9788

Задача 4. Определите вектор состояний внешней среды и вектор решений.

Найдите решение задачи, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности. Оцените полученное оптимальное решение с позиций здравого смысла.

Фирма может за небольшую плату (100 руб.) составить любому студенту программу для каких-то типовых расчетов на ПК. Каждый сотрудник фирмы может качественно выполнить до 10 заказов. Cтоимость аренды машинного времени составляет 800 руб. в месяц (этого времени достаточно для выполне-

ния 10 работ). Количество студентов, пользующихся услугами фирмы, не пре-

вышает 100 человек в месяц. Определить число сотрудников фирмы, дающее максимум общего дохода (для регистрации фирмы необходима численность не менее двух человек).

Задача 5. Компания рассматривает вопрос о строительстве завода.

Возможны три варианта действий.

A. Построить большой завод стоимостью M1= 650 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R1= 300 ты-

сяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью р1= 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = 85 тысяч долларов) с вероятностью p2 = 0,3.

Б. Построить маленький завод стоимостью М2= 360 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере T1= 120 ты-

сяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью р1= 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки Т2 = 60 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,3.

B. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью р3= 0,9 и р4= 0,1 соответственно. В случае позитивной информации можно по-

строить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низ-

кого спроса меняются на р5=0,8 и р6 = 0,2 соответственно. Доходы на после-

160

дующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться.

Попробуйте самостоятельно нарисовать дерево решений и определить наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых дохо-

дах. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Ответ: Нужно строить большой завод. 272,5 тысяч долларов.

Раздел 4. Многошаговые модели принятия решений и динамическое про-

граммирование

Задача 1. Планируется деятельность трех промышленных предприятий на год.

Начальные средства 7 млрд усл. руб. Средства, вложенные в k-е предприятие,

приносят в конце года доход fk(x).

Эти функции заданы таблично:

Считаем, что работа предприятия не влияет на работу других предприятий и суммарная прибыль равна сумме прибылей, полученных от каждого предпри-

ятия. Определить, какое количество средств нужно выделить каждому пред-

приятию, чтобы суммарная прибыль была наибольшей.

Задача 2. В условиях задачи 1 найти оптимальное распределение средств S0 =6.

Задача 3. В условиях задачи 1 найти оптимальное распределение средств S0 =8.

Задача 4. В условиях задачи 1 найти оптимальное распределение средств S0 =7

между четырьмя предприятиями, если функция прибыли для четвертого пред-

приятия задана в таблице:

161

Задача 5. Имеется 4 ед. продукции, нужно еѐ распределить по магазинам. До-

ход, который получают при этом: f1 (u1 ) 14 u1 (8 u1 ) – 1-й магазин, если полу-

Нужно получить максимальный доход от распределения.

Задача 6. Некоторое предприятие располагает капиталом 10 млн д.е. Имеется четыре возможности (A, B, C, D) для инвестирования этого капитала. Предпо-

ложительный доход в единицах 10 000 д.е. от инвестирования при каждой та-

кой возможности указан в таблице:

Необходимо определить сумму инвестиции для каждой возможности так,

чтобы доход был максимальным.

Задача 7. Необходимо определить кратчайший маршрут между городами A и K,

если заданы следующие расстояния:

Расстояния при движении из города в другой город

Задача 8. (Задача о загрузке)

Для загрузки судна ограниченной грузоподъемности 7 тонн имеются три вида груза. Известны vi – вес единицы i-го груза и fi (xi ) – стоимость перевозки xi единиц i-го груза (i=1,2,3). Определить количество груза i-го вида, которое

162

следует погрузить на судно, чтобы минимизировать стоимость перевозки груза.

В том случае, если груз i-го вида не доставлен, выплачивается штраф в размере fi (0) . Величины vi составляют v1 =1 т, v2 =2 т, v3 =3 т, а функции fi (xi ) заданы в таблице:

Задача 9. Оборудование эксплуатируется в течение 5 лет, после чего продаѐтся.

В начале каждого года принимается решение о замене оборудования новым или о сохранении старого. Стоимость нового оборудования 4000 усл. руб. После t

лет эксплуатации оборудование можно продать за g(t)=p02-t руб. Затраты на содержание оборудования равны r(t)=600(t+1).

Определить такой план эксплуатации оборудования, чтобы суммарные за-

траты были минимальны.

Задача 10. Автомашина эксплуатируется в течение 6 лет. В начале каждого года может быть принято решение о замене машины новой. Стоимость новой маши-

ны зависит от года покупки. pk 5000 500(k 1) руб. После t лет эксплуата-

ции машину на k-м году можно продать за (t) pk 2 t руб. Стоимость содер-

жания машины в течение k -го года составляет rk (t) 0,1pk (t 1) руб.

Найти оптимальный способ эксплуатации машины: когда нужно заменить машину новой, чтобы суммарные затраты (с учетом затрат на покупку новой машины в начале срока эксплуатации и компенсации за счет заключительной продажи) были минимальны.

163

Список литературы

1. Кремер, Н.Ш. Исследование операций для экономистов /Н.Ш. Кремер – М.: ЮНИТИ, 2006. – 407 с.

2. Таха, Х. Введение в исследование операций /Х. Таха – М.: Вильямс,

2007. – 912 с.

3. Кузнецов Б. Т. Математические методы и модели исследования опера-

ций /Б.Т. Кузнецов – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 719 с.

4. Бережная, Е. В. Математические методы моделирования экономиче-

ских систем: учеб. пособие для студентов вузов / Е. В. Бережная, В. И. Береж-

ной. изд. 2-е, перераб. и доп. – М. : Финансы и статистика, 2006. – 432 с.

5. Шелобаев, С. И. Математические методы и модели в экономике, фи-

нансах, бизнесе : учеб. пособие для студентов вузов экон. спец. / С. И. Шелоба-

ев. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 367 с.

164

Прокопенко Наталья Юрьевна

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ

Учебное пособие

Редактор Т.Л. Батаева

Подписано в печать Формат 60х90 1/16 Бумага газетная. Печать трафаретная. Уч. изд. л. 9,8. Усл. печ. л.10,2. Тираж 300 экз. Заказ №

_________________________________________________________________________

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» 603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65.

Полиграфический центр ННГАСУ, 603950, Н.Новгород, Ильинская, 65 http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru

165