5382
.pdf1). Определить объемы выпуска молочной продукции, позволяющие по-
лучить наибольшую прибыль; 2). Определить, к чему приведет задание по выпуску кефира в объеме не ме-
нее 10 т.
Задача 3. Частный инвестор предполагает вложить 500 тыс. руб. в различ-
ные ценные бумаги (см. таблицу раздаточного материала). После консуль-
таций со специалистами фондового рынка он отобрал 3 типа акций и 2 ти-
па государственных облигаций. Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк. Имея в виду качественные соображения, диверси-
фикации неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования к портфелю ценных бумаг:1) все 500 тыс. должны быть инвестированы; 2) по крайней мере 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в банке; 3) по крайней мере 25 % средств, инвестирован-
ных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском; 4) в
облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции; 5) не более чем 125 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с до-
ходом менее 10 %. Определить портфель бумаг инвестора, удовлетворяю-
щий всем требованиям и максимизирующий годовой доход. Какова вели-
чина этого дохода?
Задача 4. Компания планирует оптимизировать распределение станочного парка, состоящего из станков четырех типов, для выполнения станочных работ пяти видов. Пусть имеется 25, 30, 20 и 30 станков каждого типа.
Приведем количество работ каждого вида: 20, 20, 30, 10 и 25 соответствен-
но. Отметим, что станки четвертого типа не используются для выполнения работ четвертого вида. В таблице представлена стоимость (в долл.) выпол-
нения каждого вида работ на станках определенного типа.
|
Виды работ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Тип стан- |
1 |
10 |
2 |
|
3 |
15 |
9 |
ка |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
10 |
|
15 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
3 |
15 |
5 |
14 |
7 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
20 |
15 |
13 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
Найти оптимальное распределение станков по работам.
Задача 5. Проект пусконаладки компьютерной системы состоит из восьми
работ.
Работа |
Непосредственный |
пред- |
Продолжительность рабо- |
|
шественник |
|
ты, нед. |
|
|
|
|
A |
— |
|
3 |
|
|
|
|
B |
— |
|
6 |
|
|
|
|
C |
A |
|
2 |
|
|
|
|
D |
B,C |
|
5 |
|
|
|
|
E |
D |
|
4 |
|
|
|
|
F |
E |
|
3 |
|
|
|
|
G |
B,C |
|
9 |
|
|
|
|
H |
F,G |
|
3 |
|
|
|
|
Найти критический путь. Сколько времени потребуется для завершения проекта? Можно ли отложить выполнение работы С без отсрочки завер-
шения проекта в целом? На сколько недель можно отложить выполнение работы F без отсрочки завершения проекта в целом?
Задачи для раздела 2.
Задача 1. Имеются следующие данные об экспорте Российской Федераци-
ей нефтепродуктов за 2002-2006 гг. по данным Федеральной таможенной службы России (ФТС России)
Квартал |
Экспорт – всего (в страны дальнего зарубе- |
||||
|
жья и страны СНГ), млн. т. |
||||
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2002 г. |
|
2003 г. |
2004 г. |
2005 г. |
|
|
|
|
|
|
1 |
17,8 |
|
19,7 |
21,7 |
24 |
|
|
|
|
|
|
2 |
20,2 |
|
20,8 |
24,1 |
27 |
|
|
|
|
|
|
3 |
21,1 |
|
21,6 |
26,1 |
26,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
4 |
18,5 |
20,3 |
25,3 |
25,8 |
|
|
|
|
|
Определить сезонную компоненту и ее интенсивность, построить аддитив-
ную модель с учетом сезонной компоненты. На рисунке показать аддитив-
ные показатели (Tt St ); выровненные уровни (Yt St ); линейный тренд Tt .
Задача 2. Анализ процентных изменений индекса потребительских цен в Республике Беларусь по месячным данным за период с декабря 1995 года по март 1999 года.
а) Оценить параметры модели CPI t 0 1 M t 2 EFt 1 , где CPI t − процентное изменение индекса потребительских цен за текущий месяц; M t − широкая денежная масса (денежный агрегат М3); EFt 1 − месячный индекс реального сведенного обменного курса;
б) Оценить качество модели, включая проверку на наличие автокорреляции;
в) Дать экономическую интерпретацию;
г) Т.к. инфляция является инерционным процессом, то рекомендуется включить в модель переменную CPI t 1 . Все ли коэффициенты в такой модели значимы? Какие проблемы, по-вашему имеются в новой модели?
