1 сем матем
.pdf4.Найти длину высоты, опущенной из вершины C на грань
ABD.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину B и перпендикулярную ребру AC.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
x ¡ 3 |
= |
y + 3 |
= |
z ¡ 1 |
и |
x |
= |
y |
= |
z + 1 |
: |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
||||||
1 |
1 |
|
2 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 15
Вершины пирамиды находятся в точках
A(¡6; 4; 5), B(5; ¡7; 3), C(4; 2; ¡8) и D(2; 8; ¡3).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра BC и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани ACD.
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины B на грань
ACD.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину D и перпендикулярную ребру BC.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
|
x |
= |
y + 3 |
= |
z |
и |
x ¡ 1 |
= |
y |
= |
z ¡ 1 |
: |
0:5 |
|
|
1 |
|
|
|||||||
0:5 |
1 |
|
1 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 16
Вершины пирамиды находятся в точках
A(5; 3; 6), B(¡3; ¡4; 4), C(5; ¡6; 8) и D(4; 0; ¡3).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AD и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани ABC.
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины D на грань
ABC.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину C и перпендикулярную ребру AD.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
x ¡ 3 |
= |
y |
= |
z + 3 |
и |
x |
= |
y + 1 |
= |
z ¡ 3 |
: |
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
||||||
1 |
0:5 |
|
2 |
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
91
ВАРИАНТ 17
Вершины пирамиды находятся в точках
A(5; ¡4; 4), B(¡4; ¡6; 5), C(3; 2; ¡7) и D(6; 2; ¡9).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра CD и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани ABD.
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины C на грань
ABD.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину A и перпендикулярную ребру CD.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
x ¡ 2 |
= |
y ¡ 2 |
= |
z |
и |
x |
= |
y + 1 |
= |
z ¡ 2 |
: |
|
0:5 |
|
|
|
1 |
|
|
||||||
0:5 |
2 |
|
1 |
4 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 18
Вершины пирамиды находятся в точках
A(¡7; ¡6; ¡5), B(5; 1; ¡3), C(8; ¡4; 0) и D(3; 4; ¡7).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра BD и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани ACD.
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины B на грань
ACD.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину C и перпендикулярную ребру BD.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
|
x + 3 |
= |
y ¡ 3 |
= |
|
z |
|
и |
x ¡ 3 |
= |
y |
= |
z + 1 |
: |
|
2 |
|
0:5 |
4 |
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
2 |
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 19
Вершины пирамиды находятся в точках
A(7; ¡1; ¡2), B(1; 7; 8), C(3; 7; 9) и D(¡3; ¡5; 2).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AB и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани ACD.
92
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины B на грань
ACD.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину D и перпендикулярную ребру AB.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
x ¡ 3 |
= |
y |
= |
z + 3 |
и |
x |
= |
y ¡ 1 |
= |
z ¡ 3 |
: |
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
||||||
2 |
1 |
|
1 |
0:5 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 20
Вершины пирамиды находятся в точках
A(5; 2; 7), B(7; ¡6; ¡9), C(¡7; ¡6; 3) и D(1; ¡5; 2).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AC и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани BCD.
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины A на грань
BCD.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину D и перпендикулярную ребру AC.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
|
x + 1 |
= |
y ¡ 1 |
= |
z ¡ 2 |
и |
x ¡ 1 |
= |
y |
= |
z + 2 |
: |
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
4 |
1 |
|
2 |
0:5 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 21
Вершины пирамиды находятся в точках
A(¡2; ¡5; ¡1), B(¡6; ¡7; 9), C(4; ¡5; 1) и D(2; 1; 4).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра BC и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани ABD.
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины C на грань
ABD.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину A и перпендикулярную ребру BC.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
|
x + 2 |
= |
y + 2 |
= |
z ¡ 2 |
и |
x |
= |
y |
= |
z + 2 |
: |
|
|
1 |
|
|
|
0:5 |
|
|
||||||
|
|
2 |
3 |
|
1 |
1:5 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
93
ВАРИАНТ 22
Вершины пирамиды находятся в точках
A(¡6; ¡3; ¡5), B(5; 1; 7), C(3; 5; ¡1) и D(4; ¡2; 9).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AD и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани BCD.
