Добавил:
chemist5734494@gmail.com Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

учебники / osnovy-informacionnyh-tehnologiy

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
07.04.2024
Размер:
3.89 Mб
Скачать

Для решения задач оптимизации многостадийных процессов, атакже

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

В дальнейшем при необходимости выразить, что значения пере-

для процессов, которые могут быть математически описаны как много-

 

 

 

менных состояния или управляющих воздействий удовлетворяют

стадийные, применяетсяметоддинамическогопрограммирования.

 

 

 

 

ограничениям, будем использоваться запись:

 

 

Динамическое программирование применяется для оптимизации

 

 

 

 

 

x(i) X , u(i) U ,

 

 

математически описанных процессов. Поэтому в дальнейшем для

 

 

 

 

 

(7.84)

многостадийного процесса предполагается известным математиче-

 

 

 

Г

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(i)

ское описание его каждой стадии, которое представляется в общем

 

 

 

Смысл записи заключается в том, что значения переменных x

 

виде системой уравнений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и u(i) принадлежат к допустимым областям их изменения Х и U, ог-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xk(i) ϕk(i)(x1(i–1), …, xm(i–1), u1(i), …, ur(i)) ;

 

(7.79)

 

 

 

раниченным соответствующимиА

соотношениями.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Предполагается, что эффективность каждой стадии процесса

k 1, ..., m; i 1, ..., N,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

оценивается некоторой скалярной величиной

 

 

связывающей выходные параметры i-й стадии xk(i) с выходными па-

 

 

 

 

 

ri ri*(x(i), u(i)),

 

 

(7.85)

раметрами предыдущей стадии xk(i–1) и управлением иl(i)

(l 1, ..., r),

 

 

 

заданной в виде

функции от переменных состояния

стадии x(i)

используемым на i-й стадии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

и принятого на ней управления u

(i)

.

 

 

 

 

 

 

Системууравненийудобнотакжепредставитьввекторнойформе:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С учетом математического описания стадии функциональная за-

 

 

 

 

x(i)

ϕ(i)(x(i–1), u(i));

 

 

 

 

 

 

(7.80)

 

 

 

в симость эффективности может быть представлена также как

 

 

 

 

 

 

 

 

р

й

 

ri ri(x(i–1), u(i)),

 

(7.86)

Причем x(i) – вектор совокупности переменных состояния (или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

выход) i-й стадии;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т. е. как функция состояния входа x(i–1) на i-й стадии и исполь-

(i)

(i)

(i)

 

(i)

),

 

 

 

 

(7.81)

 

зуемого на ней управления u(i)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Результирующая оценка эффективности многостадийного про-

x

 

(x1 , x2 , …, xm

 

 

 

 

 

 

где А u(i) вектор совокупности управляющих воздействий (управ-

 

цесса в целом определяется как аддитивная функция результатов,

ление) на i-й стадии:

 

 

 

 

 

 

 

 

состояния

 

 

получаемых на каждой стадии:

 

 

 

 

 

 

 

 

u(i)

(u1(i), u2(i), …, ur(i)).

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

).

 

 

 

 

 

 

(7.82)

 

 

 

 

 

 

 

(i1)

,u

(i)

(7.87)

Размерности векторов состояния x(i) и управления u(i)

 

 

о

 

 

 

 

RN = ri (x

 

 

в общем случае

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

связь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

могут быть различными для разных стадий процесса.

Однако далее,

 

 

 

Естественно, что значение критерия оптимальности RN зависит

ненарушая общности, можно принять, что ра мерности m

 

т

 

 

 

 

r векторов

 

 

 

от совокупности

uN(i) управляющих воздействий на всех стадиях

состоянияиуправлениядлявсехстадий

 

 

 

од наковы.

 

 

 

 

 

 

(1)

 

(N)

(1процесса)

 

 

 

 

(i)

 

 

 

процесса, которые представляет собой набор значений векторов u

(i)

В реальных процессах на значения переменных

 

 

 

x

 

 

 

 

и управляющих воздействий u(i)

могут быть нал жены ограничения,

 

 

 

для всех стадий:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

указанных пе-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

определяющие диапазон изменения или взаим

 

 

 

 

 

uN (u(1), u(2), …, u(N)).

(7.88)

ременных. Математически это находит выражение в появлении до-

 

 

 

 

полнительных условий в

виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

равенств или неравенств

 

 

 

 

 

 

Совокупность управлений для всех стадий процесса uN будем

Fj(x , …, x

, u

 

, …, u

(N)

),

 

 

 

(7.83)

 

 

 

называть в дальнейшем стратегией управления многостадийным

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

процессом или просто стратегией управления.

 

 

которые должны учитываться при р ш нии задачи оптимизации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

381

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

382

 

 

 

 

 

 

Таким образом, задачу оптимизации многостадийного процесса

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

Процедура применения принципа оптимальности для оптимиза-

можно сформулировать как задачу отыскания оптимальной стратегии

 

 

 

ции N-стадийного процесса, очевидно, должна начинаться с по-

u

 

= (u (1) , u

 

(2) , ... , u

 

 

( N ) )

 

 

 

 

 

 

следней стадии процесса, для которойУне существует последующих

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

Nопт

 

ОПТ

 

 

ОПТ

 

 

ОПТ

 

,

(7.89)

 

 

 

стадий, которые могут повлиять согласно принципу оптимальности

для которой критерий оптимальности rn принимает в зависимости от по-

 

 

 

на выбор управления uопт(N) на этой стадии. После того как опти-

 

 

 

 

 

(N)

найдено для всех возможных состояний

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мальное управление uопт

становкиоптимальнойзадачимаксимальноеилиминимальноезначение.

