Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1264 вуза, 4635 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

10694

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
25.11.2023
Размер:
9.54 Mб
Скачать
☆

A, B

A* , B* , A,C

A* ,C* ,

A, D

A* , D* ,

B,C

B* ,C* , B, D

B* , D* ,

C, D

C* , D*

Требуется найти

параметры

1 , 2 , 3 ,

xz , xy , yz

трѐхмерного

преобразования движения, заданного формулами (1), (2), (3), переводящего

вершины

 

 

A, B,C, D

 

 

 

 

первого

 

 

 

тетраэдра

 

 

 

 

соответственно

 

в

вершины

A* , B* , C * , D* второго тетраэдра.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пусть вершины

 

 

 

 

тетраэдров

 

 

имеют

 

 

 

 

координаты:

 

 

 

 

A xA , yA , zA

,

B x

B

, y

B

 

, z

B

,

 

C x

C

, y

C

, z

C

 

 

,

 

D x

D

, y

D

, z

D

 

,

 

 

A* x*

, y*

, z

*

 

 

, B* x*

, y*

, z*

, C* x*

 

, y*

, z*

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

A A

 

 

 

 

 

 

 

 

B B B

 

 

 

 

 

C

 

C C

 

D* xD* , yD* , zD*

. Преобразуем формулу (1), записанную в матричной форме,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

xz

0

sin

 

 

xz

 

 

 

 

 

 

 

умножив обе еѐ части слева на матрицу Ty

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

1

 

 

 

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

xz

0

cos

 

 

xz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 X *

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ty

 

 

 

 

X O

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TzTx X X O

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда, согласно условиям задачи, будем иметь систему из 12

уравнений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

*

x

O

 

 

1

cos

 

xz

 

 

 

z*

 

z

O

 

 

 

3

 

 

sin

 

xz

x

A

 

 

x

O

cos

 

xy

 

y

A

 

 

y

O

 

sin

xy

cos

yz

z

A

z

O

 

sin

xy

sin

yz

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y*

y

O

 

 

2

 

x

A

 

x

O

sin

 

xy

 

 

 

y

A

 

y

O

cos

 

 

xy

 

cos

 

yz

 

 

z

A

z

O

 

cos

 

 

xy

 

sin

 

 

yz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x*

 

 

x

O

 

 

1

sin

 

xz

 

 

 

z*

 

 

z

O

 

 

 

3

cos

xz

 

 

 

y

A

 

 

y

O

sin

 

 

yz

 

 

 

z

A

z

O

 

 

cos

 

 

yz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x*

x

O

 

 

1

cos

 

xz

x

 

 

z*

 

z

O

 

 

 

y

 

 

sin

 

 

 

 

x

B

 

 

x

 

 

cos

z

 

 

y

B

 

 

y

 

 

 

sin

xy

cos

yz

z

B

z

O

 

sin

xy

sin

yz

(4)

y*

y

 

 

 

 

x

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

cos

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

xz

 

 

 

 

 

O

 

 

 

 

 

 

xy

 

 

 

 

 

 

O

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

O

 

 

2

 

 

B

 

 

O

 

 

 

 

xy

 

 

 

 

B

 

 

O

 

 

 

 

 

xy

 

 

 

 

 

 

yz

 

 

 

 

B

 

O

 

 

 

 

 

 

xy

 

 

 

 

yz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x*

 

 

x

O

 

 

1

sin

 

xz

 

 

 

z*

 

 

z

O

 

 

 

3

cos

xz

 

 

 

y

B

 

 

y

O

sin

 

 

yz

 

 

 

z

B

z

O

 

 

cos

 

 

yz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

*

x

O

 

 

1

cos

 

xz

 

 

 

z*

 

z

O

 

 

 

3

 

 

sin

 

xz

x

C

 

 

x

O

 

cos

 

xy

 

y

C

 

 

y

O

 

 

sin

xy

cos

yz

z

C

z

O

 

sin

xy

sin

 

yz

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yC*

yO

 

 

2

 

xC

 

xO

sin

 

xy

 

 

 

yC

 

yO

cos

 

 

xy cos

 

yz

 

 

 

zC

zO

 

cos

 

xy sin

 

 

yz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x*

 

 

x

O

 

 

1

sin

 

xz

 

 

 

z*

 

 

z

O

 

 

 