Месяц, |
CP |
Mt |
E |
Месяц, |
CP |
Mt |
E |
Месяц, |
CP |
Mt |
E |
год |
It |
|
Ft |
год |
It |
|
Ft |
год |
It |
|
Ft |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Декабрь, |
3,9 |
17, |
24 |
Январь, |
13, |
29, |
19 |
Февраль, |
3,1 |
57, |
18 |
95 |
|
9 |
1 |
97 |
3 |
5 |
1 |
98 |
|
6 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Январь, |
5,6 |
16, |
24 |
Февраль, |
6,6 |
31, |
18 |
Март, 98 |
3,3 |
61, |
17 |
96 |
|
8 |
8 |
97 |
|
8 |
9 |
|
|
7 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Февраль, |
4 |
17, |
25 |
Март, 97 |
2,3 |
34, |
17 |
Апрель, |
3,8 |
67, |
17 |
96 |
|
7 |
6 |
|
|
6 |
7 |
98 |
|
9 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Март, 96 |
2 |
19, |
25 |
Апрель, |
4,3 |
37, |
17 |
Май, 98 |
3,4 |
70, |
17 |
|
|
2 |
9 |
97 |
|
2 |
1 |
|
|
6 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Апрель, |
1,5 |
19, |
24 |
Май, 97 |
5 |
39 |
18 |
Июнь, 98 |
2,7 |
76, |
17 |
96 |
|
9 |
8 |
|
|
|
0 |
|
|
1 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Май, 96 |
0,6 |
21, |
23 |
Июнь, 97 |
4,5 |
41, |
18 |
Июль, 98 |
2,8 |
83, |
16 |
|
|
1 |
4 |
|
|
1 |
8 |
|
|
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Июнь, 96 |
2,3 |
21, |
23 |
Июль, 97 |
1,4 |
43, |
18 |
Август, |
3,8 |
90, |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
6 |
98 |
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Июль, 96 |
2 |
22, |
21 |
|
Август, |
|
1 |
46 |
18 |
Сен- |
|
17, |
|
98, |
|
|
22 |
||||||||||
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
97 |
|
|
|
|
6 |
тябрь,98 |
|
6 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Август, |
1,3 |
24, |
21 |
|
Сен- |
|
5 |
49, |
19 |
Октябрь, |
21 |
|
|
108 |
|
24 |
|||||||||||
96 |
|
|
|
3 |
7 |
|
|
тябрь,97 |
|
|
9 |
1 |
98 |
|
|
|
|
|
|
,4 |
|
|
7 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сен- |
1,8 |
25 |
22 |
|
Октябрь, |
|
3,2 |
51, |
18 |
Ноябрь, |
|
25 |
|
|
124 |
|
23 |
||||||||||
тябрь,96 |
|
|
|
|
6 |
|
|
97 |
|
|
|
9 |
9 |
98 |
|
|
|
|
|
|
,2 |
|
|
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Октябрь, |
1,3 |
26, |
21 |
|
Ноябрь, |
|
1,8 |
53, |
18 |
Декабрь, |
21, |
|
217 |
|
22 |
||||||||||||
96 |
|
|
|
2 |
7 |
|
|
97 |
|
|
|
4 |
6 |
98 |
|
|
|
7 |
|
|
,2 |
|
|
7 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ноябрь, |
3,9 |
26, |
22 |
|
Декабрь, |
|
2,3 |
57, |
18 |
Январь, |
|
16, |
|
219 |
|
20 |
|||||||||||
96 |
|
|
|
2 |
0 |
|
|
97 |
|
|
|
7 |
6 |
99 |
|
|
|
6 |
|
|
,1 |
|
|
7 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Декабрь, |
7,4 |
27, |
23 |
|
Январь, |
|
3,9 |
55, |
18 |
Февраль, |
13, |
|
238 |
|
13 |
||||||||||||
96 |
|
|
|
3 |
5 |
|
|
98 |
|
|
|
3 |
1 |
99 |
|
|
|
7 |
|
|
,8 |
|
|
9 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задача 3. Для зависимости Y от X, заданной корреляционной таблицей |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
110 |
|
112 |
|
110 |
|
113 |
115 |
114 |
117 |
|
117 |
|
116 |
|
118 |
|
120 |
|
121 |
|||||||
x i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
108 |
|
108 |
|
106 |
|
110 |
111 |
111 |
113 |
|
114 |
|
115 |
|
117 |
|
118 |
|
119 |
|||||||
y i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где X(у.е.) – совокупные личные доходы; Y(у.е.) – расходы на питание.