 

 

 

входа последней стадии x(N–1) X, можно приступить к определе-

Принцип оптимальности

 

 

 

 

программирования

положен

 

 

 

нию оптимального управления для предыдущей (N – 1)-стадии, для

В основу метода

динамического

 

 

 

которой оптимальная стратегия управления на последующих ста-

принцип оптимальности, который в переложении для многостадий-

 

 

 

 

 

 

диях (т. е. на последней N-й стадии) известна, и т. д.

ного процесса может быть сформулирован следующим образом.

 

 

 

В результате может быть найдена оптимальная стратегия управ-

Оптимальная стратегия обладает тем свойством, что каковы бы

 

 

 

 

Г

 

 

 

ни были начальное

состояние

x(0)

многостадийного

процесса

 

 

 

ления для всего многостадийного процесса, являющаяся функцией

 

 

 

начального состояния процесса uN(x(0)). Если начальное состояние

и управление на первой стадии u(1), последующие управления на всех

 

 

 

x(0) известно (задано или выбрано из условия оптимума критерия R),

стадиях u(i) (i 2, ..., N) должны составлять оптимальную стра-

 

и

то егоБзначение определяет оптимальные управления для всех ста-

тегию иN–1 относительно состояния x(1) первой стадии, определяе-

 

процесса.

 

 

 

мого начальным состоянием процесса x(0) и управлением на первой

 

 

 

 

 

 

 

 

стадии u(1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.5. Информационные технологии

 

В приведенной формулировке принципа оптимальности под

 

 

 

 

 

 

дий

 

 

 

 

оптимальной стратегией иN–1 понимается стратегия управления

 

 

 

поддержки принятия решений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

Главной особенностью информационной

технологии под-

многостадийным процессом, включающим N–1 последних ста-

р

 

дий исходного процесса, придающая критерию оптимальн е

 

держки принятия решений является качественно новый метод

(N – 1)-стадийного процесса,

 

для которого вел ч на являетсяна-

 

ного звена и объекта управления;

 

значение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

организации взаимодействия человека и компьютера. Выработ-

 

 

 

 

 

N

 

(x(i

1),u(i) ).

 

 

 

 

 

 

ка решения, что является основной целью

этой технологии,

 

 

 

RN 1 = ri

 

 

 

(7.90)

 

 

 

происходит в результате итерационного процесса, в котором

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

стратегия

 

 

 

 

Окончание итерационного процесса происходит по воле челове-

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

участвуют:

 

 

 

Другими словами,

оптимальная стратегия

 

N–1 наход

ся для

 

 

 

система поддержки принятия решений в роли вычислитель-

чальным состоянием.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

человек как управляющее звено, задающее входные данные

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и оценивающее полученный результат вычислений на компьютере.

Таким образом, если известна оптимальная

 

 

управле-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ния иN–1 для любого возможного сост яния x

 

перв й стадии N – 1

 

 

 

ка. В этом случае можно говорить о способности информационной

стадийного процесса,

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

то уже не с ставляет труда выбрать опти-

 

 

 

системы совместно с пользователем создавать новую информацию

мальное управление и на первой стадии u

(1)з

 

 

 

 

 

т

, п ск льку на после-

 

 

 

для принятия решений.

 

 

 

дующих стадиях оно определяется т

с ст янием выхода пер-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вой стадии:

 

 

е

лько

 

 

 

 

 

 

Дополнительно к этой особенности информационной техноло-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

гии поддержки принятия решений можно указать еще ряд ее отли-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чительных характеристик:

 

 

 

иN –1

(x ).

 

 

 

 

 

(7.91)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

иN – 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ориентация на решение плохо структурированных задач;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

383

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

384

 

сочетание традиционных методов доступа и обработки ком-

 

 

 

 

У

 

 

 

быстроты доступа хранятся за пределами системы поддержки при-

пьютерных данных с возможностями математических

моделей

 

 

 

нятия решений.

 

и методами решения задач на их основе;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Помимо данных об операциях фирмы для функционирования

направленностьнанепрофессиональногопользователякомпьютера;

 

 

 

А

 

 

 

 

системы поддержки принятия решений требуются и другие внут-

высокая адаптивность,

обеспечивающая

возможность

 

при-

 

 

 

ренние данные, например данные о движении персонала, инженер-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

 

спосабливаться к особенностям имеющегося технического и про-

 

 

 

ные данные и т.п., которые должны быть своевременно собраны,

граммного обеспечения, а также требованиям пользователя.

 

 

 

 

 

введены и поддержаны.

 

Информационная технология поддержки принятия решений мо-

 

 

 

3. Важное значение, особенно для поддержки принятия реше-

жет использоваться на любом уровне управления. Кроме того, ре-

 

 

 

ний на верхних уровнях управления, имеют данные из внешних ис-

шения, принимаемые на различных уровнях управления, часто

 

 

 

точников. В числе необходимых внешних данных следует указать

должны координироваться. Поэтому важной функцией и систем,

 

 

 

данные о конкурентах, национальной и мировой экономике. В от-

и технологий является координация лиц,

принимающих решения,

 

 

 

личие oт внутренних, внешние данные обычно приобретаются

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

как на разных уровнях управления, так и на одном уровне.

