Министерство цифрового развития и массовых коммуникаций

Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное

бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

(МТУСИ)

Кафедра Теории электрических цепей

Отчет по лабораторной работе №15

по дисциплине «Электротехника»

на тему:

«Исследование БИХ-фильтров»

Выполнила: студент группы .

.

Проверил:

Волков Алексей Станиславович

Москва 2023

Содержание

1.Цель работы 2

1.Цель работы

С помощью программы Micro-Cap получить основные временные и частотные характеристики фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров).

2.Предварительный расчёт

2.1 Найти передаточную функцию H(z) типового звена БИХ-фильтра первого порядка

Где

y_i = a₀x_i + a₁x_i-1 + b₁y_i-1 — алгоритм работы цифрового фильтра первого порядка;

a₀ = 0, a₁ = 1, b₁ = 0,4 — коэффициенты.

Тогда передаточная функция имеет вид:

Проверка устойчивости фильтра:

1-0.4z^-1 = 0 z-0.4 = 0 z = 0.4 – полюс лежит внутри единичной окружности – фильтр устойчив.

Импульсная характеристика:

Комплексный коэффициент передачи:

АЧХ при b₁=0,4:

АЧХ при b₁=-0,4:

2.2 Найти передаточную функцию H(z) типового звена БИХ-фильтра второго порядка

y_i = a₀x_i + a₁x_i-1 + a₂x_i-2 +b₁y_i-1 + b₂y_i-2 — алгоритм работы цифрового фильтра второго порядка.

a₀ = 1, a₁ = 1, a₂ = -2; b₁ = 0,2; b₂ = -0,4 — коэффициенты.

Передаточная функция БИХ-фильтра H(z):

H(z) = =

Проверка фильтра на устойчивость.

; ;

D = 1 – 40 = -39; z_1,2 =

Полюсы передаточной функции лежат внутри единичной z-окружности, значит фильтр устойчивый.

График импульсной характеристики:

Комплексный коэффициент передачи:

АЧХ:

3.Обработка результатов машинного эксперимента

Схема в Micro-Cap

АЧХ БИХ-фильтра первого порядка при b₁=0.4

АЧХ БИХ-фильтра первого порядка при b₁=-0.4

АЧХ БИХ-фильтра второго порядка

Вывод: Графики, полученные в ходе машинного эксперимента, совпадают с графиками, полученными в ходе предварительных расчетов. Это показывает, что предварительные расчеты проведены верно.

4. Контрольные вопросы

1.Какие фильтры называются БИХ-фильтрами?

Ответ: Фильтром с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтром) называют фильтр, у которого импульсная характеристика может принимать отличные от нуля значения на бесконечном множестве значений k = 0, 1, 2, … .

2.Привести условие устойчивости БИХ-фильтров.

Ответ: БИХ-фильтр будет устойчивым, если полюсы его передаточной функции

лежат внутри единичной окружности z-плоскости.

3.Дать определение импульсной характеристики цифрового фильтра.

g(k)

δ₁(k)

Ответ: Импульсная характеристика g(k) представляет собой реакцию цифрового фильтра на дискретный единичный импульс.

Цифровая система

4.Дать определение передаточной функции цифрового фильтра.

Ответ: Передаточной функцией стандартного линейного ЦФ называется отношение z-преобразования выходного сигнала к z-преобразованию входного сигнала.

5.Какова связь между импульсной и частотной характеристиками цифрового фильтра?

Ответ: Частотная характеристика цифрового фильтра связана с импульсной характеристикой соотношением, подобным дискретному преобразованию Фурье.