4)?
16.4. Контрольные вопросы |
4 |
|
|
2)Как распределены упругие деформации сдвига по длине стержня?
3)Какие измерения вносят максимальную погрешность при определении модуля сдвига?
4)При определении модуля сдвига статическим способом зависимость ϕф = ϕ(M) рекомендуется снять как при возрастающих, так и при убывающих значениях M. Почему?
5)Дать определение однородных и неоднородных, пластических и упругих деформаций.
6)Каков физический смысл модуля кручения и модуля сдвига?
7)Как связаны между собой модули кручения и сдвига?
8)Каковы границы применимости законов Гука для различных видов деформаций?
9)Какими величинами характеризуется напряжённое состояние образца для однородного и неоднородного деформирующего состояния?
10)Что такое напряжение?
11)Сформулируйте объединённый закон Гука для растяжения (сжатия) и для деформации сдвига.
Приложение А.
Модули упругости и сдвига различных веществ
Таблица А.1. Модули упругости и сдвига различных веществ
|
Вещество |
Модуль упругости E |
Модуль сдвига G |
Коэффициент |
||
|
|
|
|
|
|
Пуассона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1010 H/м |
105 кгс/см |
1010 H/м |
105 кгс/см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Алюминий |
7.1 |
7.1 |
2.6 |
2.7 |
0.34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Германий |
8.1 |
8.3 |
3.1 |
3.2 |
0.31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Дюралюминий |
7.3 |
7.4 |
2.7 |
2.8 |
0.34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Кварцевое стекло |
7.5 |
7.6 |
3.2 |
3.3 |
0.17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Константан |
16.3 |
16.6 |
6.2 |
6.3 |
0.33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Латунь |
9.8 |
10 |
3.6 |
3.7 |
0.35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Манганин |
12.4 |
12.6 |
4.6 |
4.7 |
0.33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Медь |
12.3 |
12.6 |
4.55 |
4.64 |
0.35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Свинец |
1.6 |
4.6 |
0.57 |
0.58 |
0.44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Серебро |
7.6 |
8.1 |
2.8 |
2.9 |
0.37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Серый чугун |
10.8 |
11 |
4.4 |
4.5 |
0.22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Сталь |
20.6 |
21 |
8.0 |
8.2 |
0.28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
Литература
1.Майсова, Н. Н. Практикум по курсу общей физики / Н. Н. Майсова. – М.: Высшая школа, 1970.
2.Иверонова, В. И. Физический практикум: Механика и молекулярная физика / В. И. Иверонова.
– М.: Наука, 1967.
3.Комплект описаний к “Типовому комплекту учебного оборудования ”Механика“ на 6 рабочих мест” / НПИ “Учебная техника и технологии” ЮУрГУ – Челябинск, 2008.
4.Каленков, С. Г. Практикум по физике. Механика / С. Г. Каленков. – М.: Высшая школа, 1990.
5.Сивухин, Д. В. Общий курс физики. Т.1: Механика / Д. В. Сивухин. – М.: Наука, 1989 (и др. года издания).
6.Савельев, И. В. Курс общей физики (Том 1. Механика) / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1970 (и др. года издания).
7.Хайкин, С. Э. Физические основы механики / С. Э. Хайкин. – М.: Наука, 1971
8.Касандрова, О. Н. Обработка результатов наблюдений / О. Н. Касандрова, В. В. Лебедев. – М.: Наука, 1970.
9.Зайдель, А. Н. Элементарные оценки ошибок измерений / А. Н. Зайдель. – М.: Наука, 1967.
10.Щиголев, Б. Н. Математическая обработка наблюдений / Б. Н. Щиголев. – М.: Физматгиз, 1962.
6
Оглавление
16.Определение модуля кручения статическим методом1 |
1 |
16.1. Краткая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . 1 |
16.2. Описание экспериментальной установки . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . 2 |
16.3. Порядок выполнения работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . 2 |
16.4. Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . 3 |
Приложения |
5 |
А. Модули упругости и сдвига различных веществ |
5 |
1Ранее данная работа была ч.1 работы №9.
7
Учебное издание
Алексеев Вадим Петрович
Неменко Евгений Олегович
Папорков Владимир Аркадьевич Рыбникова Елена Владимировна
Лабораторная работа № 16
Определение модуля кручения статическим методом.
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова 150000, г. Ярославль, ул. Советская, 14.