 

 

 

 

 

у специализирующихся на их сборе организаций.

Основные компоненты. Рассмотрим структуру системы под-

 

 

 

4. В настоящее время широко исследуется вопрос о включении

держки принятия решений, а также функции составляющих ее бло-

 

 

 

в базуБданных еще одного источника данных – документов, содер-

ков, которые определяют основные технологические операции.

 

 

 

 

жащих записи, письма, контракты, приказы и т.п. Если содержание

В состав системы поддержки

принятия

решений входят три

р

 

этих документов будет записано в памяти и затем обработано

главных компонента: база данных, база моделей и программная

 

и

по некоторым ключевым характеристикам (поставщики, потреби-

подсистема, которая состоит из СУБД, системы управления базой

 

тели, даты, виды услуг и др.), то система получит новый мощный

моделей (СУБМ) и системы управления интерфейсом между поль-

 

сточник информации.

 

зователем и компьютером.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СУБД должна обладать следующими возможностями:

База данных играет в информационной технологии поддержки

 

 

 

составление комбинаций данных, получаемых из различных

принятия решений (СППР) важную роль. Данные могут исп

 

-

 

 

 

источников посредством использования процедур агрегирования

ваться непосредственно пользователем для расчетов при п м щи

 

 

 

и фильтрации;

 

математических моделей. Рассмотрим источники данных и их

со-

 

 

 

быстрое прибавление или исключение того или иного источ-

бенности:

 

 

 

 

 

 

 

льзо

 

 

ника данных;

 

1. Часть данных поступает от информационной с с емы опера-

 

 

 

построение логической структуры данных в терминах поль-

 

 

 

 

 

з

тданные

 

 

 

 

 

ционного уровня. Чтобы использовать их эффект вно,

 

 

 

зователя;

 

должны быть предварительно обработаны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

использование и манипулирование неофициальными данны-

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

ми для экспериментальной проверки рабочих альтернатив пользо-

Для этого существуют две возможности:

 

перацияхэтифирмы

 

 

 

использование для обработки данных

б

 

 

 

вателя; БД от других операционных БД, функционирующих в рам-

систему управления базой данных, вх дящую в с став системы

 

 

 

ках фирмы.

 

поддержки принятия решений;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

База моделей. Целью создания моделей являются описание и опти-

обработка за пределами системы

ддержки принятия реше-

 

 

 

мизация некоторого объекта или процесса. Использование моделей

которые

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

обеспечивает проведение анализа в системах поддержки принятия

ний, создание для этого специальной базы данных. Этот вариант

 

 

 

более предпочтителен для фирм,

роизводящих большое количест-

 

 

 

решений. Модели, базируясь на математической интерпретации про-

во коммерческих операций. Обработанные данные об операциях

 

 

 

блемы, при помощи определенных алгоритмов способствуют нахож-

Р

пдля повышения надежности и

 

 

 

дению информации, полезной для принятия правильных решений.

фирмы образуют файлы,

 

 

 

 

385

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

386

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

Например, модель линейного программирования дает возможность

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

тематических моделей в виде совокупности модельных блоков, мо-

определить наиболее выгодную производственную программу выпуска

 

 

 

дулей и процедур, используемых как элементы для их построения.

несколькихвидовпродукциипризаданныхограниченияхнаресурсы.

 

 

 

Стратегические модели используются на высших

уровнях

Использование моделей в составе информационных систем на-

 

 

 

А

 

 

 

 

 

управления для установления целей организации, объемов ресур-

чалось с применения статистических методов и методов финансо-

 

 

 

сов, необходимых для их достижения, а также политики приобре-

вого анализа, которые реализовывались командами обычных алго-

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

тения и использования этих ресурсов. Они могут быть также полез-

ритмических языков. Позже были созданы специальные языки,

 

 

 

ны при выборе вариантов размещения предприятий, прогнозиро-

позволяющие моделировать ситуации типа «что будет, если?» или

 

 

 

вании политики конкурентов и т.п. Для стратегических моделей

«как сделать, чтобы?» Такие языки, созданные специально для по-

 

 

 

характерны значительная широта охвата, множество переменных,

строения моделей, дают возможность построить модели опреде-

 

 

 

представление данных в сжатой агрегированной форме. Часто эти

ленного типа, обеспечивающие нахождение решения при гибком

 

 

 

данные базируются на внешних источниках и могут иметь субъек-

изменении переменных.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тивный характер. Горизонт планирования в стратегических моде-

Существует множество типов моделей и способов их классифи-

 

 

й

 

 

 

 

 

 

лях, как правило, измеряется в годах. Эти модели обычно детерми-

кации, например по цели использования, области возможных при-

 

 

 

нистские, описательные, специализированные для использования

ложений, способу оценки переменных и т.п.

 

 

 

 

 

 

и

на однойБопределенной фирме.

 

 

По цели использования модели подразделяются

наоптими-

 

Тактические модели применяются управляющими

среднего

 

 

 

зационные, связанные с нахождением точек минимума или максимума

р

 

уровня для распределения и контроля использования имеющихся

некоторых показателей (например, управляющие часто хотят знать, ка-

 

ресурсов. Среди возможных сфер их использования следует указать

 

 

 

кие их действия ведут к максимизации прибыли или минимизации за-

 

 

 

финансовое планирование, планирование требований к работникам,

трат) иописательные, которые oписывают поведение некоторой систе-

 

 

 

планирование увеличения продаж, построение схем компоновки

мыинепредназначеныдляцелейуправления(оптимизации).