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины A на грань
BCD.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину B и перпендикулярную ребру AD.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
|
x + 1 |
= |
y ¡ 3 |
= |
z + 2 |
и |
x |
= |
y + 3 |
= |
z ¡ 2 |
: |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
||||||
|
1 |
0:5 |
|
2 |
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 23
Вершины пирамиды находятся в точках
A(7; 4; 2), B(¡5; 3; ¡9), C(1; ¡5; 3) и D(7; ¡9; 1).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра CD и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани ABC.
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины D на грань
ABC.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину B и перпендикулярную ребру CD.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
x ¡ 1 |
= |
y + 1 |
= |
z + 3 |
и |
x + 1 |
= |
y |
= |
z |
: |
||
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||
0:5 |
1 |
|
|
1 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 24
Вершины пирамиды находятся в точках
A(¡8; 2; 7), B(3; ¡5; 9), C(2; 4; ¡6) и D(4; 6; ¡5).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра BD и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани ABC.
94
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины D на грань
ABC.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину A и перпендикулярную ребру BD.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
|
x + 3 |
= |
y ¡ 1 |
|
= |
|
z + 5 |
|
|
|
|
и |
|
x |
|
|
= |
y + 1 |
|
= |
z ¡ 3 |
: |
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0:5 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Вычислить: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 ¡ x2 |
|
|
|
|
|
|
|
tg 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
1: lim |
|
|
|
; |
2: lim |
|
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x!1 µ |
x!1 1 + x + x3 |
|
x!0 |
sin 5x |
¶ |
|
|
; |
|
||||||||||||||||||||||||
|
1 ¡ x ¡ |
1 ¡ x3 ¶; 4 x!1 µ1 ¡ x |
2x¡1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
3: lim |
|
1 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
: lim |
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x + 1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
5: lim |
³ |
x2 |
|
|
|
|
|
x2 |
¡ 1´; 6 |
: lim |
; |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 ¡ 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
x!1 |
|
|
|
+ 1 ¡ |
|
|
|
|
x!1 |
|
|
|
|
7. Исследовать функцию на непрерывность и установить характер точек разрыва, сделать чертеж:
8
< 0; x < ¡¼;
f(x) = sin x; ¡¼ · x < 0; : ¼; x ¸ 0:
ВАРИАНТ 2
Вычислить: |
|
|
|
1 + 3x3 ¡ 5x5 |
|
|
|
|
sin 3x |
|
|
|
|
||||||||||
1: lim |
|
; |
2: lim |
; |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x!1 |
|
|
2x + x4 |
|
|
|
x!0 tg x |
¶ |
|
|
||||||||||||
x!2 µ4 ¡ x2 ¡ 8 ¡ x3 ¶; |
x!1 µ1 + 2x |
3x |
|||||||||||||||||||||
3: lim |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4: lim |
5 |
|
||||||||
p |
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
x3 + 2x |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
5: lim |
x |
¡ 1 ¡ |
x2 |
¡ 1´ |
; 6 |
: lim |
; |
||||||||||||||||
sin 2x |
|
||||||||||||||||||||||
x!1 |
³ |
|
|
|
|
|
x!1 |
|
|
||||||||||||||
7. Исследовать функцию на непрерывность и |
|
||||||||||||||||||||||
характер точек разрыва, сделать чертеж: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
f(x) = 8 |
x + 1; x < 0; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
(x + 1)2; 0 · x · 2; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
: |
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
< |
|
x + 4; x > 2: |
|
|
|
|
|
;
установить
95
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вычислить: |
|
|
|
|
7x3 + x + 2 |
|
|
|
sin 2x |
|
|
|
|
|||||||
|
1: lim |
; |
|
2: lim |
; |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
