10934
.pdf53
• Пользуясь сортаментом, подбирают профиль, минимальный радиус инерции которого соответствует найденному при наименьшей площади поперечного сечения.
ПРИМЕР
Материал колонны – сталь обычной прочности С345-3 ГОСТ 27772-88 (табл. 51). Расчетное сопротивление (в фасонном прокате Ry принимают по толщине поясов):
для проката толщиной до 10 мм Ry = 335 МПа,
для проката толщиной от 10 до 20 мм Ry = 315 МПа.
Для сооружений I уровня ответственности (прил.7* [2]) коэффициент надежности по ответственности равен γn= 1,0.
Коэффициент условий работы при расчете на прочность γc=1,0 (табл. 6
[2]).
6.1. Определение расчетной длины колонны
Рассчитывается средняя колонна, на которую передается нагрузка от опорных реакций двух главных балок F = 2Qmax = 2·259,4 = 518,8 кН. Геометрическую длину колонны находим с учетом глубины заделки hb = 0,600 м.
lc =H – (t sh+ hfb+ hmb) + hb = 600-(0,6+20+724)+60 = 567 см,
где Н = 600 см – отметка верха площадки;
tsh= 0,6 см – толщина настила;
hfb= 20 см – высота второстепенной балки;
hmb= 724 см – высота главной балки.
Для дальнейших расчетов принимаем lc = 567 см.
Принимаем шарнирное закрепление колонны к фундаменту и шарнирное сопряжение колонны с балкой. Для обеспечения пространственной неизменяемости каркаса моста между колоннами вводят вертикальные связи и подкосы к балкам в перпендикулярном направлении (рис.3.4). При такой расчетной схеме коэффициент расчетной длины:
μ = μх = μу = 1.
54
Тогда получим:
Lef = m × lc = lef,x = ltf,y = 1,0×567 = 567 см.
Рис. 6.1. Определение длины колонны
6.2. Подбор сечения стержня колонны
Колонну сквозного сечения проектируем из двух прокатных профилей, соединенных планками.
Задаемся в первом приближении значением гибкости l = 60, которой соответствует j = 0,760 (табл. 72 при Ry = 33,5 кН/см2).
Находим требуемую площадь сечения по формуле:
А |
= |
|
N |
= |
518,8 |
= 20,38 |
см2 . |
|
ϕRy |
γ c |
|
||||||
c,тр |
|
|
0,760 × 33,5 ×1,0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
55
Требуемый радиус инерции:
ix,тр = iy,тр = |
lef |
= |
567 |
= 9,45 |
см. |
|
λ |
60 |
|||||
|
|
|
|
По сортаменту принимаем два двутавра №16 со следующими геометрическими характеристиками:
А1 = 20,2 см2 , bf1 = 8,1 см, Ix1 = 873 см4 , ix1 = 6,57 см, Iy = 314 см4 , iy1 = 1,7 см.
Фактическая гибкость стержня колонны:
λx = |
lef |
= |
567 |
= 86, |
|
ix |
6,57 |
||||
|
|
|
ϕx = 0,54 (интерполяция по табл.72).
Проверяем устойчивость:
N |
= |
518,8 |
= 23,55 кН / см2 < Ryγ c = 33,5 ×1,0 = 33,5 кН / см2 . |
|
0,54 × 2 × 20,4 |
||
ϕAc |
|
Предельная гибкость (табл. 19): lu = 180 - 60a = 180 - 60×0,7 = 138,
где α = |
N |
= |
518,8 |
= 0,7. |
ϕARyγ c |
0,54 × 40,8 ×33,5 ×1,0 |
Требование lx = 86 < lu = 138 выполняется.
Ширину сечения b определяем из условия равноустойчивости стержня, используя зависимости: ix = αx×h; i y = αy×b . Где αx = 0,41; αy=0,52 для сечения из 2-х двутавров.
Используя lx = ly , получим:
bmp |
= |
lef , y |
×α x |
h = |
567 × 0,41 |
×16 |
= 12,6 см. |
|
lef ,x |
×α y |
567 × 0,52 |
||||||
|
|
|
|
|
Ширина колонны по осям двутавров должна обеспечивать зазор между полками не менее 100 мм для обеспечения антикоррозионной защиты внутренней поверхности колонны (с = 10 см).
56
Минимальный размер ширины колонны требованиям:
bc,min = bf 1 + c = 8,1 + 10 = 18,1см.
Принимаем ширину колонны 200 мм.
