6834

30

Nu

деляют и значение постоянной из соотношения с Ren , которому удовлетво-

ряет любая точка прямой. Проверкой применимости степенной зависимости является тот факт, что в логарифмических координатах все опытные точки ук-

ладываются на прямую. Если же точки располагаются по кривой, то эту кривую обычно заменяют ломаной. Для отдельных участков такой кривой значения с и n различны. Если искомая величина является функцией двух аргументов, на графике получается семейство прямых, второй аргумент берется в качестве па-

раметра. Так как в процессе теплообмена температура жидкости меняется, то меняются, следовательно, и значения ее физических свойств. Поэтому это об-

стоятельство должно учитываться при обобщении опытных данных. Один из путей учета состоит в осреднении физических свойств с помощью введения так называемой определяющей температуры, по которой определяются значения физических параметров, входящих в числа подобия. Довольно распространен-

ным является выбор в качестве определяющей средней температуры tср = 0,5(tс + tж),

где tс – температура поверхности; tж – температура жидкости. В ряде случаев в качестве определяющей выбирается средняя температура жидкости tж, темпера-

тура поверхности нагрева tс, температура жидкости на входе в теплообменный аппарат t'ж и др. Однако следует помнить, что универсальной температуры, вы-

бором которой во всех случаях автоматически учитывалась бы зависимость те-

плоотдачи от изменения физических свойств с температурой, не существует.

Поэтому при обработке опытных данных по теплообмену и гидравлическому сопротивлению за определяющую температуру целесообразно рекомендовать принимать такую, которая в технических расчетах бывает задана или легко мо-

жет быть определена, а влияние изменения физических свойств теплоносителя учитывать, если это необходимо, путем введения дополнительной поправки

(множителя) в обобщенные уравнения подобия.

31

При записи расчетных формул принятую определяющую температуру следует отмечать в виде индекса. Если, например, в качестве определяющей принята температура стенки, то ставится индекс «с», если температура потока – индекс «ж», если средняя из них – индекс «ср».

При обобщении опытных данных важным также является вопрос о выбо-

ре определяющего размера. Хотя с точки зрения теории подобия в подобных геометрических системах любой размер может быть принят в качестве опреде-

ляющего, в качестве такого целесообразно выбирать тот размер, которым опре-

деляется развитие процесса. При этом обобщенные зависимости для однотип-

ных, но геометрически не подобных систем, оказываются близкими или даже одинаковыми, что представляет большое удобство для практических расчетов.

Например, при конвективном теплообмене в круглых трубах в качестве определяющего размера обычно берется диаметр.

Рис. 3. Графический способ установления степенной зависимости между переменными

Для каналов неправильного и сложного сечения целесообразно брать эк-

вивалентный диаметр, равный учетверенной площади поперечного сечения ка-

нала, деленной на полный смоченный периметр сечения (независимо от того,

какая часть этого периметра участвует в теплообмене).

При поперечном обтекании трубы и пучка труб в качестве определяюще-

го размера трубы, а при обтекании плиты – ее длина по направлению движения.

Если в качестве определяющего размера принимается длина, то ставится ин-

декс l, а если диаметр – индекс d. В этом случае число Re, например, следует писать так:

В настоящее время опытные данные по теплообмену, как правило, обра-

батываются в числах подобия. Но в справочниках и пособиях еще встречаются иногда формулы и такого вида:

Однако такими простыми формулами можно пользоваться лишь в том

случае, если в проектируемом аппарате условия протекания процесса в точно-

сти соответствуют тем, какие были при проведении экспериментов, на основа-

нии которых получены эти формулы. В этих формулах из многих фактически влияющих факторов учитываются лишь некоторые, например, только темпера-

турный напор t или только скорость ω. Если же условия, имевшие место в опыте и в проектируемом аппарате различны, то при расчетах следует пользо-

ваться такими формулами, в которых учитывалось бы большее число перемен-

ных, определяющих собой протекание процесса. Этому требованию удов-

летворяют только обобщенные зависимости. Поэтому при выборе расчетной формулы им следует отдавать безусловное предпочтение.

Вначале кажется, что при пользовании обобщенными формулами нужно провести большую вычислительную работу. На самом деле эти затруднения не так велики. Следует лишь помнить, что числа подобия Nu, Re, Gr, Рг и др. яв-

ляются условными символами.

Подставив их значения, всегда можно зависимость искомой величины от других переменных представить в явном виде.

Более того, имея в виду конкретные условия теплообмена, можно провес-

ти ряд упрощений и сложную зависимость вида (93) привести к простой, типа

(96). Вновь полученная формула будет отличаться только постоянным коэффи-

циентом, которым учитываются все особенности рассматриваемого случая теп-

лообмена. Таким образом, формулы типа (96) могут использоваться лишь при-

менительно к конкретным случаям теплообмена. Пример преобразования и уп-

рощения уравнения подобия приводится ниже (рис. 4).

33

Рис. 4. Установление степенной зависимости между переменными

На основе опытов по изучению теплоотдачи при движении воздуха внут-

ри трубы былаустановлена следующая обобщенная зависимость:

Когда исследуемая зависимость представлена в таком явном виде, легко оценить роль и влияние отдельных величин в процессе теплоотдачи. Влияние каждой величины тем больше, чем выше ее показатель степени. В этом отно-

шении в уравнении (99) на первом месте стоит теплопроводность жидкости λж,

затем скорость ω, кинематический коэффициент вязкости жидкости νж, и, нако-

нец, диаметр трубы d.

Формулу (99) можно представить и в таком виде:

ν0,80ж

и его значение может быть вычислено заранее.

По внешнему виду формула (100) аналогична формуле (96), но по содер-

жанию они различны: формулой (100) дополнительно учитывается влияние температуры воздуха и диаметра трубопровода. Приведенный пример показы-

вает, что любое уравнение подобия можно преобразовать и привести к простой зависимости для технических расчетов.

Пример. С трубкой диаметром d = 12 мм было проведено исследование теплоотдачи в поперечном потоке воздуха. Результаты этих опытов приведены

в таблице 1. Требуется установить зависимости α f (ω) и Nudж f (Redж).

Установим сначала первую зависимость. Прежде всего необходимо убе-

диться, удовлетворяют ли опытные данные степенной зависимости. Для этого в логарифмических координатах строится график α = f (ω) (рис. 4). Как видно из графика, все точки хорошо укладываются на прямую. Теперь определим значе-

ния постоянных n и с. Показатель степени n tgβ a 0,6 (а и b измеряются b

простым масштабом). Значение постоянной определяется из соотношения

α

с 0,6 , которое справедливо для любой точки прямой. Таких определений на-

до сделать не менее трех и взять их среднеарифметическое значение:

35

158 158 при ω 25м/с с 250,6 6,9 22,9.

Среднеарифметическое значение с = 22,9 и поэтому окончательно имеем

α 22,6ω0,6. Произведя аналогичные операции для второй искомой зависимо-

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ УСТРОЙСТВ

4.1 Постановка задачи

Для расчета и проектирования теплообменных аппаратов необходимы численные значения коэффициентов теплоотдачи и гидравлического сопротив-

ления. Но надежные формулы для определения этих коэффициентов далеко не охватывают всего многообразия случаев, встречающихся в практике. Примене-

ние в технических расчетах таких формул или произвольных комбинаций из них часто приводит к большим расхождениям с действительностью. Главной причиной этих расхождений является то, что условия движения жидкости и те-

плообмена в действительных тепловых устройствах отличны от условий, на-

блюдавшихся в экспериментах, на основе которых получены эти формулы.

Обычно экспериментальные установки строятся так, чтобы движение ра-

бочей жидкости происходило полным сечением с равномерным распределени-

ем скоростей, чтобы не было искусственных завихрений потока и т.д. В дейст-

вительных тепловых аппаратах условия движения и теплообмена в большой мере зависят от расположения поверхности нагрева, наличия поворотов и осо-

бенностей конфигурации каналов. Подробное исследование различных тепло-

обменных устройств показало, что распределение скоростей по сечению кана-

лов, как правило, неравномерно, а за поворотами всегда образуются застойные

36

участки, следовательно, разные элементы поверхности нагрева работают в не-

одинаковых условиях.

Если условия движения рабочей жидкости в аппаратах сравнить с усло-

виями движения жидкости в лабораторных условиях, то окажется, что между собой они не подобны. Поэтому законы теплообмена, полученные из опытов в таких идеализированных условиях, непосредственно переносить на промыш-

ленные тепловые установки нельзя. Механическое применение их приводит к неправильной оценке значений коэффициентов теплоотдачи и гидравлического сопротивления. Изучение законов теплообмена, гидравлического сопротивле-

ния и нахождения эмпирических зависимостей, необходимых для расчета теп-

ловых агрегатов, должно производиться на таких экспериментальных установ-

ках, в которых геометрические и тепловые условия были бы подобны таковым в действительных теплообменных аппаратах.

Итак, чтобы создать рациональную конструкцию какого-либо теплового устройства, в первую очередь необходимо иметь правильное представление о характере движения в нем рабочей жидкости, и для расчета сопротивления и теплообмена следует пользоваться такими зависимостями, в которых все осо-

бенности движения уже нашли свое отражение. Знание характера и закона дви-

жения позволяет конструктору создать более совершенную конструкцию, а

производственнику – эксплуатировать устройство с наибольшей эффективно-

стью. Поэтому должны быть использованы все методы, которые могут дать представление о движении жидкости и газов в аппаратах.

Чтобы выяснить влияние отдельных факторов на работу аппарата, можно произвести ряд подробных исследований его в эксплуатационных условиях.

Такие исследования кропотливы, требуют большой затраты труда и средств и не всегда дают надежные результаты. Кроме того, вследствие ряда технических трудностей, возникающих при испытании, и невозможности непосредственных измерений многие стороны явления остаются совершенно неизученными. Опи-

сываемый ниже метод моделирования позволяет характер движения рабочей жидкости, гидравлическое сопротивление газоходов и теплообмен в них изу-

37

чать на уменьшенных моделях. При этом вместо изучения в аппаратах движе-

ния горячих газов в модели можно изучать движение холодного воздуха или воды. Модель можно изготовить с прозрачными стенками; в этом случае харак-

тер движения рабочей жидкости можно наблюдать визуально и фотографиро-

вать. При выполнении определенных условий моделирования движение жидко-

сти в модели оказывается подобным движению горячих газов в образце. Усло-

вия моделирования вытекают из теории подобия.

Впервые теория подобия к изучению тепловых аппаратов на моделях бы-

ла применена акад. М. В. Кирпичевым еще в 1923 г. За последние десятилетия его школой была проведена большая работа по разработке теории моделирова-

ния [2, 3], ее экспериментальной проверке и практическому применению.

В настоящее время метод моделирования является надежным и мощным средством, при помощи которого можно изучать работу как существующих, так и вновь проектируемых тепловых аппаратов. В Советском Союзе метод моде-

лирования получил широкое признание и с большим успехом применяется во многих научно-исследовательских институтах, проектных бюро и промышлен-

ных предприятиях.

4.2 Условия моделирования

Исторически попыток наблюдать движение рабочей жидкости в промыш-

ленных аппаратах на уменьшенных моделях было сделано много, но при по-

строении их никогда не соблюдались условия, необходимые для того, чтобы картина движения в модели получалась подобной картине движения в образце.

Поэтому на основе изучения моделей приходили к ошибочным выводам. В

опытах с моделями слишком малой обычно бралась скорость движения жидко-

сти, она уменьшалась в соответствии с уменьшением геометрических размеров.

Чтобы картины движения жидкостей в модели и образце в точности соот-

ветствовали друг другу, должно быть выполнено основное условие моделиро-

вания – равенство чисел Рейнольдса образца и модели, т.е. Re0 = Reм или

Из этого соотношения можно определить необходимую скорость проте-

кания жидкости в модели:

Положим, что в модели и образце протекает одна и та же жидкость (тогда

νм 1) и что модель построена в масштабе 1:10 ( l0 10). Подставляя это зна-

чение в уравнение (103), получим, что ωм 10ω0 . Это значит, что для удовле-

творения условия (102) в рассматриваемом случае скорость жидкости в модели надо не уменьшать, а увеличивать во столько раз, во сколько уменьшены гео-

метрические размеры модели. Если же условие (102) не выполняется, то карти-

на движения может получиться резко отличной от действительной.

Правильная картина движения жидкости и соответствующие закономер-

ности гидравлического сопротивления и теплообмена могут быть получены только в моделях, рассчитанных по правилам моделирования, обеспечивающих подобие явлений в образце и модели. При этом необходимыми и достаточными условиями теплового подобия являются следующие:

1)геометрическое подобие;

2)подобие условий движения жидкости при входе;

3)подобие физических свойств в сходственных точках модели и образца

(постоянство отношения плотностей, коэффициентов вязкости и др.);

4)подобие температурных полей на границах;

5)одинаковость значений определяющих чисел подобия (критериев по-

добия) Re и Рr при вынужденном и Gr и Рr при свободном движении жидкости.

При этом одинаковость чисел подобия достаточно установить в каком-

либо одном сходственном сечении.

Точное осуществление всех условий моделирования довольно сложно и может быть выполнено лишь в редких случаях. Поэтому была разработана ме-

39

тодика приближенного моделирования движения газов и жидкости и явлений теплообмена в аппаратах. Приближенное моделирование оказалось возможным благодаря особым свойствам движения вязкой жидкости: стабильности и авто-

модельности. Явлением стабильности называется свойство вязкой жидкости при движении принимать вполне определенное распределение скоростей. Это распределение определяется значением числа Re, формой канала и относитель-

ной длиной пройденного участка пути. В случае тождественности этих факто-

ров распределение скоростей получается подобным.

С увеличением Re вначале распределение скоростей изменяется очень сильно, но затем замедляется и, наконец, остается постоянным. Независимость характера движения от Re называется явлением автомодельности. В области автомодельного движения жидкости условие подобия Re = idem можно не со-

блюдать, что облегчает проведение эксперимента. В сложных каналах автомо-

дельность наступает очень рано, при этом значение коэффициента гидравличе-

ского сопротивления становится постоянным, что может служить одним из признаков наступления автомодельности.

Покажем теперь, как вышеперечисленные условия моделирования осуще-

ствляются практически.

Первое условие. Геометрическое подобие всегда может быть выполнено построением модели по конфигурации, точно копирующей образец. Конечно,

здесь имеется в виду не внешняя форма изучаемого агрегата, а внутренняя кон-

фигурация каналов, по которым движутся газы и жидкости.

Второе условие. Подобие условий входа жидкости также всегда может быть выполнено путем устройства входного участка геометрически подобным входному участку образца. На основе свойства стабильности этого вполне дос-

таточно, чтобы условия движения жидкости при входе в модель и образец были подобны между собой.

Третье условие. Подобие физических свойств ρ, μ, λ и cp при моделирова-

нии тепловых аппаратов является наиболее трудно выполнимым условием. Со-

гласно этому условию необходимо, чтобы во всех сходственных точках образца