Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

5403

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.11.2023

Размер:

601.83 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

		∙
совпадает по направлению с напряжением). Из конца вектора		I R строим
	∙
вектор тока в конденсаторе	I C (он опережает напряжение на угол 900). Из
∙	∙
конца вектора I C строим	вектор тока индуктивности I L (он	отстает от

напряжения на угол 900), получаем точку «а». Соединив точку «а» с началом

		∙				∙
вектора тока в резисторе		I R ,	получаем вектор тока I				в неразветвлённой
части, при этом образуется треугольник токов. Угол							ϕ между вектором
	∙		∙	соответствует углу сдвига фаз.
напряжения U и вектором тока I				соответствует углу сдвига фаз.
						y
+ j	∙	∙					b = bL – b C
	I L	I C				φ
	a					g
	∙	∙	∙	∙		б) треугольник проводимостей
		∙	∙	∙		б) треугольник проводимостей
	I	I C − I L = I P
	φ				∙	S
	φ				∙
	∙				U	φ	Q = QL – Q C
	I R					φ
						+ 1	P
							P
	а) треугольник тока					в) треугольник мощностей

Рис. 3.17

Если все стороны треугольника токов разделить на напряжение U , то получим подобный треугольнику токов треугольник проводимостей.

Умножив стороны треугольника проводимостей на					U 2 , получаем
треугольник мощностей.					∙ ∙
					∙ ∙
Проанализировав закон Ома для последовательного соединения (U = I Z
		∙	∙
		∙	I
) и для параллельного соединения (U =			I	), можно сделать вывод, что:
) и для параллельного соединения (U =				), можно сделать вывод, что:
	1		Y
Y =	1	.			(3.38)
Y =		.			(3.38)
	Z

Соотношение (3.38) показывает, что для каждого последовательного соединения элементов существует эквивалентное параллельное соединение этих же элементов. И наоборот: для каждого параллельного соединения элементов существует эквивалентное последовательное соединение этих же элементов. Соотношение (3.38) широко используется для преобразования сложных электрических цепей.

3.8. Резонансные явления в цепи переменного тока

Под резонансным режимом электрической цепи, содержащей резистор R, индуктивность xL и емкость xC понимается такой режим, когда полное сопротивление цепи равняется активному, ток совпадает по фазе с напряжением (ϕ = 0 ) и коэффициент мощности ( cosϕ ) равен единице.

Условия резонанса:

∙при последовательном соединении Z = R, cosϕ = 1, ϕ = 0 ;

∙при параллельном – y = g, cosϕ = 1, ϕ = 0 .

При последовательном соединении наблюдается резонанс напряжений, при параллельном соединении – резонанс тока.

3.8.1. Резонанс напряжений

Рассмотрим последовательное соединение резистора, индуктивности и ёмкости (рис. 3.18, а).

а)	I	R	X L	X C	б)	I p


U~		U R	U L	U C	U ~	Z=R

Рис. 3.18

Известно, что для последовательного соединения:

∙ ∙ ∙ ∙ ∙	×[R + j(xL	∙
U = U R + U L + U C = I	×[R + j(xL	- xC )]= I	× Z

Так как Z = R + j(xL − xC ), то по условию резонанса Z = R , а это будет,

если xL − xC = 0 .

Тогда условием резонанса напряжений будет равенство индуктивного (xL) и ёмкостного (xC) сопротивлений.

xL = xC – условие резонанса напряжений.

Закон Ома для резонанса напряжений запишется в следующем виде:

∙ ∙
U = I p R	(3.40)

∙

где I p – ток при резонансе.

Этой форме записи закона Ома будет соответствовать схема замещения, показанная на рис. 3.18, б. Так как полное сопротивление Z = R и достигает

∙

минимального значения, то резонансный ток ( I p ) достигает максимального

∙
значения ( I pз = max ). При этом наблюдается равенство падений напряжений
на индуктивности (U Lp ) и ёмкости (UCp ) имеющих наибольшее значение.
U Lp = U Cp = max	(3.41)

Равенство падений напряжений на индуктивности и ёмкости обусловило название этого явления – резонанс напряжений.

Резонансная частота, при которой наблюдается это явление, равна

ω p =	1	(3.42)

	LC
	LC

Из выражения (3.42) следуют следующие способы достижения резонанса напряжений:

1)изменением емкости (C = var);

2)изменением индуктивности (L = var);

3)изменением частоты питающей сети (f = var)(ω = 2πf = var) Остальные параметры должны оставаться неизменными. Зависимости

некоторых параметров электрической цепи от емкости показаны на рис. 3.19.