x4 + 1 |
|
|
|
tg 3x |
|
|
|
|||||||||
x!¡1 |
|
x!1 |
|
|
|
|
|
|
x!0 |
|
|
¶ |
|
; |
||||||
µx + 1 |
¡ x2 ¡ 1¶; 4 x!1 |
µ1 ¡ 3x |
|
|||||||||||||||||
3: lim |
2 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
: lim |
|
|
|
1 |
|
5x+1 |
||||
p |
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
sin 3x ¡ 2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
5: lim |
x2 + x |
|
x2 |
¡ |
1 |
; 6: lim |
; |
|||||||||||||
x!1 |
³ |
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
´ |
x!1 |
|
x + 1 |
|
7. Исследовать функцию на непрерывность и установить характер точек разрыва, сделать чертеж:
8
< ¡x; x < 0;
f(x) = x3; 0 · x · 2; : 3; x > 2:
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 4 |
|
|
|
|
|||||||||
Вычислить: |
|
|
|
1 ¡ 3x + x3 |
|
|
|
|
tg 2x |
|
|
|
|
|||||
|
1: lim |
; |
|
2: lim |
; |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
x!1 |
|
2x2 ¡ 2x5 |
|
|
|
|
x!0 sin x3 |
|
|
|
; |
|||||
3 x!¡2 µx + 2 |
¡ x3 + 8¶ |
; 4 x!1 µ1 + 2x¶ |
|
|||||||||||||||
: lim |
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
: lim |
3 |
|
x |
||||
p |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
sin x |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5: lim |
3x2 |
|
+ 1 |
x |
¡ |
1 |
; 6: lim |
|
; |
|||||||||
|
2x ¡ 3 |
|||||||||||||||||
x!1 |
³ |
|
|
|
|
¡ |
|
|
´ |
|
x!1 |
|
7. Исследовать функцию на непрерывность и установить
характер точек разрыва, сделать чертеж: |
|
||||
f(x) = |
8 |
¡2; x < ¡¼ |
¼2 ; |
¼ |
; |
2 sin x; ¼¡2 |
· x · |
2 |
|||
|
: |
1; x > 2 : |
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 5 |
|
|
|
|
|||
Вычислить: |
|
1 ¡ 4x3 |
|
|
sin x2 |
|
|
|
|
|
1: lim |
|
; 2: lim |
; |
|
|
|||
|
3 ¡ 2x + 2x2 |
tg 3x |
|
|
|||||
x!1 |
x!1 |
x!0 |
|
¶ |
|
||||
µx2 ¡ 1 |
¡ x ¡ 1¶ |
|
4 x!1 µ ¡ 3x |
x¡2 |
|||||
|
7 |
|
x |
|
|
|
2 |
|
|
3: lim |
|
|
|
; |
: lim |
1 |
|
|
; |
96
|
³ |
p |
|
|
|
|
p |
|
; |
|
x + 1 |
|
|
5: lim |
2x2 |
¡ |
1 |
¡ |
x2 + 1 |
6: lim |
|
; |
|||||
|
|
||||||||||||
x!1 |
|
|
|
´ |
x!1 sin x2 ¡ |
1 |
|
7. Исследовать функцию на непрерывность и установить характер точек разрыва, сделать чертеж:
8
< ¡3; x · ¡¼;
f(x) = cos x; ¡¼ < x · ¼; : 2; x > ¼:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Вычислить: |
|
|
|
|
|
|
3 ¡ 7x2 + 5x3 |
|
|
|
tg x2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
1: lim |
|
; |
2: lim |
|
; |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
2 + 2x ¡ x4 |
sin 2x |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
x!1 |
|
|
|
x!0 |
|
|
2x |
|||||||||||||
3: lim |
|
2 |
|
|
|
|
x |
; |
|
|
4: lim |
1 + |
|
5 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
µx ¡ 2 ¡ x2 ¡ 4¶ |
|
|
3x¶ |
; |
|
||||||||||||||||||
x!2 |
|
´ |
x!1 µ |
|
|||||||||||||||||||
5 x!1 |
³ |
2 |
|
+ 1 ¡ |
|
|
|
x!1 |
|
x2 |
|
|
|||||||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
p |
x2 + x |
|
; 6: lim |
sin 2x + 3 |
; |
|||||||||
: lim |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
7. Исследовать функцию на непрерывность и установить
характер точек разрыва, сделать чертеж: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
f(x) = 8 |
¡5; x < ¡3; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
¡p |
9 ¡ x2 |
; ¡3 · x < 3; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
¸ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
< |
2x; x |
|
3: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 7 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Вычислить: |
|
|
|
|
|
|
3x6 ¡ x3 + 3x |
|
|
|
|
|
tg x3 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1: lim |
|
; |
|
2: lim |
|
; |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
x!1 |
|
9x5 + 4x ¡ 1 |
|
|
x!0 |
sin 3x |
3x+1 |
|||||||||||||||
|
: lim |
|
|
5 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
: lim |
1 |
|
3 |
|||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
