Физика вод суши by Винников С.Д., Викторова Н.В. (z-lib.org)

d v v ■

с ускорением а 0 — - , второе - энергию, затраченную потоком на dt

преодоление сопротивления, обусловленного непараллельностью поверхности дна и водной поверхности (их схождением или рас­ хож ден и ем -деф орм аци ей тела). В фазе подъема уровня воды эти

го уравнения характеризует энергию, затраченную турбулентным потоком на преодоление трения при обтекании им дна и стенок канала (реки). Оно имеет только положительный знак. При этом следует отметить, что в гидродинамическом уравнении Сен-

Венана при решении конкретных задач, связанных с паводочной волной, волной, возникающей при маневрировании затворами гидротехнических сооружений или при разрушении плотины и в других случаях, без всякого на то основания в слагаемое, отра­ жающее силу трения, вводят в рассмотрение текущую скорость v

по примеру Буссинеско, который это осуществил при преобразо­ вании первого уравнения системы Навье-Стокса в гидродинамиче­ ское уравнение Сен-Венана, а не vp - скорость при равномерном

движении потока. Правомерность принятия в этом случае значе­ ния скорости vp, а не v, показана выше.

Перейдем теперь к рассмотрению гидродинамического уравнения Сен-Венана в записи (7.15). Прежде всего рассмотрим физический смысл квазилинейного уравнения переноса без правой

где vv - средняя скорость течения при отсутствии силы трения; t -

время; х —продольная координата.

Для упрощения исследования неустановившегося движения потока рассмотрим это уравнение применительно к случаю движе­ ния воды в прямолинейном канале. Его решение приводится во многих учебниках по математике, в которых рассматриваются чис­ ленные методы. Для идеализированного потока оно дается в виде

211

прямых линий, носящих название характеристик. Вдоль характери­

стик значение скорости vv постоянно. Наклон характеристик при

следовании вдоль оси х либо уменьшается, либо увеличивается при монотонно меняющемся значении vv .

Из уравнения (7.17) следует, что при отсутствии вязкости

(силы трения о дно и стенки канала) будем иметь три варианта его решения при уклоне дна гд> 0 (рис. 7.4).

1. При равенстве уклонов водной поверхности и дна (I = Q и

глубине потока Н = const характеристики (прямые) параллельны

оси t. Этот случай соответствует равномерному движению потока.

Рис. 7. 4. Случаи состояния потока

а- равномерное движение потока; 6 - ускоренное неустановившееся движение потока;

в- замедленное неустановившееся движение потока.

В уравнении (7.17) справа стоит нуль, указывающий на от­ сутствие действующей силы, однако все ее негласно подразумева­ ют, когда говорят, что наклон характеристик меняется в зависимо­ сти от изменения скорости vv . Но она будет меняться только при наличии действующей на поток силы и ее изменении. Выше мы также отметили, что в нашем случае такой силой является сила тяжести, точнее превышение силы тяжести над силой трения, оп­ ределяемое разностью уклонов АI = I - i , или, что то же самое,

что А / = / - 1д .

212

2)из решения для неустановившегося движения потока, оп­

ределяемого разностью уклонов А/ = / —/ .

213

При этом оба решения сводятся к определению скорости те­ чения в гидростворе по формуле (7.14):

где vv = Av и определяется по формуле (7.11).

Таким образом, (7.18) есть решение сложной функции, по­ лученное из частных решений более простых функций.

7.3. Конвективные течения в водоеме

Конвективные течения в водоемах обусловлены распределе­ нием плотности жидкости (разницей плотности) как по вертикали,

так и в плане, которое, в свою очередь, определяется температу­ рой, соленостью и давлением. Известно, что плотность воды сущ е­ ственно зависит от температуры и солености и очень слабо от дав­ ления.

При подогреве жидкости снизу нагретые ее частицы под действием сил плавучести поднимаются, а более холодные, а сле­ довательно, и более тяжелые частицы, расположенные наверху,

опускаются. Нагретые частицы, поднимаясь, перемешиваются с бо­ лее холодными и постепенно охлаждаются за счет теплопроводно­ сти. Это обстоятельство приводит к увеличению их плотности. Од­ новременно плотность поднимающейся жидкости увеличивается и за счет диффузии. Возникшая конвекция может распространиться до свободной поверхности жидкости или не дойти до нее, что зави­ сит от первоначального (исходного) плотностного состояния жид­ кости и от степени нагрева придонных частиц.

При охлаждении жидкости сверху (наиболее часто встре­ чающийся случай в практике гидролога) конвективный процесс протекает в обратном порядке: охладившиеся, а следовательно,

более тяжелые частицы жидкости начнут опускаться и вытеснять вверх более теплые, легкие частицы. В этом случае, так же как и в первом, конвективный процесс может распространиться на всю глубину или погаситься на некоторой глубине. Разница между обоими процессами заключается в том, что в первом случае актив­ ные ветви конвективных токов направлены вверх, а . во втором -

вниз. Реактивные ветви конвекции в обоих случаях также будут иметь направление, обратное активным (рис. 7.6).

