9789

гда задачи оценки исследуемой системы сложны и не поддаются аналитиче-

скому решению, а также при исследовании долгосрочных проблем.

С учетом сложности разработки имитационных моделей важно создание базовых программных модулей, описывающих типовые ситуации, возникаю-

щие при имитационном моделировании. Процесс составления агрегатных мо-

делей на основе имеющихся модулей значительно ускоряет процесс имитаци-

онного моделирования исследуемой системы. Наличие готовых баз модулей,

имитирующих процессы поступления заявок в систему из внешней среды (зака-

зов на обслуживание), процессы обработки этих заказов, выдачи результатов и т. п., позволит значительно расширить области применения имитационных мо-

делей в задачах исследования сложных систем.

Экспериментальные модели исторически использовались одними из пер-

вых при проведении испытаний, исследовании сложных систем. Они дают наиболее полную и достоверную информацию об исследуемом объекте. В ряде отраслей экспериментальное моделирование является доминирующим при раз-

работке объекта. Например, обязательным этапом разработки новой конструк-

ции самолета является проведение испытаний его модели в аэродинамической трубе. По существу, целые этапы разработки многих видов аппаратуры, ком-

плексов, систем имеют своей конечной целью проведение экспериментов, ис-

пытаний разработок при соответствующих условиях эксплуатации. Лишь на основе практики, проведения испытаний можно окончательно судить о каче-

стве разработанного объекта.

В целом, все перечисленные модели, как правило, используются на разных этапах разработки изделий.

Аналитические модели в основном используются на первом этапе для по-

лучения общих ориентировочных оценок, помогающих обоснованно выбрать основные принципы и структуру построения проектируемого изделия. С целью более детальной проработки структуры построения отдельных узлов, связей между ними, взаимодействия с внешней средой используется имитационное

11

моделирование. Прогнозируемые на основе аналитического и имитационного моделирования параметры и качество функционирования изделия проверяются на экспериментальной уменьшенной (упрощенной), модели или натурном ла-

бораторном макете. Комплексные результаты исследований учитываются на дальнейшем этапе разработки опытных образцов и промышленного освоения выпуска изделий.

Процесс разработки моделей и их исследования на компьютере можно разделить на несколько основных этапов:

- Построение описательной информационной модели (выделение суще-

ственных параметров).

-Создание формализованной модели (запись формул).

-Построение компьютерной модели.

-Компьютерный эксперимент.

-Анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели.

На первом этапе исследования объекта или процесса обычно строится описательная информационная модель. Такая модель выделяет существенные с точки зрения целей проводимого исследования параметры объекта, а несуще-

ственными параметрами пренебрегает.

На втором этапе создается формализованная модель, то есть описательная информационная модель записывается с помощью какого-либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений, неравенств и пр. фикси-

руются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств.

Однако далеко не всегда удается найти формулы, явно выражающие иско-

мые величины через исходные данные. В таких случаях используются прибли-

женные математические методы, позволяющие получать результаты с заданной точностью.

12

На третьем этапе необходимо формализованную информационную мо-

дель преобразовать в компьютерную на понятном для компьютера языке.

Существуют два принципиально различных пути построения компьютер-

ной модели:

1) создание алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из язы-

ков программирования; 2) формирование компьютерной модели с использованием одного из при-

ложений (электронных таблиц, СУБД и т. д.).

В процессе создания компьютерной модели полезно разработать удобный графический интерфейс, который позволит визуализировать формальную мо-

дель, а также реализовать интерактивный диалог человека с компьютером на этапе исследования модели.

Четвертый этап исследования информационной модели состоит в прове-

дении компьютерного эксперимента. Если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков программирования, ее нужно запустить на выполнение и получить результаты.

Если компьютерная модель исследуется в приложении, например, в элек-

тронных таблицах, можно провести сортировку или поиск данных, построить диаграмму или график и так далее.

Пятый этап состоит в анализе полученных результатов и корректировке исследуемой модели. В случае различия результатов, полученных при исследо-

вании информационной модели, с измеряемыми параметрами реальных объек-

тов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности. Например, при построении описательной качественной модели могут быть неправильно отобраны существенные свой-

ства объектов, в процессе формализации могут быть допущены ошибки в фор-

мулах и так далее. В этих случаях необходимо провести корректировку модели,

причем уточнение модели может проводиться многократно, пока анализ ре-

зультатов не покажет их соответствие изучаемому объекту.

13

Раздел 2. Принятие решений в условиях определенности.

Оптимизационные модели. Модели линейного программирования.

Основные вопросы, рассматриваемые на лекции: задачи линейного про-

граммирования, определение оптимального плана выпуска продукции и анализ чувствительности моделей ЛП. Транспортные модели, модели назначений.

Формулировка и варианты постановки транспортной задачи. Использование транспортной задачи для планирования рынка сбыта продукции с учётом раз-

личий издержек производства в подразделениях (филиалах) и транспортных за-

трат. Создание компьютерной модели этих задач на ЭВМ.

Характерные особенности задач линейного программирования (ЗЛП) сле-

дующие:

1) показатель оптимальности (целевая функция) f = f(x1, x2, … , xn) пред-

ставляет собой линейную функцию;

2) ограничительные условия (допустимое множество), налагаемые на возмож-

ные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств.

Общая форма записи модели ЗЛП f c1x1 c2 x2 ... cn xn max

Допустимое решение – это совокупность чисел (план) (x1, x2, …, xn), удо-

влетворяющих ограничениям задачи (принадлежащих допустимому множе-

ству).

Оптимальное решение – план, при котором целевая функция принимает максимальное (минимальное) значение.

Для решения ЗЛП существует универсальный метод − метод последова-

тельного улучшения плана или симплекс-метод. Для реализации указанного

14

метода в Excel, необходимо составить экономико-математическую модель за-

дачи, т.е. записать условия задачи в общей форме записи ЗЛП. Основная про-

цедура является общей для формулирования всех задач линейного программи-

рования:

Шаг 1. Определение переменных задачи, значения которых нужно получить в пределах существующих ограничений.

Шаг 2. Определение целевой функции через переменные задачи.

Шаг 3. Описание ограничений через переменные задачи (определение допусти-

мого множества).

Для решения задач оптимизации в Excel существует надстройка «Поиск решения». Чтобы использовать эту надстройку, необходимо сначала загрузить ее. Для этого:

на вкладке Файл выберите элемент Параметры, затем пункт Надстройки;

нажмите кнопку Перейти;

В окне Доступные надстройки установите флажок Поиск решения, а затем нажмите кнопку ОК.

Для вызова функции Поиск решения необходимо выбрать команду:

меню Данные → Поиск решения.

Раздел 3. Принятие решений в условиях неопределенности и риска.

Основные вопросы, рассматриваемые на лекции: критерии максимина,

Сэвиджа, Вальда, Гурвица, Лапласа. Дерево решений. Критерий максимизации ожидаемых доходов. Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения.

Краткий теоретический материал.

При принятии решений в условиях неопределенности, когда вероятности возможных вариантов обстановки неизвестны, может быть использованы ряд кри-

териев, выбор каждого из которых, наряду с характером решаемой задачи, постав-

ленных целевых установок и ограничений, зависит также от склонности к риску лиц, принимающих решения.

К числу классических критериев, которые используются при принятии ре-

15

шений в условиях неопределенности, можно отнести:

максиминный критерий Вальда;

принцип недостаточного обоснования Лапласа;

критерий обобщенного максимина (пессимизма – оптимизма) Гурвица;

минимаксный критерий Сэвиджа.

Максиминный критерий Вальда используется в случаях, когда требуется га-

рантия, чтобы выигрыш в любых условиях оказывался не менее чем наибольший из возможных в худших условиях. Наилучшим решением будет то, для которого выигрыш окажется максимальным из всех минимальных при различных вариантах условий. Критерий, используемый при таком подходе, получил название максими-

на.

В соответствии с критерием Вальда в качестве оптимальной выбирается

стратегия: W max min wij , гарантирующая выигрыш не меньший, чем "нижняя

i j

цена игры с природой".

Правило выбора решения в соответствии с критерием Вальда можно ин-

терпретировать следующим образом: матрица решений [Wir] дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов Wir каждой строки. Выбрать надлежит тот вариант, в строке которого стоит наибольшее значение Wir этого столбца. Выбранное таким образом решение полностью исключает риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результа-

том, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия Vj не встретились,

соответствующий результат не может оказаться ниже W. Это свойство заставля-

ет считать критерий Вальда одним из фундаментальных. Поэтому в технических задачах он применяется чаще всего как сознательно, так и неосознанно. Однако в практических ситуациях излишний пессимизм этого критерия может оказаться очень невыгодным.

Применение этого критерия может быть оправдано, если ситуация, в кото-

рой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:

16

вероятности появления состояния Vj ничего не известно;

с появлением состояния Vj необходимо считаться;

реализуется лишь малое количество решений;

не допускается никакой риск.

Данный критерий прост и четок, но консервативен в том смысле, что ори-

ентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения.

Поэтому критерием Вальда, главным образом, пользуются в случаях, когда необходимо обеспечить успех при любых возможных условиях.

Принцип недостаточного обоснования Лапласа используется в случае, если можно предположить, что любой из вариантов обстановки не более вероятен,

чем другой. Тогда вероятности обстановки можно считать равными и произво-

дить выбор решения так же, как и в условиях риска, – по минимуму средне-

взвешенного показателя риска.

Критерий Байеса-Лапласа учитывает каждое из возможных следствий всех

Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим образом: матрица решений [Wij] дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбирается тот вариант, в

строках которого стоит наибольшее значение Wir этого столбца.

Критерий Байеса-Лапласа предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

вероятность появления состояния Vj известна и не зависит от времени;

принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций;

допускается некоторый риск при малых числах реализаций.

Критерий обобщенного максимина (пессимизма – оптимизма) Гурвица ис-

пользуется, если требуется остановиться между линией поведения в расчете на

худшее и линией поведения в расчете на лучшее.

17

Соответствующее критерию Сэвиджа правило выбора следующее: каждый элемент матрицы решений [Wij] вычитается из наибольшего результата

W j max соответствующего столбца. Разности образуют матрицу остатков. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей Wir. Выбирается тот ва-

риант, в строке которого стоит наименьшее значение.

В соответствии с этим критерием предпочтение следует отдать решению,

для которого потери максимальные при различных вариантах условий окажутся минимальными.

Этот критерий также относится к разряду осторожных. Однако, в отличие от критерия Вальда, который направлен на получение гарантированного выиг-

рыша, критерий Сэвиджа минимизирует возможные потери.

Общие рекомендаций по выбору того или иного критерия дать затрудни-

тельно. Однако отметим следующее: если в отдельных ситуациях не допустим даже минимальный риск, то следует применять критерий Вальда; если опреде-

ленный риск вполне приемлем, то можно воспользоваться критерием Сэвиджа.

Можно рекомендовать одновременно применять поочередно различные крите-

рии. После этого среди нескольких вариантов, отобранных таким образом в ка-

честве оптимальных, приходится волевым решением выделять некоторое окон-

чательное решение Такой подход позволяет, во-первых, лучше проникнуть во все внутренние

связи проблемы принятия решений и, во-вторых, ослабляет влияние субъектив-

ного фактора. Кроме того, в области технических задач различные критерии ча-

сто приводят к одному результату.

Нами рассмотрены наиболее общие (классические) методы, которые поз-

воляют обосновывать и принимать решение при неопределенности экономиче-

ских данных и ситуаций, недостатке фактической информации об окружающей среде и перспективных ее изменениях.

Следует отметить, что разработанные экономической теорией и практикой

способы и приемы решения задач в условиях риска и неопределенности не

19

ограничиваются перечисленными методами. В зависимости от конкретной си-

туации в процессе анализа используются и другие методы, способствующие решению задач, связанных с минимизацией риска.

прогнозирование. Модели корреляционно-регрессионного анализа.

Основные вопросы, рассматриваемые на лекции: парная и множественная корреляция и регрессия. Виды и формы связи между различными экономическими показателями. Коэффициенты регрессии и их экономический смысл. Оценки точности уравнения регрессии. Экономический анализ и прогнозные расчеты экономических показателей.

Краткие теоретические сведения

Одним из методов изучения взаимосвязей между различными показателя-

ми является корреляционный и регрессионный анализ.

Корреляционным анализом называется совокупность приемов, с помощью которых исследуются и обобщаются взаимосвязи корреляционно связанных ве-

личин. Мерой тесноты линейной корреляционной связи служит коэффициент корреляции Пирсона. Оценкой коэффициента парной (простой) линейной кор-

реляции служит выборочный коэффициент парной корреляции:

дется по всем элементам выборки.

Известно, что -1 rxy 1.

При rxy > 0 имеем прямую корреляционную связь, т. е. с ростом значения одной переменной растет среднее значение другой, а при rxy < 0 – обратную, т.е.

с ростом значения одной переменной среднее значение другой убывает. Если rxy

= 0, то это означает отсутствие линейной корреляционной связи, а если rxy = 1, 20