3

cos

xz

 

 

 

y

C

 

 

y

O

sin

 

yz

 

 

 

z

C

 

z

O

 

 

 

cos

 

yz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

*

x

O

 

 

1

cos

 

xz

 

 

 

z*

 

z

O

 

 

 

3

 

sin

 

xz

x

D

 

 

x

O

 

cos

 

xy

y

D

 

 

y

O

 

sin

 

xy

cos

yz

z

D

z

O

sin

xy

 

sin

yz

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y*

y

O

 

 

2

 

x

D

 

x

O

sin

 

 

xy

 

 

y

D

y

O

cos

 

 

xy

cos

 

yz

 

 

 

z

D

z

O

 

 

cos

 

 

xy

sin

 

yz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x*

 

 

x

O

 

1

sin

 

xz

 

 

 

z

*

 

 

z

O

 

 

 

 

3

cos

xz

 

 

 

y

D

 

 

y

O

sin

 

yz

 

 

 

z

D

 

z

O

 

cos

yz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Центр поворота O xO , yO , zO

 

 

может быть выбран произвольно. Таким

образом, из системы уравнений (4) лишь 6 могут быть независимыми. Значит, существует несколько способов выбора фундаментальной системы решений. Решим систему таким образом, чтобы максимально повысить точность вычислительных операций.

Определение 1-го угла поворота xz

Выделим из системы (4) всевозможные пары уравнений:

x*

x

O

1

sin

xz

z*

z

O

3

cos

xz

y

i

y

O

sin

yz

z

i

 

z

O

cos

i

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x*

x

O

1

sin

xz

z*

z

O

3

cos

xz

y

j

y

O

sin

yz

z

j

z

O

cos

j

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yz

yz

,i, j 1,4 (5)

(число таких пар равно C42

6 ).

 

 

 

 

 

 

Рассматривая

каждую

из

6

систем

(5)

относительно двух

переменных

sin yz ,cos yz ,

выберем

из

них

единственную пару с

максимальным значением определителя системы, равным

IJ

max

 

ij

 

,

ij

yi

yO

z j

zO

y j yO

zi zO .

 

 

 

i, j

A,B,C ,D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
yz cos

Тогда I , J

- индексы, при которых система (5) имеет максимальный

определитель

IJ . Разрешая систему (5) при i I, j J относительно

переменных sin

yz ,cos yz , а затем используя основное тригонометрическое

тождество, получим

1,2 xz

3,4 xz

1

2

1

2

xz

xz

 

 

 

 

 

2

2

 

 

b2

b2

a2

a2

 

 

 

 

 

 

arccos

 

 

 

 

 

IJ

 

 

1

2

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 a b

a

 

b

2

b

2

b

2

a

2

a

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

1

2

2

 

1

2

1

 

,

(6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

b2

b2

a

2

a

2

 

 

 

 

 

 

arccos

 

 

 

 

IJ

 

1

2

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 a b

a

b

2

b

2

b

2

a

2

a

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

1

 

2

2

1

 

2

 

1

 

 

 

 

 

где

a

 

x*

 

 

x

O

1

 

z

J

 

z

O

x

*

 

x

O

 

1

z

I

 

 

z

O

1

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

z*

 

z

O

 

 

3

z

J

 

 

z

O

 

 

z*

 

z

O

 

3

z

I

 

 

 

z

O

 

 

 

1

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

2

x*

 

x

O

 

1

y

J

 

y

O

x*

 

 

x

O

 

1

y

I

 

 

 

y

O

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

z

*

 

z

O

3

 

y

J

 

y

O

z*

 

z

O

 

3

y

I

 

y

O

1

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

2

 

b2

a2

a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 a b a b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

xz arg

 

 

 

 

1

 

2

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 a b a

b

2

b

2

b

2

a

2

a

2

2

4 a b a

b

2

b

2

 

b

2

a

2

a

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

2

 

2

 

1

2

1

 

 

1

1

2

 

2

 

1

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

Если

 

 

выполнено

 

условие

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

b2

b2

 

a2

a2

 

 

 

 

 

 

1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IJ

 

 

1

2

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 a b

a b

2

b

2

 

b

2

a

2

a

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

2

2

 

 

1

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

получаем 4

различных значений угла поворота

 

 

xz ,

в противном случае

задача решений не имеет, и это означает, что исходные данные были

заданы некорректно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение 2-го угла поворота

yz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Считая xz известным,

второй угол поворота можно выразить,

используя

систему (5) при i I, j

J :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

arg cos

m ,sin

m , m 1,4 .