 

о

 

 

предприятий. Эти модели применимы обычно лишь к отдельным

 

 

 

 

 

По способу

оценки модели классифицируются

 

на детер-

 

 

 

частям фирмы (например, к системе производства и сбыта) и могут

минированные, использующие оценку переменных одним числ м

 

 

 

также включать в себя агрегированные показатели. Временной го-

при конкретных значениях исходных данных, и стохас ические,

 

 

 

ризонт, охватываемый тактическими моделями – от одного месяца

оценивающие переменные несколькими параметрами,

ак как ис-

 

 

 

до двух лет. Здесь также могут потребоваться данные из внешних

 

 

 

 

 

 

 

биваются

 

 

 

 

источников, но основное внимание при реализации данных моде-

ходные данные заданы вероятностными характеристиками.

 

 

 

 

Детерминированные модели более популярны,

 

чем с охас че-

 

 

 

лей должно быть уделено внутренним данным фирмы. Обычно так-

ские, потому что они менее дорогие, их легче стро ть

 

тспользо-

 

 

 

тические модели реализуются как детерминистские, оптимизаци-

вать. К тому же часто с их помощью получается вполне достаточ-

 

 

 

онные и универсальные.

 

 

 

 

 

 

 

дорогие

 

 

 

 

 

 

 

Оперативные модели используются на низших уровнях управ-

ная информация для принятия решения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По области возможных приложений м дели ра

 

 

 

на спе-

 

 

 

ления для поддержки принятия оперативных решений с горизон-

циализированные,

предназначенные для исп ль

вания только од-

 

 

 

том, измеряемым днями и неделями. Возможные применения этих

 

 

 

оп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

моделей включают в себя ведение дебиторских счетов и кредитных

ной системой, и универсальные – для исп льззвания несколькими

 

 

 

системами.

 

модели

 

 

 

 

 

 

 

 

 

расчетов, календарное производственное планирование, управление

Специализированные

 

более

 

, они обычно применяют-

 

 

 

запасами и т. д. Оперативные модели обычно используют для рас-

сядляописанияуникальныхсист миобладаютбольшейточностью.

 

 

 

 

четов внутрифирменные данные. Они, как правило, детерминист-

В системах поддержки принятия р шения база моделей состоит

 

 

 

ские, оптимизационные и универсальные (т. е. могут быть исполь-

Р

 

ративных моделей,

а также ма-

 

 

 

зованы в различных организациях).

 

из стратегических, тактич ских и

 

 

 

 

 

 

 

387

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

388

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

Математические модели состоят из совокупности

модельных

 

 

 

го подхода

 

 

Т

 

 

будущем

 

 

 

интенсивно совершенствуется, ивближайшем

блоков, модулей и процедур, реализующих математические мето-

 

 

 

можно ожидать появления систем поддержки принятия решений, ис-

ды. Сюда могут входить процедуры линейного программирования,

 

 

 

пользующихречевойвводинформации.

 

 

 

статистического анализа временных рядов, регрессионного анализа

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

Язык сообщений – это то, что пользователь видит на экране

и т. п. – от простейших процедур до сложных пакетов прикладных

 

 

 

дисплея (символы, графика, цвет), данные, полученные на принте-

программ. Модельные блоки, модули и процедуры могут использо-

 

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

ре, звуковые выходные сигналы и т.п. Важным измерителем эффек-

ваться как по отдельности, так и комплексно для построения и под-

 

 

 

тивности используемого интерфейса является выбранная форма

держания моделей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

диалога между пользователем и системой. В настоящее время наи-

Система управления базой моделей (СУБМ) должна обладать

 

 

 

более

распространены

следующие формы

диалога:

запросно-

следующими возможностями: создавать новые модели или изме-

 

 

 

ответный режим, командный режим, режим меню, режим заполне-

нять существующие, поддерживать и обновлять параметры моде-

 

 

 

ния пропусков в выражениях, предлагаемых компьютером.

лей, манипулировать моделями.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Каждая форма в зависимости от типа задачи, особенностей

Система управления интерфейсом. Эффективность и гибкость

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пользователя и принимаемого решения может иметь свои достоин-

информационной технологии во многом зависят от характеристик

 

 

 

ства и недостатки.

 

 

 

 

 

 

интерфейса системы поддержки принятия решений. Интерфейс оп-

 

и

ДолгоеБвремя единственной реализацией языка сообщений был

ределяет: язык пользователя; язык сообщений компьютера, органи-

 

отпечатанный или выведенный на экран дисплея отчет или сооб-

 

 

 

зующий диалог на экране дисплея; знания пользователя.

 

 

 

р

 

щение. Теперь появилась новая возможность представления выход-

Язык пользователя – это те действия, которые пользователь про-

 

ных данных– машинная графика. Она дает возможность создавать

 

 

 

изводит в отношении системы путем использования возможностей

 

 

 

на экране и бумаге цветные графические изображения в трехмер-

клавиатуры; электронных карандашей, пишущих на экране; джой-

 

 

 

ном виде. Использование машинной графики значительно повыша-

стика; мыши; команд, подаваемых голосом, и т.п. Наиболее

про

 

 

ет наглядность и интерпретируемость выходных данных и стано-

-

 

 

 

стой формой языка пользователя является создание форм вх дных

 

 

 

вится

все

более

популярным в информационной

технологии

и выходных документов. Получив входную

форму

документ

 

 

 

поддержки принятия решений.