214

кривой tj начнется поверхностное ледообразование. Затем, по ме­ ре роста толщины ледяного покрова, дальнейшее охлаждение вод­ ных масс почти прекратится. Такой же характер процесса охлаж­ дения будет наблюдаться и у солоноватых вод до солености 24,675 %о

и температуры замерзания воды - 1,35 °С.

t "С

Рис. 7.7. Схема охлаждения воды в водоеме до момента ледообразования.

1н - температура наибольшей плотности; t , t2 - последовательные значения

температуры ниже 4 °С.

215

Изложенный выше процесс охлаждения воды наблюдается только при отсутствии ветрового перемешивания и течений. Ветер и течения искажают описанную схему охлаждения воды водоема и обусловливают состояние гомотермии до самого момента ледооб­ разования.

Состояние воды водоемов описывается уравнением

которое с достаточной точностью для несжимаемой жидкости можно представить в следующем виде:

(7.22)

где ро - равновесное (характерное) значение плотности, которому соответствуют реперные значения: температура t0, соленость S 0 ,

(35 в диапазоне наблюдающихся в водоемах суши температуры и солености можно считать постоянными. Однако уравнение (7.22)

нельзя использовать при рассмотрении конвекции в пресной воде,

развивающейся вблизи ее максимальной плотности. В этом случае

уравнение состояния воды (7.19) существенно нелинейно.

Из изложенного выше следует, что в зависимости от распре­ деления температуры и солености по глубине водоема наблюдает­

ся плотностная стратификация: 1) устойчивая при d p / d z > 0 -

плотность слоев воды увеличивается с глубиной; 2) равновесная при d p I dz = 0 - плотность слоев воды не меняется по глубине;

216

3) неустойчивая при d p i dz < Q - плотность слоев воды убывает

сростом глубины.

Вокеанологии в качестве показателя степени устойчивости плотностной стратификации вод океана принимают частоту верти­

кальных колебаний (перемещений) частиц воды N ( N 2 > 0 - ус­ тойчивая, N 2 = 0 - равновесная, N 2 < 0 - неустойчивая стратифи­ кация). Ее называют частотой Вяйсяля-Брента и определяют по следующей формуле:

В уравнении (7.24) обычно пренебрегают последним слагае­

мым, поскольку cP = c v , а также первым слагаемым, так как на

значение устойчивости частиц жидкости N в большей степени ска­ зывается слагаемое, учитывающее производную плотности воды от ее солености, нежели от температуры. Но воды суши в большей своей части пресные. Следовательно, зависимость устойчивости их от температуры существенная, а поэтому пренебрегать первым слагаемым нельзя.

Возникшие в водоеме плотностные конвективные течения могут быть описаны с учетом уравнения (7.22) уравнениями тер­

модинамики жидкости:

- уравнением движения (уравнение Навье-Стокса)

217

- уравнением теплопроводности

где Z - проекция ускорения свободного падения на ось z; WT (z, т)

и Ws { z , т) - соответственно заданное поле источников теплоты и

уравнений в приближении Обербека - Буссинеска. Они получены

на основании следующих упрощающих предположений: 1) изме­ нение плотности вызывается только изменением температуры и солености, причем происходит оно по линейному закону; 2) жид­ кость принимается несжимаемой (div v = 0), но изменение плотно­ сти все же учитывается массовыми силами; 3) коэффициенты вяз­ кости ц и температуропроводности а т принимаются постоянными.

Рис. 7.8. Конвективные ячейки

Бенар наблю дал ячеистую конвекцию в ж идкости при ее подогреве снизу. Так как слой жидкости в эксперименте был очень тонким, а градиент температуры мал, поэтому предполагают, что ее движение (ячеистая структура) было вызвано не разностью значений температуры (силами плавучести), а силами поверхност­ ного натяжения.

218

Многочисленными работами, особенно океанологов, показа­ но, что в результате охлаждения воды с ее поверхности, обуслов­ ленного испарением, ночным выхолаживанием и другими причи­ на, образуется термический приповерхностный слой - «холодная пленка воды» толщиной 1 - 8 мм. Вследствие этого в поверхност­ ном слое водоема вначале развивается термокапиллярная, а в мор­ ской воде и халинная микроконвекция Марагони, а затем она пе­ реходит в крупномасштабную термогравитационную конвекцию Бенара, упомянутую выше.

При развитой конвекции конвективные ячейки имеют про­ странственный характер в форме шестигранных призм, у перифе­ рии которых конвективные токи направлены вниз - реактивная струя, а в центре конвективные токи направлены вверх - активная струя. Активная струя несет большую энергию - она теплее, по­ этому поднимается.

Рис. 7.9. Я ч ей ки , образован н ы е п лаваю щ им и н а п оверхн ости воды частицам и в р езу л ьтате п роц есса тер м о ко н векти вн о й ц и р куляц и и в при п оверхн остн ом слое.

Примерно такой же характер конвективных ячеек обнаружен

! Е.Г. Архиповой и Г.В. Ржеплинским при наблюдениях на Клязь- I минском водохранилище. По их наблюдениям, размер ячеек был

219