¡ x3 ¡ 27¶; 4 |
¡ 2x |
¶ |
; |
||||||||||||||||
x!3 µx2 ¡ 9 |
|
|
x!1 µ |
|||||||||||||||||||||||
|
³ |
p |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
x ¡ 7 |
|
|||||||||||||
5: lim |
2x2 |
+ 1 |
x2 |
¡ |
3 |
; |
6: lim |
|
; |
|||||||||||||||||
|
x!1 |
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
´ |
|
x!1 sin 2x ¡ 1 |
|
7. Исследовать функцию на непрерывность и установить характер точек разрыва, сделать чертеж:
8
< ¡6; x < ¡3;
f(x) = ¡x3; ¡3 · x < 1; : x2; x ¸ 1:
97
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Вычислить: |
|
|
|
|
|
6x3 + 4x ¡ 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1: lim |
; |
|
2: lim |
sin 4x |
; |
|
|
|
||||||||||||
|
3x2 ¡ 2x + 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
x!1 |
|
|
|
x!0 |
|
tg x2 |
¶ |
|
|
||||||||
3 x!¡1 µx2 ¡ 1 |
¡ x3 |
+ 1¶; |
|
|
|
x!1 |
µ1 + 5x |
2x¡1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
||||||
: lim |
³ |
p |
|
|
|
|
p |
|
|
|
4: lim |
|
|
sin x3 + 2 |
; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
¡ |
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
: lim |
|
3x |
1 |
x + 2 |
|
6: lim |
|
|
|
|
|
|||||||||
5 |
|
; |
x2 + 1 ; |
||||||||||||||||||
x!1 |
|
|
|
|
|
´ |
x!1 |
7. Исследовать функцию на непрерывность и установить характер точек разрыва, сделать чертеж:
8
< ¡5; x < ¡¼;
f(x) = sin x; ¡¼ · x < 0; : 2x; x ¸ 0:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вычислить: |
|
|
|
|
|
|
3x2 + 5x + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1: lim |
; |
2: lim |
tg x |
|
; |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
x ¡ 2 |
|
|
sin 2x |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
x!1 |
|
|
|
|
|
x!0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
: lim |
|
|
2 |
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|
4: lim |
|
|
3 |
|
|
7x+2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
¡ x3 + 27¶; |
µ1 ¡ 5x¶ |
|
; |
||||||||||||||
x!¡3 µx2 ¡ 9 |
x!1 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
³ |
p |
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
¡ |
2x |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
5: lim |
1 |
¡ |
3x |
¡ |
2x |
|
+ 1 |
; 6: lim |
|
|
|
|
; |
||||||||||
|
x!¡1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
´ |
x!1 sin x ¡ 3 |
|
7. Исследовать функцию на непрерывность и установить характер точек разрыва, сделать чертеж:
8
< xp+ 2; x < ¡1;
f(x) = 1 ¡ x2; ¡1 · x < 1; : ¡x; x ¸ 1:
ВАРИАНТ 10
98
Вычислить: |
|
|
|
|
3x2 + 7x ¡ 2 |
|
|
|
|
|
sin 5x |
|
|
|
|
||||||
|
1: lim |
|
|
; |
|
2: lim |
; |
|
|
|
|||||||||||
|
5x3 ¡ 2x2 + 1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
3 x!¡2 |
x!1 |
|
|
|
x!0 tg 3x |
; |
|
||||||||||||||
µx2 ¡ 4 ¡ x + 2¶ |
; 4 x!1 µ1 + 3x¶ |
|
|||||||||||||||||||
: lim |
|
3x |
1 |
|
|
|
|
|
|
: lim |
2 |
|
5x |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
³ |
p |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
1 ¡ sin 4x |
|
||||||
5: lim |
5x2 |
+ x |
|
x2 |
¡ |
|
2 |
; |
6: lim |
; |
|||||||||||
x!1 |
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
´ |
|
x!1 |
x + 5 |
|
7. Исследовать функцию на непрерывность и установить
характер точек разрыва, сделать чертеж: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
f(x) = 8 2;¡x2= 0; |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
; x < |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< x2 |
|
2; x > 0: |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Вычислить: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1: lim |
|
x4 ¡ 5x |
; |
|
2: lim |
|
|
|
1 |
|
; |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
x!1 x2 ¡ 3x + 1 |
|
|
|
x!0 ctg 2x sin 3x |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x ¡ 4 |
|
|
x+1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||||||||
3: lim |
|
|
|
|
|
; 4: lim |
|
|
|
