8026

падают, а предсказательные – возрастают. Моделирование включает процесс построения, изучения и использования моделей реально существующих предметов и явлений, а также предполагаемых

(конструируемых) объектов. Процесс моделирования включает следующие три составляющие: субъект (исследователь); объект; модель.

Моделирование является мощным инструментом научного познания и решения практических задач и широко используется как в науке, так и во многих областях производственной деятельности человека.

Экономико-математическое моделирование является средством изучения широкого комплекса взаимосвязей в производственных системах,

закономерностей их социально-экономического развития.

Моделирование является научно обоснованным методом исследований и оценок характеристик сложных производственных систем,

используемым для принятия управленческих решений.

В научных исследованиях большую роль играют гипотезы, т.е.

определенные предсказания, основывающиеся на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок. Быстрая и полная проверка выдвигаемых гипотез может быть проведена в ходе специально поставленного модельного эксперимента.

Процесс моделирования предполагает наличие объекта исследования;

исследователя, перед которым поставлена конкретная задача; модели,

создаваемой для решения поставленной задачи. Исследователь проводит эксперимент на модели объекта.

При формулировании и проверке правильности гипотез большое значение в качестве метода суждения имеет аналогия.

Моделирование основывается на принципе аналогии и позволяет при определенных условиях изучать объект, мало доступный для непосредственного изучения, через рассмотрение другого, подобного ему и более доступного объекта – модели.

По свойствам модели оказывается возможным судить о свойствах изучаемого объекта – однако не обо всех, а лишь о тех, которые

аналогичными в модели, и в объекте, и при этом важны для исследования

(такие свойства называются существенными).

Различают следующие виды подобия между моделируемым объектом

и моделью:

-физическое, когда объект и модель имеют одинаковую или сходную

физическую природу;

-структурное– при сходстве между структурой объекта и структурой

модели;

-функциональное– подобие с точки зрения выполнения объектом и

отношению к некоторому абстрактному образу, представлению об объекте,

которое в свою очередь является его гомоморфным отображением.

Гомоморфизм – понятие, означающее такое соотношение между двумя системами при котором: 1) каждому элементу и каждому отношению между элементами первой системы соответствуют один элемент и одно отношение второй системы, но не наоборот; 2) если для ряда элементов первой системы выполняется некоторое отношение, то и для соответствующих элементов второй системы выполняется соответствующее отношение.

Изоморфизм – соотношение между двумя любыми объектами тождественной структуры. Между элементами изоморфных объектов существует взаимно однозначное отношение: каждому элементу (и

отношению между ними) одного объекта точно соответствует один элемент

(и отношение) другого объекта, и наоборот. Это означает, что одна система может служить моделью другой, но и вторая может рассматриваться как модель первой.

Поскольку модель – это объект любой природы, который создается исследователем с целью получения новых знаний об объекте-оригинале и отражает только существенные (с точки зрения разработчика) свойства оригинала, то отсюда можно сделать следующие выводы

1)любая модель субъективна, она несет на себе печать и индивидуальности исследователя;

2)любая модель гомоморфна, т.е. в ней отражаются не все, а только существенные свойства объекта-оригинала;

3)возможно существование множества моделей одного и того же объекта-оригинала, отличающихся целями исследования и степенью адекватности.

Модель считается адекватной объекту -оригиналу, если она с достаточной степенью приближения, на уровне понимания моделируемого процесса исследователем, отражает закономерности процесса функционирования реальной системы во внешней среде.

Применение метода математического моделирования в экономике имеет следующие особенности. Большинство объектов может быть охарактеризовано понятием “ сложная система”. Сложность системы определяется: количеством входящих в нее элементов; связями между ними; взаимоотношениями между системой и средой.

Экономика обладает признаками очень сложных систем. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами. Сложность экономики иногда рассматривается как обоснование невозможности ее моделирования.

Но моделировать можно объект любой природы и любой сложности, И как раз в случае сложных объектов моделирование может дать результаты,

которые нельзя получить какими -нибудь другими способами исследования. Основополагающим математического моделирования в

экономике является наполнение моделей конкретной и качественной информацией. Точность и полнота первичной информации во многом определяют выбор типов прикладных математических моделей. Исходная информация имеет существенно различный характер и происхождение и может быть разделена на две категории.

В зависимости от целей и предмета моделирования различают теоретические и прикладные модели. Теоретические модели отображают общие свойства экономики и ее компонентов с помощью метода дедукции,

позволяющего делать выводы из формальных предпосылок. Прикладные модели обеспечивают возможность оценки параметров функционирования конкретных технико-экономических объектов и обоснования выводов для принятия управленческих решений. По форме представления объектов и в зависимости от используемых средств моделирования все модели делятся на материальные и идеальные (абстрактные). Материальные модели воспроизводят основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики изучаемого объекта. К материальным моделям относятся физические и аналоговые модели. Физическая модель представляет собой некоторую реальную (“ физическую”) систему. Эта система может являться частью моделируемой системы или отличаться от моделируемой системы размерами и другими параметрами, но при этом сохранять важные для исследователя свойства системы. В физических моделях обеспечивается аналогия физической природы оригинала и модели. Примеры физических моделей:1) Система, состоящая из модели самолета, воспроизводя-щей его форму, и аэродинамической трубы,

которая воспроизводит свойства воздушного потока, обтекающего самолет. С помощью такой модели можно измерять аэродинамическую силу, действующую на самолет в разных условиях полета

– со-ответствующие датчики показывают величины напряжений,

возникающих в различных местах конструкции. При этом на основе теории подобия основные выявленные характеристики переносятся на настоящий летательный аппарат.2) Макет городского квартала,

размещающийся на столе, позволяет проверить архитектурные качества

проекта, внешними с ними своими геометрическими, физическими и другими характеристиками, причем процесс исследования тесно связан с материальными воздействиями на модели, т.е. состоит в натурном экспериментировании с ними. От предметного моделирования принципиально отличается абстрактное (идеальное) моделирование,

которое основано не на материальной аналогии объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой. Различают следующие типы идеального моделирования: интуитивное (мысленное) и знаковое(семиотическое). Под

формализации, либо не нуждающемся в ней. В этом смысле, например,

жизненный опыт каждого человека может считаться его интуитивной

моделью окружающего мира. Такое моделирование часто встречается в тех областях, где познавательный процесс находится еще на начальной стадии.

Знаковым называется моделирование, использующее в качестве моделей

знаковые преобразования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи,

формулы, наборы символов и т.д., а также включающее совокупность

законов, по которым можно оперировать с выбранными знаковыми

образованиями и их элементами. Знаковые модели делятся на логические,

геометрические и математические. В символических моделях параметры реального объекта и отношения между ними представлены символами:

семантическими (словами), логическими, математическими. К такими

моделям относятся: словесные описания функционирования объектов

– сценарии; схематические модели – чертежи, графики, блок-схемы,

алгоритмы программ, таблицы, эвристические и математические модели,

т.е. математическое описание изучаемого объекта. Важнейшим видом

знакового моделирования является математическое моделирование, при котором исследование объекта осуществляется посредством модели,

сформулированной на языке математики, и использованием тех или иных

математических методов. Математика есть наука, позволяющая

осуществлять построение и изучение абстрактных количественных моделей. Средства математики позволяют создавать теории, охватывающие важнейшие физические, технические, биологические, экономические и другие процессы. Эти теории приводят к математическим схемам, которые можно рассматривать как математические модели этих процессов. Если физическое моделирование состоит в сопоставлении реальных объектов и процессов с их аналогами, имеющими сходную физическую структуру,

то математическое моделирование сопоставляет реальные объекты и

можно разделить на аналитические, алгоритмические и комбинированные.

Для аналитического моделирования характерно то, что для описания процессов функционирования системы используются системы алгебраических, дифференциальных, интегральных или конечно-разностных уравнений. Желая использовать аналитический метод,

часто идут на существенные упрощения первоначальной модели, чтобы иметь возможность изучить хотя бы общие свойства системы.

Аналитические модели бывают детерминированные и стохастические.

Численный метод проведения аналитических расчетов с помощью датчиков случайных чисел получил название метода статистических испытаний, или метода Мон-те-Карло. При алгоритмическом моделировании описывается процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.

Имитационные (алгоритмические) модели также могут быть детерминированными и стохастическими. В последнем случае в модели с помощью датчиков случайных чисел имитируется действие неопределенных и случайных факторов. Такой метод моделирования получил название метода статистического моделирования. В настоящее время этот метод считается наиболее эффективным методом исследования сложных систем, а часто и единственным практически доступным методом

получения информации о поведении гипотетической системы на этапе ее проектирования. Комбинированное моделирование позволяет объединить достоинства аналитического и алгоритмического моделирования. При построении комбинированных моделей производится предварительная декомпозиция процесса функционирования модели на составляющие подпроцессы. Для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных процессов строятся алгоритмические модели.

Экономико-математическая модель – это выражение, состоящее из совокупности связанных между собой математическими зависимостями

(формулами, уравнениями, неравенствами, логическими условиями)

величин – факторов, все или часть которых имеют экономический смысл.

Критерий оптимальности – некоторый показатель, имеющий экономическое содержание, который является формализацией цели управления и выражается в виде целевой функции через факторы модели

Критерий оптимальности – это смысловое содержание целевой функции. Система ограничений определяет пределы, которые ограничивают область допустимых решений и фиксируют основные внешние и внутренние свойства объекта. Ограничения определяют область протекания процесса, пределы изменения пара-метров и характеристик объекта. Математическая формализация системы ограничений – уравнение связи представляется в виде системы уравнений и неравенств:

где F (x,a) -целевая функция; xj– управляемые переменные, jn=1,; gi– формализованное представление системы ограничений, im=1,; bi– некоторые действительные числа (ограничения по плану, ресурсам и др.).Решение экономико-математической модели – это совокупность значений переменных, которая удовлетворяет системе ограничений(уравнениям связи). Оптимальным решением является

такое, при котором функция цели достигает своего экстремального значения (min или max)

Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений. Различия методу линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении,

поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер. По соотношению экзогенных (формируемых во внешней среде )и эндогенных (получаемых при моделировании системы)

переменных, включаемых в модели, они могут подразделяться не открытые и закрытые. По масштабу моделируемой системы различают модели производственно-экономических систем, модели региональных комплексов, отраслевые модели, модели народного хозяйства. Так,

примером народнохозяйственной модели может служить межотраслевой баланс народного хозяйства. К отраслевым относятся модели производства,

потребления и распределения продукции отрасли. Региональными моделями являются межпродуктовые балансы отдельных экономических районов.

Для моделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегированные и детализированные. В зависимости от того включают ли народнохозяйственные модели пространственные факторы или не включают, различают модели пространственные и точечные. В

соответствии с общей классификацией предмета моделирования модели подразделяются на функциональные структурные, а также включают структурно-функциональные формы. В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные модели.

Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом

регулировании. Примером может служить модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений. Макроэкономические модели обычно описывают экономику страны как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели: ВВП,

потребление, инвестиции, инфляцию, занятость, ценообразование,

процентную ставку, количество денег и пр. Создание крупномасштабных математических моделей больших и очень больших

(макроэкономических) систем: промышленных регионов, различных отраслей и экономики страны в целом, представляет собой сложную научную проблему, решение которой под силу лишь крупному научно-исследовательскому учреждению. Модели, отображающие отдельные звенья или процессы экономики, называются микроэкономическими. Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих в экономике, либо их автономное поведение в переходной неустойчивой или стабильной рыночной среде, стратегии поведения фирм с использованием методов оптимизации, теории игр и т.п. По периодам планирования различают модели перспективного (или стратегического) планирования,

текущего и оперативно-календарного планирования.

Модели перспективного планирования разрабатываются на 5 лет и более, модели текущего планирования – на 1 –2 года, модели оперативно-календарного планирования – на месяц или квартал. По характеру используемых математических соотношений модели подразделяются на линейные и нелинейные. В линейных моделях все ограничения и функция цели описываются линейными соотношениями. В

нелинейных– все или часть ограничений, или функция цели – это нелинейные соотношения. По степени достоверности характеру отражения причинно-следственных связей модели делятся на детерминированные и стохастические. Детерминированные– это модели, в которых все ограничения и функция цели описываются с помощью детерминированных,

т.е. неслучайных величин. Де-терминированные модели предполагают

жесткие функциональные связи между переменными модели.

Стохастические(вероятностные) – это модели, в которых учитывается случайный характер протекающих экономических процессов. В

стохастических моделях для описания случайных воздействий на исследуемые показатели используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики. В таких моделях имеется неопределенность.

В них целевая функция является числовой характеристикой случайной величины (например, математическим ожиданием). В зависимости от постоянства или изменчивости процессов и способам отражения фактора времени различают статические и динамические модели. В статических моделях описывается состояние производственно-экономической системы,

зафиксированное на конкретный момент или период времени;

динамические модели включают взаимосвязи переменных во времени,

описывая силы и взаимодействия процессов в экономике. В динамических моделях системы рассматриваются в своем развитии в течение нескольких периодов.

В статических моделях обычно зафиксированы значения ряда величин, являющихся переменными в динамике, – например, капитальных ресурсов, цен и т.п. динамическая модель не сводится к простой сумме ряда статических, а описывает силы и взаимодействия в экономике,

определяющие ход процессов в ней. Динамические модели обычно используют аппарат дифференциальных и разностных уравнений,

вариационного исчисления. Для анализа сложных производственно-экономических систем используют имитационные исследования. Цель имитационного моделирования – воспроизведение поведения системы на основе анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами и описания их с помощью логико-математических соотношений. В результате использования таких моделей можно получить необходимую информацию о поведении системы в раз-личных условиях, не обращаясь к натурным опытам, а путем экспериментов с моделью системы на ЭВМ. Имитационное моделирование