(7)

 

yz

 

 

 

xz

xz

 

Определение 3-го угла поворота

xy

 

Как и в случае с поиском первого угла, выделим из системы (4) 6 других пар уравнений:

y*

y

O

2

x

i

x

O

sin

i

 

 

 

 

y*

y

O

2

x

j

x

O

sin

j

 

 

 

 

 

xy

yi

yO

cos

xy cos

yz

zi

zO

cos

xy sin

yz

xy

y j

yO

cos

xy cos

yz

z j

zO

cos

xy sin

yz

,i, j 1,4 (8)

И, рассматривая каждую из пар как систему относительно переменных sin yz cos xy , cos xy , выделим из них единственную систему,

соответствующую максимальному значению определителя.

Легко видеть, что определитель систем (5) и (8) равны, значит система (8) при тех же i I, j J имеет максимальный определитель, также равный IJ .

 

 

 

Тогда, разрешая систему (8) при i

 

 

 

I, j

J

относительно переменных

sin

yz cos

 

xy ,

cos yz cos

 

xy , а затем используя основное тригонометрическое

тождество, получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2

a 2

 

 

a b a b 2

 

 

a

2

 

 

a 2

2

b2

b2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2

 

 

 

 

 

 

3

 

 

4

 

3 3

 

 

4 4

 

 

 

3

 

 

4

 

IJ

3

4

IJ

 

 

 

 

 

 

 

 

arcsin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a 2

a 2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

4

 

 

 

 

IJ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

(9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

2

a2

 

a

 

b a b

 

 

2

 

 

 

a 2

a 2

2

b2

b2

2

 

 

 

 

 

3,4

 

 

 

 

 

 

 

3

4

 

 

 

 

3 3

4 4

 

 

 

 

 

3

4

 

IJ

3

4

 

 

IJ

 

 

 

 

 

arcsin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a 2

 

 

a 2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

4

 

IJ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a3

 

xI

 

 

xO

yJ

 

yO

 

 

xJ

 

xO

 

yI

yO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

y*

 

y

O

2

y

J

y

O

 

 

y*

 

y

O

2

y

I

 

 

y

O

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

I

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a4

 

xI

 

 

xO

zJ

 

zO

 

 

 

xJ

 

xO

 

zI

zO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

y*

 

y

O

2

z

J

z

O

 

y*

 

y

O

2

z

I

 

 

z

O

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

I

 

 

 

 

 

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

выполнено

 

 

 

 

 

 

 

 

 

условие

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2

a2

 

 

a b a b

 

2

a2

 

a

2

2

b

2

 

b2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

4

 

 

3 3

 

 

4 4

 

 

3

4

IJ

3

 

 

 

 

4

 

IJ

1,

 

получаем

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2

 

a2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

4

 

 

IJ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

различных

значений

угла

 

поворота

 

 

 

xy .

В противном

случае

задача

решений не имеет, что вновь означает, что исходные данные были заданы некорректно.

При решении тригонометрических уравнений были приобретены лишние решения, которые могут быть отброшены подстановкой в исходные уравнения. В соответствии с (6), (7), (9), всего следует проверить

 

m ,

m

 

k

 

 

 

16 троек

,

, k, m 1,4 . Учитывая наличие погрешности вычислений,

 

xz

yz

 

xy

 

 

 

будем проверять не равенства левых и правых сторон системы (1), а минимальное значение суммы модулей их разностей:

x*

x

O

1

cos

 

M

 

z*

z

O

 

3

sin

 

M

x

A

 

x

O

cos

K

y

A

 

y

O

sin

K cos

M

z

A

z

O

sin

K sin

A

 

 

 

 

 

xz

 

A

 

 

 

 

xz

 

 

 

 

 

xy

 

 

 

 

 

 

xy

 

 

 

yz

 

 

 

xy

y*

y

O

2

 

x

A

x

O

sin

K

y

A

 

y

O

cos

 

K

cos

 

M

z

A

z

O

cos

K sin

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

xy

 

 

 

 

xy

 

 

 

 

yz

 

 

 

 

 

 

xy

 

 

yz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x*

 

 

x

O

1

sin

M

 

z*

 

z

O

 

3

cos

M

 

y

A

 

y

O

sin

 

M

 

 

z

A

 

z

O

cos

M

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

xz

 

A

 

 

 

 

 

xz

 

 

 

 

 

 

 

yz

 

 

 

 

 

 

 

yz

 

 

 

 

 

 

 

 

M yz

min

 

x*

 

x

O

1

cos

m

z*

 

z

O

3

sin

m

 

x

A

 

x

O

cos

k

 

 

y

A

 

y

O

sin

k

cos

m

z

A

z

O

sin

k

sin

m

k .m 1,4

 

 

A

 

 

 

 

xz

A

 

 

 

xz

 

 

 

 

 

 

xy

 

 

 

 

 

xy

 

yz

 

 

 

xy

 

yz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y*

 

 

y

O

 

 

2

x

A

x

O

sin

k

 

y

A

y

O

cos

 

k

cos

 

m

 

 

z

A

z

O

cos

k

sin

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

xy

 

 

 

 

 

 

xy

 

 

 

yz

 

 

 

 

 

 

 

xy

 

 

yz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

*

 

 

x

O

 

1

sin

m

 

z*

z

O

 

 

3

cos

m

 

y

A

 

y

O

sin

m

 

z

A

 

z

O

cos

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

xz

 

A

 

 

 

 

 

xz

 

 

 

 

 

 

 

yz

 

 

 

 

 

 

yz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10)

 

 

 

 

Используя

критерий (10), находим единственное решение:

xz

xzM , xy

xyK , yz

yzM .

С другой стороны, разделим уравнения системы (4) на 3 группы: I

группа: (1,4,7,10), II группа: (2,5,8,11), III группа: (3,6,9,12). Складывая поочерѐдно уравнения каждой группы, можно увидеть, что если выбрать в

качестве

 

центра

 

 

поворота

 

 

 

точку

 

 

 

 

 

 

 

 

с

координатами

 

xA

xB

xC

xD

;

yA

yB

 

 

yC

yD

;

z A

zB

 

zC

zD

,

 

то

 

вектор

параллельного

 

 

 

4

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

переноса будет выражен следующим образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x*A

xB*

 

xC*

xD*

 

xA

 

xB

 

 

xC

xD

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

y* 4 y*

 

 

 

 

 

 

y 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y*

y*

 

 

y

 

y

 

y

 

 

 

(11)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

B

 

 

C

D

 

 

 

A

 

B

 

 

C

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z*A

zB*

 

zC*

zD*

 

z A

 

zB

 

 

zC

zD

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно, выбранный центр поворота является некоторой

замечательной

 

 

 

точкой,

 

 

 

 

 

 

ибо

 

 

 

 

 

 

его

 

образ

O*

x*

x*

x*

 

x*

y*

y*

y*

 

y*

z*

z*

 

z*

 

z*

 

 

 

имеет

такое

же

A

B

C

 

 

D

,

A

 

 

B

C

 

 

D

,

 

A

 

B

 

C

 

 

D

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

выражение координат через координаты вершин, как и он сам. Более того, при таком выборе центра поворота точки тетраэдра находятся от него на приблизительно равном расстоянии («размах» поворота становится меньше), что снижает погрешность вычислений.

Заключение

Рассмотрен способ аналитического решения задачи о поиске параметров преобразования движения по вершинам заданного тетраэдра и их образам. Предложенный способ решения обладает следующими особенностями. Во-первых, он предполагает выбор в качестве центра поворота замечательной точки, что существенно упрощает вычисления и повышает их точность. Во-вторых, способ основан на выборе из системы

(4) подсистем с максимальным определителем и на отборе оптимального решения в соответствии с критерием (10), что также повышает точность вычислений.

Приведѐнный способ прошѐл тестирование в качестве одной из функций программы «3DAnalyzer», предназначенной для поиска оптимального совмещения поверхности и точечного множества в трѐхмерном пространстве. Тестирование показало точность и скорость данного способа достаточными для работы с большими массивами данных при больших габаритах точечных множеств.

Литература 1. Постников, М.М. Аналитическая геометрия / М.М. Постников. –

М.: Наука, 1973.