; |
|
|||||||||||||||
µx2 ¡ 4 ¡ x ¡ 2 |
¶ |
µ |
3x + 2 |
¶ |
|
|||||||||||||||||||||
|
x!2 |
|
x!1 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
³ |
p |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + sin 3x |
|
||||
: lim |
x2 |
¡ 2 |
x |
|
|
|
x2 |
|
|
x |
|
|
|
: lim |
|
; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ¡ 4 |
||||||||||||||||
5 x!1 |
|
|
|
|
¡ 1 ¡ |
|
|
¡ 7 + 3´; 6 |
x!1 |
|
|
7. Исследовать функцию на непрерывность и установить характер точек разрыва, сделать чертеж:
8
< ¡4; x < ¡1;
f(x) = ¡x2 + 3; ¡1 · x < 2; : x2 ; x ¸ 2:
|
|
|
|
ВАРИАНТ 12 |
|
|
|
||||||
Вычислить: |
|
|
4x3 + 3x ¡ 5 |
|
|
|
|
sin 3x |
|
|
|||
1: lim |
; |
2: lim |
; |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
x!0 |
x!1 |
6x4 ¡ 8x2 + 1 |
x!1 |
x!0 tg 8x |
|
|
|||||||
µx ¡ |
x2 |
¶ |
|
µx ¡ 2 |
¶ |
|
|
||||||
3: lim |
2 |
|
|
x ¡ 1 |
; 4: lim |
|
x + 1 |
2x¡1 |
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
99
|
³ |
p |
|
|
|
|
|
|
2x3 ¡ 4x |
|
5: lim x |
x2 |
+ 1 |
¡ |
x |
; |
6: lim |
; |
|||
x!1 |
|
|
|
|
´ |
x!1 |
sin 3x |
|
7. Исследовать функцию на непрерывность и установить
характер точек разрыва, сделать чертеж: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
f(x) = 8 x2 |
¡ 3; ¡2 · x < 1; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
: |
¡x; x < ¡2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¸ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
< |
5; |
|
x |
|
1: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Вычислить: |
|
|
|
|
|
|
x2 ¡ 3x ¡ 8 |
|
|
|
|
|
tg x |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1: lim |
; |
|
|
2: lim |
; |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2 ¡ 3x + 4x2 |
|
|
sin 8x |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
x!1 |
|
|
|
x!0 |
|
|
|
|
; |
||||||||||||
x!¡1 µx + 1 ¡ x3 + 1 |
¶; 4 x!1 µ1 ¡ x + 1¶ |
2x+4 |
||||||||||||||||||||||
3: lim |
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
: |
lim |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||
³ |
|
|
|
|
¡ 1 ¡ 2 |
|
|
|
|
|
|
¡ 1 |
|
|
||||||||||
x!1 |
2 |
|
|
+ 1´ |
; 6 |
x!1 |
x3 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
p |
x2 |
|
|
|
|
|
: lim |
sin 2x + 1 |
; |
|
|||||
5: lim |
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Исследовать функцию на непрерывность и установить
характер точек разрыва, сделать чертеж: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
x |
|
< |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
f(x) = 8 p2 ; |
|
|
¡ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
x2; |
|
|
1 |
x < 1; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
< |
|
2; x¡ |
|
1: |
¡ · |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
¸ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Вычислить: |
|
|
|
|
|
2 + x3 ¡ 4x4 |
|
|
|
|
|
|
|
sin 6x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
1: lim |
|
; |
|
|
2: lim |
; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
x!1 |
|
|
|
5x ¡ x3 |
|
|
|
|
|
|
|
x!0 tg 2x |
|
|
|
|
5x |
|
|||||||||||
3: lim |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: lim |
|
|
|
3 |
|
|
|||||
µx2 ¡ 4 ¡ x3 + 8¶; 4 |
|
|
|
|
¶ |
|
|
; |
||||||||||||||||||||||||
x!¡2 |
x!1 µ1 + 4x |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
¡ |
5x |
|
|
|||
|
|
|
|
¡ |
|
¡ |
|
|
2 |
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
5: lim |
|
|
|
2x |
3 |
x |
|
3 |
; |
6: lim |
|
|
|
|
|
; |
|
|||||||||||||||
x!1 ³ |
|
|
|
|
|
|
|
|
´ |
|
|
x!1 |
|
sin 5x |
|
|
|
7. Исследовать функцию на непрерывность и установить
характер точек разрыва, сделать чертеж: |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
¡ |
¼ |
2 |
¡ |
2; x < |
¼; |
||
f(x) = |
1 ¡ ( |
) |
|
¼ |
¡ |
||||||
8 sin x; |
¼ |
|
|
x < |
2 ; |
|
|||||
|
p |
¡ |
|
·¼ |
|
|
|
|
|
||
|
: |
|
|
¸ |
2 |
: |
|
|
|
|
|
|
< x + 3; x |
|
|
|
|
|
|
100