Определяем момент инерции сечения относительно свободной оси:
|
|
|
bc |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 2 |
|
|
4 |
|
|||||
I y |
= 2 × I y1 |
+ A1 |
|
|
|
|
|
= 2 |
× 58,6 + |
|
20,2 |
|
|
|
= 4157,2 см |
|
. |
|||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
Радиус инерции: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iy |
= |
|
|
|
= |
4157,2 |
|
= 10,14 см. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
Ac |
|
2 × 20,2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.3. Назначение размеров соединительных планок
Размеры соединительных планок назначают по конструктивным соображениям:
- ширина планок bs @ 0,6 ×bc = 0,6 × 20 = 12см . Принимаем bs = 12 см ;
- толщина планок:
ts ³ ((bc - bf 1 )+ 2 × а)/ 50 = ((20 - 8,1) + 2 × 6)50 = 0,48 см ,
где bc = 20 см - ширина колонны;
bf 1 = 8,1см - ширина пояса двутавра;
а = 6 см.
Принимаем ts = 0,6 см .
Задавшись гибкостью ветви λ1 = 35 < 40 , вычислим расстояние между планками lef ,1 = λ1 × iy1 = 35 ×1,7 = 59,5 см » 60 см.
Расстояние между центрами планок
l1 = lef ,1 + bs = 60 +12 = 72см.
57
Момент инерции сечения планки:
Is = ts ×bs 3 = 0,6 ×123 = 86,4 см4 . 12 12
Для вычисления приведенной гибкости относительно оси у-у п.5.6 [2] определим:
I s × l1 |
= |
86,4 |
× 72 |
= 5,3 > 5 |
, |
I y1 × b1 |
|
× 20 |
|||
58,6 |
|
|
b1 = 20 см - расстояние между осями ветвей.
Рис. 6.2. Назначение размеров колонны и соединительных планок
58
По формуле 17 табл.7 [2] находим приведенную гибкость:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λefy = |
λ2y + λ12 |
= |
562 + 35,32 |
= 66 , |
|
где |
λ = |
|
lef ,1 |
= |
60 |
= 35,3 |
, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
iy1 |
|
1,7 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
λ y |
= |
lefy |
|
= |
|
567 |
|
|
= 56 . |
|
|
|
|
|
|||
iy |
10,14 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверяем устойчивость при ϕ y = 0,709(интерполяция по табл.72):
N < Ryγ c , |
|
|
|
ϕAc |
|
|
|
518,8 |
= 18,1кН / см2 |
< 33,5 ×1,0 = 33,5 кН / см2 . |
|
0,709 × 2 × 20,2 |
|||
|
|
Предельная гибкость:
lu = 180 - 60a = 180 - 60×0,54 = 147,6,
где α = |
N |
|
= |
518,8 |
= 0,54. |
ϕARy |
|
0,709 × 40,4 ×33,5 ×1,0 |
|||
|
γ c |
|
Требование lx = 86 < lu = 147,6 выполняется.
Сечение колонны удовлетворяет требованиям устойчивости и гибкости колонны и ветвей.
6.4.Расчет соединительных планок
Вцентрально-сжатом стержне идеально прямолинейном усилий в соединительных элементах от действия внешней нагрузки не возникает. При достижении продольной силы критического значения в стержне возникает изгибающий момент и поперечная сила. Поскольку поперечная сила возникает при условии появления продольного изгиба стержня, то в упругой стадии работы ее учитывают условно.
Определим условную поперечную силу в плоскости планок (п.5.8[2]):
|
|
|
|
|
E |
|
N |
|
|
20600 |
|
518,8 |
|
Q fic |
= 7,15 ×10 |
−6 |
2330 |
- |
|
|
|
= 7,15 ×10−6 2330 |
- |
|
|
|
= 9,5кН. |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
33,5 |
0,709 |
|
|
|
|
|
|
|
Ry |
|
|
59
Рис. 6.3. К расчету соединительных планок
Соединительные планки колонн рассчитываем как элементы безраскосных ферм. Рассматриваем равновесие узла такой фермы (рис. 6.3).
