8127

42

Вводим цилиндр в соприкосновение с горячим источником теплоты.

Расширяясь изотермически при температуре от объема va до объема vb, газ забирает от горючего источника теплоту q1 = T1(s2 − s1 ). В точке b подвод теплоты прекращаем и ставим цилиндр на теплоизолятор. Дальнейшее расширение рабочего тела происходит адиабатно. Работа расширения совершается при этом только за счет внутренней энергии, в результате чего температура газа падает до T2.

Теперь возвратим тело в начальное состояние. Для этого сначала поместим цилиндр на холодный источник с температурой T2 и будем сжимать рабочее тело по изотерме cd, совершая работу l2 и отводя при этом к нижнему источнику от рабочего тела теплоту q2 = T2 (s2 − s1 ). Затем снова поставим цилиндр на теплоизолятор и дальнейшее сжатие проведем в адиабатных условиях. Работа, затраченная на сжатие по линии da, идет на увеличение внутренней энергии, в результате чего температура газа уве-

личивается до T1.

Таким образом, в результате цикла каждый килограмм газа получает от горячего источника теплоту q1, отдает холодному теплоту q2 и совершает работу lц.

Подставив в формулу ηt = lц q1 = (q1 − q2 )q1 , справедливую для любого цикла, выражения для q1 и q2, получим, что термический КПД цикла Карно определяется формулой

ηt = 1 − T2 T1 .

Из нее видно, что термический КПД цикла Карно зависит только от

абсолютных температур горячего и холодного источников. Увеличить КПД цикла можно либо за счет увеличения температуры горячего источника, либо за счет уменьшения температуры холодного, причем влияние температур и на значение различно:

∂ηt ∂T1= T2 T12 ,

43

Таким образом, увеличение температуры горячего источника в меньшей

степени повышает КПД цикла Карно, чем такое же (в Кельвинах)

уменьшение температуры холодного.

Являясь следствием второго закона термодинамики, формула для КПД цикла Карно, естественно, отражает его содержание. Из нее видно, что теплоту горячего источника можно было бы полностью превратить в работу,

т. е. получить КПД цикла, равный единице, лишь в случае, когда T1 → ∞ либо

T2 → 0. Оба значения температур недостижимы. (Недостижимость

абсолютного нуля температур следует из третьего начала термодинамики).

При T1=T2 термический КПД цикла равен нулю.

Это указывает на невозможность превращения теплоты в работу, если

все тела системы имеют одинаковую температуру, т. е. находятся между со-

бой в тепловом равновесии. Для ориентировки приводим значения термического КПД цикла Карно при различных температурах горячего источ-

ника и при температуре холодного источника, равной 10 ° С.

Приведенные цифры дают КПД идеального цикла. Коэффициент полезного действия реального теплового двигателя, конечно, ниже.

ОбратныйциклКарно

Осуществим цикл Карно в обратном направлении. Рабочее тело с начальными параметрами точки а расширяется адиабатно, совершая работу расширения за счет внутренней энергии, и охлаждается от температуры Т1 до температуры T2 Дальнейшее расширение происходит по изотерме, и рабочее тело отбирает от нижнего источника с температурой T2 теплоту q2. Далее газ

44

подвергается сжатию сначала по адиабате, и его температура от Т2

повышается до T1, а затем — по изотерме (T1=const). При этом рабочее тело отдает верхнему источнику с температурой T1 количество теплоты q1.

Рисунок 4.4 - Обратный цикл Карно в р,v- и T, s-диаграммах

Рисунок 4.5 - Термодинамическая схема холодильной машины Поскольку в обратном цикле сжатие рабочего тела происходит при более

высокой температуре, чем расширение, работа сжатия, совершаемая внешними силами, больше работы расширения на величину площади abcd,

ограниченной контуром цикла. Эта работа превращается в теплоту и вместе с теплотой q2 передается верхнему источнику. Таким образом, затратив на осуществление обратного цикла работу lц, можно перенести теплоту от источника с низкой температурой к источнику с более высокой температурой,

при этом нижний источник отдаст количество теплоты q2, а верхний получит количество теплоты ql = q2lц.

Обратный цикл Карно является идеальным циклом холодильных установок и так называемых тепловых насосов.

В холодильной установке рабочими телами служат, как правило, пары легкокипящих жидкостей — фреона, аммиака и т.п. Процесс «перекачки

45

теплоты» от тел, помещенных в холодильную камеру, к окружающей среде

происходит за счет затрат электроэнергии.

отнятой за цикл от холодильной камеры, к затраченной в цикле работе:

ε =q2 lц =q2 (q1 − q2 ).

Для обратного цикла Карно ε = T2

Заметим, что чем меньше разность температур между холодильной камерой и окружающей средой, тем меньше нужно затратить энергии для передачи теплоты от холодного тела к горячему и тем выше холодильный коэффициент.

Холодильную установку можно использовать в качестве теплового насоса. Если, например, для отопления помещения использовать электронагревательные приборы, то количество теплоты, выделенное в них,

будет равно расходу электроэнергии. Если же это количество электроэнергии использовать в холодильной установке, горячим источником, т. е. приемником теплоты, в которой является отапливаемое помещение, а холодным — наружная атмосфера, то количество теплоты, полученное помещением,

q1 = q2 + lц

где q2 — количество теплоты, взятое от наружной атмосферы, а lц —

расход электроэнергии. Понятно, что q1>lц , т. е. отопление с помощью

теплового насоса выгоднее простого электрообогрева.

Используя обратный цикл Карно, рассмотрим еще одну формулировку второго закона термодинамики, которую в то же время, что и В. Томсон,

предложил Р. Клаузиус: теплота не может самопроизвольно (без компенсации) переходить от тел с более низкой к телам с более высокой температурой.

46

Эта формулировка интуитивно следует из нашего повседневного опыта,

который показывает, что самопроизвольно теплота переходит только от тел с более высокой к телам с более низкой температурой, а не наоборот. Можно доказать, что формулировка Р. Кдаузиуса эквивалентна формулировке В.

Томсона.

Действительно, если бы теплота q2, полученная за цикл холодным источником, могла самопроизвольно перейти к горячему источнику, то за счет нее снова можно было бы получить какую-то работу — вечный двигатель второго рода, таким образом, был бы возможным.

Из рассмотрения обратного цикла Карно следует, что передача теплоты от тела менее нагретого к телу более нагретому возможна, но этот

«неестественный» (точнее — несамопроизвольный) процесс требует соответствующей энергетической компенсации в системе. В обратном цикле Карно в качестве такой компенсации выступала затраченная работа, но это может быть и затрата теплоты более высокого потенциала, способной совершить работу при переходе на более низкий потенциал.

Изменениеэнтропии внеравновесныхпроцессах

Рассмотрим принципиальные отличия неравновесных процессов от равновесных на примере расширения газа в цилиндре под поршнем, полу-

чающего теплоту δq от источника с температурой T1 и совершающего работу против внешней силы Р, действующей на поршень.

Расширение будет равновесным только в случае, если температура газа

Т равна температуре источника (Т=Т1), внешняя сила Р равна давлению газа на поршень (P=pF) и при расширении газа нет ни внешнего, ни внутреннего трения. Работа расширения газа в этом случае равна δlравн = Pdy = pdv , а

изменение энтропии рабочего тела в таком процессе dsравн = δqT .

Невыполнение хотя бы одного из указанных условий делает расширение газа неравновесным. Если неравновесность вызвана трением поршня о стенки цилиндра, то работа δl , совершаемая против внешней силы Р, оказывается

47

меньше, чем pdv, так как часть ее затрачивается на преодоление трения и переходит в теплоту δqтр . Она воспринимается газом вместе с подведенной теплотой q, в результате чего возрастание энтропии газа в неравновесном процессе ds = (δq + δqтр )T оказывается больше, чем в равновесном при том же количестве подведенной от источника теплоты δq .

Рисунок 4.6 - К определению изменения энтропии в неравновесных процессах

Если неравновесность вызвана отсутствием механического равновесия

(P<pF), поршень будет двигаться ускоренно. Быстрое движение поршня вызывает появление вихрей в газе, затухающих под действием внутреннего трения, в результате чего часть работы расширения опять превращается в теплоту δqтр . Работа против внешней силы снова получается меньше, а

возрастание энтропии — больше, чем в равновесном процессе с тем же количеством теплоты δq .

Если неравновесность вызвана теплообменом при конечной разности температур (температура газа Т меньше температуры источника T1), то возрастание энтропии рабочего тела ds = δqT оказывается больше, чем в равновесном процессе из-за снижения температуры газа.

48

При том же положении поршня, т. е. заданном удельном объеме v, меньшей температуре газа соответствует меньшее его давление р. Соответственно меньше должна быть и уравновешивающая сила Р': Р'=p'F<P=pF. Работа расширения против этой силы δl = P′dy = p′dv < pdv .

Итак, неравновесность всегда приводит к увеличению энтропии рабочего тела при том же количестве подведенной теплоты и к потере части

работы. В общем виде это можно записать следующим образом:

показывает, что в неравновесных процессах ds > δqT , если δq —

количество подведенной к системе или отведенной от нее теплоты, а T —

температура источника теплоты. Обе записи являются аналитическими выражениями второго закона термодинамики:

ds = δqT — в равновесных процессах; ds > δqT — в неравновесных процессах.

Для изолированных систем, которые по определению не обмениваются теплотой с окружающей средой (δq = 0), эти выражения приобретают вид

ds ³ 0 .

Если в адиабатно-изолированной системе осуществляются равновесные процессы, то энтропия системы остается постоянной.

Самопроизвольные (а значит, и неравновесные) процессы в изолированной системе всегда приводят к увеличению энтропии. Это положение представляет собой наиболее общую формулировку второго начала термодинамики для неравновесных процессов, известную под названием п р и н ц и п а возрастания энтропии.

49

Следует подчеркнуть, что последнее неравенство применимо только к изолированным системам. Если от системы отводится теплота, то ее энтропия может убывать, однако суммарное изменение энтропии системы и энтропии внешних тел всегда положительно (либо равно нулю, если в системе протекают равновесные процессы).

Когда изолированная система находится в состоянии с максимальной энтропией, то в ней не могут протекать никакие самопроизвольные процессы,

потому что любой самопроизвольный процесс неравновесен и сопровождается увеличением энтропии. Поэтому состояние изолированной системы с максимальной энтропией является состоянием ее устойчивого равновесия, и самопроизвольные процессы могут протекать в изолированной системе лишь до тех пор, пока она не достигнет состояния равновесия.