Практика_12 / Практика12(kad)
.pdfЗадача12.5 |
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Найтидля линейнойэнтерполяции))припогрешности |
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σ0 := 0.2 |
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шагдискретизации сигнала со следпараметрами |
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μ:= 10 |
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λ := 2 |
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Матмодель |
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μ |
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z(t) := |
t sin(λ t),t > 0 |
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Вторая производная |
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z2(t) := |
d2 |
μ |
sin(λ t) |
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20 |
sin(2 |
t) |
- |
40 |
sin(2 |
t) |
- |
40 |
cos(2 |
|
t) |
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dt2 |
t |
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3 |
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t |
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2 |
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t |
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t |
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Точки экстренума2й производной |
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z3(t) := |
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d3 μ |
sin( |
λ t) |
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120 cos(2 |
t) |
- |
80 cos(2 |
t) |
+ |
120 |
sin(2 t) |
- |
60 sin(2 t) |
||||||||||||||||||||
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dt3 t |
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3 |
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t |
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2 |
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4 |
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t |
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t |
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t |
||||||
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|||
d3 μ |
sin(λ t) |
|
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120 cos(2 t) |
- |
80 cos(2 t) |
+ |
120 sin(2 |
t) |
- |
60 |
sin(2 t) |
|
|||||||||||||||||||||||
dt3 |
t |
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3 |
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|
t |
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2 |
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4 |
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||||||||
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t |
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t |
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t |
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|||||||
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|||
120 cos(2 t) |
- 80 cos(2 |
t) |
|
+ |
120 |
sin(2 t) |
- 60 |
sin(2 t) |
solve |
-226.97676490285057842 |
||||||||||||||||||||||||||
t3 |
|
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|
|
t |
|
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t2 |
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t4 |
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20 |
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10 |
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|
z2(t) |
0 |
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10 |
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20 |
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30 |
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40 |
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||
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|
- 10 |
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- 20 |
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- 30 |
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t |
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Точки экстренума |
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k1 := 19.889 |
k2 := -26.615 |
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M2 := |
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k2 |
|
= 26.615 |
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|||||||
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t := |
2 |
|
5 σ0 = 0.183 |
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||||||||
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M2 |
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Найтипридопустимой погрешностишагдискретизациисигналасо следующими параметрами
δ0 := 0.2 A := 10 λ := 2 |
q := 10 |
|||
Матмодель |
- |
λ |
t |
|
|
||||
|
|
|||
|
A e |
q |
||
x(t) := |
|
(sin(λ t) - λ t cos(λ t)),t > 0 |
||
(2λ2) |
Первая производная
x1(t) := d A(e ) dt 2λ2
Вторая производная
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- |
t |
|||
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|
- t |
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||||
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||||||
(sin(λ t) - λ t cos(λ t)) |
|
|
|
e 5 (sin(2 t) - 2 t cos(2 t)) |
||||||||||||
5 t sin(2 t) e 5 |
- |
|||||||||||||||
|
4 |
|||||||||||||||
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||||
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|||
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- |
λ |
t |
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|||||
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|||||
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d2 |
q |
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|||||||||
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A e |
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|||||||
x2(t) := |
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(sin(λ t) - λ t cos(λ t)) |
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||||
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(2λ |
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|||||||
|
dt |
2 |
2 |
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|||||
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|
) |
|
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- |
λ |
t |
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|