1)вычислить коэффициент корреляции и оценить его статистическую значимость;
2)оценить по МНК коэффициенты линейной регрессии Y = + X + U;
3)дать экономическое толкование построенной регрессии;
4)сделать прогноз при какомлибо X = x 0 ;
5)рассчитать границы интервала в котором будет сосредоточено не менее 95 % значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и выбранном значении X = x 0 .
Задача 4. Для зависимости Y от X, заданной корреляционной таблицей
14
|
110 |
112 |
110 |
113 |
115 |
114 |
117 |
117 |
116 |
118 |
120 |
121 |
x i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
108 |
108 |
106 |
110 |
111 |
111 |
113 |
114 |
115 |
117 |
118 |
119 |
y i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где X(у.е.) – совокупные личные доходы; Y(у.е.) – расходы на питание.
1)вычислить коэффициент корреляции и оценить его статистическую значимость;
2)оценить по МНК коэффициенты линейной регрессии Y = + X + U;
3)дать экономическое толкование построенной регрессии;
4)сделать прогноз при какомлибо X = x 0 ;
5)рассчитать границы интервала в котором будет сосредоточено не менее 95 % значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и выбранном значении X = x 0 .
15
4. Методические рекомендации по организации самостоятельной работы
4.1 Общие рекомендации для самостоятельной работы
Самостоятельная работа студентов является основным способом овла-
дения учебным материалом в свободное от обязательных учебных занятий
время.
Целями самостоятельной работы студентов являются:
-систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений студентов;
-углубление и расширение теоретических знаний;
-формирование умений использовать нормативную, правовую, спра-
вочную документацию и специальную литературу;
-развитие познавательных способностей и активности студентов:
-формирования самостоятельности мышления, способностей к само-
развитию, самосовершенствованию и самореализации.
Запланированная в учебном плане самостоятельная работа студента рассматривается как связанная либо с конкретной темой изучаемой дисци-
плины, либо с подготовкой к курсовой, дипломной работе, а также к защи-
те ВКР. В данном разделе рассматривается только самостоятельная работа первого вида.
Самостоятельная работа выполняется в два этапа: планирование и реализация.
Планирование самостоятельной работы включает:
-уяснение задания на самостоятельную работу;
-подбор рекомендованной литературы;
-составление плана работы, в котором определяются основные пунк-
ты предстоящей подготовки.
Составление плана дисциплинирует и повышает организованность в работе.
На втором этапе реализуется составленный план. Реализация включа-
16
ет в себя:
-изучение рекомендованной литературы;
-составление плана (конспекта) по изучаемому материалу (вопросу);
-взаимное обсуждение материала.
Необходимо помнить, что на лекции обычно рассматривается не весь материал. Оставшаяся восполняется в процессе самостоятельной работы. В
связи с этим работа с рекомендованной литературой обязательна.
Работа с литературой и иными источниками информации включает в себя две группы приемов: техническую, имеющую библиографическую направленность, и содержательную. Первая группа – уяснение потребно-
стей в литературе; получение литературы; просмотр литературы на уровне общей, первичной оценки; анализ надежности публикаций как источника информации, их относимости и степени полезности. Вторая – подробное изучение и извлечение необходимой информации.
Для поиска необходимой литературы можно использовать следующие способы:
-поиск через систематический каталог в библиотеке;
-просмотр специальных периодических изданий;
-использование материалов, размещенных в сети Интернет.
Для того, чтобы не возникало трудностей понимания текстов учебни-
ка, монографий, научных статей, следует учитывать, что учебник и учебное пособие предназначены для студентов и магистрантов, а монографии и ста-
тьи ориентированы на исследователя. Монографии дают обширное описа-
ние проблемы, содержат в себе справочную информацию и отражают по-
лемику по тем или иным дискуссионным вопросам. Статья в журнале крат-
ко излагает позицию автора или его конкретные достижении в исследова-
нии какой-либо научной проблемы.
В процессе взаимного обсуждения материала закрепляются знания, а
также приобретается практика в изложении и разъяснении полученных
17
знаний, развивается речь.
При необходимости студенту следует обращаться за консультацией к преподавателю.
Составление записей или конспектов позволяет составить сжатое представление по изучаемым вопросам. Записи имеют первостепенное значение для самостоятельной работы студентов. Они помогают понять построение изучаемого материала, выделить основные положения, просле-
дить их логику.
Ведение записей способствует превращению чтения в активный про-
цесс. У студента, систематически ведущего записи, создается свой индиви-
дуальный фонд подсобных материалов для быстрого повторения прочи-
танного. Особенно важны и полезны записи тогда, когда в них находят от-
ражение мысли, возникшие при самостоятельной работе.