УДК 681.324

П.В. Степанов

Особенности внедрения современных e-learning-систем в образовательный процесс университета

Одна из наиболее общих концепций современного университета – это концепция вуза, ориентированного на потребности общества и конкретных людей. В западной терминологии – это концепция «отзывчивого» (responsive) университета [1]. Для реализации этой концепции университеты становятся ориентированными на оказание услуг. Ориентация на студентов оказывает воздействие на весь процесс обучения. Акценты перемещаются от вопроса «как преподаватели учат» к вопросу «как студенты учатся». Вследствие этого роль преподавателей становится более комплексной, вместе с тем появляется возможность обеспечения однородности по составу небольших групп на базе e-learning- систем.

Современные e-learning-системы в настоящее время представляют собой наиболее прогрессивные и востребуемые технологии, применяемые в различных формах обучения. Особое место здесь занимает дистанционное обучение.

Дистанционное обучение представляет собой комплекс мероприятий и их реализацию по созданию необходимого набора знаний, умений и навыков, формирующих компетенции студента, включающий доставку этих знаний с применением современных информационных технологий, тренинг умений и навыков и проверку качества результата при помощи системы тестов или заданий. Основную работу при этом делает преподаватель, собирая, агрегируя информацию по теме, выделяя знания и разрабатывая учебно-методические материалы. От обучаемого требуется освоить материалы и, используя полученные знания, выполнить соответствующие тренировочные работы, завершающиеся проверкой уровня усвоения.

В условиях возрастающей динамики изменения предметных областей и направлений обучения указанный подход, содержащий цикл «выделение знаний → формирование учебных материалов → отладка, верификация → изучение студентом» часто затягивается настолько, что учебные материалы теряют свою актуальность в момент выхода. Поэтому сейчас, наравне со знаниями, необходимы навыки по самостоятельному их формированию.

Процесс обучения включает в себя такие важные компоненты как самостоятельный поиск учащимся требуемой информации, вычленение адекватной предмету информации и формирование знаний, а также взаимодействие с другими участниками информационного пространства

для решения поставленных задач. Повышение значимости роли самостоятельной работы в учебном процессе играет важную роль в развитии таких качеств, как ответственность, логическое мышление, коммуникабельность в виртуальной среде.

Технология построения учебных курсов на базе тех возможностей, и программных средств, которые предоставляют в настоящее время сети Интернет/Интранет, позволяет создавать высокоэффективные системы, отвечающие самым строгим требованиям к результатам обучения. Эффективность обучения обеспечивается в первую очередь теми интерактивными мультимедийными средствами, которые используются в этих системах, а эффективность контроля над процессом обучения обеспечивается высокотехнологичными средствами сбора, хранения и анализа результатов прохождения обучаемыми назначенных им курсов. Таким образом, удается совместить все плюсы заочного образования и самообучения при помощи мультимедийных компьютерных программ с плюсами очного образования, особенно в плане организации контроля, который является существенным фактором, работающим на результат процесса обучения.

В настоящее время существует несколько решений для системы e-learning. К основным критериями выбора СДО, можно отнести следующие:

функциональность. Обозначает наличие в системе набора функций различного уровня, таких, как форумы, чаты, анализ активности обучаемых, управление курсами и обучаемыми, а также другие;

надежность. Этот параметр характеризует удобство администрирования и простоту обновления контента на базе существующих шаблонов. Удобство, управление и защита от внешних воздействий существенно влияют на отношение пользователей к системе и эффективности ее использования;

стабильность. Означает степень устойчивости работы системы по отношению к различным режимам работы и степени активности пользователей;

стоимость. Складывается из стоимости самой системы, а также из затрат на ее внедрение, разработку курсов и сопровождение;

тип лицензирования. Наличие или отсутствие ограничений по количеству лицензий на слушателей (студентов);

наличие средств разработки контента. Встроенный редактор учебного контента не только облегчает разработку курсов, но и позволяет интегрировать в едином представлении образовательные материалы различного назначения;

поддержка SCORM. Стандарт SCORM является международной основой обмена электронными курсами и отсутствие в системе его

поддержки снижает мобильность и не позволяет создавать переносимые курсы;

система проверки знаний, обеспечивающая в режиме on-line оценку знаний обучаемых. Обычно такая система включает в себя тесты, задания и контроль активности обучаемых на форумах;

удобство использования также является важным параметром, поскольку потенциальные ученики никогда не станут использовать громоздкую или создающую трудности при навигации технологию. В учебном курсе необходимым является наличие меню помощи, а также должен обеспечиваться легкий переход от одного раздела к другому и общение с преподавателем-инструктором.