 

 

 

 

(

 

),

 

 

 

 

 

 

 

пользователь

заполняет его

необходимыми

данными

и вв дит

 

 

 

За последние несколько лет наметилось новое направление, раз-

в компьютер.

Система поддержки принятия решений произв дит

 

 

 

вивающее машинную графику, – мультипликация. Мультипликация

 

 

 

 

 

 

свои

-

 

 

 

оказывается особенно эффективной для интерпретации выходных

необходимый анализ и выдает результаты в виде выходного

 

 

 

мента установленной формы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

данных систем поддержки принятия решений, связанных с модели-

Значительно возросла

за

последнее

время

 

популяр-

 

 

 

рованием физических систем и объектов.

 

 

 

ность визуального интерфейса. С помощью ман пулятора «мышь»

 

 

 

Например, система поддержки принятия решений, предназначен-

деленного набора слов и выраж ний; с циальнойнадстройки, учиты-

 

 

 

няется в системе

поддержки принятия решений сферы финансов,

пользователь выбирает представленные ему на экране в форме кар-

 

 

 

ная для обслуживания клиентов в банке, с помощью мультипликаци-

тинок объекты и команды, реализуя таким бра м

 

действия.

 

 

 

онных моделей может реально просмотреть различные варианты ор-

Управление компьютером при пом щи чел веческ гоголоса– са-

 

 

 

ганизации

обслуживания

в зависимости от

потока

посетителей,

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

допустимойдлиныочереди, количества пунктов обслуживания и т.п.

мая простая и поэтому самая желанная ф рма языкап льзователя. Она

 

 

 

еще недостаточно разработана и

оэт му мал

пулярна. Существую-

 

 

 

В ближайшие годы следует ожидать использования в качестве

 

 

виде

 

 

 

 

 

 

 

 

языка сообщений человеческого голоса. Сейчас эта форма приме-

щие разработки требуют от пользователя серьезных ограничений: опре-

 

 

 

вающей особенности голоса

 

ользователя;

управления

в

виде

 

 

 

где в процессе генерации чрезвычайных отчетов голосом поясня-

 

Р

обычной гладкой речи. Технология это-

 

 

 

ются причины исключительности той или иной позиции.

 

дискретных команд, а не в

 

 

 

 

 

 

 

 

389

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

390

 

 

 

Знания пользователя – это то, что пользователь должен знать,

 

 

 

в форму эвристических правил (эвристик). Эвристики не гарантируют

работая с системой. К ним относится не только план действий, на-

 

 

 

получения оптимального результата с такой же уверенностью, как

ходящийся в голове у пользователя, но и учебники, инструкции,

 

 

 

обычные алгоритмы, используемые для решения задач в рамках тех-

справочные данные, выдаваемые компьютером.

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

нологии поддержки принятия решений. Однако часто они дают в дос-

Совершенствование интерфейса системы поддержки

 

принятия

 

 

 

таточной степени приемлемые решения для практического использо-

решений определяется успехами в развитии каждого из трех ука-

 

 

 

вания. Все это дает

возможность использовать технологию

занных компонентов. Интерфейс должен обладать следующими

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

экспертных систем вкачестве советующих.

возможностями:

 

 

 

 

 

 

 

Сходство информационных технологий, используемых в экс-

– манипулировать различными формами диалога, изменяя их

 

 

 

пертных системах и системах поддержки принятия решений, со-

в процессе принятия решения по выбору пользователя;

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

стоит в том, что обе они обеспечивают высокий уровень поддержки

– передавать данные системе различными способами;

 

 

 

 

 

принятия решений. Однако имеются три существенных разли-

– получать данные от различных устройств системы в различном

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

чия. Первое связано с тем, что решение проблемы в рамках систем

формате;

 

 

 

 

 

 

 

поддержки принятия решений отражает уровень ее понимания

– гибко поддерживать знания пользователя (оказывать помощь

 

 

 

пользователем и его возможности получить и осмыслить решение.

по запросу, подсказывать).

 

 

 

 

 

 

 

ТехнологияБэкспертных систем, наоборот, предлагает пользователю

 

 

 

 

 

 

 

 

принять решение, превосходящее его возможности. Второе отличие

7.6. Информационные технологии экспертных систем.

 

 

 

указанных технологий выражается в способности экспертных сис-

 

 

 

тем пояснять свои рассуждения в процессе получения решения.

Характеристика и назначение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

Наибольший прогресс среди компьютерных информационных

 

и

Очень часто эти пояснения оказываются более важными для поль-

 

зователя, чем само решение. Третье отличие связано с использова-

систем отмечен в области разработки экспертных систем, основан-

 

нием нового компонента информационной технологии – знаний.

ных на использовании искусственного интеллекта. Экспертные

 

Основными компонентами информационной технологии, ис-

р

 

системы дают возможность менеджеру или специалисту

 

 

пользуемой в экспертной системе, являются: интерфейс пользова-

консультации экспертов по любым проблемам, о которых э ими

 

теля, база знаний, интерпретатор, модуль создания системы.

системами накоплены знания.

 

 

 

 

 

 

 

Интерфейс пользователя. Менеджер (специалист) использует

Под искусственным интеллектом обычно

понимают

способно-

 

 

 

интерфейс для ввода информации и команд в экспертную систему

 

 

 

 

о

 

 

и получения выходной

информации из нее. Команды включают

сти компьютерных систем к таким действиям, которые называл сь

 

 

 

бы интеллектуальными, если бы исходили от человека.

 

получать

 

 

 

в себя параметры, направляющие процесс обработки знаний. Ин-

Решение специальных задач требует специальных нан й. Одна-

 

 

 

формация обычно выдается в форме значений, присваиваемых оп-

ко не каждая компания может себе позволить держать в своем шта-

 

 

 

ределенным переменным.

 

 

те экспертов по всем связанным с ее раб т й пр блемамилидаже

 

 

 

Менеджер может использовать четыре метода ввода информа-

приглашать их каждый раз, когда пр блема в

никла. Главная идея

 

 

 

ции: меню, команды, естественный язык и собственный интерфейс.

использования технологии экспертных систем заключается

в том, что-

 

 

 

Технология экспертных систем предусматривает возможность

бы получить от эксперта его знания и, загрузив их в память компьюте-

 

 

 

получать в качестве выходной информации не только решение,

ра, использовать всякий раз, когда в этомвозникнет необходимость.

 

 

 

но и необходимые объяснения.

 

Являясь одним из основных прилож ний искусственного интеллекта,

 

 

 

Различают два вида объяснений:

экспертные системы пр дставляют собой ком ьютерные программы,

 

 

 

объяснения по запросам. Пользователь в любой момент может

трансформирующиеопыт эксп ртов в какой-либо области знаний

 

 

 

потребоватьотэкспертнойсистемыобъяснениясвоихдействий;

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

391

 

 

 

 

 

 

 

 

 

392

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

объяснения полученного решения проблемы. После получе-

 

 

 

 

 

Т

 

 

Модуль создания системы служит для создания набора (иерар-

ния решения пользователь может потребовать объяснений того, как

 

 

хии) правил. Существует два подхода, которые могут быть положе-

оно было получено. Система должна пояснить каждый шаг своих

 

 

ны в основу модуля создания системы: использование алгоритми-

рассуждений, ведущих к решению задачи. Хотя технология работы

 

 

 

 

А

 

 

 

ческих языков программирования и использование оболочек

с экспертной системой не является простой, пользовательский ин-

 

 

экспертных систем.

 

 

 

терфейс этих систем является «дружественным» и обычно не вызы-

 

 

Для

Г

 

 

 

 

представления базы знаний специально разработа-

вает трудностей при ведении диалога.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ны языки Лисп и Пролог, хотя можно использовать и любой из-

База знаний содержит факты, описывающие проблемную об-

 

 

вестный алгоритмический язык.

 

ласть, а также логическую взаимосвязь этих фактов. Центральное

 

 

Оболочка экспертных систем представляет собой готовую про-

место в базе знаний принадлежит правилам. Правило определяет,

 

 

граммную среду, которая может быть приспособлена к решению

что следует делать в

данной конкретной ситуации, и

состоит

 

 

определенной проблемы путем создания соответствующей базы

из двух

частей:

условие,

которое может

 

выполняться

или

нет,

 

 

знаний. В большинстве случаев использование оболочек позволяет

и действие, которое следует произвести, если выполняется условие.

 

 

создавать экспертные системы быстрее и легче в сравнении с про-

Все

используемые

в

экспертной системе

правила

образу-

 

 

граммированием.

 

 

 

ют систему правил, которая даже для сравнительно простой систе-

 

 

Б

 

 

 

мы может содержать несколько тысяч правил.

 

 

 

 

 

 

7.7. Эволюция систем поддержки принятия решений

Все виды знаний в зависимости от специфики предметной об-

 

 

 

 

В процессе своего развития системы поддержки принятия реше-

ласти и

квалификации

проектировщика

(инженера по

знаниям)

 

 

с той или иной степенью адекватности могут быть представлены

 

 

йн прошли следующий путь.

 

с помощью одной либо нескольких семантических моделей. К наи-

 

 

Первые системы – системы обработки транзакций (TSP) – это

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

икомпьютерные системы, предназначенные для выполнения рутин-

более распространенным моделям относятся логические, продук-

 

ционные, фреймовые и семантические сети.

 

 

 

 

 

р

ных операций регистрации, накопления, хранения и выдачи ин-

Интерпретатор. Это часть экспертной системы, произв дящая

формации в заранее заданной форме. Как видим, в рамках таких

в определенном порядке обработку знаний, находящихся в базе

систем принятие решений обеспечивалось только информацией.

знаний. Технология работы интерпретатора сводится к послед ва-

 

 

Следующим этапом развития информационных систем было появ-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

ление

концепции автоматизированной системы управления (АСУ).

тельному рассмотрению совокупности правил (правило за прави-

 

 

На Западе эта концепция получила название MIS. Это компьютерная

лом). Если условие, содержащееся в правиле, соблюдае ся, о вы-

 

 

полняется определенное действие, и пользователю предоставляетсят

 

 

система, предназначенная для обеспечения своевременной информа-

вариант решения его проблемы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

цией, необходимой для принятия управленческих решений.

Кроме того,

во многих экспертных системах вводятся допол-

 

 

Уровень поддержки решений при использовании данной кон-

нительные блоки: база данных, бл к расчета,

бл к ввода

кор-

 

 

цепции – информационный, применяются отдельные модели и ме-

 

 

тоды для принятия оптимальных решений.

ректировки данных. Блок расчета не бх дим в ситуациях, свя-

 

 

 

 

 

 

 

п

з

 

 

 

 

Отметим, что в существенной мере характер всех поколений сис-

занных с принятием управленческих решений. При этом важную

 

 

тем и их концепций определялся техническими возможностями обра-

роль играет база данных,

где содержатся

 

лан вые, физические,

 

 

 

 

 

другие

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ботки информации, имеющимися на тот период. Системы автоматиза-

расчетные, отчетные и

 

 

остоянные или оперативные по-

 

 

ции конторской деятельности (OAS) реализовывали распределенные

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

казатели. Блок ввода и корр ктировки данных используется для

 

 

базы данных. Устранялась излишняя цент поддержки решений – ин-

оперативного и своевр м нного отражения текущих изменений

 

 

в базе данных.

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

формационный, здесь применяются отдельные модели и методы для

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

393

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

394

принятия оптимальных решений. OAS – это

компьютерная система

 

 

 

производителями самолетов, аналитиками авиаперевозок, кон-

для выполнения комплекса операций функционирования системы

 

 

 

сультантами и ассоциациями. Эта система поддерживает множе-

управления как таковой.

 

 

 

 

 

 

 

ство решений в этой отрасли путем анализа данных, собранных

Следующий этап – системы поддержки принятия решений

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

во время утилизации транспорта, оценки грузопотока, статисти-

(DDS). DDS – диалоговая компьютерная система,

использующая

 

 

 

ческого анализа графика. Например, она позволяет делать про-

формализованные правила и модели объекта управления совместно

 

 

 

гнозы для авиарынка по долям компаний, выручке и рентабель-

с базой данных и личным опытом менеджера для выработки и про-

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

ности. Эта система позволяет руководству авиакомпании

верки вариантов управленческих решений. Как видим, система это-

 

 

 

принимать решения относительно цены билетов, запросов в

го рода не обеспечивает информационно процесс принятия реше-

 

 

 

транспорте и т.д.

А

 

ний, а участвует в нем. Вершиной развития информационных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Географическая система. Географическая информационная

систем являются экспертные системы (ES). Экспертная система –

 

 

 

система – это специальная категория систем поддержки, которая

это компьютерная система, использующая знания одного или не-

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

позволяет интегрировать компьютерную графику с географиче-

скольких экспертов, представленные в некотором формальном ви-

 

 

 

скими Д и с другими функциями систем поддержки принятия

де, для решения задач принятия решений (ESS – это вариант реше-

 

 

 

решений. Например, IBMs GeoManager – это система, которая

ний DDS для высшего руководства).

 

 

 

 

 

 

позволяетБконструировать и показывать карты и другие визуаль-

Примеры задач, решаемых с привлечением СППР: выбор мето-

 

 

 

ные объекты для помощи при принятии решений относительно

дов завоевания рынка бытовой техники; оценка перспективности

 

 

 

географического распределения людей и ресурсов. Например,

видов альтернативного горючего для автомобилей.

 

 

 

 

она позволяет создать географическую карту преступности и по-

Итак, система поддержки принятия решений – диалоговая авто-

 

 

й

 

 

 

 

 

и

могает верно перераспределить силы полиции. Также ее исполь-

матизированная информационная система, использующая правила

 

зуют для изучения степени урбанизации, в лесной промышлен-

решений и соответствующие модели с базами данных, а также ин-

 

ности, железнодорожном бизнесе и т.д.

терактивный компьютерный процесс моделирования, поддержи-

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

вающий принятие самостоятельных и неструктурированных реше-

 

Контрольные вопросы

 

ний отдельными менеджерами и личным опытом лица, при-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Перечислите виды информационных технологий (ИТ) по сте-

нимающего решения, для получения конкретных, реализуемых

 

 

 

решений проблем, не поддающихся решению обычными ме одами.

 

 

 

пени охвата задач управления.

 

 

 

 

 

о

 

 

2.

Дайте характеристику и опишите назначение ИТ обработки

В последнее время системы поддержки и принят я решен й начи-

 

 

 

нают применяться и в интересах малого и среднего б знесат(напри-

 

 

 

данных.

 

 

 

мер, выбор варианта размещения торговых точек, выбор канд датуры

 

 

 

3. Охарактеризуйте основные компоненты ИТ обработки данных.

на замещение вакантной должности, выбор варианта

нформат зац и

 

 

 

4.

Дайте характеристику и опишите назначение ИТ управления.

и т.д.). В общем, они способны поддержать индивидуальныйистиль

 

 

 

5.

Охарактеризуйте основные компоненты ИТ управления.

и соответствовать персональным потребн стям менеджера.

 

 

 

6.

Какие задачи относятся к офисным?

 

 

 

з

 

 

 

7.

Что называют электронным офисом?

Существуют системы, созданные для решения сл жных проблем

 

 

 

8.

Дайте характеристику и опишите назначение ИТ автоматиза-

в больших коммерческих и государственных

рганизациях:

 

 

 

Система авиалиний. В отрасли авиа

 

используется

 

 

 

ции офиса.

 

 

 

 

 

еревозок

 

 

 

 

9.

Охарактеризуйте основные компоненты ИТ автоматизации

система поддержки принятия р ш ний – Аналитическая Ин-

 

 

 

офиса.