Усилия в планках определяем по формулам 24 и 25[2]:
Fs = |
Qfic |
l1 |
= |
|
9,5 × 72 |
=17,1кН ; |
|||||||
2 |
|
|
b1 |
|
2 × 20 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
M s = |
Q fic |
× |
l |
= |
|
9,5 |
× |
72 |
= 171кНсм. |
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
2 |
|
|
2 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Принимаем высоту угловых швов для крепления планок к ветвям колонны 6 мм. Сварка полуавтоматическая сварочной проволокой d = 2мм
марки |
Св-08Г2С |
по |
|
|
ГОСТ |
2246-70. |
|
Расчетная |
длина шва |
||||||||||||||||||
lw |
= bs |
-1см = 12 -1 = 11см. Расчетное сопротивление наплавленного металла |
|||||||||||||||||||||||||
Rwf = 240 МПа. Принимаем bf=0,9 (табл. 34 [2]). |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
Прочность шва определяем по формуле: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6M s |
|
|
2 |
|
Fs |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
τ f |
= σ wfM2 +τ wf2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
× k f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β f |
× k f ×lw |
|
|
|
β f |
×lw |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ c |
|
|
|
|||||||
|
|
|
6 ×171 |
2 |
|
|
17,1 |
2 |
|
|
|
|
2 |
< Rwf ×γ wf |
|
|
2 |
|
|||||||||
= |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
=15,8кН |
/ см |
|
× |
|
= 24 ×1×1/ 0,95 = 25,3кН / см |
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
γ n |
|||||||||||||||||||||
|
|
0,9 ×0,6 ×112 |
|
|
0,9 |
×0,6 ×11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прочность сварных швов, необходимых для крепления планок к ветвям, обеспечена.
60
6.5. Расчет базы центрально-сжатой колонны
Базу колонны проектируем с двумя траверсами из стального листа с шарнирным прикреплением к фундаменту. На колонну передается нагрузка от двух опорных реакций главных балок:
2Qmax = 518,8 кН.
Бетон фундамента класса В10 с расчетным сопротивлением Rb =0,612 кН/см2.
Требуемая площадь опорной плиты в плане:
A |
= |
N |
, |
|
|||
p,тр |
|
Rb,loc |
|
|
|
где Rb,loc – расчетное сопротивление бетона смятию.
По ф.102 [10] расчетное сопротивление бетона смятию равно:
Rb,loc = a jb Rb =1,0×1,2×0,612 = 0,734 кН/см2,
где a = 1,0 для бетонов класса ниже В25
A
и ϕb = 3 ф - принимается не более 1,5 для бетонов класса менее В7,5;
Ap
принимаем условно 1,2.
Требуемая площадь опорной плиты:
A |
= |
N |
= |
518,8 |
= 706,4 см2 . |
|
|
||||
p,тр |
|
Rb,loc |
0,734 |
||
|
|
Принимая толщину траверсы ttr = 10 мм, величину свеса с = 60 мм, находим ширину плиты:
Bp = hc +2ttr +2 c = 16 + 2×1,0 + 2×6,0 = 30 см.
Требуемая длина плиты равна:
Lp = Ap ,тр = 706,4 = 24 см.
Bp 30
61
Принимаем размеры опорной плиты конструктивно из условия размещения анкерных болтов, при этом длина плиты не может быть меньше:
Lp ³ bc + 2 ×b = 20 + 2 ×10 = 40 см,
где b ³ 10 ¸15 см для размещения отверстий под анкерные болты.
Диаметр отверстия под болты должен быть больше диаметра болтов на
10 – 15 мм.
Назначаем диаметры отверстий d = 40 мм под болты d = 24 мм.
Напряжение в фундаменте под плитой:
σ |
|
= |
N |
= |
518,8 |
= 0,43 кН / см2 < R = 0,734 кН / см2 |
. |
p |
|
30 × 40 |
|||||
|
|
Bp Lp |
|
b |
|||
|
|
|
|
|
|
На рассматриваемом участке плита опирается по трем сторонам – на две траверсы и стенку двутавра.
Отношение меньшей стороны участка к его большей стороне равно:
10/16 = 0,625 > 0,5.
Значит, максимальный момент будет в середине свободной стороны плиты.
Значение максимального момента равно:
M max = βσ p hc 2 ,
где β - коэффициент, зависящий от отношения закрепленной стороны к незакрепленной, b/hc , принимаемый по таблице 6.2.
Таблица 6.2.
Значения коэффициента β
b/hc |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
2,0 |
β |
0,060 |
0,074 |
0,088 |
0,097 |
0,107 |
0,112 |
0,120 |
0,126 |
0,132 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
62
Рис. 6.4. База колонны с траверсами
При соотношении сторон b/hc< 0,5 плита рассчитывается как консоль. Изгибающий момент при этом в наиболее напряженном участке плиты, отмеченном на рис.6.4 находится по формуле:
M max = σ pb2 .
2
При с = b, при b/hc> 2 плита рассчитывается как балка на двух опорах пролетом hc.