модульность. В современных системах ЭО-курс может представлять собой набор модулей или блоков учебного материала, которые могут быть использованы и в других курсах.

обеспечение доступа. Обучаемые не должны иметь препятствий для доступа к учебной программе, связанных с их расположением во времени и пространстве, а также с возможными факторами, ограничивающими возможности обучаемых (ограниченные функции организма, ослабленное зрение).

В настоящее время существуют две основные ветки систем организации электронного обучения:

коммерческие СДО (Системы Дистанционного Обучения); свободно распространяемые СДО.

Коммерческие системы представляют собой разработки, ориентированные на использование в дистанционном обучении, либо в организации электронного обучения в рамках учебного заведения. На отечественном рынке представлено несколько таких систем.

СДО «Прометей 4.2» – это программная оболочка, которая не только обеспечивает дистанционное обучение и тестирование слушателей, но и позволяет управлять всей деятельностью виртуального учебного заведения, что способствует быстрому внедрению дистанционного обучения и переходу к широкому коммерческому использованию.

CДО «Learning Space 5.0» – программная обучающая среда, которая объединяет в себе возможности «классического» обучения с современными информационными технологиями, основанными на автоматизации взаимодействия преподавателя со студентами. Learning Space дает возможность учиться и преподавать в асинхронном режиме (обращаясь к материалам курсов в удобное время) и участвовать в on-line занятиях в режиме реального времени. Пользователь-преподаватель может создавать содержание курса в любых приложениях и затем размещать созданный материал в Learning Space. Программа имеет гибкую систему редактирования и администрирования курса, позволяет выбирать различные режимы преподавания и следить за текущими результатами

работы учащихся. Предлагается два типа лицензирования: для коммерческих организаций и для образовательных учреждений.

Tandem University – комплексная система поддержки очного, проведения организации дистанционного обучения и поддержки совместной работы. Она реализуется как один из наиболее современных подходов к электронному обучению.

На основе анализа существующих OpenSource систем СДО были выделены следующие: ATutor, Moodle. Основными критериями отбора были выбраны степень поддержки системы и русскоязычное сопровождение.

«ATutor» представляет собой свободно распространяемую webориентированную систему управления учебным контентом, разработанную с учетом идей доступности и адаптируемости. Администраторы могут обновить или инсталлировать Atutor за несколько минут, разработать собственные шаблоны оформления системы. Преподаватели могут быстро собирать, структурировать содержание учебного материала для проведения занятий on-line. Обучаемые работают с гибкой, адаптивной средой обучения.

«Moodle» – приложение, предназначенное для организации onlineуроков, обучающих web-сайтов, а также системы тестирования. Проект был задуман для распространения социо-конструктивистского подхода в обучении. Если резюмировать очень кратко, этот подход предполагает, что новые знания могут приобретаться только на основе ранее приобретенных знаний и уже имеющегося индивидуального опыта процесс обучения будет намного эффективнее, когда обучаемый передает другими словами или объясняет другим полученные знания. То есть при использовании этого подхода вы опираетесь на тот опыт ученика, который больше всего подходит для усвоения нужного материала, а не просто публикуете и модифицируете информацию, которую ученик должен усвоить. Такой подход позволяет вам также сделать так, чтобы каждый участник учебного процесса мог поочередно быть и учителем, и учеником. Функция преподавателя может измениться: вместо источника знаний он превращается в «центр влияния» и модель классной культуры. Преподаватель должен найти индивидуальный контакт с каждым учеником, адаптируясь под его образовательные потребности. К тому же преподаватель обязан направлять дискуссии и совместную деятельность таким образом, чтобы коллективно достичь целей обучения.

Результаты анализа СДО представлены в табл. 1.