- |
t |
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|||
d2 A e q |
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e 5 |
(101 sin(2 t) + |
198 t cos(2 t) - 40 t sin(2 t)) |
||||||
|
2 |
(2λ2) |
(sin(λ t) - λ t cos(λ t)) simplify |
|
|
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|
|||||
dt |
|
|
|
|
|
|
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20 |
|
|||
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||||
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|
- t |
|
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|
|
|
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|
|
e |
5 (101 sin(2 t) + 198 t cos(2 t) - 40 t sin(2 t)) |
solve |
0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
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20 |
|
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|
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|
||
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|
|
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10 |
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5 |
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x1(t) |
|
10 |
20 |
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30 |
|
40 |
50 |
||
|
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|
0 |
|
|
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|
|
|||||
|
|
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|
- 5 |
|
|
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|
- 10 |
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t |
|
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|
k1 := 8.86 |
k2 := -9.124 |
|
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||||
Модуль максимум1производной |
M1 := |
k2 = 9.124 |
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|||||||||
Шагдискретизации |
2 δ0 |
|
|
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|||||
t := M1 |
= 0.044 |
|
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||||||
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|
|
Решитьпредыдущуюзадачудля случая СЭидопустимой погрешности |
σ0 := 0.2 |
||||
Приданных A:= 10 λ := 2 q := 10 |
- |
λ |
t |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||
|
A e |
q |
|
||
x(t) := |
|
(sin(λ t) - λ t cos(λ t)),t > 0 |
|||
(2λ2) |
Проведеманализпервойпроизводной:
x1(t) := d A(e ) dt 2λ2
|
|
|
|
|
- |
t |
||
|
|
- t |
|
|
||||
|
|
|
||||||
(sin(λ t) - λ t cos(λ t)) |
|
|
|
|
e 5 (sin(2 t) - 2 t cos(2 t)) |
|||
5 t sin(2 t) e |
|
5 - |
||||||
|
4 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
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|
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|
Найдемточкиэсктремума1йпроизводной.Адля этого опр-м2юпроизводную сигнала:
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- |
|
λ |
t |
|
|
|
|
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|
|
d2 |
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|||
x2(t) := |
A e |
|
|
(sin(λ t) |
- |
|
|
|
||||||
|
|
|
(2λ |
|
|
|
λ t cos(λ t)) |
|
|
|||||
|
|
dt |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
- t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2(t) simplify |
e |
5 |
(101 sin(2 t) + |
198 t cos(2 t) - 40 t sin(2 t)) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
5 (101 sin(2 t) + |
198 t cos(2 t) - 40 t sin(2 t)) |
solve |
0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1(t) |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
20 |
|
30 |
40 |
50 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
- 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Точкиэкстренума |
k1 := 19.889 |
|
k2 := -9.124 |
|
t |
|
|
|||||||
|
|
M1 := |
|
k2 |
|
= 9.124 |
|
|
|
|
||||
Шагдискретизации |
|
|
t := |
|
3 σ0 |
= 0.038 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
M1 |
|
|
|
|
|
|
Найтишагдискретизациидляступенчатойэкстраполяциисоследданными |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
T := 10 |
|
|
|
|
t := |
0, |
|
|
T |
..T |
|
|
a0 := 1.5 |
λ := |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
100 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
||
|
|
|
x(t) := a0 t2 exp(-λ t) |
|
|
t > 0 |
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|
δ0 := 0.2 |
|
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|
|||||||||||||||
Первая производная |
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||||||
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|
x1(t) := d (a0 t2 exp(-λ t)) |
3.0 t e- t + -1.5 t2 e- t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||
Вторая производная |
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|
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|
|
||||||
|
x2(t) := |
d2 |
(a0 t2 exp(-λ t)) |
3.0 e- t + -6.0 t e- t + |
1.5 t2 e- t |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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dt |
2 |
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.0 e- t + -6.0 t e- t + |
1.5 t2 e- t = 0 |
solve,t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
0.8 |
|
|
|
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x1(t) |
0.4 |
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0.2 |
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- |
0.2 |
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0 |
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2 |
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4 |
6 |
8 |
10 |
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- |
0.4 |
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t |
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||
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k1 := 0.692 |
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k2 := -0.238 |
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|||||||||
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M1 := |
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k1 |
|
= 0.692 |
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|||||||
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|||||||||||
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t := |
δ0 |
= 0.289 |
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||||||||
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M1 |
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