7067
.pdf
8.16 |
3z2 7x 7 0, |
M x0 ;7;7 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8.17 |
3x2 y 1 0, |
M 1; y0 ;3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8.18 |
y2 z 3, |
M 2;1;2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8.19 |
z x2 y2 6, |
M 2;1; 1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8.20 |
x2 y2 4z2 4, |
M 2; 2;1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8.21 |
x2 3y2 2z 5, |
M 2; |
3;4 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8.22 |
z2 11x 11 0, |
|
M x0 ;11;11 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8.23 |
9x2 y2 z2 27, |
M 1; 3;3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8.24 |
z 2x2 4y2 , |
|
M 2;1;12 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8.25 |
z2 |
|
x2 |
y2 |
|
|
1 |
|||||
|
|
|
|
1, |
M 1;1; |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||
8.26 |
11x2 y 1, |
M 1; y0 ;11 |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||
8.27 |
|
y2 z 9, |
M 1;0;9 |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
8.28 |
x2 5y2 |
z2 10, |
M 1; 1;2 |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
8.29 |
z x2 |
11y2 , |
M 11;1; z0 |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
8.30 |
121x2 y2 |
z2 363, |
M 1; 11;11 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41
Задание № 9
Исследовать на максимум и минимум следующие функции.
9.01 |
z 3 3x2 2y2 |
18x 2y |
9.16 |
z 2xy 5x2 5y2 6 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
9.02 |
z x2 8x y2 |
2y 17 |
9.17 |
z 5 5x2 6y2 50x 2y |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
9.03 |
z x2 y2 xy 9x 6y 20 |
9.18 |
z e 5x2 6y2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
9.04 |
z 4(x y) x2 y2 |
9.19 |
z 6xy 7x2 7y2 10 |
||||
|
|
|
|
|
|
||
9.05 |
z 4x2 8x 2y2 12y 2 |
9.20 |
z 9 9x2 18y2 162x 18y |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
9.06 |
z 1 6x x2 xy y2 |
|
|
y |
( y x2 ) |
|
|
9.21 |
|
|
|
||||
|
|
|
z e2 |
|
|||
9.07 |
z x2 4x y2 6y 13 |
9.22 |
z 2y 6x x2 y2 2 |
||||
|
|
|
|
|
|||
9.08 |
z 6xy 9x2 9y2 18 |
9.23 |
z e 11x2 30y2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
9.09 |
z e 7x2 10y2 |
|
9.24 |
z x2 xy y2 |
3x 6y |
||
|
|
|
|
|
|
||
9.10 |
z e 9x2 18y2 |
|
9.25 |
z 7x y 2x2 |
3y2 |
||
|
|
|
|
||||
9.11 |
z x2 4y2 8y 4 |
9.26 |
z 2xy 3x2 3y2 2 |
||||
|
|
|
|
||||
9.12 |
z x3 8y3 6xy 1 |
9.27 |
z 11 11x2 30y2 242x 2y |
||||
|
|
|
|
||||
9.13 |
z 10y 14x x2 y2 6 |
9.28 |
z x2 2x 3y2 1 |
||||
|
|
|
|
|
|||
9.14 |
z 6y 18x x2 y2 18 |
9.29 |
z (x 1)2 y2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
9.15 |
z 2y 22x x2 y2 30 |
9.30 |
z 3x 6y x2 |
xy y2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
42
Литература
1.Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа: учебник для вузов. – СПб.: Лань, 2005. – 736 с.
2.Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А.
Математический анализ в вопросах и задачах. – М.: Физматлит, 2001. – 480 с. 3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб.
для студентов втузов. Т. 1. – М.: Интеграл-Пресс, 2001. – 415 с.
4. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. –
М.: Айрис-пресс, 2004. – 288 с.
43
Оглавление
§1. Основные понятия ……………………………………………………………3
§2. Предел и непрерывность функции двух переменных ……………………...6 §3. Частные производные ………………………………………………………..8 §4. Дифференцируемость функции двух переменных ……………………….10
§5. Полный дифференциал функции …………………………………………..12 §6. Применение полного дифференциала функции к приближенным вычислениям ……………………………………….............................................14 §7. Производная сложной функции ……………………………………………15
§8. Производная неявной функции …………………………………………….18
§9. Производная по направлению ……………………………………………...19 §10. Градиент ……………………………………………………………………21
§11. Касательная плоскость и нормаль к поверхности ……………………….23
§12. Экстремумы функции двух переменных …………………………………25
Контрольные задания …………………………………………………………...30 Задание № 1 ……………………………………………………………………...30 Задание № 2 ……………………………………………………………………...31 Задание № 3 ……………………………………………………………………...33 Задание № 4 ……………………………………………………………………...34 Задание № 5 ……………………………………………………………………...36 Задание № 6 ……………………………………………………………………...37 Задание № 7 ……………………………………………………………………...39 Задание № 8 ……………………………………………………………………...40 Задание № 9 ……………………………………………………………………...42 Литература ………………………………………………………………………43
44
Драгунова Валерия Викторовна Кривдина Лариса Николаевна Опалева Галина Павловна Сенниковская Людмила Семеновна
Функции нескольких переменных
Методические указания и контрольные задания по высшей математике
_____________________________________________________________
Подписано в печать Формат 60 90 1
16. Бумага газетная. Печать трафаретная.
Уч. изд. л. . Усл. печ. л. . Тираж 500 экз.
Заказ №
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет" (ННГАСУ), 603950, Н.Новгород, ул. Ильинская, 65.
Полиграфцентр ННГАСУ, 603950, Н.Новгород, ул. Ильинская, 65.