I, z, cosφ

	cosφ = 1
	Z
		cosφ
0	Z=R	I
0	Сp	C

Рис. 3.19

Векторная диаграмма для резонансного режима показана на рис. 3.20. Построение производится аналогично разделу 3.6.

Из векторной диаграммы следует, что угол сдвига фаз ϕ = 0 , тогда cosϕ = 1. При этом полная мощность S равняется активной мощности P и достигает наибольшего значения:

S = P = I 2p R = max,

Q = QL − QC = 0,			(3.43)

cosϕ =	P	= 1.

	S
Из вышеизложенного можно сделать следующий вывод:

При резонансе напряжений электрическая цепь потребляет из сети наибольшую мощность, и падения напряжения на индуктивном и ёмкостном элементах достигают наибольшего значения, что увеличивает вероятность пробоя этих элементов, поэтому резонанс напряжений является нежелательным режимом работы электрической цепи.

+ j	∙
+ j	U LР
	∙	∙	∙
	U R = U	U СР	∙
			I р
			+ 1

Рис. 3.20

3.8.2. Резонанс токов

Рассмотрим параллельное соединение реальной катушки индуктивности и ёмкости (рис. 3.21, а).

а)

I	I K	I C	б)	I = I LA
	RK, gK		б)	I = I LA
U~	RK, gK
U~		X C, bC		y = g K
		X C, bC	U~	y = g K
	X L, bK

Рис. 3.21

Известно, что для параллельного соединения:

	∙	∙	∙	∙					∙
	I	= I K + I C		= U [g K		+ j(bC - bL )]= U ×Y ,
где y = g K + j(bC − bL );			g K =	RK		; bL =		X L		; bc = ωC .
				RK2 + xL2			RK2	+
									X L2
Так как по условию резонанса y = g K , то резонанс будет наблюдаться,
когда	bC − bL = 0 , поэтому		условием		резонанса			тока будет			равенство
индуктивной ( bL ) и емкостной ( bC ) проводимостей.
	bL = bC – условие резонанса										(3.44)
Из	(3.44) следует	равенство реактивной						составляющей			тока в

индуктивности ( I Lp ) и емкости ( IC ), что и дало название этому явлению –

резонанс токов.

I Lp	=	IC	(3.45)
I Lp	=	IC	(3.45)

Поэтому ток в неразветвлённой части (I) будет равен активной составляющей тока индуктивности ( I LA ) и достигает наименьшего значения.

∙	∙
I p = I LA = min		(3.46)

Закон Ома для резонанса токов запишется в следующем виде:

∙	∙
∙	I p .
U =	I p .	(3.47)

g K

Этой форме записи закона Ома будет соответствовать схема замещения, показанная на рис. 3.21, б.

Резонансная частота равна

ω p	=	1		1 −	CRK2	,
					L
		LC
		LC
при условии RK << ωL , ω p	≈	1		.


			LC
			LC

Способы достижения резонанса токов при условии RK << ωL такие же,

что и при резонансе напряжений.

Зависимости некоторых параметров электрической цепи от емкости показаны на рис. 3.22.

I, y, cosφ

cosφ = 1

cosφ

C, мкФ

Рис. 3.22

Векторная диаграмма для резонанса токов показана на рис. 3.23, построение ее производится аналогично приведенному в разделе 3.7.

+ j

∙

I C

∙	∙
I LA = I P		∙

φK

∙	∙
I LP	I L

+ 1

Рис. 3.23

Из векторной диаграммы следует, что угол сдвига фаз ϕ = 0 , поэтому коэффициент мощности cosϕ = 1.

Реактивная мощность цепи равна нулю

Q = bLU 2 − bCU 2 = QL − QC = 0 .

При этом индуктивная (QL ) и емкостная (QC ) реактивные мощности

могут приобретать весьма большие значения, оставаясь равными друг другу. Полная мощность цепи при резонансе тока равна активной мощности и

достигает наименьшего значения.

S = YU 2 = g KU 2 = P = min

(3.48)

Коэффициент мощности всей цепи при резонансе токов

cosϕ =	P	=	g KU	2	= 1.
	S		YU 2

При резонансе токов электрическая цепь потребляет минимальную мощность от источника, поэтому такой режим работы электрической цепи является желательным.

3.9. Способ повышения коэффициента мощности cosϕ

электроприёмника

Электроприёмники (рис. 3.24) в своём большинстве обладают активноиндуктивными свойствами (электродвигатели, трансформаторы) и поэтому обладают низким коэффициентом мощности.

	cosϕ = Pп ,		(3.49)
	U × I п
где Pn –	мощность электроприемника, кВт;
U –	напряжение питающей сети, В;
Iп –	ток электроприёмника, А.
	I n
	I C	Эл.приемник
	Rn	Эл.приемник
	Rn
	U ~
	С
	X L

Рис. 3.24

Из (3.49) следует, что ток приёмника Iп равен

In =	Pn	.	(3.50)
	U × cosϕ

При постоянной мощности ( P = const ) и напряжении (U = const ), потребляемый ток Iп будет зависеть от величины коэффициента мощности

cosϕ .

		1
In	= f		.	(3.51)

	cosϕ
Чем ниже коэффициент мощности cosϕ , тем больший ток Iп потребляет
электроприёмник.
Повышение cosϕ называется			компенсацией	угла сдвига фаз ϕ , это

произойдёт при подключении параллельно электроприёмнику конденсатора С, при этом используется режим, близкий к режиму резонанса токов.

Построение векторной диаграммы электроприёмника до и после подключения конденсатора показано на рис.3.25.

а) до подключения конденсатора

б) после подключения конденсатора

+ j	+ j
∙	φ1
U
φ
∙	φ
∙
I П	∙
	I П
+ 1	Рис. 3.25

Зависимости тока приёмника Iп и коэффициента величины емкости конденсатора приведены на рис. 3.26.

∙

I П1

∙

I C

+ 1

мощности cosϕ от

I, cosφ

1,0

IП

cosφ

Срез

C, мкФ

Рис. 3.26

Из рисунков 3.25 и 3.26 следует, что подключение конденсатора снижает потребляемый ток и повышает cosϕ электроприёмника, особенно когда

емкость конденсатора равна емкости, соответствующей резонансу токов. Нормируемое значение коэффициента мощности в энергосистемах

составляет cosϕ H = 0,95 . Величину емкости конденсатора, необходимого для подключения к электроприемнику и повышения cosϕ до нормируемого значения, можно определить из следующего выражения:

		C =	Pn	(tgϕn - tgϕ H )×106 (мкф)		(3.52)
			ω ×U 2

где Pn –	мощность потребителя, кВт;
ω –	угловая частота тока, 1/с; ω = 2π × f				;
tgϕ n –		тангенс угла сдвига фаз ϕ n , соответствующий cosϕ n ;
tgϕ H		– тангенс угла сдвига фаз ϕ H ,			соответствующий	cosϕ H (
		tgϕ H = 0,33 ).

4. ТРЁХФАЗНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

При генерировании, передаче и преобразовании электрической энергии трёхфазные цепи имеют ряд преимуществ по сравнению с однофазными:

1)меньший расход меди в проводах;

2)меньший расход стали в трансформаторах;

3)простота получения вращающегося поля в электродвигателях;

4)меньшие пульсации момента на валу роторов генераторов и двигателей.

4.1.Трёхфазная система ЭДС. Схема соединения источника

Под трёхфазной системой ЭДС понимается система трёх однофазных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых относительно друг друга на угол 1200. Совокупность устройств, по которым может протекать один из токов трёхфазной системы ЭДС, называется фазой. Фазы принято обозначать

A (L1), B (L2), C (L3).
Законы изменения фазных ЭДС имеют следующий вид:
Фаза А		eA = Em sinω t			(В),
Фаза В	eB = Em sin(ω t − 1200 )				(В),
Фаза С	e	= E	m	sin(ω t − 2400 )= E		m	sin(ω t + 1200 )		(В),
	C		m			m
где e – мгновенное значение ЭДС (В),
Em –	амплитуда (В).
Под действием источника трёхфазной ЭДС создается симметричная
система трёхфазных напряжений:
u A = U m sinω t				(В),
uB = U m sin(ω t − 1200 ) (В),
uC = U m sin(ω t − 2400 )= U m sin(ω t + 1200 )								(В).

Схема соединения источника трёхфазной ЭДС представлена на рис. 4.1.

A	I A	A'	Э
			Л
	I B	B'	Е
EА	I B	B'	К
			К
			Т
		C'	Р
	I C		О
	I C		П
			П
		N'	Р
EС	EВ		И
EС	EВ		Е
	B		М
	B		Н
			И
			К
	I N

Рис. 4.1

Если концы всех трёх фаз соединяются в одной точке, то эта точка называется – нулевая точка и обозначается N, а схема соединения источника трёхфазной ЭДС называется «звезда» (обозначается Y).

Провода AN, BN, CN называются фазными, и токи, проходящие по этим проводам – фазными (обозначаются IФ).

Провода AA’, BB’, CC’ называются линейными, и токи, проходящие по

этим проводам, называются линейными (обозначаются IЛ).
Из рисунка 4.1 следует, что при соединении «звезда»
I Л = IФ	(4.1)

Провод NN’, соединяющий нулевые точки источника (N) и приёмника (N’) называется нулевым или нейтральным, а ток, протекающий по этому проводу, нулевым или нейтральным (обозначается IN).

			∙	∙	∙
Нетрудно заметить,	что в приёмник входят три тока I A ,			I B ,	I C , а
∙
выходит один ток – I N . Тогда на основании первого закона Кирхгофа мы
имеем:
∙	∙	∙	∙
I N = I A + I B + I C				(4.2)

∙∙ ∙

Напряжения U AN , U BN , U CN называются фазными (обозначаются UФ ).

Источник выдает симметричную (равных по величине) систему фазных напряжений:

U AN

U BN

UCN

= UФ ,

(4.3)

∙∙ ∙

Напряжения U AB , U BC , U CA называются линейными (обозначаются U Л ). Источник выдает симметричную систему линейных напряжений

U AB

U BC

UCA

= U Л .

(4.4)

Построим векторную диаграмму для фазных и линейных напряжений источника ЭДС (рис. 4.2).

Построение начинается со		«звезды» фазных	напряжений,			для	этого
			∙	∙	∙
строим под углом 1200 векторы фазных напряжений U AN , U BN , U CN .
∙	обозначим точкой А, соответственно,					∙	– В,
Конец вектора U AN	обозначим точкой А, соответственно,					U BN	– В,
∙
U CN – С. Соединив точки А, В, С между собой,			получим «треугольник»
∙	∙	∙
линейных напряжений (U AB ,U BC ,U CA ).

		∙
∙		U AN
∙
U CA			∙
			∙
			U AB
∙	N	120º
U CN	120º		∙
	120º		U BN
			U BN
C	∙		B
	U BC

Рис. 4.2

Из векторной диаграммы, согласно второму закону Кирхгофа, следует:

∙	∙	∙
U AB = U AN - U BN ,
∙	∙	∙
U BC = U BN - U CN ,
∙	∙	∙

U CA = U CN - U AN .

Для симметричных систем фазных и линейных напряжений

U Л =

×UФ

(4.5)

С учетом вышеизложенного основные электрические соотношения при схеме соединения источника – « звезда»:

U Л =		3	×UФ
I Л = IФ				(4.6)
∙	∙ ∙			∙

I N = I A + I B + I C

Источники электрической энергии трёхфазного переменного тока преимущественно соединяются в «звезду» с целью получения симметричных систем фазных и линейных напряжений, так как в этом случае однофазные электроприёмники включаются в фазное напряжение UФ . Наиболее широкое

распространение получила система линейных и фазных напряжений U Л U Ф

– 380/220 В.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.11.202383.93 Кб054.pdf
#
21.11.2023129.14 Кб0540.pdf
#
21.11.2023601.16 Кб15400.pdf
#
21.11.2023601.23 Кб05401.pdf
#
21.11.2023601.7 Кб05402.pdf
#
21.11.2023601.83 Кб05403.pdf
#
21.11.2023601.96 Кб05404.pdf
#
21.11.2023601.98 Кб05405.pdf
#
21.11.2023602.08 Кб15406.pdf
#
21.11.2023602.3 Кб05407.pdf
#
21.11.2023602.61 Кб05408.pdf

A	I A	A'	Э
			Л
	I B	B'	Е
EА	I B	B'	К
			К
			Т
		C'	Р
	I C		О
	I C		П
			П
		N'	Р
EС	EВ		И
EС	EВ		Е
	B		М
	B		Н
			И
			К
	I N

A	I A	A'	Э
			Л
	I B	B'	Е
EА	I B	B'	К
			К
			Т
		C'	Р
	I C		О
	I C		П
			П
		N'	Р
EС	EВ		И
EС	EВ		Е
	B		М
	B		Н
			И
			К
	I N

A	I A	A'	Э
			Л
	I B	B'	Е
EА	I B	B'	К
			К
			Т
		C'	Р
	I C		О
	I C		П
			П
		N'	Р
EС	EВ		И
EС	EВ		Е
	B		М
	B		Н
			И
			К
	I N