 

 

 

формационная Система Управл ния. Она была создана Ameri-

 

 

 

 

 

 

can Airlines, но использу тся и остальными

компаниями,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

395

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

396

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нятия решений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛИТЕРАТУРЫ

10.Дайте характеристику и опишите назначение ИТ поддержки

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК

 

принятия решений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.Охарактеризуйте основные компоненты ИТ поддержки при-

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Батин, Н. В. Основы информационных технологий : учеб.-

12.Что является главной особенностью информационной техно-

 

 

 

метод. пособие / Н. В. Батин [и др.] под общ. ред. В. В. Шкурко. –

 

 

 

Минск : Институт

подготовки научных кадров НАН Беларуси,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

логии поддержки принятия решений?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

2008. – 253 с.

 

 

 

13.Какими возможностями должна обладать система управления

 

 

 

2.

Быков,

В. Л. Информатика: пособие / В. Л. Быков, Н. Г. Се-

базой моделей?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ребрякова. – Минск : Б

ТУ, – 2013. – 656 с.

14.Из каких моделей состоит база моделей в системах поддерж-

 

 

 

3.

Морозевич, А. Н. Информатика / А. Н. Морозевич, А. М. Зе-

ки принятия решения?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

невич. – Минск : Высшая школа, 2006. – 285 с.

15.Дайте характеристику и опишите назначение ИТ экспертных

 

 

 

 

 

 

4.

Сапун,

О. Л.

 

Компьютерные информационные технологии:

систем.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

учеб.-метод. комплекс / О. Л. Сапун [и др.]. – Минск : БГАТУ,

16.Перечислите основные компоненты ИТ экспертных систем.

 

 

 

 

 

 

2012. – 160 с.

 

 

 

 

 

17.Что понимают под искусственным интеллектом?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Фурунжиев, Р. И. Основы программирования (в визуальной

18.В чем состоит сходство информационных технологий, ис-

 

 

 

 

и

 

Б

 

 

 

 

пользуемых в экспертных системах и системах поддержки приня-

 

среде Delphi). В 2-х ч. / Р. И. Фурунжиев, Т. В. Ероховец, Е. М. Иса-

 

 

 

 

 

 

ченко. – Минск : БГАТУ, 2010.

 

тия решений?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

6.

Методические указания к лабораторно-практическим заняти-

 

 

 

 

 

 

 

 

19.Что содержится в базе знаний?

 

 

 

 

 

йям по дисциплине «Вычислительная техника и информатика» «Ко-

20.Какова эволюция систем поддержки принятия решений?

 

 

 

 

манды системы MATLAB» / сост. Б. М. Киселев, М. А. Прище-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пов. – Минск, 2004. – 74 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

Бахвалов, Н.

С.

Численные методы / Н. С. Бахвалов,

 

 

 

 

 

т

 

 

 

Н. П. Жидков, Г. Н. Кобельков. М. : БИНОМ. Лабаратория знаний,

 

 

 

 

 

 

о

 

 

2003. – 632 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

8.

Бахвалов, Н. С. Численные методы в задачах и упражнениях /

 

 

 

 

 

 

Н. С. Бахвалов, А. В. Лапин, Е. В. Чижонков. – М.: Высшая школа,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

2000. 192 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

Вержбицкий, В. М. Численные методы. Линейная алгебра

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и нелинейные уравнения / В. М. Вержбицкий. – М. : Высшая школа,

 

 

о

 

 

 

 

 

 

2000. – 268 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.Вержбицкий, В. М. Численные методы. Математический ана-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

лиз и обыкновенные дифференциальные уравнения / В. М. Вер-

 

 

 

 

 

 

 

 

жбицкий. – М. : Высшая школа, 2001. – 383 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.Волков, Е. А. Численные методы / Е. А. Волков. – СПб. :

е

 

 

 

 

 

 

 

 

Лань, 2004. – 248 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.Шуп, Т. Е. Прикладные численные методы в физике и техни-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ке / Т. Е. Шуп. М. : Высшая школа, 1990. – 255 с.

397

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

398

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДЛЯ ЗАМЕТОК Учебное издание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Серебрякова НатальяУГригорьевна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сапун Оксана Леонидовна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ФурунжиевТРиза Ибраимович

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОСНОВЫГ

ИНФОРМАЦИОННЫХ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

ТЕХНОЛОГИЙ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пособие

 

 

 

 

 

 

 

р

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответственный за выпуск Н. Г. Серябрякова

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Редактор Д. О. Бабакова

 

 

 

 

 

 

о

 

 

Корректор В. А. Лукьянчук

 

 

 

 

 

 

 

Компьютерная верстка В. А. Лукьянчука

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дизайн обложки Д. О. Бабаковой

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

т

 

 

 

 

Подписано в печать 18.06.2015. Формат 60×841/16.

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

Бумага офсетная. Ризография.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Усл. печ. л. 23,25. Уч.-изд. л. 18,18. Тираж 98 экз. Заказ 482.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Издатель и полиграфическое исполнение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учреждение образования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Белорусский государственный аграрный технический университет».

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Свидетельство о государственной регистрации издателя, изготовителя,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

распространителя печатных изданий

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ 1/359 от 09.06.2014.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ 2/151 от 11.06.2014.

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пр. Независимости, 99–2, 220023, Минск.

399

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

400