 

 

 

 

 

Таблица 1

 

 

Анализ СДО

 

 

 

Прометей

Learning

ATutor

Moodle

Tandem

 

Space

 

 

 

 

 

Бесплатность

Нет

Нет

Да

Да

Нет

Популярность

 

 

 

 

 

по версии

7

7

7

8

6

(google.com)

 

 

 

 

 

Многоязыковой

Да (более 30

Да (34 языка)

Да (более 30

Да(54 языка)

Да (19 языков)

интерфейс

языков)

языков)

 

 

 

Поддержка

Да

Да

Да

Да

Да

русского языка

 

 

 

 

 

Структура

ядро+набор

ядро+набор

ядро+набор

ядро+набор

ядро+набор

модулей

модулей

модулей

модулей

модулей

 

Возможность

Да за счет

Да за счет

Да за счет

Да за счет

Да за счет

внешних

внешних

внешних

внешних

внешних

расширения

модулей

модулей

модулей

модулей

модулей

 

 

Windows,

Windows,

Windows,

Windows,

Windows,

Платформа

Linux, Unix,

Linux, Unix,

Linux, Unix,

Linux, Unix,

MacOS

 

MacOS

MacOS

MacOS

MacOS

 

 

Система

да

да

да

да

да

тестирования

 

 

 

 

 

Поддержка

нет

нет

нет

да

нет

внешних тестов

 

 

 

 

 

Ограничение на

 

 

 

 

 

количество

нет

нет

нет

нет

нет

слушателей

 

 

 

 

 

Среда

 

 

 

 

 

разработки

встроенная

встроенная

встроенная

встроенная

встроенная

учебного

 

 

 

 

 

материала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тесты,

 

Система

тесты,

 

 

задания,

 

тесты

тесты

семинары,

тесты

проверки знаний

упражнения

 

 

активность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

на форумах

 

Система

средне

средне

слабо

развита,

развита,

постоянно

постоянно

отчетности

развита

развита

развита

развивается

развивается

 

 

 

 

На основании проведенного анализа можно сделать следующие выводы:

1)современные тенденции развития рынка СДО направлены в сторону универсализации и увеличения функциональности систем.

2)Использование коммерческих систем управления электронным обучением недоступно большинству отечественных вузов по причине их высокой стоимости и необходимости продления лицензии на каждый учебный год.

3)Системы с открытым исходным кодом позволяют реализовать тот же набор возможностей, что и коммерческие с существенно меньшими затратами и большей эффективностью.

Литература 1. Грудзинский, О.А. Проектно-ориентированный университет/ О.А.

Грудзинский. – Н. Новгород: ННГУ, 2004. – 370 с.

ТЕХНОЛОГИЯ И ОРГАНИЗАЦИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА. БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ

УДК 621.35

А.Ю. Белов

Метод термо-ЭДС с платиновыми кислородными электродами для исследования оксидных расплавов

Всоздании высокотемпературных непрерывных методов исследования различных материалов большая роль отводится автоматизированным потенциометрическим методам, к числу которых относятся термоэлектрические исследования оксидных расплавов. Сегодня становятся особенно актуальными методы, позволяющие проводить исследования в широком температурном интервале и устанавливать генетические связи структуры стекла и расплава и соответствующих твердых кристаллических материалов.

Вданной работе авторы рассматривают конструкции установок для изучения термоэлектрических явлений в оксидных расплавах. Повышенный интерес к обсуждаемому вопросу связан также с тем, что при исследовании термоэлектрических процессов в оксидных расплавах нами были обнаружены составы, обладающие признаками (свойствами), характерными для сверхпроводников. К таким признакам большинство исследователей относят полное исчезновение термоэлектрических эффектов при высоких температурах, которое было обнаружено нами при анализе экспериментальных результатов термоэлектрических исследований борных малощелочных расплавов.

Следует подчеркнуть, что при разработке высокотемпературных прецизионных термоэлектрических методов особое внимание следует уделить устранению побочных эффектов, таких, как блуждающие токи, электромагнитные поля, неконтролируемые градиенты концентрации и температуры, чистота исходных реактивов и другим вопросам. Тщательное устранение возможных помех позволило нам получить вполне надежные, воспроизводимые экспериментальные данные, характеризующие структурные особенности оксидных расплавов и отметить признаки сверхпроводящих материалов.

Для исследования термических разностей потенциалов авторы применяли различные методы. Предлагаемая в данной работе методика представляет собой более совершенный вариант, учитывает существующие требования и содержит новые конструктивные элементы и системы автоматизации записи результатов.

Качество экспериментальных данных и чистота эксперимента

характеризуются такими показателями, как воспроизводимость и

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности