10194
.pdfгде Pn – мощность потребителя, кВт;
– угловая частота тока, 1/с; 2 f ;
tg n – тангенс угла сдвига фаз n , соответствующий cos n ;
tg H – тангенс угла сдвига фаз H , соответствующий cos H ( tg H 0,33 ).
3. ТРЁХФАЗНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
При генерировании, передаче и преобразовании электрической энергии трёхфазные цепи имеют ряд преимуществ по сравнению с однофазными:
1)меньший расход меди в проводах;
2)меньший расход стали в трансформаторах;
3)простота получения вращающегося поля в электродвигателях;
4)меньшие пульсации момента на валу роторов генераторов и двигателей.
4.1. Трёхфазная система ЭДС. Схема соединения источника
Под трёхфазной системой ЭДС понимается система трёх однофазных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых относительно друг друга на угол 1200. Совокупность устройств, по которым может протекать один из токов трёхфазной системы ЭДС, называется фазой. Фазы принято обозначать A (L1), B (L2), C (L3).
Законы изменения фазных ЭДС имеют следующий вид: |
|
|
|
Фаза А |
eA Em sin t (В), |
|
|
Фаза В |
eB Em sin t 1200 (В), |
|
|
Фаза С |
eC Em sin t 2400 Em sin t 1200 |
|
(В), |
где e – мгновенное значение ЭДС (В), |
|
|
Em – амплитуда (В).
Под действием источника трёхфазной ЭДС создается симметричная система трёхфазных напряжений:
uA Um sin t |
|
(В), |
|
|
uB Um sin t 1200 |
(В), |
|
|
|
uC Um sin t 2400 |
Um sin t 1200 |
|
(В). |
Схема соединения источника трёхфазной ЭДС представлена на рис. 3.1.
41
A |
I A |
A' |
Э |
|
|
|
|
||
|
|
|
Л |
|
|
I B |
B' |
Е |
|
EА |
К |
|||
|
|
|||
|
|
Т |
||
|
I C |
C' |
Р |
|
|
О |
|||
|
|
|
||
|
|
|
П |
|
|
|
N' |
Р |
|
EС |
EВ |
И |
||
|
||||
|
Е |
|||
|
B |
|
М |
|
|
|
Н |
||
C |
|
|
И |
|
|
|
К |
||
|
|
|
||
|
I N |
|
|
|
|
Рис. 3.1 |
|
|
Если концы всех трёх фаз соединяются в одной точке, то эта точка называется – нулевая точка и обозначается N, а схема соединения источника трёхфазной ЭДС называется «звезда» (обозначается Y).
Провода AN, BN, CN называются фазными, и токи, проходящие по этим проводам
– фазными (обозначаются IФ).
Провода AA’, BB’, CC’ называются линейными, и токи, проходящие по этим проводам, называются линейными (обозначаются IЛ).
Из рисунка 4.1 следует, что при соединении «звезда»
I Л IФ (3.1)
Провод NN’, соединяющий нулевые точки источника (N) и приёмника (N’) называется нулевым или нейтральным, а ток, протекающий по этому проводу,
нулевым или нейтральным (обозначается IN).
Нетрудно заметить, что в приёмник входят три тока I A , I B , I C , а выходит один
ток – I N . Тогда на основании первого закона Кирхгофа мы имеем:
|
|
|
|
|
I N I A I B I C |
(3.2) |
Напряжения U AN , U BN , U CN называются фазными (обозначаются UФ ).
Источник выдает симметричную (равных по величине) систему фазных напряжений:
|
|
|
U BN |
|
|
|
UCN |
|
UФ , |
(3.3) |
U AN |
|
|
|
|
Напряжения |
U AB , U BC , U CA называются |
линейными (обозначаются U Л ). |
|||||||||
Источник выдает симметричную систему линейных напряжений |
|||||||||||
|
|
|
|
U BC |
|
|
|
UCA |
|
U Л . |
(3.4) |
|
U AB |
|
|
|
|
Построим векторную диаграмму для фазных и линейных напряжений источника ЭДС (рис. 4.2).
Построение начинается со «звезды» фазных напряжений, для этого строим под
|
|
|
|
|
углом 1200 векторы фазных напряжений U AN , U BN , U CN . |
|
|||
|
|
|
|
|
Конец вектора U AN |
обозначим точкой А, |
соответственно, U BN – В, U CN – С. |
||
Соединив точки А, |
В, С между собой, |
получим «треугольник» |
линейных |
напряжений (U AB ,U BC ,U CA ).
A
|
|
|
|
|
|
|
|
U AN |
|
|
|
|
||
U CA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U AB |
|
|
N |
1 |
|
|
U CN |
|
|
||
1 |
|
|
||
|
|
U BN |
||
|
|
|
||
C |
|
|
B |
|
U BC |
||||
|
|
Рис. 3.2
Из векторной диаграммы, согласно второму закону Кирхгофа, следует:
|
|
|
U AB U AN U BN , |
||
|
|
|
U BC U BN U CN , |
||
|
|
|
U CA U CN U AN . |
Для симметричных систем фазных и линейных напряжений
U Л 3 UФ (3.5)
С учетом вышеизложенного основные электрические соотношения при схеме соединения источника – «звезда»:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U Л |
|
3 UФ |
|
|
|
|
|
|
I Л IФ |
|
|
(3.6) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I N I A I B I C |
|
|
|
|
||||
Источники |
электрической |
энергии |
трёхфазного |
переменного |
тока |
преимущественно соединяются в «звезду» с целью получения симметричных систем фазных и линейных напряжений, так как в этом случае однофазные электроприёмники включаются в фазное напряжение UФ . Наиболее широкое
распространение получила система линейных и фазных напряжений U Л U Ф –
380/220 В.
43
3.2. Четырёхпроводная схема электроприёмников – «звезда»
Схема соединения «звезда» с нулевым (нейтральным) проводом (четырёхпроводная) показана на рис. 3.3.
A(L1) |
I A |
|
|
B(L2) |
I B |
|
ZA |
|
|
|
|
|
|
ZC |
ZB |
|
|
|
|
C(L3) |
I C |
|
N' |
|
|
|
|
N |
I N |
|
|
|
|
Рис. 3.3 |
|
Определим фазные токи из закона Ома:
|
U AN |
|
|
|
|||
I A |
; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
Z A |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
U BN |
|
|
|
|
|
|
I B |
; |
|
(3.7) |
||||
|
|
|
|||||
|
|
Z B |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
U CN |
|
|
|
|
|
I C |
. |
|
|
||||
|
|
|
|||||
|
|
Z C |
|
|
|||
Ток в нейтральном проводе |
|||||||
|
|
|
|
|
I N I A I B I C .
Необходимо отметить, что в трёхфазных цепях режим работы каждой фазы не зависит от режима работы других фаз за исключением аварийных режимов. Рассмотрим симметричный режим работы цепи, когда сопротивления в фазах одинаковы, равны по величине и имеют одинаковый угол сдвига фаз
Z A Z B Z C , A B C .
Так как источник выдаёт симметричные системы фазных и линейных напряжений, то
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
U AN |
|
U BN |
|
U CN |
UФ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
U AB |
|
U BC |
|
U CA |
U Л |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С учетом (3.7) будут равны между собой фазные и линейные токи
|
|
|
|
|
|
I A |
|
I B |
|
I C |
IФ IЛ |
|
|
|
|
|
|
Электрические соотношения в «звезде» с учетом (4.6) при симметричной нагрузке
|
|
|
|
|
U Л |
|
3 UФ |
|
|
I Л IФ |
(3.8) |
|||
|
|
|
|
|
I N I A I B I C 0
Построим векторную диаграмму для симметричной резистивной нагрузк (рис.
3.4).
Z A Z B Z C R , A B C 0 .
Построение векторной диаграммы производится аналогично рис. 3.2. Так как нагрузка резистивная, то векторы фазных токов совпадают с соответствующими векторами фазных напряжений
|
|
|
|
|
|
|
I A U AN , |
I B |
U BN , |
I C |
U CN . |
||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U AN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U CA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U AB |
|
|
|
I A |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U CN |
|
|
|
|
|
|
|
|
U BN |
|
|||
|
I C |
I |
B |
|
||
|
|
|
|
|||
C |
|
|
|
|
B |
|
|
U BC |
|
|
|||
|
|
I B I C |
|
|
||
|
|
|
|
|
Рис. 3.4
Сложив векторы I C и I B , получим вектор суммарного тока, который равен по
|
|
|
|
|
|
величине |
вектору I A |
и направлен против него, |
поэтому ток в |
нейтральном |
|
|
|
|
|
|
|
проводе равен нулю I N 0. |
|
|
|||
При |
несимметричной |
нагрузке Z A Z B Z C |
соответствующие |
фазные и |
|
линейные токи не будут равны между собой |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
I A I B I C |
|
|
|
Электрические соотношения в «звезде» с учётом (3.6) при несимметричной нагрузке:
45
U Л |
3 UФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I Л IФ |
|
|
|
|
(3.9) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I N |
I A I B I C 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Векторная диаграмма для несимметричной нагрузки показана на рис. 3.5 |
||||||||||||
Z A R jX L , |
Z B R, Z C R jX L . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U AN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U CA |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
I |
|
|
||||||
|
|
|
|
A |
|
I N I A I B I C |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I C |
|
|
|
U AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U CN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U BN |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
U BC |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
I B I C |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Рис. 3.5 |
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим режимы работы трёхфазной цепи при обрыве нейтрального провода – |
||||||||||||
трёхпроводная «звезда» (рис. 3.6). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
A(L1) |
I A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B(L2) |
I B |
|
|
|
ZA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ZC |
|
ZB |
|
|
|
|
|
C(L3 ) |
I C |
|
|
|
|
|
N' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
N') |
|
|
|
|
|
N' ( N') |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.6 |
|
|
|
|
|
|
|
При симметричном режиме Z A Z B Z C |
известно, что при четырёхпроводной |
|||||||||||
системе ток в нейтральном проводе равен |
нулю |
I N 0 , |
поэтому отсутствие |
|||||||||
нейтрального провода NN’ не влияет на режим работы и электрические |
||||||||||||
соотношения запишутся следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
||||||
U Л |
3 UФ |
|
|
|
|
(3.10) |
|
|
|
|
||
I Л IФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
|
несимметричной |
нагрузке |
Z A Z B Z C в четырёхпроводной |
системе по |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нейтральному проводу NN’ идет ток |
I N 0 , |
который обусловлен |
разностью |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
потенциалов между нейтральной точкой источника N и приёмника N’ |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U AN Z A U BN |
Z B |
U CN Z C |
|
|
|
|
|||||||||||||
U NN ' |
|
N N ' |
(3.11) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z A |
|
|
|
Z B |
Z C |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При наличии нейтрального провода и при несимметричной нагрузке U NN ' |
0 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
|
несимметричной |
нагрузке |
|
и |
трёхпроводной |
системе U NN ' 0 |
, тогда |
||||||||||||||||||||||||||||
напряжение на каждой фазе электроприёмника: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
U АN ' |
|
U AN U NN ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
U BN ' |
|
U BN U NN ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.13) |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
U CN ' |
|
U CN U NN ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Поэтому происходит сдвиг нейтральной точки приемника N’ относительно |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
нейтральной точки источника N и фазные напряжения не равны между собой |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
U BN ' |
|
|
|
UCN ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.14) |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
U AN ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Симметрия линейных напряжений сохраняется |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
U BC |
|
|
|
UCA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.15) |
|
|
|
|
|
|||||||
|
U АB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Векторная |
|
|
|
диаграмма |
|
для |
|
|
несимметричной |
резистивной |
|
нагрузки |
||||||||||||||||||||||||
|
Z А R1, ZB R2 , ZC R3 показана на рис. 3.7. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U AN ' |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U AB |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U NN ' |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I A |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U CA |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I C |
|
|
|
N |
|
|
N |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U CN ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I B |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U BC |
|
|
U BN |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.7 |
|
|
|
|
|||
Построение |
|
|
|
начинаем |
со |
штрихпунктирной «звезды» симметричных |
фазных |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
напряжений |
|
|
|
источника. Затем |
строим |
вектор |
нулевого напряжения |
U NN ' и, |
||||||||||||||||||||||||||||
соединив точку N’ с точками А, В, С, |
получаем векторы фазных напряжений |
приемника U АN ' , U ВN ' , U СN ' .
47
В случае резистивной нагрузки, векторы соответствующих фазных токов будут
|
|
|
|
|
|
|
направлены по векторам фазных напряжений I A U AN ' , |
I B U BN ' , |
I C U CN ' . |
||||
Соединив точки А, В, С между собой, получим |
«треугольник» |
|
линейных |
напряжений U АВ , U ВС , U СА .
Основные электрические соотношения в трехпроводной «звезде» и несимметричной нагрузке:
|
|
|
|
|
|
|
U Л |
|
3 UФ |
(3.16) |
|
|
|
I Л IФ |
|
|
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
Для |
симметрии линейных и фазных напряжений ( U Л 3UФ ) присутствие |
нейтрального провода (NN’) при несимметричной нагрузке является обязательным.
3.3 Трехпроводная схема соединения электроприемников – «треугольник»
«Треугольник» – это трехпроводная система, у которой начало последующей фазы соединено с концом предыдущей фазы и обозначается «Δ» (рис 3.8).
A(L1) |
I A |
B(L2) |
I B |
C(L3) |
I C |
|
I CA |
A |
|
I AB ZAB |
|
ZCA |
|
|
|
|
ZBC |
C B
I BC
Рис. 3.8
|
|
|
|
|
|
Токи I AВ , |
I BС , |
I CА называются фазными, а токи I A , |
I B , |
I C – линейными. |
Нетрудно заметить, что в «треугольнике» линейные и фазные напряжения равны.
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U Л |
|
U Ф |
. |
(3.17) |
|
|
|
|
|
Найдём фазные токи из закона Ома:
|
|
|
|
|
|
|
|
U Л |
|
U Л |
|
U Л |
|
I AВ |
; I BС |
; I CА |
||||
Z AВ |
Z BС |
Z CА |
||||
|
|
|
Линейные токи I A , I B , I C определяются из I закона Кирхгофа:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I А I AB I CА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I B I BC I АB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.18) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I C I BA I BC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Рассмотрим режим симметричной нагрузки, когда |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, AB BC CA . |
|
|||||
|
|
|
Z АВ |
|
|
Z BС |
|
Z CА |
|
|||||||||||
Так как сопротивления равны, то равны по величине и фазные токи |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
I АВ |
|
|
|
I BС |
|
|
I CА |
IФ . |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Соответственно, между собой будут равны и линейные токи |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
I А |
|
I B |
|
|
I C |
IЛ . |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Векторная |
диаграмма |
для |
|
|
симметричной |
резистивной |
нагрузки |
|||||||||||||
AB BC |
CA 0 показана на рис. 3.9. |
|
|
Построение векторной диаграммы начинается с «треугольника» линейных (фазных) напряжений (А, В, С). Далее строим векторы фазных токов; так как нагрузка резистивная, то векторы фазных токов будут совпадать с векторами
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соответствующих фазных напряжений I AВ U AВ , |
I BС U BС , I CА U CА . |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I BC |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
U AB |
|
|
|
|
||
|
|
|
I C |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I CA |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
I CA |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U CA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
I BC |
|
|
I A |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
I AB |
|
|
|
|||
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AB |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
I B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.9 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Векторы линейных токов I A , |
I B , |
I C строим с учетом (3.18). Ток I A строится |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
следующим |
образом. |
Из конца вектора I АВ параллельно |
вектору I СА строим |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вектор I СА , |
а затем |
соединяем |
конец |
|
вектора |
I СА с |
началом |
вектора I АВ – |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
получаем вектор линейного тока I A . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогичным образом строятся векторы линейных токов I B , |
I C . |
|
С учетом векторной диаграммы основные электрические соотношения при симметричной нагрузке:
49
U Л UФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.19) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
I Л |
3 IФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
При несимметричной нагрузке |
|
|
Z АВ |
|
|
Z BС |
|
|
Z CА |
|
, AB BC CA , не будут равны |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
и фазные токи |
I АВ |
|
I BС |
|
|
I CА |
|
|
и линейные токи |
|
|
I А |
|
|
I B |
|
|
I C |
. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Векторная диаграмма при |
несимметричной нагрузке |
Z AB R jX L , |
Z BC R , |
|||||||||||||||||||||||||
Z CA R jX L показана на рис. 4.10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
I C |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I BC |
|
|
U AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I CA |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I CA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U CA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I A |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I BC |
|
|
φ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U BC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основные электрические соотношения при несимметричной нагрузке:
U Л UФ
|
|
|
|
I A I AB I CA |
|
||
|
|
|
(3.20) |
|
|||
I B I BC I AB |
|
||
|
|
|
|
I C I CA I BC |
|
3.4. Мощность трёхфазной цепи
В общем случае мощность трёхфазной цепи равна сумме мощностей всех трёх фаз.
Активная мощность: «звезда» –
P PA PB PC U AN I A cos A U BN I B cos B UCN IC cos C ,
где A , B , C – углы сдвига фаз.
«треугольник» –
P PAB PBC PCA U AB I AB cos AB U BC I BC cos BC UCAICA cos CA
где AB , BC , CA – углы сдвига фаз.
Реактивная мощность: