6519

Приложение 1

Вариант 3

Задание 1 (0,25)

В кадастровой книге земельного участка внесена запись о том, что муниципалитет имеет право получать с него 1.000 евро на начало каждого года. Собственник участка хочет погасить это требование разовым платежом. Определите сумму платежа, если ставка процента равна 4% годовых.

Задание 2 (0,25)

В конце каждого года в погашение кредита выплачивается 5.000 евро, в конце 5-го года – дополнительно к этому еще 10.000 евро. Годовая ставка процента равна 5%. Какова сумма полученного кредита?

Задание 3 (0,25 )

Инвестор вкладывает на фондовом рынке10.000 евро и получает через 3 года 11.087,18 евро. Определите годовую ставку процента.

Задание 4 (0,35)

Некто решил купить бензопилу, ее цена 12.000 руб. У него есть три варианта. Первый: заплатить за пилу сразу. Второй: заплатить 3.000 руб. аванса, а потом вносить по 900 руб. ежемесячно в течение года. И третий вариант: заплатить 4.500 руб. сразу и еще 8500 руб. внести через год. Годовая ставка 12%. Какой вариант наиболее приемлем для покупателя?

Задание 5 (0,35)

Пенсионер имеет договор с пенсионным фондом о выплате ему 2.000 руб. ежемесячно в течение 10 лет, однако первые 2 года он реинвестирует эти выплаты, но за это в оставшиеся 8 лет он хочет получать больше. Определите величину этой выплаты. Ставка 1% в месяц.

Задание 6 (0,5)

Гражданин А заключил договор с риэлтерской фирмой. В обмен на право наследования его квартиры фирма предложила ему ежегодную выплату в размере $1.000 в течение последующих 20 лет. Однако гражданин А заявил, что первые 4 года он хочет получать по $2.000, а затем еще 2 года по $2.500. Определите величину ежегодных выплат в оставшиеся 14 лет. Процентная ставка 3 % годовых.

Задание 7 (0,6)

Модернизация технологической линии обойдется предприятию в 39.000 долларов. Поступления после пуска линии начнутся только в начале 3 года составят 9.900 долларов, а эксплуатационные затраты 400 долларов (ежегодно). Рентабельность производства составляет 14%. Линия рассчитана на 6 лет эксплуатации. Рассчитайте методом чистой приведенной стоимости капитала

80

Приложение 1

(NPV), выгодна ли данная модернизация, если ликвидационная стоимость линии равна 8.000 долларов, а затраты на ее демонтаж 1.200 долларов.

Задание 8 (0,55)

Некто снимает пентхаус. За аренду он платит 150.000 руб. в конце каждого месяца. Однако хозяйка просит осуществлять оплату за квартал вперед. Рассчитайте, какова должна быть эта выплата, если годовая ставка 14%.

Задание 9 (0,55)

Владелец финансово-промышленной группы (ФПГ) разрабатывает план финансового оздоровления дочернего предприятия. С этой целью выдается кредит 12 млн. долларов под 20% годовых. ФПГ требует погашения кредита в течение 5 лет из прибыли, получаемой в результате реконструкции.

а) Составьте план погашения равными долями долга. Первые 2 года свободны от погашения.

б) Составьте план погашения долга аннуитетами.

Задание 10 (0,6)

Ссуда в размере 60 млн. рублей, выданная под 12% годовых должна быть погашена процентными аннуитетами при ставке погашения долга 3%.

а) Определите аннуитет.

б) Определите срок погашения.

в) Определите остаток долга на конец 5-го года. г) Составьте план погашения на 1-3 и 6-8 годы.

Задание 11 (0,5)

Составьте план амортизации оборудования стоимостью 12 млн. руб. а) линейным методом амортизации за 5 лет;

б) геометрически дегрессивным методом амортизации при норме 20% за 6 периодов; в) геометрически дегрессивным способом амортизации с переходом к линейной

амортизации в оптимальный момент.

Задание 12 (дополнительно) (0,35)

Предприятие вкладывает капитал в размере 50.000 евро на 5 лет. Ставка сложных процентов составляет 2% годовых. Проценты начисляются и реинвестируются на конец каждого квартала, т.е. 4 раза в год. Какова конечня стоимость капитала через 5 лет?

81

Приложение 2

Приложение 2

Список формул

1 Математические основы

Арифметические и геометрические прогрессии и ряды

2 Исчисление процентов

Обозначения:

K 0 - текущая стоимость K n - конечная стоимость

Z n - проценты за n процентных периодов

n- количество процентных периодов p - норма прибыли

i = 100p - ставка процента

q =1 + i - коэффициент наращения

v = 1 - коэффициент дисконтирования

q

2.1 Простые проценты

Приложение 2

2.2 Сложные проценты

2.3 Многоразовое (в течение года) начисление процентов

2.3.1 Относительное последующее начисление процентов

i= m × m 1+ j - m

2.3.3Конформное многоразовое последующее начисление процентов

2.3.4 Смешанное начисление процентов

Обозначения:

Срок n состоит и целого числа и дроби. Самое большое целое число, заключаю- щееся в n обозначено символом [n], остаток после вычитания n - [n] обозначен символом γ, причем 0< γ <1.

83

Приложение 2

а) Относительное (+смешанное) начисление процентов

Для [n] процентных периодов сложные проценты Для доли γ относительные проценты

12 Конечная стоимость: K n = K 0 × q [n ](1 + γ ×i)

б) Банковское относительное (+смешанное) начисление процентов

По аналогии с а), однако дополнительные периоды доли вначале γ1 и в конце γ2 срока.

Для доли γ1 относительные проценты

Для n - γ1 - γ2 процентных периодов сложные проценты Для доли γ2 относительные проценты

13 Конечная стоимость: K n = K 0 (1 + γ1 ×i )q n−γ1 −γ2 (1 + γ 2 × i)

в) Конформное (+смешное) начисление процентов

Так как расчёт со смешанными процентами сложен, с целью упрощения фор- мулу сложных процентов переносят на весь срок, т.е. n используется как показатель: n = [n] + γ (0< γ<1)

14 Конечная стоимость: K n = K 0 q [n ]+γ

2.3.5 Постоянное («моментальное») начисление процентов

3 Расчёт ренты

3.1 Равные платежи (процентный период = рентный период) (сложные проценты всегда последующие)

Обозначения:

Rn - конечная стоимость ренты (последующая) R0 - текущая стоимость ренты (последующая) r - постоянный рентный платеж

Rn′ - конечная стоимость ренты (предварительная) R0′ - фактическая стоимость ренты (предварительная)

84

85

Приложение 2

3.2 Платежи, изменяющиеся по арифметической прогрессии

r - «первый» платеж, d - разность между двумя следующими друг за другом платежами

3.3 Платежи, изменяющиеся по геометрической прогрессии

r - «первый» платеж, d – частное между двумя следующими друг за другом платежами

3.4 Ренты с длительностью менее года и годовым начислением процентов

Обозначения:

r - рентный платеж в течение года (последующий), r’ - рентный платеж в течение года (предварительный),

R - эквивалентный (конформный) рентный платеж в конце года (при последующей ренте в течение года),

R’ - эквивалентный (конформный) рентный платеж в конце года (при предварительной ренте в течение года),

i - годовая ставка процента,

86

Приложение 2

i’ - конформная (до одного года) ставка процента, q= (1+i) - номинальный коэффициент наращения,

q’ = (1 + i‘) – конформный (до одного года) коэффициент наращения m - число рентных периодов в течение года.

а) Относительное начисление сложных процентов на конец года

4 Погашение задолженности

4.1 Погашение основного долга равными долями (последующее)

а) Без свободного от погашения основного долга времени t

б) При t свободных от погашения основного долга лет