Можно рекомендовать следующие основные формы записи: план, кон-
спект, тезисы, презентация.
План – это схема прочитанного материала, краткий (или подробный)
перечень вопросов, отражающих структуру и последовательность материа-
ла. Подробно составленный план вполне заменяет конспект.
Конспект – это систематизированное, логичное изложение материала источника. Объем конспекта не должен превышать 10 страниц. Шрифт
Times New Roman, кегль 14, интервал 1,5. Список литературы должен со-
стоять из 5-8 источников, по возможности следует использовать последние издания учебных пособий и исследований.
Тезисы — это последовательность ключевых положений из некоторой темы без доказательств или с неполными доказательствами. По объему те-
зисы занимают одну страницу формата А4 или одну – две страницы в уче-
нической тетради. В конце тезисов студент должен сделать собственные выводы.
Презентации по предложенной теме составляются в программе Power Point или Impress. Количество слайдов должно быть не менее 15 и не пре-
18
вышать 20 слайдов. Кроме текста на слайдах можно создавать схемы и таб-
лицы. Шрифт должен быть читаемым, например, шрифт черного цвета на светлом фоне или светлый шрифт на темном фоне. Также шрифт не должен быть слишком мелким. В слайдах указываются только основные тезисы,
понятия и нормы.
4.2 Темы для самостоятельного изучения
1.Динамические эконометрические модели.
2.Задача о назначениях.
3.Динамическая модель управления финансами.
4.3 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
1.Любимцев О.В. Практикум по дисциплине «Экономикоматематические модели и методы», Нижний Новгород, ННГАСУ, 2016.
2.Любимцев О.В., Любимцева О.Л. Линейные регрессионные модели в эконометрике. Методическое пособие. Нижний Новгород, ННГСУ, 2016.
3.Исследование операций в экономике : учеб. пособие для студентов вузов по экон. спец. Под ред. Н.Ш.Кремера, М. : Банки и биржи: ЮНИТИ,
1999.
4. Математические методы и модели исследования операций : Учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 080116 «Математические методы в экономике» и другим экономическим специальностям, Колемаев В. А. , Бодров А. П., Водянова В. В. и другие, Москва : ЮНИ- ТИ-ДАНА, 2015.
5. Исследование операций: Метод. указания, учеб. пл. и программа дисциплины для студентов направления 512500 - "Менеджмент" и спец. 060800 - "Экономика и упр. на предприятии", Нижегор. гос. архит.-строит. ун-т. Междунар. ин-т экономики, права и менеджмента, Н.Новгород : ННГАСУ, 1999.
4.4 Задания для самостоятельной работы
Раздел 1: Задачи линейной оптимизации.
19
Задача 1 Предприятие выпускает 2 вида продукции, используя 3 вида ресурсов. Принятые обозначения: А – матрица норм затрат сырья, В – запасы ресурсов, С – прибыль на единицу продукции:
|
4 |
2 |
|
|
80 |
|
|
|
А = |
2 |
3 , |
В = |
60 |
, |
С = 3 |
2 . |
|
|
0 |
1 |
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Требуется:
1)Составить экономико-математическую модель задачи;
2)Определить план выпуска изделий (геометрическим способом и в Excel), обеспечивающий получение максимальной прибыли;
3)Составить двойственную задачу, найти оптимальное решение и оптимум двойственной задачи с помощью теорем двойственности; указать дефицитные для предприятия ресурсы;
4)Определить интервалы устойчивости двойственных оценок ресурсов;
5)Проанализировать, как изменится максимальная прибыль предприятия в результате изменение запаса 1-го ресурса на 5 единиц;
6) Сколько решений имеет данная ЗЛП?
Задача 2 В упрощенной версии компания Oak Products производит только 2 вида стульев, Captain и Mate (вместо шести в полной версии). Составив экономический прогноз на следующую неделю, дирекция полагает, что можно будет продать все стулья марок Captain и Mate, которые компания в состоянии произвести. Требуется рекомендовать стратегию производства на следующую неделю, т. е. определить сколько стульев каждой марки нужно произвести, если руководство компании стремится максимизировать недельную валовую прибыль. При принятии решения в данной модели необходимо учитывать следующие факторы.
1) Стулья, произведенные компанией, продаются на той же неделе, удельная валовая прибыль (доход минус расход) составляет 56$ для каждого проданного стула марки Captain и 40$ для каждого стула марки Mate.
20